Vamos a algumas aplicações da porcentagem com operações:

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Valdomiro Cerveira Palmeira
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2 Fala pessoal, tudo bem? Vamos dar início ao estudo de PORCENTAGEM, assunto bastante cobrado na prova do ENEM e outros vestibulares, portanto, preste bastante atenção! Vamos nessa, firmeza no propósito! Quando penso que cheguei ao meu limite descubro que tenho força para ir além AYRTON SENNA. I-PORCENTAGEM(%) Porcentagem, nada mais é do que um número divido por 100. Por exemplo: 50%(Lê-se cinquenta porcento)=50 =0,5. Basicamente é isso %= %= Vamos a algumas aplicações da porcentagem com operações: 45% x 30% = 45 x 30 = 1350 = 13,5 = 13,5% Ou 0,45 x 0,30 = 0,135 = 13,5% 1

3 60% / 40% = 60 / 40 *= 60 x 100 = 150% *Divisão de frações conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda! 60% de 170= 60 x 170 = = II-QUESTÕES COMENTADAS 1-(ENEM-2013)O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr (adaptado). Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de a) R$ 900,00. b) R$ 1 200,00. c) R$ 2 100,00. d) R$ 3 900,00. e) R$ 5 100,00 O lucro(l) do contribuinte pode ser encontrado por: L=R$34000-R$26000= 8000 O pagamento para a Receita federal será de 15% de 8000(L): 15% de 8000 = 0,15 x 8000 = R$ 1200,00 Gabarito letra(b) 2-(ENEM-2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico: 2

Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam NÃO à enquete: a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de 200.

Gabarito letra(c) 3-(ENEM/2012) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

4 Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam NÃO à enquete: a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de 200. Como houve a participação de 279 internautas e apenas 25% disseram não, basta fazer: 25% de 279 = 0,25 x 279 = 69,75. A única letra que preenche o resultado é a C. Gabarito letra(c) 3-(ENEM/2012) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dl. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de 3

5 A) hipoglicemia. B) normal. C) pré-diabetes. D) diabetes melito E) hiperglicemia Taxa inicial(300ml/dl) Redução 1ª etapa: Redução de 30% na taxa: 100% x % x 300 = 1 x 300 0,3 x 300= 210 2ª etapa: Redução de 10% na taxa: 100% x % x 210 = 1 x 210 0,1 x 210 = =189mg/dl Resultado final: 125< , portanto o paciente possui Diabetes Melitus. Gabarito letra(d) 4

6 4-(ENEM/2007) Às 12 horas, a quantidade é de 100%. Após uma meia-vida a porcentagem reduz a 50%. Como a questão pede às 13h30min, houve um acréscimo de 1h30min(1 meia-vida e meia). Analisando o gráfico, verifica-se que, no ponto 1,5 do eixo do número de vidas, a porcentagem de fármaco no organismo é 35%. Ressalte-se que essa questão se trata de um assunto de matemática(porcentagem) e um de química(meia-vida). Gabarito letra (d) 5

7 5-(ENEM/2014) Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas. Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser a) 72% b) 68% c) 64% d) 54% e) 18% Observa-se que 36% do esgoto é tratado. A questão afirma que 8 bilhões de litros não recebem tratamento nenhum. Logo, podemos concluir que 8 bilhões representa 64% do total, pois 100%(total) - 36%(tratado) = 64%. Fazendo uma regra de três, temos que: 8 bilhões = 64% = 32%(redução) 4 bilhões x% 32% + 36% = 68% (percentual do esgoto tratado) Gabarito letra (b) 6-(ENEM/2014) Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película. 6

8 De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de P é A) [35 ; 63]. B) [40 ; 63]. C) [50 ; 70]. D) [50 ; 90]. E) [70 ; 90]. Considerando W como sendo a intensidade da luz que sai da fonte externa, a quantidade mínima que passa do vidro é de 70% x 50% x W = 35% W e quantidade máxima é dada por 90% x 70% x W = 63% W. Logo a porcentagem P da intensidade da luz que ultrapassa o vidro está num intervalo de 35% a 63%. [35 ; 63]. Gabarito letra(a) 7-(ENEM/2014) Em uma cidade, o valor total da conta de energia elétrica é obtido pelo produto entre o consumo (em kwh) e o valor da tarifa do kwh (com tributos), adicionado à Cosip (contribuição para custeio da iluminação pública), conforme a expressão: Valor do kwh (com tributos) u consumo (em kwh) + Cosip O valor da Cosip é fixo em cada faixa de consumo. O quadro mostra o valor cobrado O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixas. Suponha que, em uma residência, todo mês o consumo seja de 150 kwh, e o valor do kwh (com tributos) seja de R$ 0,50. O morador dessa residência pretende diminuir seu consumo mensal de energia elétrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10%. Qual deve ser o consumo máximo, em kwh, dessa residência para produzir a redução pretendida pelo morador? 7

9 A) 134,1 B) 135,0 C) 137,1 D) 138,6 E) 143,1 A conta de luz, com um consumo de 150 kwh custa: 150 x 0,5 + 4,5 = 79,50 reais Como a conta sofreu uma redução de 10%, logo, 0,9. 79,50 = 71,55. Assim, o consumo será de: X. 0,5 + 3 = 71,55 X = 137,1 Gabarito letra(c) 8-(ENEM/2014) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 1) 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 2) 33% são utilizados em descarga de banheiro. 3) 27% são para cozinhar e beber. 4) 15% são para demais atividades. No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia. O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades. Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água, A) 30,0. B) 69,6. C) 100,4. D) 130,4. E) 170,0. 8

10 Tomar banho tem um gasto de 25% de 200 = 50 litros de água, dar a descarga tem um gasto de 33% de 200 = 66 litros de água, cozinhar tem um gasto de 27% de 200 = 54 litros de água e as outras atividades tem um gasto de 15% de 200 = 30 litros de água. Com cada brasileiro adotando a economia do quadro, teríamos uma economia de: 50 (24 + 3,2 + 2,4) = 20, = = 32 Assim, teríamos: 20, = 100,4 litros Gabarito letra(c). 9-(ITA)Uma imprensa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor flex. Numa determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor a gasolina e 36% dos carros com motor flex sofrem conversão para também funcionar com gas GNV. Sabendo-se que, apos esta conversão, 556 dos 1000 carros desta empresa são bicombustiveis, pode-se afirmar que o numero de carros tricombustiveis é igual a: a)246 b)252 c)260 d)268 e)284 Chamemos de x o motor a gasolina e 1000-x o motor flex. Para encontrar o número de motores a gasolina que sofreram a conversão basta resolver a seguinte equação: 0,36x+0,64(1000-x)=556 X=300 9

11 Para encontrar o número de tricombustíveis, precisamos achar o número de motores flex que sofreram conversão, portanto: 0,36( )=0,36.700=252 Gabarito letra (b). *** É isso ai pessoal, brevemente estaremos postando uma lista com questões desse assunto!! 10

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