MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 37 PORCENTAGEM E JUROS

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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 37 PORCENTAGEM E JUROS

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3 Capital Inicial Mês 1 Mês 2 Mês 3 100,00 110,00 121,00 133,10

4 M (montante) Composto: M = C 0 (1+i) t Simples: M = C 0 + C 0. I. t C 0 1 tempo (t)

5 ou 50 50

6 Como pode cair no enem (ENEM) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Hipoglicemia Normal Pré-diabetes Diabetes Melito Hiperglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dl taxa de glicose maior que 70 mg/dl e menor ou igual a 100 mg/dl taxa de glicose maior que 100 mg/dl e menor ou igual a 125 mg/dl taxa de glicose maior que 125 mg/dl e menor ou igual a 250 mg/dl taxa de glicose maior que 250 mg/dl Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dl. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de: a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito. e) hiperglicemia.

7 Fixação 1) (ENEM) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir: 100 N o de residências TvA TvB TvC TvD Nenhum canal A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é aproximadamente igual a: a) 15% b) 20% c) 22% d) 27% e) 30%

8 Fixação 2) (ENEM) O consumo total de energia nas residências brasileiras envolve diversas fontes, como eletricidade, gás de cozinha, lenha etc. O gráfico mostra a evolução do consumo de energia elétrica residencial, comparada com o consumo total de energia residencial, de 1970 a Consumo de energia (x10 6 tep) energia total energia elétrica *tep = toneladas equivalentes de petróleo (Fonte: valores calculados através dos dados obtidos de: Verifica-se que a participação percentual da energia elétrica no total de energia gasto nas residências brasileiras cresceu entre 1970 e 1995, passando, aproximadamente, de: a) 10% para 40% c) 20% para 60% e) 40% para 80% b) 10% para 60% d) 25% para 35%

9 Fixação 3) (ENEM) Segundo um especialista em petróleo (Estado de S.Paulo, 5 de março de 2000), o consumo total de energia mundial foi estimado em 8,3 bilhões de toneladas equivalentes de petróleo (tep) para A porcentagem das diversas fontes da energia consumida no globo é representada no gráfico. % da energia mundial petróleo carvão gás nuclear hidrelétrica outros Segundo as informações apresentadas, para substituir a energia nuclear utilizada é necessário, por exemplo, aumentar a energia proveniente do gás natural em cerca de: a) 10% b) 18% c) 25% d) 33% e) 50%

10 Fixação 4) (ENEM) Nas últimas eleições presidenciais de um determinado país, onde 9% dos eleitores votaram em branco e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos válidos. Não são considerados válidos os votos em branco e nulos. Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de: a) 38% d) 47% b) 41% e) 50% c) 44%

11 Fixação 5) (ENEM) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção 1: Pagar à vista, por R$ ,00; Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, e mais uma prestação de R$ ,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, mais uma prestação de R$ ,00, para dali a 6 meses e outra de R$ ,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ ,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ ,00. Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ ,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção: a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3

12 Fixação 6) (ENEM) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de: a) 16% d) 48% b) 24% e) 64% c) 32%

13 Fixação 7) (UERJ) Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior. Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a: a) 64% b) 68% c) 72% d) 75%

14 Fixação 8) (UERJ) O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50 vezes, ou seja, 5000%. Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros. O comprimento original do peixe, em centímetros, corresponde a: a) 2,50 b) 2,75 c) 3,00 d) 3,25

15 1) (ENEM) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. (Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr [adaptado].) Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de: a) R$ 900,00 d) R$3.900,00 b) R$ 1.200,00 e) R$ 5.100,00 c) R$ 2.100,00

16 2) (ENEM) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de: a) 15,00 d) 5,00 b) 14,00 e) 4,00 c) 10,00

17 3) (ENEM) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Estudantes que possuem telefone móvel celular com 10 anos ou mais Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste Possuíam Não possuíam (Fonte: IBGE. Disponível em: http// Acesso em: 28 abr [adaptado].) Porcentagem Supondo-se que, no Sudeste, estutantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? a) b) c) d) e) 9.536

18 4) (ENEM) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese). São Paulo Salvador Recife Porto Alegre Belo Horizonte Distrito Federal Taxas de desemprego nas regiões metropolitanas março2010 9,8 10,2 13,1 14,7 19,9 19, (Disponível em: Acesso em: 28 abr [adaptado].) Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a , o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de: a) b) c) d) e)

19 5) (ENEM) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. Produto Tipo A Tipo B Arroz 2,00 1,70 Feijão 4,50 4,10 Soja 3,80 3,50 Milho 6,00 5,30 Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente, a) A, A, A, A b) A, B, A, B c) A, B, B, A d) B, A, A, B e) B, B, B, B

20 6) (ENEM) O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados: 26 mm x mm 4% outros jornais 96% Pessoas que consultam nossos classificados 400 mm 260 mm Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4% deve ser de, aproximadamente: a) 1 mm d) 160 mm b) 10 mm e) 167 mm c) 17 mm

21 7) (ENEM) Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%. (Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009.) Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente: a) 22,5% d) 65,5% b) 50,0% e) 77,5% c) 52,3%

22 8) (ENEM) Uma escola de Ensino Médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1ª, 2ª ou 3ª série. 32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1ª série. 20% dos alunos matriculados estão na 3ª série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2ª série, o número de mulheres é igual ao número de homens. A tabela abaixo pode ser preenchida com as informações dadas: 1 a 2 a 3 a Total Mulher a b c a + b + c Homem d e f d + e + f Total a + d b + e c + f 250 O valor de a é? a) 10 d) 102 b) 48 e) 120 c) 92

23 9) (ENEM) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ ,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ ,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

24 10) (ENEM) A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma reportagem daquela edição: O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47% não sentem vontade de fazer sexo. O texto abaixo, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima está errado: Outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo 35% das mulheres não sentem nenhuma vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12% se queixam de falta de desejo. Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a porcentagem aproximada de brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com a reportagem, é: a) 12% d) 25% b) 24% e) 50% c) 29%

25 11) (ENEM) Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram representadas no gráfico a seguir. Número de alunos Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 Médias de alunos aprovados? a) 18% d) 50% b) 21% e) 72% c) 36%

26 12) (ENEM) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3.800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de a) R$ 4.222,22 b) R$ 4.523,80 c) R$ 5.000,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

27 13) (ENEM) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca Y é: a) 20 d) 50 b) 30 e) 60 c) 40

28 14) (ENEM) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, conforme mostra o gráfico. 80% 60% 40% 67% 20% 25% 0% 8% sim não não sei avaliar (Época. Ed. 19, 29 mar [adaptadfo]) Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam NÃO à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de 200.

29 15) (ENEM) Em um colégio, 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento dos salários dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes carentes, que pagam mensalidades reduzidas. O diretor propôs um aumento de 5% nas mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento dos professores. A associação de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades, mas não com o índice proposto. Pode-se afirmar que: a) o diretor fez um cálculo incorreto e o reajuste proposto nas mensalidades não é suficiente para cobrir os gastos adicionais; b) o diretor fez os cálculos corretamente e o reajuste nas mensalidades que ele propõe cobrirá exatamente os gastos adicionais; c) a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais; d) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em conta o fato de alunos carentes pagarem mensalidades reduzidas; e) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior nas mensalidades, baseado no fato de que a metade dos alunos paga mensalidades reduzidas.

30 16) (ENEM) A eficiência de anúncios num painel eletrônico localizado em uma certa avenida movimentada foi avaliada por uma empresa. Os resultados mostraram que, em média: passam, por dia, motoristas em frente ao painel eletrônico; 40% dos motoristas que passam observam o painel; um mesmo motorista passa três vezes por semana pelo local. Segundo os dados acima, se um anúncio de um produto ficar exposto durante sete dias nesse painel, é esperado que o número mínimo de motoristas diferentes que terão observado o painel seja: a) b) c) d) e)

31 17) (ENEM) O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de pessoas com doenças de pulmão, das quais são casos diagnosticados de câncer, e 500 são casos diagnosticados de enfisema. Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de pessoas é, aproximadamente: a) 740 d) b) e) c) 1.310

32 18) (ENEM) Em quase todo o Brasil existem restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o prato de comida e paga o valor correspondente, registrado na nota pela balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo era R$ 12,80. Certa vez, a funcionária digitou, por engano, na balança eletrônica o valor R$ 18,20 e só percebeu o erro algum tempo depois, quando vários clientes já estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos clientes fosse multiplicado por: a) 0,54 d) 1,28 b) 0,65 e) 1,42 c) 0,70

33 19) (ENEM) As margarinas e os chamados cremes vegetais são produtos diferentes, comercializados em embalagens quase idênticas. O consumidor, para diferenciar um produto do outro, deve ler com atenção os dizeres do rótulo, geralmente em letras muito pequenas. As figuras que seguem representam rótulos desses dois produtos. Peso Líquido 500g MARGARINA 65% de Lipídios Valor energético por porção de 10g:59kcal Peso Líquido 500g CREME VEGETAL 35% de Lipídios Valor energético por porção de 10g:32kcal Não recomendado para uso culinário. Uma função dos lipídios no preparo das massas alimentícias é torná-las mais macias. Uma pessoa que, por desatenção, use 200 g de creme vegetal para preparar uma massa cuja receita pede 200 g de margarina, não obterá a consistência desejada, pois estará utilizando uma quantidade de lipídios que é, em relação à recomendada, aproximadamente; a) o triplo. d) um terço. b) o dobro. e) um quarto. c) a metade.

34 20) (ENEM) Uma pesquisa sobre orçamentos familiares, realizada recentemente pelo IBGE, mostra alguns itens de despesa na distribuição de gastos de dois grupos de famílias com rendas mensais bem diferentes. Tipo de despesa Renda até R$ 400,00 Renda maior ou igual a R$ 6.000,00 Habitação 37% 23% Alimentação 33% 9% Transporte 8% 17% Saúde 4% 6% Educação 0,3% 5% Outros 17,7% 40% Considere duas famílias com rendas de R$ 400,00 e R$ 6.000,00, respectivamente, cujas despesas variam de acordo com os valores das faixas apresentadas. Nesse caso, os valores, em R$, gastos com alimentação pela família de maior renda, em relação aos da família de menor renda, são, aproximadamente: a) dez vezes maiores. b) quatro vezes maiores. c) equivalentes. d) três vezes menores. e) nove vezes menores.

35 21) (ENEM) Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de meses. Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x) é: a) M(x) d) M(x) x x b) M(x) e) 5150 M(x) 5000 x x c) M(x) 5000 x