Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O Ọ ANO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (ENEM) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pa - cotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: a) 9 b) 11 c) 13 d) 1 e) 17 Como se vê na figura abaixo cada caixa de 40 cm x 40 cm x 60 cm é capaz de armazenar pacotes de livros. 30 cm 4 pacotes 20 cm 20 cm 30 cm 4 pacotes Como , 40 0 Assim, são necessárias, no mínimo, 13 caixas. Resposta: C 1 PORTUGUÊS DESAFIO ọ ANO

2 QUESTÃO 17 (ENEM) Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada. Sistema I Sistema II Sistema III Sistema IV Sistema V Fluxo de entrada (água suja) Fluxo de saída (água purificada) 4 L/h 40 L/h 40 L/h 20 L/h 20 L/h 1 L/h 10 L/h L/h 10 L/h L/h Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência na purificação por meio do sistema: a) I b) II c) III d IV e) V Definindo eficiência h = 1 h I = = 0, h II = 40 = 0,20 h III = 40 = 0,12 10 h IV = 20 = 0,00 h V = 20 = 0,20 fluxo de saída fluxo de entrada e calculando h, temos: Assim, o sistema de maior eficiência é o IV. Resposta: D 2 PORTUGUÊS DESAFIO o ANO

3 QUESTÃO 1 (FUVEST ADAPTADA) Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com lado de mesma medida inteira, em centímetros. A sala é retangular, de lados 2m e m. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somente lajotas inteiras. Os possíveis valores do lado das lajotas são: a) 2, 4,, 10, 20, 2 e 0 b) 1, 4,, 10, 20, 0 e 100 c) 1, 2, 4,, 10, 20, 0 e 100 d) 1, 2, 4,, 10, 20, 2, 0 e 100 e) 1, 2, 4, 10, 20, 2, 0 e 100 Sendo a medida, em cm, do lado das lajotas, podemos concluir do enunciado que é um divisor comum de 200 e 00. cm cm 200 cm 00 cm Como o máximo divisor comum de 200 e 00 é 100, os valores de deve ser um divisor de 100. O número 100 (= ) possui 9 divisores positivos: 1, 2, 4,, 10, 20, 2, 0 e 100. Esses são os possíveis valores de. Resposta: D QUESTÃO 19 (ENEM) O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 0% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de pessoas com doenças de pulmão, das quais 1 00 são casos diagnosticados de câncer e 00 são casos diagnosticados de enfisema. Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de pessoas é, aproximadamente: a) 740 b) c) d) e) PORTUGUÊS DESAFIO ọ ANO

4 Sendo n o número pedido, temos: 90 0 n = n = Resposta: E QUESTÃO 20 (UNICAMP ADAPTADA) A figura abaixo é a planificação de uma caixa sem tampa: Se o material utilizado custa R$ 10,00 por metro quadrado, qual é o custo de uma dessas caixas de 0 litros considerando-se apenas o custo da folha retangular plana? a) R$ 6,0 b) R$,40 c) R$ 9,20 d) R$ 10,20 e) R$ 11,10 Do enunciado, temos a figura: x x x 2x Sendo 0 = 0 dm 3 x, temos que 2x. x. = 0, ou seja, x = dm. Logo, x = 0 cm. A área da folha retangular plana, em cm 2 2x, é dada por 2x + 2x., ou seja, + x 4 x 2. 2 Sendo x = 0 cm = 1 m e sabendo que o custo do material utilizado é R$ 10,00 por metro quadrado, o custo pedido é R$ 10.., ou seja, R$, Resposta: B x x 4 PORTUGUÊS DESAFIO o ANO

5 QUESTÃO 21 (UNICAMP ADAPTADA) Um homem, de 1,0 m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30, conforme mostra a figura. No ponto A, está um poste vertical de metros de altura, com uma lâmpada no ponto B. B C sombra 1,0m m 30 Calculando o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima, obteremos: a) 2,20 m b) 2,2 m c) 2,7 m d) 3,2 m e) 3,0 m Do enunciado, temos a figura: A B E C x 60 1,0m m D Sendo x o comprimento da sombra, da semelhança dos triângulos CDE e CAB, temos: x 1,0 = x = 2,2 x + 4 Resposta: B QUESTÃO 22 A média bimestral de matemática de Zezinho é numericamente igual a média geométrica entre o resultado da expressão: ( 2) 2 + e a idade de Luizinho, que tem 4 anos. Esse aproveitamento x está expresso no intervalo: a) < x < b) 3 x < c) 4 x d) 2 x 7 e) 1 < x < A PORTUGUÊS DESAFIO ọ ANO

6 Aplicando as propriedades das potências de expoente fracionário na expressão, tere - mos: 1 3 = 3 = = 4 16 = = 3 4 = 3 =. 2 = 16 ou = 3 4 = 3 (2 3 ) 4 = = 2 4 = 16 Logo, a expressão dada é tal que: + 16 ( 2) 2 + = ( 2) = = = = 16 Assim, a média geométrica entre este resultado (16) e a idade de Luizinho é x = = 64 = Resposta: C QUESTÃO 23 (ENEM) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. Produto Tipo A Tipo B Arroz 2,00 1,70 Feijão 4,0 4,10 Soja 3,0 3,0 Milho 6,00,30 Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente, a) A, A, A, A. b) A, B, A, B. c) A, B, B, A. d) B, A, A, B. e) B, B, B, B. 6 PORTUGUÊS DESAFIO o ANO

7 Como apenas 90% dos produtos adquiridos dos tipo B são aproveitados os preços dos produtos do tipo B não são por 1 kg, mas por 900 g. Comparando os preços de 900 g de cada produto do tipo A com os preços de 1 kg dos respectivos produtos do tipo B, teremos: Arroz: 90% de 2,00 = 1,0 > 1,70 Feijão: 90% de 4,0 = 4,0 < 4,10 Soja: 90% de 3,0 = 3,42 < 3,0 Milho: 90% de 6,00 =,40 >,30 Pode-se concluir que os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente; B, A, A e B. Resposta: D QUESTÃO 24 (ENEM) Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 4 metros de comprimento. A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é a) 6 b) 7 c) d) 11 e) 12 Para cercar completamente, com tela, os lados do terreno, exceto o lado margeado pelo rio, o número de rolos necessários é ( ) m 4 m = ,3. Assim, a quantidade mínima de rolos de tela que deverão ser adquiridos é. Resposta: C 7 PORTUGUÊS DESAFIO ọ ANO

8 QUESTÃO 2 (ENEM) O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média. *Considerando as médias de cada país no exame de matemática. (Nova Escola, São Paulo, dez Adaptado.) Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é a) Finlândia. b) Holanda. c) Israel. d) México. e) Rússia. Dos países com notas abaixo da média (Rússia, Portugal, Itália, Israel e México), de acordo com o gráfico pode-se notar que Israel é o que apresenta maior quantidade de horas de estudo (esta mais a direira), aproximadamente 00 horas. Resposta: C PORTUGUÊS DESAFIO o ANO

9 QUESTÃO 26 (ENEM) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é a) 0,2 ponto maior. b) 1,00 ponto maior, c) 1,00 ponto menor. d) 1,2 ponto maior. e) 2,00 pontos menor. I) Média anterior: m a = = 140 = II) Nova média, com o descarte da maior e da menor notas atribuídas: m b = = 120 = 1 III) Assim, m b m a = 1 14 = 1,00 Resposta: B 9 PORTUGUÊS DESAFIO ọ ANO

10 QUESTÃO 27 (OBMEP) A região cinza na figura é um quadrado de área 36 cm 2 que corresponde a da área do retângulo ABCD. 3 D C 36cm 2 A B Qual é o perímetro desse retângulo? a) 44 cm b) 46 cm c) 4 cm d) 0 cm e) 2 cm D C 36cm 2 A B Como a área de um quadrado de lado a é a 2 e o quadrado tem área 36 cm 2, segue que seu lado mede 6 cm. Temos que: 3 área Æ 36 cm 2 1 área Æ 36 3 = 12 cm 2 área Æ 12 x = 96 cm 2 Logo, o retângulo tem 96 cm 2 de área e sua largura AD mede 6 cm, portanto 6 x CD = 96 e segue que CD = 96 6 = 16 cm. Logo, o perímetro do retângulo é 2 x (6 + 16) = 44 cm. Outra solução: como a área de um quadrado de lado a é a 2 e o quadrado tem área 36 cm 2 3, segue que seu lado mede 6 cm, que deve ser igual a do lado AB. Logo, AB mede 3 x 6 = 16 cm. Segue que as dimensões do retângulo são 16 cm e 6 cm, e seu perímetro é 2 x (6 + 16) = 44 cm. Resposta: A 10 PORTUGUÊS DESAFIO o ANO

11 QUESTÃO 2 (OBMEP) As duas figuras a seguir são formadas por cinco quadrados iguais. Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme assinalado a seguir. As figuras a seguir também são formadas por cinco quadrados iguais. 11 PORTUGUÊS DESAFIO ọ ANO

12 Quantas delas possuem pelo menos um eixo de simetria? a) 3 b) 4 c) d) 6 e) 7 Abaixo estão indicadas as 4 figuras que possuem um ou mais eixos de simetria. Resposta: B QUESTÃO 29 (OBMEP) Dois triângulos equiláteros de perímetro 36 cm cada, são sobrepostos de modo que a região comum dos triângulos seja um hexágono com pares de lados paralelos, conforme a figura abaixo. Qual é o perímetro desse hexágono? a) 12 cm b) 16 cm c) 1 m d) 24 cm e) 36 cm Primeiro, observe que, como o hexágono tem lados opostos paralelos, os seis triân - gulos menores da figura do problema também são equiláteros, devido ao paralelismo, que mantém os ângulos entre retas iguais a 60 (já que, inicialmente, as retas formavam ângulos de 60, devido aos dois triângulos equiláteros). Logo, podemos escrever as medidas dos lados como na figura: 12 PORTUGUÊS DESAFIO o ANO

13 a a f f f a b e e b b e d c c c d d A soma dos perímetros dos dois triângulos equiláteros é igual a 3(a + b + c + d + e + f), e como cada triângulo equilátero tem perímetro 36 cm, temos 3(a + b + c + d + e + f) = 72, isto é, a + b + c + d + f = 24. Como esse também é o perímetro do hexágono, temos que o perímetro procurado é 24 cm. Resposta: D QUESTÃO 30 (OBMEP) Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que este número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações: Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas. Paulo: Na caixa há mais de 10 bolas e menos de 130 bolas. Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas. Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa? a) 1 b) c) 11 d) 13 e) 16 Acompanhe a solução com a ajuda da figura a seguir, que ilustra as afirmativas de Regina, Paulo e Iracema. Regina Iracema Paulo 13 PORTUGUÊS DESAFIO ọ ANO

14 (i) Se Regina está certa, então Paulo e Iracema estão errados. Os números que satisfazem a afirmação de Regina, mas não satisfazem a afirmação de Paulo são 101, 102, 103, 104 e 10; note que estes números também não satisfazem a afirmação de Iracema. Neste caso, temos possibilidades para o número de bolas na caixa. (ii) Se Paulo está certo, então Regina e Iracema estão erradas. O único número que satisfaz as opções de Paulo e não satisfaz as de Regina e Iracema é 120. Neste caso, temos apenas uma possibilidade para o número de bolas na caixa. (iii) Se Iracema, está certa, então Paulo e Regina estão errados. Os números que satisfazem a afirmação de Iracema, mas não satisfazem a afirmação de Paulo são 130, 131, 132, 133, 134, 13, 136, 137, 13 e 139; note que estes números também não satisfazem a afirmação de Regina. Neste caso, temos 10 possibilidades para o número de bolas na caixa. Finalmente, o número total de possibilidades é a soma do número de possibilidades nos casos (i), (ii) e (iii), que é = 16. Resposta: E 14 PORTUGUÊS DESAFIO o ANO