QUESTÃO 16 ANULADA (OBM) Qual dos números a seguir é o maior? a) 3 45 b) 9 20 c) d) e) 81 12

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 ANULADA (OBM) Qual dos números a seguir é o maior? a) b) 9 0 c) 7 d) 7 e) 8 Transformando todos em potências de base, teremos: a) = b) 9 0 = ( ) 0 = 0 c) 7 = ( ) = d) 7 = ( ) 7 = e) 8 = ( ) = 8 Assim, o maior número é 8 = 8 Resposta: E QUESTÃO 7 Se a = x + y e b = x y, calculando a) x + y b) x+y a + b, encontraremos c) x+y d) x e) x + y Se x + y e b = x y, então: a + b ( x + y ) + ( x y) x + y + x y x = = = = x = x Resposta: D

2 QUESTÃO 8 Se x e x são, respectivamente, as raízes positiva e negativa da equação do ọ grau x x + = 0, então x : x é igual a: 6 6 a), b), c) d), e), x x + = 0 6x + x = Resolvendo a equação, teremos: x = b ± D a fi x = x = ± x = ±. 6. ( ). 6 ± + 6 x = = = e x = = = x : x = : =. = =, Resposta: A QUESTÃO 9 Resolvendo o sistema: (x + ) = + y x + = (y ) Podemos afirmar que: a) y : x = b) x y = y c). x = y d) x + y = e) x : y =

3 Simplificando as duas equações do sistema, temos: x + ) (x + ) = + y = + y x + = + y x y = ) x + = (y ) x + = y 9 x y =. Assim, temos: x y = x + y = x = x y = x y = x = Na ạ equação: y = y = y = Então x y = = = y. Resposta: B QUESTÃO 0 Os triângulos ABC e DEC são congruentes. Os lados cm e cm, respectivamente. DE, CE e CD do último medem cm, A C E D B O perímetro da figura ABDE mede: a) cm b) cm c) 8 cm d) cm e) cm Do enunciado temos que DE = cm, CE = cm e CD = cm. Como o triângulo ABC e DEC são congruentes, resulta: DE = AB = cm, CE = CB = cm e CD = AC = cm Para calcular o perímetro pedido falta encontrar apenas a medida DB, que, em cm, é: DB = CB CD = =

4 Logo o perímetro, em cm, do quadrilátero é igual a = 8, conforme a figura a seguir. A C E D B Resposta: C QUESTÃO (UNESP-06) O Ministério da Saúde e os estados brasileiros inves tigaram 670 casos suspeitos de microcefalia em todo o país. O boletim de 0 de fevereiro aponta que, desse to - tal, 0 tiveram confirmação de microcefalia ou de outras alterações do sistema central, e outros 709 casos foram descartados. Anteriormente, no boletim de de janeiro, havia 7 casos investigados e classificados como con firmados ou como descartados. ( Adaptado.) De acordo com os dados do texto, do boletim de de janeiro para o de 0 de fevereiro, o aumento no número de casos classificados, como confirmados ou como descar tados, foi de, aproximadamente, a) %. b) 0%. c) 66%. d) 8%. e) 8%. Resolução ) O número de casos confirmados ou descartados, em de janeiro, era 7. ) Em 0 de fevereiro o número de casos confirmados ou descartados passou para =. ), e, portanto o aumento foi de apro ximadamente %. 7 Resposta: A

5 QUESTÃO (OBM-ADAPTADO) Um time de futebol ganhou 8 jogos a mais do que perdeu e empatou jogos a menos do que ganhou, em partidas jogadas. O número de partidas que, esse time venceu é representado por um número: a) Divisor de 7 b) Primo c) Múltiplo de e 7 d) Quadrado perfeito e) Ímpar e primo Se n o número de partidas que o time venceu, então perdeu n 8 e empatou n. Assim: n + n 8 + n = n = n = n = Assim, o time venceu jogos e é múltiplo de e 7. Resposta: C QUESTÃO João pediu Maria em casamento. Indecisa, Maria pediu tempo para pensar. Disse João: Há 0 anos, quando eu tinha o triplo da idade que tu tens agora, eu podia esperar. Hoje porém, tenha o quádruplo da tua idade e muita pressa para casar. A soma das idades atuais de João e Maria é: a) 7 anos b) 80 anos c) 8 anos d) 00 anos e) 0 anos Se x for a idade atual de João e y a idade atual de Maria, então x 0 é a idade que João tinha 0 anos atrás e y é o triplo da idade atual de Maria. Assim: y 0 = y y = 0 x 0 = y x = y x = y x = y Observe que há 0 anos Maria era recém-nascida. Resposta: D y = 0 x = 80 x + y = 00

6 QUESTÃO a b (FEBA) Sabendo que a + b = ab = 0, então o valor de + é: b a a) b) c) 8 d) 6 e) 0 Se a + b = 0 e ab = 0, então: (a + b) = 0. Desenvolvendo o produto notável, temos: a + ab + b = 00 a + b = 00 ab a + b = a + b = 80 a b Calculando a expressão +, temos: b a a b b a + b 80 + = = = 8 a ab 0 Resposta: C QUESTÃO Num terreno retangular de 0 m por 80 m, será construída uma quadra poliesportiva. A área dessa quadra é de 800 m. Ao seu redor, será construída uma pista de corrida de largura constante. Essa largura deverá ser de: 0m a) 7m b) 6m c) m d) m e) m 80m 6

7 Se x a largura constante da pista de corrida em metros, então 80 x e 0 x serão as dimensões da quadra poliesportiva retangular, conforme a figura: x 0m x 0-x x 80-x x 80m (0 x) (80 x) = x 60x + x 800 = 0 x 60x + 00 = 0 x 6x + 00 = 0 x = 6 ± ± 0 6 ± x = x = x = 60 ou x = x =, pois x < 0 Resposta: C QUESTÃO 6 Se r//s, então ^a vale: r//s s a) 0 b) c) 0 d) e) 0 7

8 b r//s s â c 0 Se r//s, então ^a e a são ângulos correspondentes, assim ^a = a ^c = 80 0 ^c = 60, pois ^c e 0 são ângulos suplementares. Os ângulos ^b e são tais que ^b =. Se a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 80, temos: ^ a + ^b + ^c = 80 a = 80 a = 66 a = Resposta: E QUESTÃO 7 (FUNCAB) Complete os círculos com os algarismos,,, e 7, de modo que se obtenha a soma mágica 0 em todas as linhas da estrela abaixo. X W 0 Z 9 K Y 8

9 Depois de completados os círculos, calcule a soma de Y + Z + W para o maior Y possível. a) b) c) 6 d) 8 e) 9 ) Na linha descendente direita, temos: X Y = 0 X + Y = 8. Como Y deverá ter o maior valor possível, com os valores dados, devemos ter: X = e Y = 7 ) Respeitando a soma 0 nas demais linhas, os valores de K, Z e W ficam determinados como na figura: ) Assim, K =, Z = e W = Desta forma, Y + Z + W = = Resposta: A 9

10 QUESTÃO 8 Qual o valor de +? + + a) b) 6 6 c) d) e) 6 Resolvida a expressão numérica, temos que: = + = + = = + = + = + = + = + + : = + : = +. = + = = = 6 Resposta: D QUESTÃO 9 Num torneio de perguntas e respostas, a pontuação de cada resposta é dada de acordo com o quadro abaixo: Questões Resposta certa Resposta errada 0 pontos pontos Uma equipe, depois de responder a vinte perguntas, ficou com 80 pontos. Se chamarmos de C a quantidade de respostas certas e de E a quantidade de respostas erradas, a expressão C E é igual a: a),7 b), c), d),7 e),0 0

11 Montando-se o sistema de equação, temos: C + E = 0 C = 0 E 00 0E E = 80 E = 0 E = 8 0C E = 80 0 (0 E) E = 80 Se C = 0 E então C = 0 8 C = Logo C : E = = =, 8 6 Resposta: B QUESTÃO 0 (OBM) Numa sala completa, quando a professora perguntou se os alunos tinham estudado para a prova, vários alunos disseram que sim e os restantes disseram que não. Quem não estuda sempre mente, quem estuda às vezes mente, às vezes diz a verdade. Se alunos estudaram para a prova e mentiram, quantos alunos tem a sala? a) 8 b) 0 c) d) e) Como quem não estudou sempre mente e diz que estudou, sabemos que todos que disseram que não estudaram estavam mentido e na verdade estudaram Dessa forma alunos estudaram e falaram mentiram. Como estudaram, então = 8 estudaram e falaram a verdade, apenas estes 8 falaram a verdade. Se alunos mentiram e apenas 8 falaram a verdade o total de alunos é + 8 = 0. Resposta: B