Matemática. Geometria plana

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Adelina Godoi de Barros
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1 Matemática Geometria plana 01.Os valores que podem representar os lados de um triângulo obtusângulo são a) 1 cm, 2 cm e 3 cm. b) 2 cm, 3 cm e 4 cm. c) 3 cm, 4 cm e 5 cm. d) 4 cm, 5 cm e 6 cm. e) 5 cm, 6 cm e 7 cm. 02. Para se azulejar o piso de uma sala retangular, de dimensões 6 metros por 4 metros, utilizaram-se peças cerâmicas especiais na forma de um triângulo isósceles, de base e altura iguais a 50 centímetros. As peças foram colocadas de forma justaposta, tendo sido necessário cortar algumas delas para o completo cobrimento do piso. Sabendo-se que as peças foram colocadas de forma a se cortar o menor número delas para realizar a tarefa, o número de peças cerâmicas que tiveram que ser cortadas para se realizar a cobertura de todo o piso da sala foi: a) 4 b) 8 c) 12 d) 16 e) O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa tivesse 0,45m a menos de comprimento e 0,45m a mais de largura, seria quadrada. Assim sendo, a área da mesa é de a) 1,39 m 2 b) 1,42 m 2 c) 1,46 m 2 d) 1,58 m 2 e) 1,62 m A diagonal interna de um cubo liga dois vértices não pertencentes a uma mesma face. O número total de diagonais existentes em um cubo, considerando as diagonais das faces e as diagonais internas, é: a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) Um quadrado tem 4 cm de lado, enquanto um outro quadrado tem 8 cm de lado. Um terceiro quadrado tem área cinco vezes maior que a soma das áreas daqueles dois quadrados. O lado desse terceiro quadrado mede: a) 12 b) 16 c) 20 d) 24

2 e) Um brinquedo eletrônico para fazer desenhos tem a forma de um carrinho. Acionado por controle remoto, quando programado, obedece a dois tipos de comando: Andar para frente, em linha reta, a distância indicada. Girar em torno de um eixo vertical, para a direita ou para esquerda, quantos graus forem indicados. Os programas A e B descritos abaixo foram elaborados para esse carrinho: PROGRAMA A Andar três metros Girar cento e vinte graus para esquerda Andar três metros Girar cento e vinte graus para esquerda Andar três metros Parar PROGRAMA B Andar dez centímetros Girar noventa graus para esquerda Andar oito centímetros Girar noventa graus para esquerda Andar dez centímetros Girar noventa graus para esquerda Andar oito centímetros Parar As figuras desenhadas pelos programas A e B são respectivamente: a) triângulo equilátero e retângulo b) triângulo isósceles e losango c) retângulo e losango d) quadrado e triângulo retângulo e) retângulo e quadrado 07. Em um triângulo retângulo de área 54cm 2, a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo é 3/4. Pode-se afirmar que o perímetro é; a) 32 cm b) 36 cm c) 40 cm d) 28 cm e) 54 cm 08. Uma empresa do ramo de segurança adquiriu para seus funcionários um crachá retangular com 4212 mm 2 de área. Se a medida da base supera a altura em 29 mm. Podemos a afirmar que a medida da altura é: a) 52 mm b) 81 mm c) 72 mm d) 71 mm e) 92 mm

3 09. Se 0,036 m 3 de óleo tem a massa de 28,8 Kg, podemos concluir que 1 litro desse mesmo óleo tem a massa no valor de: a) 0,4 Kg b) 0,9 Kg c) 0,8 Kg d) 1,1Kg e) 1,2 Kg 10. Um empresário possui 3 lojas A, B e C localizadas em bairros distintos da cidade de Joanópolis. Ele pretende construir um depósito D em um ponto equidistante de suas 3 lojas, como mostra a figura abaixo. Se a distância entre as lojas A e B é de 10 km, a distância entre as lojas B e C é de 24 km e o ângulo ABC é reto, pode-se afirmar que a distância do depósito à loja B será de a) 13 km b) 9 2 km c) 14 km d) 14 2 km e) 20 km Gabarito 01. B Um triângulo será obtusângulo quando o quadrado do maior lado for maior que a soma do quadrados dos outros dois lados, logo, analisando as alternativas temos: a) 3 2 não é maior que b) 4 2 é maior que , portanto é obtusângulo c) 5 2 é igual a d) 6 2 é menor que e) 7 2 é menor que B Justapondo os triângulos, formaríamos um losango, cuja diagonal maior mediria 100cm e a menor 50cm. Assim, teríamos duas formas de revestir, uma sala de 600cm por 400cm: 1ª)

4 2ª) ou No 2º caso, teríamos em cada lado, 12 metades e sendo assim deveríamos cortar 12 peças. No 1º caso teríamos apenas oito. 03. E Se 2x 0,45 = x + 0,45 X = 0,90m Então a área será: S = 0,90. 1,80 = 1,62m D Como se trata de um hexaedro, ou seja, 6 faces e todas quadradas, então temos 12 diagonais relativas as faces, visto que cada quadrado possui 2 diagonais. Quanto as diagonais do cubo, possui apenas 4, uma partindo de cada vértice, sem repetição. Total: C

5 Área do 1º quadrado = S = 4 2 = 16 Área do 2º quadrado = S = 8 2 = 64 Soma = = 80 Área do 3º = = 400 L 2 = 400; l = 20cm 06. A Logo no 1º programa será formado um triângulo equilátero. 07. B Considere a medida dos catetos b e c. ; logo b = 3c/4 Área: = cateto. Cateto = b. c = 54 ; b. c = 108; b = 108/c 2 2 Substituindo na equação b = 3c/4, temos 108 = 3c = 3c 2 = 432 c 4 c 2 = 144 ; c = 12 Se b = 3c/4 ; b = 3. 12/4 = 9 Aplicando O Teorema de Pitágoras, temos a 2 = b 2 + c 2 a 2 = a 2 = a 2 = 225; a = 225 a = 15. Perímetro: 2p = a + b + c 2p = = A

6 Considere as dimensões do retângulo como: (a + 29) e a Área: base x altura (a + 29). a = 4212 a a = 0 Aplicando o dispositivo de Báskara, temos: que não servirá como resposta, visto que a variável representa a medida de um dos lados, que não pode ser negativa. Logo a = C Sabe-se que 1dm 3 = 1 litro Convertendo 0,036m 3 para dm 3, temos: 36 dm 3 = 36 litros Logo, 28,8 : 36 = 0,8 10. A AC então é a hipotenusa: Temos que: a 2 = b 2 + c 2 a 2 = a 2 = a 2 = 676; a = 26 Como a mediana relativa a hipotenusa vale a metade da mesma, logo 13km

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