Acréscimos e decréscimos - Resolução

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1 0 (Unicam 5 ª fase) (Acréscimo e decréscimo ercentual) Uma comra no valor de.000 reais será aga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 4 reais. A taxa de juros alicada na mensalidade é igual a a) 2 %. b) 5 %. c) 8 %. d) 0 %. 4 = 400( + t) + t =,05 t = 5%. 0) (FGV 5) (Acréscimos e decréscimos ercentuais) Salomão alicou R$ 5.000,00 durante um ano, à taxa de 8% ao ano. Em seguida, alicou o montante obtido or mais um ano, à taxa de 9% ao ano, obtendo, no final, um montante de x reais. A soma dos algarismos de x é: a) 27 b) 25 c) 23 d) 26 e) 24 x = 5.000,08,09 x = R$ 7.658,00 A soma dos algarismos é = ) (FGV 4) (Acréscimos e decréscimos ercentuais) Uma televisão é vendida em duas formas de agamento: Em uma única restação de R$ 2.030,00, um mês aós a comra. Entrada de R$ 400,00 mais uma restação de R$.600,00, um mês aós a comra. Sabendo que a taxa de juros do financiamento é a mesma nas duas formas de agamento, ode-se afirmar que ela é igual a: a) 7% ao mês b) 7,5% ao mês c) 8% ao mês d) 8,5% ao mês e) 9% ao mês V n = V 0 ( + t) V0 ( t).600 ( V0 400)( t) t = 7,5% ao mês V ( t) V ( t) 400( t).600 = ( + t) 03) (FGV 4) (Acréscimos e decréscimos ercentuais) Toda segunda-feira Valéria coloca R$ 00,00 de gasolina no tanque de seu carro. Em determinada segunda-feira, o reço or litro do combustível sofreu um acréscimo de 5% em relação ao reço da segunda-feira anterior. Nessas condições, na última segunda-feira, o volume de gasolina colocado foi x% inferior ao da segunda-feira anterior. É correto afirmar que x ertence ao intervalo: a) [4,9; 5,0[ b) [4,8; 4,9[ c) [4,7; 4,8[ d) [4,6; 4,7[ e) [4,5; 4,6[

2 04) (Enem 3) (Acréscimos e decréscimos) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de deartamentos remarcou os reços de seus rodutos % abaixo do reço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que ossuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 0% sobre o valor total de suas comras. Um cliente deseja comrar um roduto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de reços. Ele não ossui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente ossuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a comra, em reais, seria de a) 5,00. b) 4,00. c) 0,00. d) 5,00. e) 4,00. O cliente vai agar 50 0,8 = R$ 40,00 elo roduto. Se ossuísse o cartão fidelidade agaria 50 0,8 0,9 = R$ 36,00 Logo a economia adicional seria de R$ 4,00. 05) (FGV 3) (Juro simles) Um caital C de R$ 2.000,00 é alicado a juros simles à taxa de 2% ao mês. Quatro meses deois, um outro caital D de R$.850,00 também é alicado a juros simles, à taxa de 3% ao mês.deois de n meses, contados a artir da alicação do caital C, os montantes se igualam. Podemos afirmar que a soma dos algarismos de n é: a) 0 b) 9 c) 8 d) 7 e) ( + 0,02n) =.850[ + 0,03(n 4)] n = 24 A soma dos algarismos de n é 6. 06) (FGV 3) (Juros comostos) Se uma essoa faz hoje uma alicação financeira a juros comostos, daqui a 0 anos o montante M será o dobro do caital C alicado. Utilize a tabela abaixo. x 0 0, 0,2 0,3 0,4 2 x,078,487,23,395 Qual a taxa anual de juros? a) 6,88% b) 6,98% c) 7,08% d) 7,8% e) 7,28% M = C( + i) n e M = 2C, assim, 2C = C( + i) 0 2 = ( + i) 0 2 0, = + i i =,078 i = 0,078 = 7,8%.

3 07) (Fuvest 3) (Acréscimos e decréscimos ercentuais) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um aís ela sua oulação, obtém-se a renda er caita desse aís. Suonha que a oulação de um aís cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda er caita dobre em anos, o PIB deve crescer anualmente a uma taxa de constante de, aroximadamente, Dado: 2,035 a) 4,2% b) 5,6% c) 6,4% d) 7,5% e) 8,9% PIB = renda POP PIB x POP,02 = 2 renda renda x,02 x = 2,02 + x = (,035)(,02) x = 5,57%, ou seja, aroximadamente 5,6%. = 2 renda x,02 = 2 08) (FGV 3) (Acréscimos ercentuais) O PIB er caita de um aís, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido elo número de habitantes. Se, em um determinado eríodo, o PIB cresce 50% e a oulação cresce 00%, odemos afirmar que o PIB er caita nesse eríodo cresce a) % b) 25% c) 35% d) 45% e) 50% PIB er caita = PIB PIB er caita habitantes 2 ( + 50%)PIB = ( + 00%)habitantes PIB er caita PIB 2 =,25, ou seja, há um crescimento de 25%. habitantes 09) (Enem 2) (Juros comostos) Arthur deseja comrar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes ossibilidades de agamento: Oção : Pagar à vista, or R$ ,00; Oção 2: Pagar a razo, dando uma entrada de R$ ,00, e mais uma restação de R$ ,00 ara dali a 6 meses; Oção 3: Pagar a razo, dando uma entrada de R$.000,00, mais uma restação de R$.000,00, ara dali a 6 meses e outra de R$ 8.000,00 ara dali a 2 meses da data da comra; Oção 4: Pagar a razo dando uma entrada de R$ 5.000,00 e o restante em ano da data da comra, agando R$ ,00; Oção 5: agar a razo, dali a um ano, o valor de R$ ,00. Arthur tem o dinheiro ara agar à vista, mas avalia se não seria melhor alicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 0% ao semestre, resgatando os valores à medida que as restações da oção escolhida fossem vencendo. Aós avaliar a situação do onto financeiro e das condições aresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a oção: a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Arthur tem os R$ ,00.

4 Oção : R$ ,00; Oção 2: Paga R$ ,00 de entrada e alica R$ ,00 or um semestre obtendo um montante de , = R$ ,00 e saca R$ ,00. Alica R$.500,00 or um semestre obtendo um montante de.500, = R$.650,00. Ao final de um ano terá o terreno mais R$.650,00; Oção 3: Paga R$.000,00 de entrada e alica R$ ,00 obtendo um montante de , = R$ ,00, saca R$.000,00 e alica R$ 8.500,00 obtendo 8.500, = R$.350,00 e saca R$ 8.000,00. Ao final de um ano terá o terreno mais R$ 2.350,00; Oção 4: Paga R$ 5.000,00 de entrada e alica R$ ,00 or uma ano obtendo um montante de (,) 2 = R$ ,00 e saca R$ ,00. Ao final de um ano terá o terreno mais R$ 9.400,00; Oção 5: Alica R$ ,00 or um ano obtendo um montante de (,) 2 = R$ ,00 e saca R$ ,00. Ao final de um ano terá o terreno mais R$ 6.650,00. A oção 4 é mais vantajosa. 0) (Unes 2) (Juros comostos) O mercado automotivo na América Latina crescerá, no máximo, 2% em 2. A estimativa é que, aós esse eríodo, ele voltará a exandir-se mais raidamente, o que ermitirá um crescimento médio de 5% nos róximos cinco anos. A afirmação foi feita elo residente da GM na América do Sul. Suas estimativas ara as vendas, esecificamente da GM na América Latina, são de, milhão de unidades em 2 e de chegar a,4 milhão de veículos or ano até 5. (htt://economia.estadao.com.br,06.0..adatado.) A estimativa de que as vendas da GM, na América Latina, chegarão a,4 milhão de unidades no ano de 5 ode ser considerada a) otimista, ois ara isto a taxa média de crescimento anual das vendas ara o eríodo deveria ser maior que 5%. b) tímida, ois ara isto a taxa média de crescimento anual das vendas ara o eríodo deveria ser menor que 5%. c) correta, ois ara isto a taxa média de crescimento anual das vendas ara o eríodo deveria ser igual a 5%. d) realista, ois ara isto a taxa média de crescimento anual das vendas ara o eríodo deveria ser menor ou igual a 5%. e) não matematicamente verificável, ois não são fornecidos dados suficiente ara isto. Sendo de, milhão a estimativa ara 2 e admitindo um crescimento médio de 5% ao ano durante 3 anos, tem-se,(,05) 3,33 milhão. Logo, alternativa A ) (FGV 2) (Juros comostos) César alicou R$ 0.000,00 num fundo de investimentos que rende juros comostos a uma certa taxa de juro anual ositiva i. Aós um ano, ele saca desse fundo R$ 7.000,00 e deixa o restante alicado or mais um ano, quando verifica que o saldo é R$ 6.000,00. O valor de (4i ) 2 é: a) 0,0 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05

5 [0.000( + i) 7.000]( + i) = ( i)( + i) = (3 +0i)( + i) = 6 0i 2 + 3i 3 = 0 i =,5 (não serve) ou i = 0,2. Assim, (4i ) 2 = (40,2 ) 2 = 0,04 2) (FGV 2) (Aumento e decréscimos ercentuais) Em um eríodo de grande volatilidade no mercado, Rosana adquiriu um lote de ações e verificou, ao final do dia, que ele sofrera uma valorização de 8% em relação ao reço ago na comra. No final do dia seguinte, o mesmo lote sofrera uma desvalorização de 6% em relação ao valor do final do dia anterior; nesse momento, isto é, no final do segundo dia, Rosana decidiu vender o lote e recebeu or ele R$ 0.52,00. Entre a comra e a venda ela ganhou x reais. A soma dos algarismos de x é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Resolução; Seja v o valor investido. v,080,94 = 0.52 v = x = = 52 A soma dos algarismos de x é = 8. 3) (FGV 2) (Juros comostos) Alicando real a juros comostos durante 2 anos, obtém-se um montante de 64 reais. Usando a tabela abaixo, ode-se dizer que a taxa anual de juros é: a) 4,42% b) 73,2% c) 00% d) 23,6% e) 44,95% x x,442, ,236 2,4495 ( + i) 2 = 64 + i = 2 i =,442 i = 4,42% 4) (Inser 2) (Decréscimo ercentual) O reço de um roduto na loja A é % maior do que na loja B, que ainda oferece 0% de desconto ara agamento à vista. Sérgio deseja comrar esse roduto agando à vista. Nesse caso, ara que seja indiferente ele otar ela loja A ou ela B, o desconto oferecido ela loja A ara agamento à vista deverá ser de a) 0% b) 5% c) % d) 25% e) 30% Sendo o reço na loja B o reço na loja A é,2. O reço na loja B ara agamento à vista é 0,9. Para que seja indiferente comrar à vista na loja A ou na B, a loja A deve dar um desconto x, tal que 0,9 =,2( x) 3 = 4 4x x = 25%.

6 5) (FGV ) (Porcentagem) O gráfico abaixo aresenta os lucros anuais (em milhões de reais) em 08 e 09 de três emresas A, B e C de um mesmo setor. A média aritmética dos crescimentos ercentuais dos lucros entre 08 e 09 das três emresas foi aroximadamente: a) 8,% b) 8,5% c) 8,% d) 9,3% e) 9,7% Lucro de A: 0 5% 0 Lucro de B: ; 6,67% 300 Lucro de C: ,5% 400 Média aritmética: 5% 6,67% 2,5% ; 8,06% 3 Alternativa A 6) (FGV ) (Porcentagem) Uma equena emresa fabrica camisas de um único modelo e vende or R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras desesas fixas que não deendem da quantidade roduzida, a emresa tem um custo fixo anual de R$ ,00. Além do custo fixo, a emresa tem que arcar com custos que deendem da quantidade roduzida, chamados custos variáveis tais como matériarima, or exemlo; o custo variável or camisa é R$ 40,00. No ano assado, a emresa lucrou R$ ,00. Para dobrar o lucro neste ano, em relação ao lucro do ano assado, a quantidade vendida neste ano terá de ser x% maior que a quantidade vendida no ano assado. O valor mais róximo de x é: a) b) 00 c) 80 d) 60 e) 40 Resolução O custo anual y em função da quantidade de camisas roduzidas c é y = c. A receita anual R é igual a 80c e o lucro anual L é L = R y L = 80c ( c) L = 40c No ano assado o lucro foi de R$ ,00, então = 40c c = camisas roduzidas no ano assado. Neste ano o lucro deverá ser.000, então.000 = 40c c = Assim, x ; 38, 46% alternativa E

7 7) (FGV ) (Juros comostos) Sandra fez uma alicação financeira, comrando um título úblico que lhe roorcionou, aós um ano, um montante de R$ 0.000,00. A taxa de juros da alicação foi de 0% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na alicação foi: a) R$.000,00 b) R$.009,00 c) R$ 900,00 d) R$ 909,00 e) R$ 800, = C(,) C 9.090,9 J = ,9 J 909,09. Alternativa D. 8) (FGV ) (Juros comostos) Um investidor alicou R$ 8.000,00 a juros comostos, durante 6 meses, ganhando, nesse eríodo, juros no valor de R$.600,00. Podemos afirmar que a taxa de juros anual da alicação é um número: a) entre 4,5% e 42,5% b) entre 42,5% e 43,5% c) entre 43,5% e 44,5% d) entre 44,5% e 45,5% e) entre 45,5% e 46,5% V n = V i ( + ) n ( ) 2,2 ( ) 2,44 = + = 0,44 = 44% 2,2 ( ) 2 9) (FGV 0) (Juros comostos) No inicio do ano 00, Alberto alicou certa quantia a juros comostos, ganhando % ao ano. No inicio de 09, seu montante era de R$ 5.60,00. Se ele deixar o dinheiro alicado nas mesmas condições, o juro recebido entre o início de 0 e o início de será de aroximadamente: a) R$ 929,99 b) R$.032,00 c) R$.35,00 d) R$.238,00 e) R$.34,00 O montante no início de 0 será: V 0 = 5.60(,2) O montante no início de será: V = 5.60(,2) 2 O juro J será: J = V V 0 = 5.60(,2) (,2) J = R$.238,40 Aroximadamente R$ R$.238,00 2 ) (Unicam 0) (Acréscimos e decréscimos ercentuais) O valor resente, V, de uma arcela de um financiamento, a ser aga daqui a n meses, é dado ela fórmula abaixo, em que r é o ercentual mensal de juros (0 r 00) e é o valor da arcela. V n r 00

8 a) Suonha que uma mercadoria seja vendida em duas arcelas iguais de R$ 0,00, uma a ser aga à vista, e outra a ser aga em 30 dias (ou seja, mês). Calcule o valor resente da mercadoria, V, suondo uma taxa de juros de % ao mês. b) Imagine que outra mercadoria, de reço 2, seja vendida em duas arcelas iguais a, sem entrada, com o rimeiro agamento em 30 dias (ou seja, mês) e o segundo em 60 dias (ou 2 meses). Suondo, novamente, que a taxa mensal de juros é igual a %, determine o valor resente da mercadoria, V, e o ercentual mínimo de desconto que a loja deve dar ara que seja vantajoso, ara o cliente, comrar à vista. a) Seja V o valor resente da arcela n. n n r 00 Assim, 0 o valor da arcela é V V o valor da arcela 2 é V V ; 98, logo, o valor resente da tal mercadoria é V V V V = ,02 = 398,02 Resosta: V = R$ 398,02 0 b) Seja V n r 00 n o valor resente da arcela n. Assim, o valor da arcela é V 00 V ; 0,99 00 o valor da arcela 2 é V V 2 2 V 2 2 ; 0, logo, o valor resente da tal mercadoria é V V V V = 0,99 + 0,98 =, d, = (00 d)2 98,5 = 00 d d =,5 Resosta: O valor resente é V =,97 e o desconto mínimo ara que seja vantajoso, ara o cliente, comrar a vista é,5%