Lista de exercícios Micro III 26/08/2009. Monopólio. Exs. do Tirole: 1.1 p.67, 1.2 p. 67, 1.3 p. 68, 1.4 p. 69, 1.5 p. 71, 1.6 p.

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1 Lista de exercícios Micro III 6/08/009 Prof. Afonso A. de Mello Franco Neto Exs. do Mas-Colell:.B. a.b.0 Monoólio Exs. do Tirole:..67,.. 67,.3. 68,.4. 69,.5. 7,.6.7 ) Suonha que um monoolista roduz dois bens com função de custo dada or C ( q q ) = c( q + q ); c 0, > E as demandas elos dois bens sejam dadas or q q = + γ = + γ Com γ < ara garantir que o efeito do rório reço sobre a demanda do roduto é mais forte do que o efeito cruzado e que ( ) > 0 rodução é ositiva em equilíbrio. c γ ara garantir que a Levando em consideração a simetria entre os bens, determine como varia o reço ótimo raticado elo monoolista ara cada bem em função do valor de γ. Qual é a sua exlicação ara o resultado? ) Suonha que um monoolista de um roduto homogêneo tem custo marginal constante de rodução igual a e ode vender seu roduto em dois mercados. No rimeiro mercado a demanda é dada or q = e no segundo mercado a demanda é dada or q = 4.

2 a) Suonha rimeiro que a arbitragem de reços elos consumidores é imossível e o monoolista ode discriminar reços entre dois mercados. Calcule os reços, as quantidades e os lucros do monoolista em cada mercado. b) Suonha agora que os consumidores odem arbitrar reços entre os mercados, de modo que o monoolista só ode raticar o mesmo reço nos dois mercados. Calcule novamente o reço, as quantidades e os lucros do monoolista em cada mercado. c) Calcule o valor do excedente total gerado nas soluções de (a) e (b) acima. Em qual delas o bem-estar é maior? 3) Um monoolista roduz com custo marginal constante igual a c e, se quiser, ode discriminar reços entre dois mercados (não há ossibilidade de arbitragem). As demandas em cada um dos dois mercados são dadas or Q i ( Pi ) ai bi Pi = ; i {, } Se resolver não discriminar, o monoolista cobrará o mesmo reço nos dois mercados enfrentando a demanda ( P) Q ( P) Q ( P) Q + =. O bem estar é maior com ou sem discriminação? Mostre que uma quantidade roduzida maior é uma condição necessária ara que o nível de bem estar seja maior com discriminação do que sem discriminação. 4) O reço internacional de um roduto homogêneo (o reço ago elos consumidores estrangeiros) é I = a. Na economia nacional existe um único fornecedor do roduto, cuja demanda (inversa) elos consumidores domésticos é dada or: = a q O monoolista tem função de custo dada or c = q ( q ) O custo de transorte do roduto entre o mercado nacional e o estrangeiro é de t dólares or unidade.

3 a) Calcule as quantidades vendidas e os reços raticados elo monoolista no mercado doméstico e no mercado externo (exortação), resectivamente q D, os valores do custo de transorte t = a, t = a e t = a. 3 3 b) Calcule exressões ara q D, ara o intervalo 0 < t < a. D, q E e D, q E e E, ara E como funções do custo de transorte t, c) Com os seus resultados anteriores, calcule a exressão do bem-estar total (excedente total=excedente do consumidor+excedente do rodutor) como função do custo de transorte t ara o intervalo 0 < t < a e desenhe o seu gráfico. d) Determine os valores do custo de transorte ara os quais o comércio roorciona um nível de bem-estar maior do que a autarquia no mercado. 5) Um monoolista de um bem durável gera cometição ara sua rodução no futuro. Quando ele vende hoje, ele reduz a demanda elo seu roduto amanhã, o que o obriga a baixar o reço amanhã. Como os consumidores revêem isso, a demanda elo roduto se reduz hoje, reduzindo o lucro do monoolista. (seção..3 Tirole) Suonha or exemlo que um monoolista roduz automóveis com custo marginal de rodução igual a zero. Os automóveis duram or dois eríodos, sem se dereciar. Cada automóvel roorciona uma unidade de serviços ao consumidor or eríodo. Existe um contínuo de consumidores que vivem elos mesmos dois eríodos, e que têm reços de reserva (reço máximo que cada consumidor está disosto a agar) diferentes ara os serviços roorcionados or um automóvel. Cada consumidor ode consumir os serviços de no máximo um automóvel a cada eríodo. Os reços de reserva dos consumidores são sumarizados ela curva de demanda agregada or eríodo = 00 ; t =, t q t onde q t é a quantidade de automóveis disoníveis em t e serviços de um automóvel no eríodo t. t é o reço dos a) Suonha que o monoolista alugue os automóveis roduzidos aos consumidores, a cada eríodo. Calcule o lucro total das vendas do monoolista nos dois eríodos.

4 b) Suonha agora que, em vez de alugar, o monoolista venda os automóveis aos consumidores, de modo que um consumidor que comra um automóvel em t = ode vender o automóvel em t =. Calcule o equilíbrio de Nash erfeito em subjogos do jogo em que: o lucro (ayoff) do monoolista é a soma das receitas das vendas nos dois eríodos; as estratégias do monoolista são o reço em t = e o reço em t = em função da quantidade vendida em t = ; as estratégias dos consumidores são comrar ou não comrar em cada eríodo em função dos resectivos reços. O monoolista refere alugar ou vender os automóveis? c)suonha agora que o monoolista resolva vender os automóveis aos consumidores, mas rometa vender somente no eríodo t =. Qual seria o lucro do monoolista nesse caso? 6) Um monoolista enfrenta uma curva de demanda (inversa) elo seu roduto dada or: P ( x, q) = ( x)q onde x é a quantidade vendida do roduto, q é o nível de qualidade de cada unidade do roduto e (, ) P é o reço. O custo do monoolista ara a rodução de x unidades com qualidade q é dado or: C = ( x, q) q que não varia com a quantidade roduzida. M a) Calcule a quantidade roduzida ( x ) e o nível de qualidade ( q M ) que maximizam o lucro do monoolista. O O b) Calcule a quantidade roduzida ( x ) e o nível de qualidade ( q ) que maximizam o bem-estar (excedente total) no mercado. c) Calcule o valor elo qual o bem-estar (excedente total) varia entre as alocações Pareto-ótima e de monoólio obtidas acima.

5 Oligoólio Exs. do Mas-Colell:.C.,.C.3 a.c.9,.c. a.c.8,.c.0 Tirole:.3. 68,.4. 69,.5. 7,.6.7, 5.3, 5.4, 5.5., 5.6.3, ) Suonha que um número n de vendedores de cachorro-quente se distribui ao longo da galeria circular do Maracanã, com distâncias iguais entre eles. Suonha que os consumidores são atomizados e se distribuem uniformemente ao longo da galeria, que tem um comrimento total igual a uma unidade. A figura abaixo ilustra um caso com oito vendedores. O custo de deslocamento de um consumidor na galeria é linear, isto é, um consumidor que se desloca ela distância x da sua localização ara comrar o cachorro-quente aga t. x aenas ela viagem. Cada consumidor comra somente um cachorro quente, cujo valor ara ele é v, que é suficientemente alto ara que todos os consumidores comrem um. Cada vendedor tem custo fixo igual a f e custo marginal constante igual a c. Os vendedores cometem não-cooerativamente em reços. Considere somente equilíbrios simétricos do jogo.

6 a) Calcule o equilíbrio de Nash ara o reço ( ) do cachorro quente e o lucro (π ) de cada um dos n vendedores. b) Calcule o número de vendedores que se estabeleceria no equilíbrio com livre entrada de vendedores (quando o lucro é igual a zero). c) Calcule o número de vendedores que maximiza o bem-estar e comare a solução ótima com o número obtido com livre entrada do item anterior. Qual é sua exlicação ara o resultado? 8) Em um mercado há duas firmas que roduzem o mesmo bem homogêneo. As firmas têm caacidades máximas de rodução dadas or q e q, resectivamente e custo marginal constante e igual a c > 0 ara roduzir qualquer quantidade menor ou igual às resectivas caacidades máximas. A demanda elo bem é dada or = a bq com a > 0, b > 0 e a > c. Determine os intervalos a que ertencem as caacidades q e q ara as quais existe equilíbrio de Bertrand em estratégias uras, em função dos valores dos arâmetros do modelo. 9) Suonha um consumidor reresentativo com função de utilidade quadrática U + ( q, q, m) = α x + αx ( βx + γx x + βx ) m onde α, β > 0, β > γ, e > 0 γ se os bens são substitutos, γ < 0 se são comlementares e γ = 0 se são indeendentes. a) Mostre que o roblema do consumidor gera o sistema de demandas inversas dado or: α β γ = x x α γ β = x x

7 A hiótese de que β > γ significa que o reço de um bem é mais sensível à variação da rória quantidade do que à variação da quantidade do outro bem. O grau γ de diferenciação entre os bens ode ser medido ela razão δ = β. Quando a razão tende a zero os bens são altamente diferenciados, quando tende a são aroximadamente homogêneos. b) Inverta agora o sistema de demandas inversas acima e obtenha o sistema de demandas diretas dado or x + = a b c x + = a b c Onde ( β γ ) α β γ a =, b = > 0, c = β γ β γ β γ Suonha que cada bem é roduzido or uma firma com custo marginal constante igual a zero (se os custos marginais são constantes a hiótese de serem iguais a zero é sem erda de generalidade, bastando interretar os reços como líquidos do custo marginal). c) Calcule as funções de resosta ótima no jogo de cometição em quantidades. Mostre que elas são negativamente inclinadas (quantidades são substitutos estratégicos) se os bens são substitutos e são ositivamente inclinadas (quantidades são comlementares estratégicos) se os bens são comlementares. Determine de que maneira sua inclinação deende do valor do grau de diferenciação dos bens δ. d) Calcule as quantidades, reços e lucros no equilíbrio de cometição em quantidades. e) Calcule agora as funções de resosta ótima no jogo de cometição em reços. Mostre que são ositivamente inclinadas (reços são comlementares estratégicos) se os bens são substitutos e negativamente inclinadas (reços são substitutos estratégicos) se os bens são comlementares. Determine como a sua inclinação deende do valor do grau de diferenciação dos bens δ. f) Calcule as quantidades, reços e lucros no equilíbrio de cometição em reços.

8 g) Determine o sinal da diferença entre os reços de equilíbrio na cometição em quantidades e na cometição em reços. Como varia essa diferença com o grau de diferenciação dos bens δ? 0) Uma cidade linear ocua um intervalo unidimensional [, ] 0 com medida de uma unidade. Na cidade vivem consumidores uniformemente distribuídos elos endereços [ 0, ] x no intervalo, com densidade igual a. Na cidade existem duas firmas que roduzem um mesmo bem homogêneo (fisicamente) com custo marginal constante igual a c > 0. A firma está localizada no endereço x = a e a firma em x = b, com a 0, b 0 e a b. Um consumidor localizado em x incorre em um custo de deslocamento quadrático igual a ( ) ( ) d ( x, b) t( x ( b) ) d x, a = t x a ara adquirir o roduto da firma e igual a = ara adquirir o roduto da firma, com t > 0. Os consumidores adquirem no máximo uma unidade do bem e um consumidor localizado em x tem utilidade dada or { } { d( x, a) +, d( x, b) + } = v min t( x a) +, t( x ( b) ) u x = v min + se adquire o bem e u = 0 se não adquire. x Nas questões abaixo, suonha que v é suficientemente grande ara que todos os consumidores decidam adquirir uma unidade do bem, sejam quais forem o seu endereço e os reços raticados. a) Calcule o sistema de demandas diretas elos rodutos das duas firmas, dados a e b. b) Calcule os reços e os lucros das duas firmas no equilíbrio de Nash em reços, dados a e b. c) Como o equilíbrio varia com os valores de t e de a b? De que maneira os valores de t e de ara cada consumidor? a b definem o grau de diferenciação entre os rodutos das firmas