Fundamentos de Telecomunicações 2004/05

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Ilda Dreer
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1 Pretende contabilizar as notas dos testes? sim não Assinatura A resolução do exame é feita no enunciado que acaba de lhe ser distribuído. Não se esqueça de reencher todos os cabeçalhos com a sua identificação. Identifique com o seu número e no local aroriado todas as folhas de resosta ao exame. Leia com atenção os enunciados de todos os roblemas. Sendo necessário desenhar gráficos, não se esqueça de os legendar comletamente. Justifique as suas resostas. Note que quem corrige tem de ficar conencido de que quem resonde sabe, de facto, o que está a fazer. PARTE I - alores Bom trabalho! I-. Uma fonte discreta sem memória emite símbolos do alfabeto A = m, m,m, m, com robabilidades.3,.2,.2,.5,.5, resectiamente. { } m5 a) Quanto ale a entroia da fonte A? b) Determine um código de Huffman que reresente a fonte A. c) Quanto ale a eficiência do código obtido em b)? I-2. Considere o sinal de AM x c ( t) A c ( + µ x( t )) cos 2πfct ( t) =, onde o sinal modulante x é um sinal aleatório ergódico, de média nula, otência P X = mw e largura de banda B = 4 KHz. a) Determine o alor da constante > sobremodulado em, elo menos, 87.5% do temo. 2 µ ara o qual o sinal ( t) x c não é b) Nas condições determinadas em a), calcule a otência de x c ( t) exressa em Watt. c) Quanto ale a largura de banda de x c ( t)?? log , log Use a desiguladade de Chebyshe, assumindo que a densidade de robabilidade de X t, t, é uma função ar.

2 I-3. Considere o sinal de FM x ( t) A cos( 2πf t + Φ( t )) c = c c. Suonha que o sinal modulante tem largura de banda B e que erifica x( t). Suonha ainda que B << f << f c. A otência de transmissão é PT = Px c G, onde Px c e G são a otência do sinal de FM e o ganho de otência do emissor, resectiamente. O canal introduz ruído branco aditio com densidade esectral de otência S w ( f ) = η/ 2. A atenuação de otência no canal de transmissão é determinada elo arâmetro λ. A G c λ f η mv db.5 db/km 75 KHz 4-6 W/Hz a) Usando os dados da tabela acima, calcule 3 (i) (ii) (iii) A otência de transmissão (em dbw). A largura de banda de transmissão (em MHz). A otência do ruído na banda de transmissão (em dbw). b) Assuma que o recetor tem um limiar de SNR R γ th = db. Calcule a distância máxima emissor recetor que este sistema de transmissão em FM suorta (em Km). I-4. Considere o imulso ( t) branco. da figura. Este imulso é recebido na resença de ruído a) Reresente graficamente a resosta imulsional ( t ) ( t), tendo em conta que h ( t ) dee ter energia unitária. b) Calcule y ( 2), i.e., a resosta y ( t ) do filtro adatado h ( t ) à entrada ( t) t = 2..5 ( t) 2 h do filtro adatado ao imulso no instante c) Calcule a otência do ruído na saída do filtro adatado determinado em a) se o esectro de otência do ruído de entrada for S( f ) = η/ 2. t 3 log 2.3 log 3.5 2

3 PARTE II - 6 alores Resola aenas dois (à sua escolha) dos roblemas seguintes II-. Considere um sistema de transmissão digital de sinais audio ( t) : ( t ) (Volt), com largura de banda B = 4. KHz. Este sinal é amostrado ao ritmo de Nyquist, sendo as amostras quantizadas em M níeis de cinzento e codificadas em alaras binárias de comrimento fixo ν. A otência do ruído de quantização deste sistema de digitalização é limitada, ou seja, 4 dbw. O sinal PCM é transmitido usando imulsos com factor PN Q de decaímento α =. a) Calcule os alores dos seguintes arâmetros: 4 (i) frequência de amostragem, (ii) M, (iii) ν, (i) taxa de transmissão. b) Usando resultados obtidos em a), calcule o alor da otência do ruído de quantização resultante (em dbw). 5 c) Calcule o alor mínimo da largura de banda necessária ara que a transmissão do sinal de ídeo digitalizado seja imune à interferência inter simbólica. II-2. Considere um sistema FDM que usa modulação em banda lateral única ara combinar 2 sinais de oz indeendentes. O sinal de banda de base comosto é transmitido usando uma ortadora modulada em frequência. Cada sinal de oz tem uma otência média P e ocua uma banda de frequências entre.3 e 3.4 KHz, sendo-lhe alocada uma banda de 4 KHz. As subortadoras usadas no rimeiro andar de modulação são definidas or ( t) = A cos( 2πkf t ), k k k O sinal recebido consiste na sobreosição do sinal de FM transmitido com ruído branco gaussiano de média nula e densidade esectral de otência η / 2. Determine a relação que dee existir entre as amlitudes A k das subortadoras de modo que na saída do discriminador de frequência os diersos canais de oz tenham a mesma relação sinal - ruído. 4 ( 3 ) log 2.3 e log

4 II-3. Considere um código de blocos linear (2,6) definido elo conjunto de alaras admissíeis X que codificam o conjunto de mensagens M de acordo com a tabela seguinte. M X a) Quanto ale a distância deste código? b) Qual é o alor máximo do eso dos adrões de erro que este código (i) ode detectar? (ii) ode corrigir? T c) Determine o sindroma s = yh, onde H é a matriz de erificação de aridade do código esecificado, associado a [ ] y =. 4

5 PARTE III - 4 alores Resola aenas um (à sua escolha) dos roblemas seguintes III-. Considere o sistema da figura seguinte, onde x c ( t) = x FM( t) + n( t ), ( t ) ortadora de amlitude A c e frequência f c modulada em frequência (banda larga), e ( t ) ruído de banda estreita com otência η BT. A mensagem m ( t), m( t) banda B e otência P. O índice de modulação é f. O sinal xi ( t) cos( 2πfct + Φ R ( t )) Φ R ( t) é o desio de fase do sinal x c ( t), e ( t) 2sin ( 2πfct + Φ ( t) ) Φ & ( t ) = 2πK y( t). O filtro ( t ) H( f ) de banda B a B. Assuma que ( t) = Φ R ( t) Φ ( t) erifique sin ( ε ( t) ) ε( t). x FM é uma n é, tem largura de =, onde =, onde x c ( t) x i ( t) x m ( t ) y( t ) Filtro limitador K h ( t ) a D h é do tio assa-baixo, suonha que ideal e de ganho unitário, com largura ε é suficientemente equeno ara que se a) Mostre que y ( t ) & L R, 2πK ( t ) h Φ ( t) onde h L ( t) é a resosta imulsional do filtro cuja função de tranferência é dada or H ( ) ( f ) H L f =, K = Ka K H( f ) + j( f / K) b) Suondo álida a hiótese de ruído fraco e que K >> B, calcule SNR D. VCO III-2. Considere a cascata dos dois canais binários que se mostra na figura, onde P x =. ( ) x = x = y = y e = e y = Calcule a caacidade deste canal. 5

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