FACULDADE DE TALENTOS HUMANOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS DE COMUNICAÇÃO DIGITAL II PARA TELECOMUNICAÇÃO

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1 FACULDADE DE TALENTOS HUMANOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS DE COMUNICAÇÃO DIGITAL II PARA TELECOMUNICAÇÃO PROF. ENG. ESP. ANTONIO CARLOS LEMOS JÚNIOR

2 SUMÁRIO INSTRUÇÕES PARA ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS:... 1 TÍTULO: Erro de temporização em transmissão em banda base TÍTULO: Taxa de decaimento roll-off (α)... 3 TÍTULO: Codificador duobinário... 4 TÍTULO: Codificador duobinário modificado... 6 TÍTULO: Diagrama de olho... 7 TÍTULO: Plotagem do gráfico Horseshoe TÍTULO: Codificação de Huffman TÍTULO: Codificação de Lempel-Ziv ii

3 INSTRUÇÕES PARA ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS: Os relatórios a seguir deverão ser feitos em computador observando os seguintes critérios: Os relatórios deverão ser entregues impressos e com qualidade. Uma cópia do relatório deverá ser encaminhada ao do professor. Cópia idêntica a entregue impressa. Os relatórios deverão estar nas normas da faculdade (ABNT). Caso não possua a norma da faculdade para elaboração de trabalhos acadêmicos entre em contato para que a mesma possa ser enviada. Relatórios idênticos serão desconsiderados. Relatórios devem conter capa, folha de rosto, sumário, lista de figuras, lista de tabelas, referências bibliográficas, conclusão. Os relatórios devem conter os códigos fontes dos programas elaborados. 1

4 TÍTULO: Erro de temporização em transmissão em banda base. OBJETIVO: Plotar o efeito do erro de temporização na interferência intersimbólica. PROCEDIMENTOS: 1) Utilizando a equação abaixo plotar em software de cálculo o efeito do erro de temporização na interferência intersimbólica. 2

5 TÍTULO: Taxa de decaimento roll-off (α) OBJETIVO: Analisar e interpretar o efeito da taxa de decaimento roll-off PROCEDIMENTOS: 1) Plotar em software a taxa de decaimento (roll off) para valores de: 0, ¼ ½, ¾ e 1. 3

6 TÍTULO: Codificador duobinário OBJETIVO: Analisar e interpretar os conceitos associados a codificação duobinária em transmissão banda base. PROCEDIMENTOS: 1) Utilizando a resposta em freqüência do filtro de conversão duobinário, plotar usando software de cálculo. 2) Utilizando a resposta ao impulso da função h(t), plotar usando software de cálculo. 3) Projetar em um programa que desenvolva a transmissão em banda base utilizando o sistema com pré-codificador e codificador duobinário. 4

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8 TÍTULO: Codificador duobinário modificado OBJETIVO: Analisar e interpretar os conceitos associados a codificação duobinária modificada em transmissão banda base. PROCEDIMENTOS: 1) Utilizando a resposta em freqüência do filtro de conversão duobinário modificado, plotar usando software de cálculo. 2) Utilizando a resposta ao impulso da função h(t), plotar usando software de cálculo. 3) Projetar em um programa que desenvolva a transmissão em banda base utilizando o sistema com pré-codificador e codificador duobinário modificado. 6

9 TÍTULO: Diagrama de olho OBJETIVO: Analisar e interpretar os conceitos associados a transmissão em banda base utilizando o diagrama de olho. PROCEDIMENTOS: 1) Baixar os softwares de diagrama de olho no FTP. 2) Plotar os diagramas de olho abaixo utilizando os softwares do FTP. DESENVOLVIMENTO: Uma ferramenta experimental para fazer a análise da interferência intersimbólica de maneira penetrante é o chamado padrão ocular (diagrama de olho), o qual é definido como a sobreposição sincronizada de todas as realizações possíveis do sinal de interesse (p. ex., sinal recebido, saída do receptor) vistas de um intervalo de sinalização em particular. Um padrão ocular fornece muitas informações úteis sobre o desempenho de um sistema de transmissão de dados, como descreve a figura abaixo: Figura 1 - Interpretação do padrão ocular A largura de abertura ocular define o intervalo de tempo ao longo do qual o sinal recebido pode ser amostrado sem erro de interferência intersimbólica; torna-se aparente que o tempo preferido para amostragem é o instante de tempo em que o olho está aberto ao máximo. A sensibilidade do sistema a erros de temporização é determinada pela taxa de fechamento do olho quando o tempo de amostragem é variado. A altura da abertura ocular, em um tempo de amostragem especificado, define a margem de ruído do sistema. 7

10 Figura 2 - a) Diagrama ocular para um sistema quaternário sem ruído. b) Diagrama ocular para um sistema quaternário com SNR = 20 db. c) Diagrama ocular para um sistema quaternário com SNR = 10 db 8

11 Experiência 1) Efeito do ruído do canal: A figura 2 a) mostra o diagrama ocular do sistema sob condições idealizadas: nenhum ruído de canal e nenhuma limitação de largura de banda. Os símbolos-fonte utilizados são gerados aleatoriamente por computador, com modelagem de pulsos de cosseno levantado. Os parâmetros de sistema usados para a geração do diagrama ocular são os seguintes: largura de banda de Nyquist W = 0,5 Hz, fator de decaimento α = 0,5 e duração de símbolo T = Tb log 2 M = 2 Tb, As aberturas na figura 2 são perfeitas, indicando uma operação confiável do sistema. Note que essa figura tem M-1 = 3 aberturas. As figuras 2 b) e 2 c) exibem o diagrama ocular correspondente ao sistema, mas desta vez com ruído de canal corrompendo o sinal recebido. Essas duas figuras foram simuladas para relação sinal-ruído SNR = 20 db e 10 db, respectivamente, sendo o SNR medido na saída do canal. Quando SNR = 20 db, o efeito de ruído de canal quase não é perceptível na Figura 2 b), mas quando SNR = 10 db, as aberturas do diagrama ocular na figura 2 C) mal podem ser vistas. Experiência 2) Efeito da limitação de largura de banda: As figuras 3 a) e 3 b) exibem os diagramas oculares correspondentes ao sistema quaternário que utiliza os mesmos parâmetros que antes, mas desta vez sob uma condição limitada em largura de banda e um canal sem ruído. Especificamente, o canal agora é modelado por um filtro Butterworth passa-baixas, cuja resposta em amplitude elevada ao quadrado é definida por: Onde N é a ordem do filtro e f 0 sua freqüência de corte 3 db. Para experiência de computador descrita na figura 3 a), são utilizados os seguintes valores: N = 25 e f 0 = 0,975 Hz 9

12 como: A largura de banda requerida pelo sistema de transmissão PAM é calculada B T = W(1+α) = 0,75 Hz Não obstante a largura de banda requerida de canal (i.e., a freqüência de corte) ser maior do que o absolutamente necessário, seu efeito sobre a banda passante é observado como uma diminuição no tamanho das aberturas oculares em comparação com as da figura 2 a). Em vez dos valores distintos no tempo t = 1s (como mostra a figura 2 a)), agora há uma região borrada. Na figura 3 b), a largura de banda de canal é reduzida ainda mais modelando-se o canal como um filtro Butterworth passa-baixas com N = 25 e f 0 = 0,5 Hz. O efeito da reduzida largura de banda de canal é a redução ainda maior da extensão em que os olhos estão abertos. Figura 3 - Diagrama ocular para sistema quaternário limitado em banda sem ruído: freqüência de corte f0 = 0,975 Hz. b) Diagrama ocular para sistema ocular para sistema quaternário limitado em banda sem ruído: freqüência de corte f0 = 0,5 Hz 10

13 TÍTULO: Plotagem do gráfico Horseshoe OBJETIVO: Analisar e interpretar os conceitos associados a probabilidade e entropia PROCEDIMENTOS: Considerar o lançamento de uma moeda tal que p cara = p e p coroa =1-p, (Adotar a entropia como h(p) ao invés de H(p,1-p)). Assumir que h(0)=h(1)=0. RESULTADO ESPERADO: 1 Horseshoe Entropia h(p) Probabilidade p Figura 1 - Gráfico Horseshoe Observando o gráfico da figura 1 constatamos que a entropia é máxima para probabilidade de 50%, o que esta informação quer dizer? 11

14 TÍTULO: Codificação de Huffman OBJETIVO: Implementar a codificação de Huffman em software. PROCEDIMENTOS: Vamos supor que S é uma fonte discreta, sem memória, sobre um alfabeto de n símbolos e que C é um código C = {w i } sobre um alfabeto binário B={0,1}, 1 < i < n, cujas palavras-código tem comprimento médio λ(w i )= λ(i). Para um alfabeto fonte com pelo menos dois símbolos, existe um código compacto onde existem pelo menos duas palavras-código que tem comprimento máximo λ n = λ n-1, cuja codificação é idêntica, exceto pelo último bit, que vale 1 para w n e 0 para w n-1. DESENVOLVIMENTO: Considere uma fonte de 5 símbolos distintos com as probabilidades associadas A = {s1, s2, s3, s4, s5}, P = {0,4 ; 0,2 ; 0,2 ; 0,1 ; 0,1}. Começamos pelas duas palavras com menor probabilidade e a cada uma associamos um bit (que será o último bit da representação). Para esse par de palavras somamos suas probabilidades e repetimos o primeiro passo, sendo as duas palavras agora representadas como uma única palavra. Assim temos a codificação de Huffman. Símbolo Etapa I Etapa II Etapa III Etapa IV S1 0,4 0,4 0,4 0,6 0 S2 0,2 0,2 0,4 0 0,4 1 S3 0,2 0,2 0 0,2 1 S4 0,1 0 0,2 1 S5 0,1 1 Símbolo Probabilidade Palavra-Código S1 0,4 00 S2 0,2 10 S3 0,2 11 S4 0,1 010 S5 0,

15 TÍTULO: Codificação de Lempel-Ziv OBJETIVO: Implementar a codificação de Lempel-Ziv em software. PROCEDIMENTOS: Basicamente, a codificação no algoritmo de Lempel-Ziv é realizada analisando-se o fluxo de dados da fonte em segmentos que sejam as subseqüências mais breves não encontradas anteriormente. Para ilustrar essa idéia simples, mas elegante, considere o exemplo de uma seqüência binária de entrada especificada da seguinte maneira: Presume-se que os símbolos binários 0 e 1 já estejam armazenados nessa ordem no codebook. Dessa forma podemos escrever: Subseqüências armazenadas: 0, 1 Dados a serem analisados: O processo de codificação inicia à esquerda. Com os símbolos 0 e 1 já armazenados, a subseqüência mais breve do fluxo de dados encontrada pela primeira vez e não vista anteriormente é 00, de forma que escrevemos: Subseqüências armazenadas: 0, 1, 00 Dados a serem analisados: A segunda subseqüência mais breve não vista antes é 01; conseqüentemente, passamos a escrever: Subseqüências armazenadas: 0, 1, 00, 01 Dados a serem analisados:

16 escrevemos: A subseqüência mais breve seguinte não encontrada anteriormente é 011; então Subseqüências armazenadas: 0, 1, 00, 01, 011 Dados a serem analisados: Prosseguimos da maneira aqui descrita até que o fluxo de dados fornecido tenha sido completamente analisado. Dessa forma, para o exemplo em questão, obtemos o codebook de subseqüência binárias que é mostrada na segunda linha da figura abaixo. A primeira linha exibida nesta figura simplesmente indica as posições numéricas das subseqüências individuais no codebook. Agora reconhecemos que a primeira subseqüência do fluxo de dados, 00, é composta da concatenação da primeira entrada no codebook, 0, consigo mesma; portanto, ela é representada pelo número 11. A segunda subseqüência do fluxo de dados, 01, consiste na primeira entrada no codebook, 0, concatenada na segunda entrada no codebook, 1; portanto, ela é representada pelo número 12. As subseqüências restantes são tratadas de maneira similar. O conjunto completo de representações numéricas para as várias subseqüências no codebook é exibido na terceira linha da figura. Como um exemplo adicional para ilustrar a composição desta linha, observamos que a subseqüência 010 consiste na concatenação da subseqüência 01 na posição 4 e o símbolo 0 na posição 1 ; daí a representação numérica 41. A última linha exibida na figura é a representação binária codificada das diferentes subseqüências do fluxo de dados. O último símbolo de cada subseqüência no codebook (i.e., a segunda linha da figura) é um símbolo de inovação, assim chamado em reconhecimento do fato de que sua anexação a uma subseqüência em particular a distingue de todas as subseqüências anteriores armazenadas no codebook. De maneira semelhante, o último bit de cada bloco uniforme de bits na representação binária codificada do fluxo de dados (i.e., a quarta linha da figura) representa o símbolo de inovação para a subseqüência que está sob consideração. Os bits restantes fornecem a representação 14

17 binária equivalente da posição numérica para a subseqüência raiz que coincide com a que está em questão, exceto quanto ao símbolo de inovação. O decodificador é tão simples quanto o codificador. Especificamente, ele usa o indicador para identificar a subseqüência raiz e depois anexa o símbolo de inovação. Considere, por exemplo, o bloco binário codificado 1101 na posição 9. O último bit, 1, é o símbolo de inovação. Os bits restantes, 110, apontam para a subseqüência raiz 10 na posição 6. Então, o bloco 1101 é decodificado em 101, o que está correto. A codificação Lempel-Ziv é apropriado para transmissão síncrona pois utiliza códigos de tamanho fixo. Na prática, utiliza-se blocos fixos de tamanho de 12 bits, o que implica em um codebook de 4096 entradas. O algoritmo de Lempel-Ziv é a codificação padrão para compressão de arquivos. Posições numéricas Subseqüências Representações numéricas Blocos binários codificados Figura 1 - Ilustração do processo de codificação realizado pelo algoritmo de Lemple-Ziv sobre a seqüência binária Quando aplicado a um texto em inglês, o algoritmo de Lempel-Ziv realiza uma compactação de aproximadamente 55%. Isso deve ser comparado com a compactação de aproximadamente 43% obtida com a codificação de Huffman. A razão para esse comportamento é que, a codificação de Huffman não tira proveito das redundâncias entre caracteres da língua. Além disso, o algoritmo de Lempel-Ziv é capaz de realizar a melhor compactação possível de texto (dentro de certos limites) trabalhando eficientemente em níveis mais elevados. 15