Gabarito da Lista 4 de exercícios - Microeconomia 2 Professora: Joisa Dutra Monitor: Rafaela Nogueira

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1 Gabarito da Lista 4 de exercícios - Microeconomia Professora: Joisa Dutra Monitor: Rafaela Nogueira 1. (a) Verdadeiro, or de nição. (b) Falso. Para que o segundo teorema valha, o conjunto de rodução também recisa ser convexo. (c) Falso. Não há nada na hiótese que vá contra a existência de equilíbrio. (d) Verdadeiro. Nesse caso a rma semre tem um desvio lucrativo, que é contratar mais insumos e aumentar a rodução, com lucro maior (ois retornos crescentes imlicam que um aumento de rodução se faz a custos menores) (e) Falso. O roblemo de areto tem solução nesse caso, ainda que o equilíbrio não exista.. (a) Dado que trabalha no máximo 8 horas diárias, dedicando-se totalmente à esca Robinson obterá 8 eixes; dedicando-se à coleta de cocos, obterá 16 cocos. Portanto a curva que retrata as ossibilidades de rodução nessa economia é dada or + c = 16. O conjunto de ossibilidades de rodução é: (b) O roblema de Robinson é CP P = f; c : + c 16g ;c c s.a. + c = 16 Obtemos da co: c = 8; = 4. Logo, existe uma taxa de troca de cocos or eixe. Imlicitamente o reço do coco é menor. Sejam l c e l as quantidades demandadas de trabalho ela rma ara a rodução resectivamente de coco e eixes. O roblema da rma é: l + c l c wl wlc l c;l A equação do lucro acima advém do fato de uma hora de trabalho resultar em dois cocos ou um eixe. Derivando ara l c e l : w = 1; w c = (a) Da equação do lucro vemos que se w > 1, a rma tem rejuízo e roduz zero eixes; ara w < 1, ela roduz uma quantidade in nita. Logo, o único reço de equilíbrio é w = 1 com lucro zero. 1

2 (b) Novamente, da equação do lucro vemos que se c > w = 1, a rma roduziria um número in nito de cocos; se fosse menor, roduziria zero. Assim, em equilíbrio temos c = 1. Na verdade, retornos constantes não ocorrem em todo o esaço de insumos nesta economia ois Robinson trabalha no máximo 8 horas, logo sua nona hora de trabalho tem um custo in nito (retornos constantes imlicam que a rma ode semre aumentar a quantidade roduzida ao mesmo custo). 3. (a) Veja que o nativo em uma hora consegue um coco e 1 4 eixes. Logo, sua taxa de troca é 4 cocos or eixe. Para Robinson, como visto na questão (), a taxa era cocos or eixe. Portanto na ilha do nativo o reço relativo deve ser c = 4. Robinson tem menor custo de oortunidade na rodução de eixes (ois deixa de roduzir cocos contra 4 do nativo), logo deve se esecializar nisso. Sua restrição orçamentária, em caso de troca com o nativo, é: c c + = 8 onde utilizei o fato de o nativo exigir eixes como contraartida elos custos de transorte. Como a taxa de troca será a do nativo, a restrição ca, dividindo-se or : (b) O roblema de Robinson é: 1c + 4 = 4 c; c s.a. c + 4 = 4 Da co obtém-se que: = 1 6 = 3; c = 1 Assim, a utilidade de Robinson aós a troca com o nativo é U(c; ) = 3 1 = 36, enquanto no exercício era de 3. O comércio trouxe ganhos, ortanto, devido à esecialização de cada na rodução do bem em que ossui vantagem comarativa. 4. Seja uma economia qualquer, em que cada rma j roduz y j utilizando a seguinte função de rodução: y j = f j (z 1 ; z ; :::; z n ), em que z i é o insumo i. O roblema da rma é: fz ig n j f(z 1 ; :::; z n ) i z i Da CPO obtemos, normalizando o reço do bem j ara 1:

3 Logo, se vale ara todo 1 ; :::; z n ) = 1;:::;z 1;:::;z k = i k ; T MT i;k = i k Nessa economia o roblema do consumidor é: Da co obtemos: s.a. x i U(x 1 ; :::; x n ) i x i 1 ; :::; x n i = i onde é o multilicador de lagrange. Assim, w i T MS i;k 1;:::;x 1;:::;x k = i k ; Portanto,, T MT i;k = T MS i;k, ara quaisquer consumidores e rmas. 5. (a) Sabemos que x v = l v. Logo, x v = l v. Temos que l v + l q = 1, ortanto x v = 1 l q. Analogamente, x q = l q, ortanto ao substituir temos: x v + x q = 1 que é a fórmula da fronteira de transformação. A taxa marginal de transformação é a sua derivada: T Realizando o cálculo, temos: x q = 1 x = 1 x v = x v 1 x v (b) Problema da rma rodutora de Q: q lq wl q l q x q CPO: q l q w = 0 =) l q = ( q w ) ; x q = q w 3

4 Substituindo na função objetivo, obtemos o lucro da rma em função dos reços: q = q 4w Problema da rma rodutora de V : CPO: v lv wl v l v v l v w = 0 =) l v = ( v w ) ; x v = v w Substituindo na função objetivo, obtemos o lucro da rma em função dos reços: v = v 4w As rendas individuais são comostas da renda do trabalho e das articiações acionárias nos lucros das rmas. Assim, agente A tem renda: q Y A = w w w = 4w + q + 3 v 16w Analogamente, q Y B = w w w = 1w + q + v 16w v v Agora vamos calcular o resultado dos roblemas de imização individuais. Alicando a fórmula das demandas Cobb-Douglas, temos Calculando e fazendo v = 1, v A = 1 Y A ; q A = 1 Y A v q v B = 1 Y B ; q B = 1 Y B v q v A = 4w + q + 3 ; q A = 4w + q + 3 3w 3w q v B = 1w + q + 1 ; q B = 1w + q + 1 3w 3w q Existem três equações de market clearing (mercados de trabalho, Q, V), sabemos ela Lei de Walras que basta resolver ara dois mercados. Assim, começando or trabalho, temos: 4

5 Oferta de trabalho: l A + l B = 1 Deamnda or trabalho: l q + l v = ( q w ) + ( 1 w ) Assim, ( q w ) + ( 1 w ) = 1 =) q = 4w 1 Do mercado de V, temos: 4w + q + 3 3w + 1w + q + 1 3w Resolvendo o sistema, obtemos que: q = 1; w = 1 = 1 w =) 4w + q = 3 Substituindo nas exressões encontradas ara as demandas, temos: l v = 1 ; l q = 1 ; x q = ; x v = ; q A = 7 3 ; q B = 9 3 ; v A = 7 3 ; v B = 9 3 5