Departamento de Gestão e Economia. Microeconomia I 2012/ /4/2013. (120 minutos)

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1 Departamento de Gestão e Economia Microeconomia I 2012/ /4/2013 Nome: Nº: (120 minutos) Na folha existem espaços para apresentar as suas respostas. Faça uma boa afetação do seu tempo. A cotação de cada pergunta aparece entre parênteses. Boa Sorte I O Tiago retira o seu bem-estar do consumo de dois bens (X e Y), as suas preferências podem ser representadas pela seguinte função utilidade, + Onde x é a quantidade do bem X e y é a quantidade do bem Y. a) (0,5 valores) Calcule a utilidade associada ao cabaz (5,3). Ache a expressão da curva de indiferença que contém o cabaz (5,3). R:, + b) (1 valor) Represente graficamente a curva de indiferença que passa pelo ponto (5,3), assinalando dois pontos nessa curva, sendo um deles sobre um dos eixos. R:

2 d) (2 valores) Deduza a expressão da taxa marginal de substituição para a função utilidade acima. Ache a taxa marginal de substituição no cabaz (5,3). Qual o significado do valor encontrado. R:, A TMS (5,3) ser igual a significa que o Tiago quando está a consumir o cabaz (5,3) troca uma quantidade infinitesimal do bem X por dessa quantidade do bem Y mantendo a sua utilidade constante. e) (1,5 valores) Sabendo que os preços dos dois bens são iguais a 2 e que o rendimento do Tiago é 16, mostre, sem calcular o ótimo, que o cabaz (5,3) não é o consumo ótimo do Tiago. R: O cabaz (5,3) não é ótimo porque, por exemplo, o cabaz (5,1;2,9) está acessível ao Tiago (custo desse cabaz é 16) e traz-lhe uma utilidade de 10,29 maior do que a utilidade do cabaz (5,3) igual a 10. f) (3 valores) Ache o cabaz ótimo de consumo do Tiago. Calcule a utilidade que o Tiago obtém do consumo desse cabaz e a taxa marginal de substituição (TMS) nesse cabaz. Verifique que a sua resposta satisfaz a restrição orçamental e relação entre a TMS e o rácio dos preços.

3 R: O cabaz ótimo é, + + ", Resolução geral: Solução de canto # # $%&'% #(& < logo a solução não é de canto Solução interior Substituindo " " g) (2 valores) Calcule o cabaz que traz a mesma despesa ao Tiago que o cabaz ótimo calculado acima (está sobre a reta orçamental), está numa curva de indiferença com utilidade positiva e que só contem um dos bens, ou seja a quantidade do outro bem é zero. Calcule a taxa marginal de substituição nesse cabaz. Verifique que nesse cabaz a utilidade do Chico é inferior à do cabaz ótimo. R: * + *

4 , *, * - <.,, *, * g) (3 valores) Devido a uma grande seca, o preço do bem 2 aumenta para. Calcule os efeitos total, substituição e rendimento na procura do bem 2 pelo Tiago utilizando a compensação à Slutsky. R: Efeito total Efeito rendimento Efeito substituição / Resolução: Solução final é de canto # # $%&'% #(& > Efeito total Rendimento de Slutsky + + Solução interior (verifique porque não é de canto) & + " Efeito substituição / Efeito Rendimento h) (1,5 valores) Calcule a curva de Engel (relaciona a quantidade consumida com o rendimento) para o bem Y para os preços iniciais. R: A curva de Engel é

5 1 &% &% <10 5 i) (1,5 valores) Qual o valor do multiplicador de Lagrange correspondente à restrição orçamental no equilíbrio inicial? Confirme o que significa o multiplicador de Lagrange em termos de Utilidade (apresente os cálculos). R: λ / Confirmação: λ é a derivada da utilidade em relação ao rendimento numa solução interior + + " " 6 6 " 6 6 " " + / a) (1 valor) Diga o que significa o Cabaz (, ( é directamente revelado preferido ao Cabaz 7, 7 II R: o Cabaz (, ( é directamente revelado preferido ao Cabaz 7, 7 significa que quando o consumidor comprou o Cabaz (, ( podia ter comprado o Cabaz 7, 7, ou seja o custo do segundo cabaz era inferior ao do comprado. b) (3 valores) Utilize a teoria da preferência revelada para mostrar que se o preço de um bem aumentar o efeito substituição no consumo desse bem, com compensação à Slutsky, não pode ser positivo, mantendo tudo o resto constante. Explicite os teoremas que utilizar. R: Seja o cabaz X comprado ao preço P e o Cabaz X+ 89 comprado ao preço P+ 8:

6 Por definição de compensação à Slutsky :+8:9:+8:9+ 89 Logo se X não é o cabaz X+ 89 pelo axioma fraco da preferência revelada :9<;<+ 89 o que subtraindo desta equação a primeira temos :9 :+8:9<;<+ 89 :+8: :9< 8: :9+8:9+ 89<0 8: 89<0 Fazendo 8: 8 > temos 8 > 8 > <0 Sendo igual a zero se os dois cabazes forem o mesmo.