Taxa Interna de Retorno (TIR)

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1 Problemas com o Método da TIR (Taxa Interna de Retorno) Hoje vamos falar do método da TIR (Taxa Interna de Retorno) e de alguns problemas que podem ocorrer quando utilizamos essa técnica na análise de investimentos. Para ilustrar iremos analisar duas questões da prova da Telebras (Analista Superior/Especialista de Gestão de Telecomunicações/cargo 6/Subatividades: Finanças) aplicada pelo Cespe em Para cada fluxo de caixa de um projeto, há apenas uma taxa interna de retorno (TIR) a ele associada. ( ) Certo ( ) Errado SOLUÇÃO: Segundo Securato (28, p. 53) a TIR de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente das entradas iguala, em valores absolutos, o valor presente das saídas do seu fluxo de caixa. Ou seja, a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um investimento é a taxa de juro que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do seu fluxo de caixa seja igual a zero. A TIR representa o ponto de reversão da decisão de investir. Se a taxa mínima de atratividade para o investimento for inferior a TIR, o projeto deverá ser aceito. Se a taxa mínima de atratividade for superior a TIR, o projeto deverá ser rejeitado. 3.. Taxa Interna de Retorno (TIR) VPL > VPL = TIR = 21,6% VPL < % 5% 1% 15% 2% 25% 3% -1.. k* VPL

2 O método da TIR, no entanto, é indicado para avaliação de investimentos cujo fluxo de caixa seja do tipo simples ou convencional, cujo resultado seja uma única TIR. Isso porque, se os capitais do fluxo de caixa apresentarem mais de uma mudança de sinal, ou seja, mais de uma saída ao longo do período de análise, o fluxo de caixa poderá ter mais de uma TIR o que chamamos de Múltiplas TIR (ou Taxas Internas de Retorno Múltiplas) Exemplo: Anos Capitais Vamos calcular a TIR do fluxo de caixa apresentado. Para facilitar o cálculo iremos dividir os números por 1..: 1 + ((2,6 / (1 + TIR) 1 ) (1,68 / (1 + TIR) 2 )) = Multiplicando os dois membros da equação por (1 + TIR) 2 teremos: (1 + TIR) 2 2,6 (1 + TIR) + 1,68 = Substituindo (1 + TIR) 2 por x: x 2 2,6x + 1,68 = Ao resolver a equação de segundo grau, encontramos duas raízes: x 1 = 1,2 e x 2 = 1,4, ou seja, duas taxas de retorno: TIR 1 = 2% e TIR 2 = 4%. Embora os dois resultados sejam aceitos como soluções matemáticas, não se deve aplicar o método da TIR para avaliar projetos de investimento cujos capitais do fluxo apresentem mais de uma mudança de sinal (-, +, -, +,...). Vejamos o Perfil do VPL desse investimento: k * % 5% 1% 15% 2% 25% 3% 35% 4% 45% 5% VPL Projeto F

3 Taxas Internas de Retorno Múltiplas TIR 1 = 2% TIR 2 = 4% % 5% 1% 15% 2% 25% 3% 35% 4% 45% 5% k* VPL Projeto F A TIR é representada graficamente pelo ponto em que a curva do VPL cruza a linha do eixo x. Nesse exemplo, o eixo x é cruzado em dois pontos diferentes pela curva do VPL. 1 Gabarito: E 65. Para a tomada de decisão sobre investimentos mutuamente excludentes, deve-se utilizar o valor presente líquido (VPL) como variável de decisão, em vez da taxa interna de retorno (TIR). ( ) Certo ( ) Errado SOLUÇÃO: Projetos mutuamente excludentes Frequentemente, as empresas precisam escolher entre investimentos concorrentes (mutuamente excludentes). Diz que os projetos são mutuamente excludentes quando a aceitação de um implica na rejeição de outro(s). Para realizar a melhor escolha, dentre um grupo de projetos mutuamente excludentes, é necessário que todos os projetos que estejam participando da seleção tenham o mesmo prazo de análise. 1 Segundo a regra de descartes, o número de raízes reais positivas de uma equação algébrica é, no máximo, igual ao número de inversões de sinais dos fluxos. Para maiores informações a respeito, consulte o nosso livro: Análise de Projetos de Investimentos.

4 Dessa forma, os critérios serão: Para o Método do VPL O projeto escolhido será aquele que apresentar o maior VPL. É possível utilizar o método da TIR, mas, neste caso, é preciso fazer uma adaptação. Para o Método da TIR O projeto escolhido pode não ser o projeto com a maior TIR. Para que o método da TIR possa ser utilizado, neste caso, deverá se aplicado o procedimento de análise incremental 2, que irá ajudar a definir qual o melhor projeto. Vamos entender melhor porque, no caso de projetos mutuamente excludentes, não podemos simplesmente escolher aquele que tem a maior TIR. Suponha que dois projetos são mutuamente excludentes, ou seja, a aceitação de um projeto implica na rejeição do outro: Qual a melhor escolha? Projeto I Projeto II VPL (k = 1 %) TIR 23,2% 18,29% Analisando o VPL e a TIR chegamos a recomendações contraditórias: o método do VPL nos diz que a melhor escolha é o projeto II; aplicando o método da TIR, o projeto I é a melhor escolha. Sabemos que, de uma forma geral, o método do VPL não tem nenhuma restrição à sua aplicação, ao contrário do método da TIR. Então vamos entender qual a limitação natural do método da TIR para selecionar o melhor projeto de um grupo de projetos mutuamente excludentes. A tabela seguinte apresenta o perfil do VPL dos dois projetos, variando a TMA entre % e 3% ao ano: k % 5% 1% 15% 2% 25% 3% VPL VPL Projeto I Projeto II Maior VPL Projeto II Projeto II Projeto II Projeto I Projeto I VPL < VPL < 2 Para maiores informações sobre Análise Incremental, consulte o nosso livro: Análise de Projetos de Investimentos.

5 Analisando os resultados da tabela percebemos que: Se a taxa mínima de atratividade (k) estiver entre % e 1%, o VPL do projeto II é maior que o VPL do projeto I. Utilizando uma taxa mínima de atratividade (k) entre 15% e 2%, o VPL do projeto I é maior que o VPL do projeto II. Portanto, observa-se que, a um determinado valor de taxa de juro, que está situado entre 1% e 15% 3, há uma alteração na recomendação do melhor projeto. Além disso, podemos concluir também que o VPL apresenta uma sensibilidade à taxa de juro, ou seja, seu resultado depende da TMA utilizada no cálculo. Já a TIR depende tão somente do fluxo de caixa do projeto, não sofrendo qualquer alteração em função da TMA. 2.. Ponto de Fischer Projeto I Projeto II Ponto de Fischer (11,26%) % 5% 1% 15% 2% 25% 3% k* Analisando o gráfico acima, é possível constatar que se a taxa mínima de atratividade (k) utilizada for inferior a 11,26%, o VPL do projeto II é maior que o do projeto I; se a taxa mínima de atratividade (k) utilizada for superior a 11,26%, o VPL do projeto I é maior que o do projeto II. A interseção do Perfil do VPL dos dois projetos em análise é denominada ponto de reversão da decisão ou Ponto de Fischer 4 e representa a taxa de juro em que o VPL dos dois projetos é igual. O valor do ponto de reversão, de 11,26% ao ano, é obtido com a análise incremental. 3 O valor exato é 11,25974% ao ano 4 Em homenagem ao professor que o identificou.

6 Ou seja, é possível escolher o melhor projeto apenas comparando os VPL dos projetos avaliados. Mas não é possível realizar essa escolha por meio da simples comparação das TIRs desses projetos. Portanto, para projetos mutuamente excludentes, deve-se dar preferência ao método do VPL, que não possui restrição. Gabarito: C Até mais, pessoal! Lissandra Bischoff Referências Bibliográficas SECURATO, José Roberto. Cálculo financeiro das tesourarias: bancos e empresas. 4. ed. São Paulo: Saint-Paul Editora. 28. BISCHOFF, Lissandra. Análise de projetos de investimentos: teoria e questões comentadas. 1. Ed. Rio de Janeiro: Ed. Ferreira, 213.