Microeconomia II. Resumo, Lista de Exercícios e Gabarito Quiz 1

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1 Microeconomia II Resumo, Lista de Exercícios e Gabarito Quiz 1

2 1. Introdução O objetivo principal do curso de Microeconomia II é ensinar modelos economicos que podem ajudar a prever a tomada de decisão dos agentes racionais. Para tal, o curso tem o intúito de ensinar conceitos como axiomas e utilidade, entre outros. Desse modo, ao final do curso o estudante poderá calcular a cesta de bens ótimas dado restrições orçamentarias; produção com lucro máximo; equilibrios de mercado e aversão ao risco. 2. Conceitos básicos Antes de começar própriamente o resumo, seria interessante um sumário de conceitos importantes que nos acompanharão durante o percurso. A seguir, alguns deles serão apresentados: Curvas de indiferença: As curvas de indiferença são representações gráficas de combinações de cestas de bens que dão ao consumidor a mesma utililidade. 1

3 Dado o gráfico acima, temos duas cestas de bens (x1,y1) e (x2,y2). Como a curva de indiferença passa pelos dois pontos, o consumidor é indiferente entre consumir x1 unidades do bem x e y1 unidades do bem y ou x2 unidades do bem x e y2 unidades do bem y. Taxa Marginal de Substituição (TMS) : A TMS nos indica o quanto o consumidor precisa receber do bem Y para aceitar abrir mão de uma unidade do bem X, sendo essa razão encontrada através da seguinte fórmula: dy U = x = TMS dx U y Lagrange : Nesse resumo, usaremos lagrange para encontrarmos, na teoria do consumidor, a cestas de bens ótimas dada uma restrição de renda. O lagrange vai ser definido como: L = U(x, y) λ(pxx + pyy I) 3. Axiomas da escolha racional Para que as escolhas sejam consideradas racionais, elas precisam ter três propriedades basicas: Completude : Considerando duas situações qualquer A e B, o indivíduo deve ser capaz de identificar uma relação clara entre as duas situações, dizendo se A é preferível a B; ou B é preferível a A; ou as duas situações são igualmente atrativas. Transitividade: Dado três situações A, B e C, se o indivíduo dizer que A é preferível a B, e B é preferível a C, logo, A também deve ser preferível a C. 2

4 Continuidade: A continuidade supõe que, se A é preferível a B, cestas de bens muito próximas a A também devem ser preferíveis a B. Existem alguns outros axiomas que não são necessários, mas são preferíveis, tais axiomas são: Monotonicidade: Esse axioma afirma que as preferências dos indivíduos são ordenadas da mesma maneira, mesmo advindas de duas funções diferentes. Consideramos essas duas funções como uma transformação monotonica uma da outra. Por exemplo, tomando as duas equações a seguir, Ua e Ub U a (x, y) = (xy) U b (x, y) = (xy) Como podemos observar: U a = U b Portanto, Ua é considerado uma transformação monotonica de Ub Convexidade: Afirma que uma combinação de duas cestas de mesma utilidade terão uma utilidade maior ou igual a das cestas originais, afirmando que os indivíduos preferem diversificação de bens. As preferencias podem ser convexas ou estritamente convexas, sendo consideradas estritamente convexas quando uma cesta que é uma mistura de outras duas cestas é certamente preferível as cestas originais. 4. Maximização de utilidade dado uma restrição de renda. 3

5 Após termos noções de como são as preferências dos consumidores, agora iremos analisar como eles maximizam a sua utilidade, dado uma certa restrição de renda. Para isso, analizaremos o gráfico a seguir: Dado uma restrição de renda I, e uma função utilidade qualquer, que tem suas curvas de indiferenças representadas por U1,U2 e U3 no gráfico acima, iremos localizar o ponto ótimo. A cestas de bens A, é uma cesta possível, porém, como não maximiza a utilidade do consumidor, não é a cesta ótima. Já a cesta B, por mais que utilize de toda a renda do consumidor, não lhe dá o maximo de utilidade possível. A cesta D, mesmo sendo a que está na curva de nível que dá ao consumidor maior utilidade, não é viável pois não está contida na restrição orçamentária. Portanto, a cesta ótima é a C, que é um ponto tangente entre a curva de indiferença U2 e a restrição de renda, dando a maior utilidade possível ao consumidor. 4

6 Para achar esse ponto ótimo, usaremos do nosso arcabouço matemático o Lagrangeano: L(x, y, λ) = U(x, y) λ(px. X + py. Y I) Derivaremos essa equação em relação à X, Y e λ L = U λ. px = 0 (i) x x L = U λ. py = 0 (ii) y y L λ = pxx + pyy I = 0 (iii) Dividindo a equação (ii) pela equação (i) temos: py px U y = U x Após isso, substituimos os valores encontrados na equação (iii). Através dos valores obtidos encontramos encontramos x* (ótimo) e y* (ótimo), substituindo esses valores de x ótimo e y ótimo na função utilidade, ficamos com U(x*,y*), que nos fornecerá a maior utilidade encontrada pelo consumidor. *Para encontrar a função de utilidade indireta associada, basta substituir os valores de x* e y*, ainda com as demais variáveis px,py e I, resultando em uma utilidade indireta. Portanto: 5

7 U(x, y ) = V(px, py, I) 5. Minimização de custo para um certo nível de utilidade Caso inverso ao de maximização da utilidade. Aqui, teremos uma função de custo, idêntica à função de restrição orçamentária, sendo o objetivo minimizar o custo com os bens, dado um nível de utilidade constante a ser mantido. Teremos: Mín. E(px, py, U) s. a. U(x, y) = U 6

8 Exercícios 1. Axiomas da racionalidade Quiz 1 - turma B 1ºSemestre 2017 Julgue e justifique os items como verdadeiro ou falso. a. Uma lanchonete oferece três tipos de bebidas: água, café e suca de laranja. Maria, consumidora dessa lanchonete, considera suco de laranja pelo menos tão bom quanto café e água pelo menos tão bom quanto suco de laranja. Maria também considera café pelo menos tão com quanto água. As preferências são completas e transitivas. b. João e Leo são dois consumidores que tem preferências dadas, respectivamente, por Uj(x, y) = xy e Ul(x, y) = (x y) Se no final do mês João e Leo recebem o mesmo valor de mesada para gastarem no consumos dos bens x e y, então suas cestas de consumo serão idênticas. c. Marlene é indiferente entre as cestas A = (1; 3) e B = (3; 1). Se suas preferências forem convexas, então ela considerará a cesta (2,2) ao menos tão boa quanto as anteriores. 2. Problema do consumidor Quiz 1 Turma C_V1 1º Semestre 2017 Um consumidor possui função utilidade U(x, y) = 3y + 2ln(x) e px, py e I são os preços dos bens e a renda desse consumidor. 7

9 a. Escreva o problema de maximização desse consumidor e o lagrangeano correspondente a este problema. b. Ache as demandas marshallianas x* e y* que maximizam a utilidade desse consumidor. c. Escreva a função de utilidade indireta associada. 3. Problema do consumidor Quiz 1 Turma C_V1 1º Semestre 2017 Considere o problema de uma pessoa que consome dois bens: laranja (bem x) e tangerina (bem y). Esse consumidor consome inicialmente 20 unidades de x e 20 unidades de y e gasta toda sua renda consumindo essa cesta. Os preços são px = 1 e py = 1, e a taxa marginal de substituição de x por y é TMS = 2. Ele maximiza sua utilidade ficando com a cesta (x; y) = (20; 20)? Se não, qual sua cesta ótima? Se sim, justifique. 4. Problema do consumidor Quiz 1 Turma C_V2 1º Semestre 2017 Seja a função utilidade U(x, y) = min (x, y/2). Ache as demandas marshallianas x* e y* que maximizam a utilidade desse consumidor. 5. Minimização de gastos Quiz 1 1º Semestre 2018 Resolva o problema de minimização de gastos, encontre as demandas Hicksianas e a função dispêndio associada à utilidade do tipo Cobb-Douglas (por exemplo, U(x, y) = x 0,5 y 0,5 ). Mostre que a função dispêndio encontrada é 8

10 homogênea de grau 1, não-decrescente e côncava (todas as propriedades devem ser mostradas em relação aos preços. 9

11 Gabarito 1. a. Falso b. Verdadeiro c. Verdadeiro 2. a. MaxU(x, y) = 3y + 2ln (x) pxx + pyy = I L = 3y + 2 ln(x) + λ(i pxx pyy) b. x = 2p x 3p y ; y = I py 2 3 c. V(px, py, I) = 3 ( I 2 ) + 2ln py 3 (2 3 py px ) 3. Não. Cesta ótima = (60,0) 4. x = I px+2py ; y = 2 I px+2py 5. Função Dispêndio: E(px, py, U) = 2px 0,5 py 0,5 V Demanda hicksiana: yc = ( Upx0,5 py 0,5 ) Homogênea de grau 1: E(tpx, tpy, U) = te(px, py, U) Não-decrescente: primeira derivada sempre positiva Côncava: segunda derivada sempre negativa (desaceleração do crescimento) 10