Finanças Públicas. Aula 1. Carlos Eugênio da Costa EPGE/FGV. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

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1 Finanças Públicas Aula 1 Carlos Eugênio da Costa EPGE/FGV 2011 Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

2 Economia do Setor Público - Introdução Economia do Setor Público estuda o governo e a forma como suas políticas afetam a economia. Questões normativas e positivas Positivo: alicerces da análise dos efeitos das políticas públicas. Normativo: quais as polítics ótimas? Positivo: como são de fato escolhidas as políticas? (economia política) Economia mista: Setor privado no qual indivíduos são livres para fazer suas escolhas. Governo procura estabelecer políticas de maneira a induzir (ou estimular) determinadas escolhas. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

3 Metodologia Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

4 Individualismo Metodológico Fenômenos sociais devem ser entendidos a partir das ações individuais que por sua vez devem ser compreendidas pelas motivações individuais. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

5 Individualismo Metodológico Fenômenos sociais devem ser entendidos a partir das ações individuais que por sua vez devem ser compreendidas pelas motivações individuais. Requer uma teoria sobre a ação humana Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

6 Individualismo Metodológico Fenômenos sociais devem ser entendidos a partir das ações individuais que por sua vez devem ser compreendidas pelas motivações individuais. Requer uma teoria sobre a ação humana Princípio de racionalidade: pessoas agem no seu melhor interesse a partir da sua percepção quanto a o que isto seja. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

7 Individualismo Metodológico Fenômenos sociais devem ser entendidos a partir das ações individuais que por sua vez devem ser compreendidas pelas motivações individuais. Requer uma teoria sobre a ação humana Princípio de racionalidade: pessoas agem no seu melhor interesse a partir da sua percepção quanto a o que isto seja. Da ação individual para comportamento coletivo: idéia de equilíbrio. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

8 Racionalidade As pessoas escolhem a melhor (ou aquela percebida como a melhor) das alternativas que lhe estão disponíveis. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

9 Racionalidade As pessoas escolhem a melhor (ou aquela percebida como a melhor) das alternativas que lhe estão disponíveis. Pessoas são capazes de hierarquizar opções. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

10 Racionalidade As pessoas escolhem a melhor (ou aquela percebida como a melhor) das alternativas que lhe estão disponíveis. Pessoas são capazes de hierarquizar opções. Hipótese 1: pessoas têm uma estrutura de preferências racional; Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

11 Racionalidade As pessoas escolhem a melhor (ou aquela percebida como a melhor) das alternativas que lhe estão disponíveis. Pessoas são capazes de hierarquizar opções. Hipótese 1: pessoas têm uma estrutura de preferências racional; Hipótese 2: pessoas escolhem a alternativas preferida de acordo com esta estrutura de preferências dentre as alternativas viáveis. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

12 Equilíbrio Preocupação com os efeitos agregados, i.e com a vida social; Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

13 Equilíbrio Preocupação com os efeitos agregados, i.e com a vida social; Como as decisões individuais interagem de forma a determinar a forma como a sociedade aloca recursos escassos para ns competitivos? Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

14 Equilíbrio Preocupação com os efeitos agregados, i.e com a vida social; Como as decisões individuais interagem de forma a determinar a forma como a sociedade aloca recursos escassos para ns competitivos? Conceito de equilíbrio: situação em que dadas todas as ações e reações possíveis dos agentes, eles não encontram nenhum incentivo para mudar suas decisões. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

15 Equilíbrio Preocupação com os efeitos agregados, i.e com a vida social; Como as decisões individuais interagem de forma a determinar a forma como a sociedade aloca recursos escassos para ns competitivos? Conceito de equilíbrio: situação em que dadas todas as ações e reações possíveis dos agentes, eles não encontram nenhum incentivo para mudar suas decisões. Assim, podemos, passar da ação individual para o resultado social. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

16 Equilíbrio Preocupação com os efeitos agregados, i.e com a vida social; Como as decisões individuais interagem de forma a determinar a forma como a sociedade aloca recursos escassos para ns competitivos? Conceito de equilíbrio: situação em que dadas todas as ações e reações possíveis dos agentes, eles não encontram nenhum incentivo para mudar suas decisões. Assim, podemos, passar da ação individual para o resultado social. Observações: Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

17 Equilíbrio Preocupação com os efeitos agregados, i.e com a vida social; Como as decisões individuais interagem de forma a determinar a forma como a sociedade aloca recursos escassos para ns competitivos? Conceito de equilíbrio: situação em que dadas todas as ações e reações possíveis dos agentes, eles não encontram nenhum incentivo para mudar suas decisões. Assim, podemos, passar da ação individual para o resultado social. Observações: Em geral racionalidade antecede e prescinde de qualquer noção de equilíbrio; Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

18 Equilíbrio Preocupação com os efeitos agregados, i.e com a vida social; Como as decisões individuais interagem de forma a determinar a forma como a sociedade aloca recursos escassos para ns competitivos? Conceito de equilíbrio: situação em que dadas todas as ações e reações possíveis dos agentes, eles não encontram nenhum incentivo para mudar suas decisões. Assim, podemos, passar da ação individual para o resultado social. Observações: Em geral racionalidade antecede e prescinde de qualquer noção de equilíbrio; Há exceções: teoria dos jogos, expectativas racionais, etc. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

19 Metodologia em Economia do Setor Público Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

20 E ciência E ciência sempre no sentido de Pareto: Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

21 E ciência E ciência sempre no sentido de Pareto: Métrica de bem-estar está sempre baseada no indivíduo. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

22 E ciência E ciência sempre no sentido de Pareto: Métrica de bem-estar está sempre baseada no indivíduo. Teoremas de bem estar Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

23 E ciência E ciência sempre no sentido de Pareto: Métrica de bem-estar está sempre baseada no indivíduo. Teoremas de bem estar Oferecem uma série de condições que garantem que o equilíbrio é e ciente no sentido de Pareto. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

24 E ciência E ciência sempre no sentido de Pareto: Métrica de bem-estar está sempre baseada no indivíduo. Teoremas de bem estar Oferecem uma série de condições que garantem que o equilíbrio é e ciente no sentido de Pareto. Permite uma grande disciplina para o economista quando se quer falar de ine ciência, já que um ou mais dos pressupostos do primeiro teorema precisam estar sendo violados. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

25 Teoria da Escolha Escolha estática sem incerteza Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

26 Elementos Fundamentais Mostrar que o problema max U (x), s.a. px I x pode ser derivado a partir de 4 elementos: Conjunto de Conjunto: R n + Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

27 Elementos Fundamentais Mostrar que o problema max U (x), s.a. px I x pode ser derivado a partir de 4 elementos: Conjunto de Conjunto: R n + Consunto Orçamentário, B R n + Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

28 Elementos Fundamentais Mostrar que o problema max U (x), s.a. px I x pode ser derivado a partir de 4 elementos: Conjunto de Conjunto: R n + Consunto Orçamentário, B R n + Preferências Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

29 Elementos Fundamentais Mostrar que o problema max U (x), s.a. px I x pode ser derivado a partir de 4 elementos: Conjunto de Conjunto: R n + Consunto Orçamentário, B R n + Preferências Hipótese Comportamental. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

30 Conjunto Orçamentário Conjunto B R n + das alternativas que o indivíduo pode efetivamente escolher, dados os preços da economia, sua renda e (potencialmente) outras restrições institucionais Conjunto orçamentário Walrasiano, B fx 2 R n +jpx Ig Note que p 2 R n + e I 2 R + de nem totalmente B Outros conjuntos (restrições não lineares) Preços não-lineares: descontos, etc. Imposto de renda progressivo; Restrições em mercados de créditos Racionamento Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

31 Preferências Objetivo: estabelecer um ordenamento das alternativas em R n +; determinar sem ambiguidade a(s) melhor(es) alternativa(s). Relação de preferências: relação binária,, de nida em R n + interpretação: x 1 x 0 quer dizer cesta x 1 é (fracamente) preferível a x 2. Relações (preferência estrita) e (indiferença) de nidas por meio de: x 1 x 0 () x 1 x 0 e x 0 x 1. x 1 x 0 () x 1 x 0 e x 0 x 1 Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

32 Preferências Racionais Axiomatização 1 Completeza: Completeza. 8x 1, x 2 temos que ou x 1 x 2 ou x 1 x 2 (ou ambos) De nition A relação de preferências é dita racional se for completa e transitiva. [3.] Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

33 Preferências Racionais Axiomatização 3. 1 Completeza: Completeza. 8x 1, x 2 temos que ou x 1 x 2 ou x 1 x 2 (ou ambos) 2 Transitividade: 8x 1, x 2, x 3, temos que se x 1 x 2 e x 2 x 3, então x 1 x 3. De nition A relação de preferências é dita racional se for completa e transitiva. [3.] Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

34 Preferências Racionais Axiomatização 3. 1 Completeza: Completeza. 8x 1, x 2 temos que ou x 1 x 2 ou x 1 x 2 (ou ambos) 2 Transitividade: 8x 1, x 2, x 3, temos que se x 1 x 2 e x 2 x 3, então x 1 x 3. De nition A relação de preferências é dita racional se for completa e transitiva. [3.]Continuidade: para todo x 0 2 R n + os conjuntos U (x 0 ) fx 2 R n +; x x 0 g e L (x 0 ) fx 2 R n +; x x 0 g são fechados em R n +. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

35 Hipótese Comportamental "As pessoas escolhem a melhor dentre as alternativas factíveis" 3. Se as preferências forem racionais e contínuas e o conjunto B compacto o problema de escolha sempre tem solução; Sob as mesmas hipóteses, o problema do consumidor pode ser representado por: max U (x), s.a. x 2 B. x Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

36 Outros Axiomas [4.]Não-saciedade local. 8x 0 2 R n + e todo ε > 0, existe pelo menos um x 2 B ε x 0 \ R n + tal que x x 0. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

37 Outros Axiomas [4.]Não-saciedade local. 8x 0 2 R n + e todo ε > 0, existe pelo menos um x 2 B ε x 0 \ R n + tal que x x 0.Monotonicidade estrita: 8x 0, x 1 2 R n +, se x 0 x 1, então x 0 x 1, e se x 0 x 1, então x 0 x 1. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

38 Outros Axiomas [4.]Não-saciedade local. 8x 0 2 R n + e todo ε > 0, existe pelo menos um x 2 B ε x 0 \ R n + tal que x x 0.Monotonicidade estrita: 8x 0, x 1 2 R n +, se x 0 x 1, então x 0 x 1, e se x 0 x 1, então x 0 x 1.Convexidade. Se x 1 x 0, então tx 1 + (1 t) x 0 x 0, para todo t 2 [0, 1] Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

39 Outros Axiomas [4.]Não-saciedade local. 8x 0 2 R n + e todo ε > 0, existe pelo menos um x 2 B ε x 0 \ R n + tal que x x 0.Monotonicidade estrita: 8x 0, x 1 2 R n +, se x 0 x 1, então x 0 x 1, e se x 0 x 1, então x 0 x 1.Convexidade. Se x 1 x 0, então tx 1 + (1 t) x 0 x 0, para todo t 2 [0, 1]Convexidade estrita. Se x 1 6= x 0 e x 1 x 0, então tx 1 + (1 t) x 0 x 0, para todo t 2 (0, 1). Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

40 Demanda Individual Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

41 Problemas Duais de ne max x2r n + u (x) s.a y px x (p, y) {z } dda Marshalliana v (p, y) {z } utilidade indireta Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

42 Problemas Duais de ne max x2r n + u (x) s.a y px x (p, y) {z } dda Marshalliana v (p, y) {z } utilidade indireta de ne min x2r n + px s.a u (x) u χ (p, u) {z } dda Hicksiana e (p, u) {z } função gasto Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

43 Propriedades da Utilidade Indireta v (p, y) Homogenea de grau 0 em (p, y) ; Crescente em y e decrescente em p; Quase-convexa em (p, y): v (λp 0 + (1 λ) p 1, λy 0 + (1 λ) y 1 ) max fv (p 0, y 0 ) ; v (p 1, y 1 )g Identidade de Roy: i v (p, y) y v (p, y) = x i (p, y) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

44 Propriedades da Demanda Marshalliana x (p, y) Hipótese: indivíduos escolhem sempre uma cesta de consumo sobre a reta orçamentária px (p, y) = y Satisfaz adding-up : i p i x i (p, y) = y i p i y x i (p, y) = 1 () i η i ω i = 1 Homogenea de grau 0 em (p, y) ; x (p, y) = x (λp, λy) Simetria e negatividade semi-de nida da matriz de demanda compensada (Hicksiana) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

45 Propriedades da Demanda Marshalliana x (p, y) Hipótese: indivíduos escolhem sempre uma cesta de consumo sobre a reta orçamentária px (p, y) = y Satisfaz adding-up : i p i x i (p, y) = y i p i y x i (p, y) = 1 () i η i ω i = 1 i j x i (p, y) p i = x j (p, y) () i ε i j ω i = ω j Homogenea de grau 0 em (p, y) ; x (p, y) = x (λp, λy) Simetria e negatividade semi-de nida da matriz de demanda compensada (Hicksiana) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

46 Propriedades da Demanda Marshalliana x (p, y) Hipótese: indivíduos escolhem sempre uma cesta de consumo sobre a reta orçamentária px (p, y) = y Satisfaz adding-up : i p i x i (p, y) = y i p i y x i (p, y) = 1 () i η i ω i = 1 i j x i (p, y) p i = x j (p, y) () i ε i j ω i = ω j Homogenea de grau 0 em (p, y) ; x (p, y) = x (λp, λy) j j x i (p, y) p j + y x i (p, y) y = 0 () j ε i j + η i = 0 Simetria e negatividade semi-de nida da matriz de demanda compensada (Hicksiana) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

47 Propriedades da Função Gasto Homogenea de grau 1 em p Crescente em u e p Côncava em p : λe (p 0, u) + (1 λ) e (p 1, u) e (λp 0 + (1 λ) p 1, u) Lema de Shephard: i e (p, u) = χ i (p, u) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

48 Propriedades da Demanda Hicksiana Homogenea de grau 0 em p Simetria e negatividade semi-de nida da matriz de Slutsky: χ 1 (p, u) 2 χ 1 (p, u) n χ 1 (p, u) α 0 1 χ 2 (p, u) 2 χ 2 (p, u) n χ 2 (p, u) α 0 1 χ n (p, u) 2 χ n (p, u) n χ n (p, u) para todo α 2 R n. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

49 Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

50 Relacionando os dois problemas x (p, e (p, u)) = χ (p, u) {z } dda Marshalliana v (p, e (p, u)) = u {z } utilidade indireta Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

51 Relacionando os dois problemas x (p, e (p, u)) = χ (p, u) {z } dda Marshalliana v (p, e (p, u)) = u {z } utilidade indireta χ (p, v (p, y)) = x (p, y) {z } dda Hicksiana e (p, v (p, y)) = y {z } função gasto Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

52 Relacionando os dois problemas x (p, e (p, u)) = χ (p, u) {z } dda Marshalliana Donde: v (p, e (p, u)) = u {z } utilidade indireta χ (p, v (p, y)) = x (p, y) {z } dda Hicksiana e (p, v (p, y)) = y {z } função gasto i χ j (p, u) = i x j (p, e (p, u)) + y x j (p, e (p, u)) i e (p, u) i χ j (p, u) {z } efeito substituição = i x j (p, y) + y x j (p, y) x i (p, y) {z } {z } efeito preço efeito renda Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

53 Propriedades da Demanda Hicksiana Matriz de demanda compensada 2 1 x 1 + y x 1 x1 n x 1 + y x 1 xn 1 x 2 + y x 2 x1 n x 2 + y x 2 xn x n + y x n x1 n x n + y x n xn é a matriz de Slutsky. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

54 Comprando e Vendendo Demanda excedente Em vez de renda exógena, y, consumidor tem dotação exógena, x. Problema do consumidor Demanda excedente: max u (x) s.a. px p x z (p) = x(p, p x ) x. {z} y Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

55 Decomposição de Slutsky Vamos aplicar a x(p, p x) a mesma decomposição em efeito renda e efeito substituição Efeito na demanda de i de um aumento no preço de j dx i (p, p x) = j x i (p, p x) + y x i (p, p x) x j dpj = j χ i (p, u) y x i (p, p x)x j (p, p x) + y x i (p, p x) x j dpj 2 3 = 6 4 j χ i (p, u) {z } efeito substituição 7 y x i (p, p x) x j (p, p x) x j 5 dp j {z } efeito renda Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

56 Decomposição de Slutsky Vamos aplicar a x(p, p x) a mesma decomposição em efeito renda e efeito substituição Efeito na demanda de i de um aumento no preço de j dx i (p, p x) = j x i (p, p x) + y x i (p, p x) x j dpj = j χ i (p, u) y x i (p, p x)x j (p, p x) + y x i (p, p x) x j dpj 2 3 = 6 4 j χ i (p, u) {z } efeito substituição 7 y x i (p, p x) x j (p, p x) x j 5 dp j {z } efeito renda Agora efeito renda depende de o indivíduo ser demandante líquido x j (p, p x) x j 0 ou ofertante líquido x j (p, p x) x j < 0 Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

57 Exemplo Importante Oferta de trabalho: max U (C, L) s.a. C w ( L L) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

58 Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

59 Bem-Estar Medidas de bem-estar: Excedente do Consumidor; Variação Compensatória; Variação Equivalente. Excedente do Consumidor v p 1, y v p 0, y v p 1, y v p 0, y y v (p, y) = = Z p 1 p 0 i v (p, y) dp i = Z p 1 p 0 x i (p, y) dp i Z p 1 p 0 y v (p, y) x i (p, y) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

60 Bem-Estar Variação Compensatória:quanto de renda deve ser dada para o agente, a m de compensá-lo pela variação no preço. v p 1, y + CV = v p 0, y e p 1, v p 1, y + CV = e p 1, v p 0, y y + CV = e p 1, v p 0, y CV = e p 1, v 0 CV = Z p 1 p 0 χ p, v 0 dp dt dt e p 0, v 0 Z p 1 = p e p, v 0 dp p 0 dt dt Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

61 Bem-Estar Variação Equivalente:quanto o agente estaria disposto a pagar para evitar uma variação no preço. v p 1, y = v p 0, y EV e p 0, v p 1, y = e p 0, v p 0, y EV e p 0, v p 1, y = y EV EV = e p 1, v 1 CV = Z p 1 p 0 χ p, v 1 dp dt dt e p 0, v 1 Z p 1 = p e p, v 1 dp p 0 dt dt Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

62 Teoria da Produção Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

63 Conceitos Fundamentais De nition Um plano de produção é um vetor y (y 1, y 2,..., y m ) R m tal que y i > 0 se i é um produto e y j < 0 se j é um insumo (fator de produção) O conjunto de possibilidades de produção Y R m caracteriza as tecnologias produtivas. De nitions Dizemos que um plano de produção é factível, ou viável, quando y 2 Y. Qualquer y 2 R m tal que y /2 Y é dito inviável tecnologicamente. Por meio de Y particionamos R m, em planos viáveis e inviáveis. Representar Y de uma função de transformação F () com a propriedade Y fy 2 R m ; F (y) 0g e F (y) = 0 se y está na fronteira de transformação. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

64 Propriedades básicas 1 Y 6=. Ou seja, existe alguma produção factível 2 Y é fechado 3 No free lunch. Y \ R L + f0g. 4 Free disposal - y 2 Y e y 0 y ) y 0 2 Y. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

65 Propriedades Adicionais 1 Possibilidade de inação, 0 2 Y. 2 Irreversibilidade y 2 Y ) y /2 Y. 3 Retornos de Escala: 1 Não-crescentes y 2 Y ) αy 2 Y 8α 2 [0, 1] (a tecnologia é divisível) 2 Não-decrescentes y 2 Y ) αy 2 Y 8α 1. (a tecnologia é replicável) 3 Constantes: é uma tecnologia replicável e divisível. 4 Convexidade: y 2 Y, y 0 2 Y ) λy + (1 λ) y 0 2 Y 8λ 2 [0, 1] Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

66 Maximização de Lucro O problema de maximização de lucros da rma é max y2y py, ou, usando a função de transformação F (), max py s.a. F (y) 0 y Este problema nem sempre tem solução. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

67 Maximização de Lucro O problema de maximização de lucros da rma é max y2y py, ou, usando a função de transformação F (), max py s.a. F (y) 0 y Este problema nem sempre tem solução. Supondo que a solução exista e que F (.) possa ser côncava, teremos a escolha ótima, y, caracterizada por p = y F (y ). Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

68 Maximização de Lucro Supondo que exista uma solução para o problema de maximização da rma de nimos: A Função Lucro, π (p) max y2y py Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

69 Maximização de Lucro Supondo que exista uma solução para o problema de maximização da rma de nimos: A Função Lucro, A Função Oferta, π (p) max y2y py y (p) arg max y2y py. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

70 Propriedades da Função Lucro Homogênea de grau 1 em p Convexa em p Lema de Hotelling: Se o conjunto y (p) é unitário, π (p) é diferenciável e rπ (p) = y (p). Propriedades da Função Oferta Se y ( p) é diferenciável em p, p y ( p) = 2 ppπ ( p) é simétrica e positiva semi-de nida (semi, já que D 2 π ( p) p = 0) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

71 Firmas de Produto Único No caso de rmas que produzem um único produto, podemos representar a tecnologia por meio de uma função de produção f : R n +! R + n o Y (y, x 1,..., x n ) 2 R n+1 ; y f (x 1,..., x n ) 0 Isoquanta é o conjunto: Q (y) fx 0 j f (x) = yg é análogo à curva de indiferença na teoria do consumidor. A Taxa marginal de substituição técnica (TMST) é TMST ij (x) = x i f (x) xj f (x) Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

72 Firmas de Produto Único De ne-se a produtividade marginal do insumo i como sendo MP i xi f (x) De ne-se a produtividade média do insumo i como sendo AP i f (x) /x i De ne-se a elasticidade-produto do insumo i como sendo µ i xi f (x) x i f (x) MP i (x) AP i (x) De ne-se a elasticidade de escala no ponto x como sendo d ln [f (tx)] µ (x) d ln t = n i=1 n x i f (x) x i = t=1 f (x) µ i (x) i=1 Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

73 Working with fonts Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

74 Firmas de Produto Único Minimzação de Custos: c (w, y) minx2r n + wx s.a. f (x) y A função c (w, y) é chamada de função custo x (w, y) x (w, y) é a demanda condicional de insumos. arg minx2r n + wx sujeito a f (x) y, e Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37

75 Sobre os Objtivos da Firma Firmas são de propriedade de indivíduos que são eles próprios consumidores. Cada indivíduo i possui uma participação acionária θ i j na rma j. Naturalmente i θ i j = 1 8j. A restrição orçamentária do indivíduo é, neste caso, px i p x i + j θ i j pyj, onde x i é a dotação inicial do indivíduo i. Para qualquer rma j, tomadora de preços, sua escolha, y j, somente afeta o indivíduo aumentando ou diminuindo o lado direito da RO. Como py j π j (p) 8y j 2 Y j, a estratégia que mais bene cia os seus acionistas é escolher y j 2 arg max y2y j py. Eugênio (EPGE-FGV) Finanças Públicas / 37