Teoria Microeconômica I. Prof. Marcelo Matos. Aula de revisão Primeira parte

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1 Teoria Microeconômica I Prof. Marcelo Matos Aula de revisão Primeira parte

2 Preferências, utilidade e escolha

3 Preferências completas - quaisquer duas cestas podem ser comparadas reflexivas - qualquer cesta é no mínimo tão boa quanto ela mesma transitivas - se (x 1, x 2 ) é preferida a (y 1, y 2 ) e (y 1, y 2 ) é preferida a (z 1, z 2 ), então (x 1, x 2 ) é preferida a (z 1, z 2 ). transitividade é condição necessária para modelar a escolha do consumidor, de forma a encontrar uma escolha ótima Curvas de indiferença - conjunto de cestas que são indiferentes a uma dada cesta

4 Preferências bem-comportadas Monotonicidade mais é melhor Curvas de indiferença terão inclinação negativa Convexidade Convexa: média é no mínimo tão boa quanto os extremos inclinação não cresce (em valores absolutos) aos nos movermos para a direita Estritamente convexa: média é preferida aos extremos inclinação decresce (em valores absolutos) ao nos movermos para a direita

5 Taxa Marginal de Substituição Inclinação da curva de indiferença TMS = x 2 x 1 Mede o trade off que o consumidor enfrenta entre o consumo de um bem e de outro bem (depende no nível que o consumidor já consome dos bens) Mede propensão marginal a pagar (abrir mão) Diferente de o quanto consumidor tem que pagar Preferências bem-comportadas TMS decrescente (em valor absoluto)

6 Taxa Marginal de Substituição TMS

7 UTILIDADE A Função de utilidade é dada pela relação entre o pacote de consumo individual e o montante total de utilidade que ele gera u (x 1,x 2,x 3,...,x k ) u(x 1,x 2 )>u(y 1,y 2 )seesomentese(x 1,x 2 ) (y 1,y 2 ) Na maioria dos casos, a curva cresce a taxas decrescentes Utilidade Marginal decrescente Transformação monotônica preserva a ordem original dos números Se u(x 1, x 2 ) é função de utilidade que representa alguma relação de preferência e f( ) é uma função crescente, então f(u(x 1, x 2 )) representa as mesmas preferências

8 Exemplos a) Substitutos perfeitos o que importa é número total de bens (p.ex. Canetas pretas e azuis) u(x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 b) complementares perfeitos o que importa é quantidade mínima dos bens (p. ex. Mínimo de pés esquerdo e direito) u(x 1, x 2 ) = min {x 1, x 2 } c) Preferências quase-lineares curvas de indiferença são paralelas verticalmente (linear em x 2 ) ou horizontalmente (linear em x 1 ) u(x 1, x 2 ) = v(x 1 ) + x 2 ou u(x 1, x 2 ) = x 1 + v(x 2 ) d) Preferências tipo Cobb-Douglas u(x1, x2) = x 1c x 2 d Transformação: f(u) = x 1a x 2 1-a, no caso de a = c/(c + d)

9 Utilidade Marginal e TMS Variação incremental de utilidade ao se variar a quantidade consumida de um bem, mantendo os demais Constantes Derivada parcial da função utilidade UMg 1 = u(x 1,x 2 )/ x 1 Exemplos a) u(x 1, x 2 ) = x 1 + x 2, UMg 1 = u/ x 1 = 1 b) u(x 1, x 2 ) = x 1a x 2 1-a UMg 1 = u/ x 1 = a x 1 a-1 x 2 1-a c) u(x 1, x 2 ) = v(x 1 ) + x 2 UMg 1 = u/ x 1 = u/ v * v/x 1 Taxa Marginal de Substituição: UMg 1 dx 1 + UMg 2 dx 2 = 0 TMS = UMg 1 / UMg 2 Tranformação monotônica não altera TMS

10 Escolha do consumidor Maximização com restrição: L = u(x 1,x 2 ) (p 1 x 1 +p 2 x 2 m) Condições de primeira ordem: UMg 1 / UMg 2 = p 1 / p 2 m =p 1 x 1 +p 2 x 2 Exemplos Cobb-douglas: x 1 = c/(c+d) * m/p 1 Substitutos perfeitos: u(x 1,x 2 ) = x 1 + x 2 x 1 = m/p 1 se p 1 < p 2 ; 0 caso contrário Complementares: u(x 1,x 2 ) = min {x 1, x 2 } x 1 = x 2 = x = m/(p 1 + p 2 )

11 Preferência revelada Varian - cap. 7

12 Preferência Revelada se (x 1, x 2 ) é escolhida aos preços (p 1, p 2 ) e p 1 x 1 + p 2 x 2 p 1 y 1 + p 2 y 2, então (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) (x 1,x 2 ) é diretamente revelada como preferida a (y 1, y 2 ) Se X = (x1, x2) é diretamente revelada como preferida a Y, e Y é diretamente revelada como preferida a Z (etc.), dizemos que X é indiretamente revelada como preferida a Z.

13 Preferência Revelada AFrPR : se (x 1, x 2 ) é diretamente revelada como preferida a (y 1, y 2 ), então (y 1, y 2 ) não pode ser diretamente revelada como preferida a (x 1, x 2 ) se p 1 x 1 + p 2 x 2 p 1 y 1 + p 2 y 2, então, se aos preços (q1,q2) a cesta Y for escolhida, terá que ocorrer que q 1 y 1 +q 2 y 2 q 1 x 1 + q 2 x 2 AFoPR: se (x 1, x 2 ) é diretamente ou indiretamente revelada como preferida a (y 1, y 2 ), então (y 1, y 2 ) não pode ser diretamente ou indiretamente revelada como preferida (x 1, x 2 ) AFoPR é condição necessária e suficiente para o comportamento ser consistente com a maximização de utilidade

14 Exercícios V ou F: Um consumidor que atende ao axioma forte da preferência revelada, atende necessariamente o axioma fraco da preferência revelada Aos preços (p 1,p 2 ) = (2,2) o consumidor escolheu a cesta (x 1,x 2 ) = (4,6) e aos preços (p 1,p 2 ) = (1,3) o consumidor escolheu a cesta (y 1,y 2 ) = (5,5) - Este comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador? - Qual cesta é preferida pelo consumidor?

15 A Equação de Slutsky Varian - cap. 8

16 Decomposição do efeito de uma variação do preço Variação dos preços relativos Efeito substituição neutralizar o efeito renda, de forma a isolar o efeito substituição Critérios para manutenção de poder aquisito Mantendo disponível a cesta originalmente escolhida (Slutsky) Ajuste da renda: m = x 1 p 1 Mantendo o mesmo nível de utilidade originalmente alcançado (Hicks) Ajuste da renda de forma que u [x 1 (m,p 1,p 2 ), x 2 (m,p 1,p 2 )] = u [x 1 (m,p 1,p 2 ), x 2 (m,p 1,p 2 )] Variação do poder aquisitivo Efeito renda

17 Efeitos Substituição e Renda (Slutsky) X Z: x 1 = x 1 (p 1,m) -x 1 (p 1,m) Efeito substituição X Y: x s 1 = x 1 (p 1,m ) -x 1 (p 1,m) Efeito renda Y Z: x n 1 = x 1 (p 1,m) -x 1 (p 1,m )

18 Sinal dos efeitos substituição e renda Equação de Slutsky em termos de taxas de variação x 1 p 1 = x s 1 p 1 x n 1 p 1 Bens normais: ( ) ( ) ( ) Bens inferiores: (? ) ( ) ( + ) Inferior ) Giffen ( + ) Definindo x n 1 = - x m e aplicando m = x 1 p 1, encontramos a nova versão da equação de Slusky: x 1 p 1 = x s 1 p 1 x m 1 m * x 1

19 Decomposição do efeito de uma variação do preço A equação de Slutsky A equação de Hicks ),, ( ),, ( ),, ( x m m p p x p u p p x p m p p x h ou ),, ( ),, ( ),, ( x m m p p x p x p x p p p x p m p p x s

20 Bens Inferiores e de Giffen

21 Lei da demanda Se a demanda de um bem aumenta quando a renda aumenta, a demanda desse bem tem de diminuir quando seu preço subir Isto decorre da equação de slutsky Se x 1 m > 0 bem normal Bem normal feito renda negativo x 1 p 1 < 0

22 Exemplos específicos Complementares perfeitos

23 Exemplos específicos Substitutos perfeitos

24 Exemplos específicos Preferências Quase-lineares

25 Exercícios Vou F - No caso de um bem inferior, em que o efeito renda tenha um valor maior que o do efeito substituição, temos caracterizado um bem de Giffen O que nos diz a teoria da preferência revelada sobre o sinal do efeito substituição? Questão. Função utilidade do consumidor: u(x 1,x 2 ) = x 1 x 2 Situação original: p 1 = 10, p 2 = 2 e m = 200 Variação do preço: p 1 = 5 Calcule efeito substituição e renda de Slutsky Calcule efeito substituição e renda de Hicks

26 Comprando e vendendo Varian - cap. 9

27 A reta orçamentária Demando bruta: (x 1, x 2 ) Dotação: ( 1 2 ) Demanda líquida: (x 1 1,x 2 2 ) p 1 x 1 + p 2 x 2 = p p 2 2 p 1 (x 1 1 ) + p 2 (x 2 2 ) = 0 No caso de dois bens, o consumidor sempre será demandante líquido de um bem e ofertante líquido do outro bem

28 Mudanças nos preços Variação de preço desfavorável Cai preço de bem que se é ofert. líquido Aumenta o preço do bem que se é dem. líquido Se indivíduo permanece como ofertante/demandante, situação piora Variação de preço favorável Aumenta preço de bem que se é ofert. líquido Cai o preço do bem que se é dem. líquido Pref. Revelada diz que ele permanece como ofertante/demandante situação melhora

29 Curva de preço-consumo e de demanda

30 Curva de preço-consumo e de demanda

31 Equação de Slutsky Revisitada Poder aquisitivo tem duas razões para variar Efeito renda comum: q do preço cai, sobra dinheiro Efeito renda-dotação: variação do valor da dotação e, portanto, sua renda monetária Efeito renda-dotação = variação na demanda quando a renda varia * a variação na renda quando o preço varia = x m 1 m * 1 Nova equação e slutsky: x 1 p 1 = x s 1 p 1 x m 1 m * x 1 + efeito renda-dotação x 1 p 1 = x s 1 p 1 x m 1 m * x 1 + x m 1 m * 1 x 1 p 1 = x s 1 p 1 + ( 1 -x 1 ) x m 1 m

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34 Equação de Slutsky e efeito de variação do preço Ef. substituição: A B Ef. Renda comum: B D Ef. Renda-dotação: D C

35 Exercício Se p 1 = 1 e p 2 = 5 e 1 = 10 e 2 = 10 u(x 1,x 2 ) = x 12 x 2 Quais são as demandas brutas e líquidas pelos bens? Se p 1 =2 Qual é a sua demanda após a variação do preço? Qual seria sua demanda se a renda monetária tivesse se mantida inalterada? Que variação na demanda decorre do efeito renda-dotação?

36 Escolha Intertemporal Varian - cap. 10

37 Restrição orçamentária Escolha intertemporal: expressa trade-off entre consumir hoje ou consumir no futuro Transferência de consumo hoje para futuro ou vice versa Poupador: m 1 > c 1 c 2 = m 2 + (m 1 - c 1 ) Tomador de empréstimo: m 1 < c 1 c 2 = m 2 + (m 1 - c 1 ) Introduzindo os juros: consumidor poupa ou toma emprestado a uma taxa de juros r Seu consumo no segundo período é determinado por: c 2 = m 2 + (1 + r)(m 1 - c 1 ) Reescrevendo a restrição orçamentária a) (1 + r) c 1 + c 2 = (1+r) m 1 + m 2 valor futuro b) c 1 + c 2 /(1 + r) = m 1 + m 2 /(1 + r) valor presente

38 Estática Comparativa 1+r: preço do consumo hoje vs no futuro Variação de r giro da R.O. em torno do ponto de dotação (m 1,m 2 ) Variação favorável (exemplo ao lado)

39 Estática Comparativa Variação desfavorável Exemplo:se indivíduo permanece como tomador de empréstimo após aumento de r, sua situação irá piorar

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41 Valor Presente em vários períodos Modelo de três períodos: c 1 + c 2 /(1 + r) + c 3 /(1 + r) 2 = m 1 + m 2 /(1 + r) + m 3 /(1 + r) 2 Preço de consumo do período t em termos do consumo hoje: p = c t /(1 + r) t-1 Com taxas de juros variáveis: c 1 + c 2 /(1 + r 1 ) + c 3 /(1 + r 1 )(1 + r 2 ) = m 1 + m 2 /(1 + r) + m 3 /(1 + r 1 )(1 + r 2 )

42 Bônus Tipo específico de título que promete pagar uma quantia fixa $x (cupom) em um determinado período até uma data T (data de maturidade), quando será pago um valor F (valor de face) ao portador do bônus VP = x/(1 + r) + x/(1 + r) F /(1 + r) T Perpetuidade: bônus que promete pagar periodicamente para sempre um valor $x VP = x/(1 + r) + x/(1 + r) VP = x / r Que valor preciso para garantir pagamento de contínuo de $10 se a taxa de juros for 10% e se for 20%?

43 Excedente Varian - cap. 14

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45 Do bem discreto ao bem contínuo

46 Variação compensadora e equivalente Var. compensadora: quanto de dinheiro teríamos que dar a um consumidor para compensá-lo (manutenção de seu nível de utilidade) por uma variação nos seus padrões de consumo (derivada, por exemplo, de um aumento do preço) Var. equivalente: que variação da renda deixaria o cunsumidor em situação equivalente (mesmo nível de utilidade) à situação na qual este se encontraria depois

47 Variação compensadora e equivalente

48 Variação compensadora e Exercício equivalente Um consumidor tem a função de utilidade u (x 1,x 2 ) = x 1 x 2 Originalmente ele se defronta com os preços p 1 =2 e p 2 =1 e tem uma renda de R$500 Então o preço do bem 1 diminui para p 1 =1 Quais são as variações compensadora e

49 Excedente do Produtor