Mestrado em Finanças e Economia Empresarial Microeconomia - 2a Lista de Exercícios Prof.: Carlos Eugênio da Costa Monitor: Talita Silva

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1 Mestrado em Finanças e Economia Empresarial Microeconomia - 2a Lista de Exercícios Prof.: Carlos Eugênio da Costa Monitor: Talita Silva Para entrega esta semana apenas os exercícios com asteriscos: Questão 1* Responda Verdadeiro, Falso ou Depende, justificando sua resposta: a. Para um pobre todos os bens são necessidades, ou seja, suas elasticidades renda da demanda são sempre menores que 1. Dica: responda com base na agregação de Engel, obtida a partir da restrição orçamentária do consumidor. b. Um bem inferior é um bem de Giffen, mas um bem de Giffen pode não ser um bem inferior. (adicionalmente, entenda o processo de derivação da equação de Slutsky). c. Se a oferta de trabalho (que equivale à demanda por lazer) cai com o aumento do salário é porque o lazer é um bem de Giffen. d. (Prova 2006) Um bem é chamado bem de Giffen se sua demanda hicksiana pode ser positivamente inclinada, ou seja, para este bem o efeito renda é igual ao efeito substituição. e. (Prova 2006) Definindo e como os preços dos dois bens que o indivíduo consome e y como sendo a sua renda, podemos afirmar que o sistema? ( ) e ( ) representa um sistema de demandas marshallianas para alguma ordenação de preferências completas, transitivas e contínuas, ou seja, é, digamos, um par de demandas (marshallianas) para um determinado indivíduo. (Dica: Por hipótese o vetor de preços p ).

2 Questão 2 (Oferta de trabalho com comparação social ) Considere um indivíduo com preferências sobre consumo e trabalho. A característica particular deste problema é que a utilidade do bem de consumo.c.depende de um nível de referência S que pode ser interpretado como o consumo médio da sociedade. A função utilidade é dada por: u(c; l; S) = (c - S)l onde S > 0 e l é a quantidade de lazer. O preço do bem de consumo é p. Pede-se: (a) Considere o problema da escolha ótima da oferta de trabalho por um dia. O indivíduo possui uma dotação de 24 horas que pode ser alocada em trabalho (24-l) e lazer (l). O salário hora (w) é a única fonte de renda do indivíduo. Escreva a restrição orçamentária do indivíduo como função de c e l. Explique o motivo pelo qual, neste caso, podemos supor que a restrição vale com igualdade. (b) Escreva o problema de maximização da utilidade do trabalhador com relação a c e l. Suponha que a restrição é válida com igualdade, monte o lagrangeano e resolva o problema do trabalhador. Questão 3(Utilidade Stone-Geary) Suponha que um determinado indivíduo ordena suas escolhas de acordo com a seguinte função utilidade: n u( x) x a i 1 i bi i onde bi 0 e n b i i 1 =1. E ai 0 pode ser interpretado como o nível de subsistência para os respectivos bens (x is). Definindo pi como o preço de cada bem i, resolva o problema deste consumidor.

3 Questão 4* Suponha que um indivíduo viva por dois períodos. Há um único bem na economia, x, o qual é vendido por preço unitário nos dois períodos. O indivíduo possui dotações w1 e w2, respectivamente. Há um mercado de crédito, através do qual é possível transferir ativos de um período para outro. A taxa de juros é r > 0. O consumidor deseja maximizar u(x1) + u(x2); 0 < < 1 A função utilidade é estritamente crescente. (obs: bem lembrado, poderemos nesta questão utilizar o teorema do envelope). a. Suponha que os indivíduos tenham restrição ao crédito, de modo que sua poupança no primeiro não possa ser negativa. Encontre o impacto marginal de um aumento na taxa de juros? O que você poderá afirmar sobre seu sinal? b. Responda o item anterior supondo agora que os indivíduos não sofram restrição ao crédito e sejam devedores. Questão 5 (Escolha Intertemporal ) Um indivíduo tem preferências entre consumo presente e consumo futuro representáveis pela função: U(x1; x2) = log(x1) + log(x2) onde x1 é o consumo presente e x2 é o consumo futuro. Supondo que o agente tenha renda em cada um dos períodos dada por de juros seja r pede-se: (note que é um problema de 2 períodos) e que a taxa a. Escreva a restrição orçamentária do agente; b. Encontre x1 e x2 e a poupança ótima como função de e r. c. Suponha que x2 = 0. Qual o efeito de uma elevação dos juros sobre x1; x2 e sobre a poupança(s)?

4 Questão 6 (Minimização de Gastos) Considere um consumidor com a seguinte função utilidade: u (x1; x2) = x 1 x 2 onde > 0; > 0 Supondo que os preços dos bens são p1 e p2, resolva o problema de minimização de gastos deste consumidor, encontrando a respectiva função despesa. Questão 7 Derive a função utilidade direta do consumidor se sua função utilidade indireta possui a forma: v(p; y) = yp para e negativos 1 p 2 Questão 8 (Prova 2012)* Considere um indivíduo com preferências sobre lazer e consumo representáveis por uma função utilidade da forma: U(c; l) = ln c + Suponha que a pessoa tem uma dotação de tempo ln l e uma produtividade (salário) por unidade de tempo igual a w. a) Calcule a oferta de trabalho, n, como função de w. Como sua oferta de trabalho varia com w? b) Suponha agora que este indivíduo recebe uma renda não associada ao trabalho, B, ao mesmo tempo em que sua renda do trabalho é tributada a uma alíquota (ou seja, sua restrição orçamentária é c B + nw(1 - )). Calcule a oferta de trabalho como função de w, e B. c) Como a oferta de trabalho varia com B? Como a oferta de trabalho varia com B se B > 0?

5 Questão 9 (Prova 2012) Considere a utilidade indireta: v( ; y) = y( ), onde Pede-se: a. Ache as demandas marshallianas. b. Ache a função gasto e as demandas hicksianas. Questão 10 (Prova 2006)* Considere a função despesa: e( ; u) = u( ) a. Determine as demandas hicksianas. b. Encontre a função utilidade indireta e as demandas marshallianas. c. Note que neste problema exploramos a dualidade entre os problemas com os quais o consumidor se depara. Explique, em palavras e com o uso de gráficos, da forma mais breve possível a dinâmica envolvida em cada problema e que viabiliza a aplicação do método utilizado nos itens acima interpretando o significado da escolha ótima em cada caso. Questão 11 (Prova 2011)* Considere a função de utilidade CES : u(x) = ( ), onde x a. As preferências são homotéticas? (Definição de preferências homotéticas está na lista 1) b. Encontre a demanda marshalliana. c. Encontre a função de utilidade indireta. d. Encontre a função gasto. e. Encontre a demanda hicksiana.