UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Microeconomia I

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1 UNIVERSIDDE CTÓLIC PORTUGUES Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Microeconomia I Licenciaturas em dministração e Gestão de Empresas e em Economia 30 de Novembro de 00 Fernando Branco Teste intermédio (Data especial) fbranco@fceeucppt O teste tem a duração de horas e 30 minutos Não é permitida a consulta de quaisquer elementos BO SORTE Exercício 1: (45 valores) Suponha que as preferências de um determinado consumidor sobre diferentes combinações dos bens x e y podem ser descritas pela seguinte função de utilidade U ( x, y) = 4x y Esse consumidor dispõe de um rendimento de 100 e os preços dos bens x e y são, respectivamente, 60 e 30 a) Obtenha a expressão analítica da restrição orçamental (Cotação: 05 valores) Resolução: restrição orçamental pode escrever-se como: 60x + 30y = 100 y = 40 x b) Determine o cabaz escolhido por este consumidor Qual é a taxa marginal de substituição no ponto óptimo? (Cotação: valores) Resolução: Resolvendo o problema de maximização de utilidade: Max 4x y sa 60x + 30y = 100 Escrevendo o lagrangeano, as condições de primeira ordem levam a: x y 60λ = x = 6 8x y 30λ = 0, y = x + y = taxa marginal de substituição pode obter-se mediante a divisão das utilidades marginais, resultando: 3y TMS =, 7x que no óptimo assume o valor, naturalmente igual ao preço relativo dos bens c) Suponha agora que o consumidor não pode consumir mais de 14 unidades do bem y Qual a nova situação óptima? Justifique (Cotação: 15 valores) 1/3

2 Resolução: Nessas circunstâncias, tendo em conta a solução da alínea anterior, podemos concluir que o consumidor adquirirá 14 unidades de y gastando o resto do rendimento no bem x, ou seja consumindo 13 unidades d) Na situação da alínea c) O consumidor ficará melhor ou pior do que na situação inicial? Porquê? (Cotação: 05 valores) Resolução: O consumidor tem de ficar do que estava na situação inicial Com efeito o cabaz escolhido em c) poderia ter sido escolhido em b),; se o não foi é porque o nível de satisfação associado é inferior Confirmando podemos calcular as utilidades em cada situação: Situação em b): U (6,8) = = ; Situação em c): U (13,14) = = Exercício : (6 valores) fábrica de computadores Micro utiliza no seu processo produtivo factores: recursos humanos (L) e maquinaria (K) empresa tem à sua disposição tecnologias: se L 4, o número de computadores produzidos é dado por: y = 15LK 1K 3L Caso L > 4, a tecnologia exibe CRS, tendo-se: y = L α K β a) Por análise da produção em anos anteriores, sabe-se que quando L > 4 a elasticidade do output em relação ao factor trabalho é igual a 05 e que utilizando 16 unidades de L e 4 unidades de K o nível de output é y = 16 Obtenha os valores dos parâmetros, α e β (Cotação: 1 valor) Resolução: Dado o valor da elasticidade do output em relação ao factor trabalho, tem-se α = 05 Por a função de produção ser CRS tem-se α + β = 1 logo β = 0 5 Por fim, o valor de pode obter-se por: = 16 = b) Caracterize os rendimentos à escala da tecnologia associada a L 4 Se, partindo de uma situação em que L < 1 5, o Miguel aumentar em 1% tanto a utilização de maquinaria como de recursos humanos, em quanto aumentará a produção? (Cotação: 1 valor) Resolução: Para L 4 a função de produção tem rendimentos crescentes à escala, pois, 15( θ L)( θk) 1( θk ) 3( θl) = θ (15LK 1K 3L ) Dessa forma aumentando em 1% ambos os factores a produção aumentará em % c) Tendo ocorrido uma inovação tecnológica, a empresa Micro passou a dispor da tecnologia y = 4L 05 K 05, válida para qualquer combinação de factores O preço unitário de L é de 8 e o preço unitário de K é de 50 (i) Obtenha as funções procura condicionadas dos factores (Cotação: 15 valores) Resolução: Resolvendo o problema de minimização dos custos: Max 8L + 50K sa 4L K = Q Escrevendo o lagrangeano, as condições de primeira ordem levam a: /4

3 05 8 λl K λl K L K = Q = 0 5 L( Q) = Q 8 = 0 1 K( Q) = Q 10 (ii) Determine a quantidade que esta empresa deverá utilizar de cada factor se desejar produzir 100 unidades de produto a custo mínimo (Cotação: 1 valor) Resolução: Desejando produzir 100 unidades de produto, deverá utilizar 65 unidades de L e 10 unidades de K d) Considere que existe no mercado 100 empresas iguais à Micro, que tomam o preço como um dado ssumindo que a procura é Q = 100 P, determine o equilíbrio de mercado (preço e quantidade global, quantidades e lucros individuais) (Cotação: 15 valores) Resolução: função de custo total da Micro é dada por: 5 1 C( Q) = 8 Q + 50 Q = 10Q 8 10 Portanto o preço de mercado terá de ser igual a 10 Logo a quantidade transaccionada será 80 e cada empresa venderá 08 unidades O lucro é nulo Exercício 3: (45 valores) Uma empresa produz para dois mercados, e B, cujas procuras respectivamente são descritas pelas funções Q ( p ) = 16 p e QB ( pb ) = 3 pb Sendo q a quantidade total produzida, os custos de produção desta empresa são descritos por C ( q) = q a) Suponha que a empresa é monopolista em ambos os mercados e não existem quaisquer outros custos Qual a quantidade que a empresa deverá oferecer em cada mercado, qual o preço cobrado e que lucro será assim obtido? (Cotação: 15 valor) Resolução: empresa decide as quantidades por forma a maximizar o seu lucro: Max ( 16 q ) q + (16 05qB ) qb ( q + qb ) s condições de primeira ordem conduzem a: q ( q + qb ) = 0 q = 16 qb ( q + qb = 4 Os preços serão p = 16 = 14 e p = = 14 O lucro será π = = b) Como se alterariam as suas respostas à alínea a) se existisse um custo de distribuição para o mercado de 4 por unidade (não havendo qualquer custo de distribuição para o mercado B)? Justifique devidamente (Cotação: 15 valores) Resolução: empresa decide as quantidades por forma a maximizar o seu lucro: Max ( 16 q ) q + (16 05qB ) qb ( q + qb ) 4q s condições de primeira ordem conduzem a: B 3/4

4 q ( q + qb ) 4 = 0 q = qb ( q + qb = 5 Os preços serão p = = 15 5 e p = = 13 5 O lucro será π = = 43 c) Como se alterariam as suas respostas à alínea a) se, não existindo quaisquer custos de distribuição, a empresa fosse apenas monopolista no mercado mas existisse concorrência perfeita no mercado B, com um preço de equilíbrio de 10? (Cotação: 15 valores) Resolução: empresa decide as quantidades por forma a maximizar o seu lucro: Max ( 16 q ) q + 10qB ( q + qb ) s condições de primeira ordem conduzem a: q ( q + qb ) = 0 q = 3 10 ( q + qb = O preço em será p = 16 3 = 13 O lucro será π = B = Exercício 4: (5 valores) Responda brevemente às seguintes questões: a) Quais as complicações que um salário fixo coloca ao estabelecimento de incentivos ao factor trabalho? Como se podem ultrapassar essas dificuldades? (Cotação: 1 valor) Resolução: Um salário fixo não introduz incentivos ao esforço por parte dos trabalhadores pois recebem o mesmo independentemente da produtividade ultrapassagem dessa dificuldade exige o estabelecimentos de mecanismos de incentivos, por exemplo através da política de remuneração dos trabalhadores em função da respectiva produtividade b) Considere um consumidor que retira utilidade do consumo de dois bens Partindo da restrição orçamental, verifique que: s ε + s ε =, 1 x1, p1 x, p s 1 1 onde s i é a percentagem do rendimento que se gasta no bem i e ε x i, p é a elasticidade 1 ) (Cotação: 15 valores) da procura do bem i em relação preço do bem 1 ( i { 1,} Resolução: Partindo da restrição orçamental pode obter-se: x1 x p 1 x1 + p x = M x1 + p1 + p = 0 p1 p1 Manipulando estes termos podemos obter: p1x1 x1 p1 p x x p1 p1x1 + =, M p1 x1 M p1 x M que pode ser como está acima c) Indique dois factores que podem levar a uma alteração da oferta de um dado bem, justificando se a oferta se expande ou contrai (Cotação: 1 valor) 4/5

5 Resolução: Podem ser mencionados factores que, como foi visto na aula, podem influenciar a curva de oferta através de alterações na tecnologia, nos preços de factores, na regulamentação ou nas expectativas dos produtores d) Porque razão, no equilíbrio de longo prazo de um mercado de concorrência monopolística a curva de procura dirigida a cada empresa tem de ser tangente à curva de custos médios dessa mesma empresa? (Cotação: 15 valores) Resolução: No longo prazo o lucro das empresas tem de ser nulo, em virtude da liberdade de entrada e de saída, pelo que o preço tem de ser igual ao custo médio Portanto a curva de procura tem de tocar na curva de custos médios Porém, as empresas estão sempre a maximizar o lucro, e para que não seja possível existir uma situação em que as empresas tenham lucro, pelo que a curva de procura não pode intersectar a curva de custos médios Logo as curvas têm de ser tangentes 5/5