UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Microeconomia I

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1 UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Microeconomia I Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia 4 de Novembro de 003 Teste Intermédio Fernando Branco Gisela Rua Pedro Gardete Rita Ginja Sara Filipe O teste tem a duração de horas e 30 minutos Escreva as respostas a cada eercício em folhas separadas Não é permitida a consulta de quaisquer elementos BOA SORTE Eercício 1 O Afonso gasta toda a sua mesada de 40 um na compra de dois bens: chocolates (bem ) e CD s (bem y) Considere que as preferências deste agente podem ser descritas pelo índice de utilidade U y a) Obtenha as funções procura dos dois bens Se p e p 5, qual é o cabaz escolhido? (Cotação: 15 valores) Resolução: Para obter as funções procura dos dois bens, temos que resolver o seguinte problema: Ma U y s a p + y p m y As condições de primeira ordem conduzem a: m y p p p y m p + y p y m y p y O cabaz óptimo é determinado substituindo os preços e o rendimento: 0 y 4 y 1/7

2 b) Se o rendimento do Afonso aumentar 1%, qual será o impacto na quantidade procurada do bem y? Será este um bem inferior? (Cotação: 1 valor) Resolução: Para analisar o impacto na procura de y, podemos calcular a elasticidade procurarendimento: y m 1 m ε y, m 1 m y p y y Então, quando o rendimento do agente aumenta 1%, a quantidade procurada aumenta também 1% O bem y é um bem normal Suponha agora que o preço do bem y aumentou para p y 7 c) O pai do Afonso decidiu compensá-lo pela subida do preço dos Cd s Para tal, aumentou-lhe a mesada de forma a que o Afonso ficasse indiferente relativamente à situação inicial De quanto foi esse aumento de mesada? (Cotação: 15 valores) Resolução: O aumento de mesada é a compensação associada ao efeito substituição (à Hicks) Antes da variação do preço, o Afonso queria consumir (, y) ( 0,4), pelo que a utilidade da situação inicial era U Agora, temos que considerar o novo rácio de preços e a utilidade inicial O novo cabaz resolve: p TMS y, y p ' 7 y 7 y 0 a y U y 1440 Para ser possível adquirir este cabaz, o rendimento tem que ser igual ar: m ' Logo, o aumento de mesada é de m d) Se a função de utilidade do Afonso fosse dada por U + y, como alterava a sua resposta à alínea anterior? (Cotação: 1 valor) U 1 Resolução: Neste caso, as curvas de indiferenças são côncavas, dadas por: y Com este tipo de preferências, o Afonso vai querer especializar-se num dos bens, pelo que vamos ter uma solução de canto Antes da variação do preço, tínhamos: m 40 m e 48 p 5 p y Se apenas adquirisse o bem, tinha uma utilidade de U ; y caso a especialização fosse em y, 0 y U Como U > U, o óptimo inicial era (, y) ( 10, 0) Dado que o Afonso só consumia, o facto de y ficar mais caro não afecta a sua escolha: o óptimo final continua a ser (, y) ( 10, 0) e a utilidade mantém-se Não é preciso dar qualquer compensação na mesada /7

3 Eercício No país PORTUGA eistem duas regiões: a região do Norte (RN) e a região do Sul (RS) As empresas FCP Fortes Competidores Portuguenses e SLB Super Liga da Bola, representativas das empresas produtoras de espectáculos de futebol das regiões do Norte e do Sul, respectivamente, apresentam as seguintes funções custo: 3 FCP: CT ( ; k) + (190 90k) + 11,5k (família de curvas de custo total de curto prazo) SLB: CT ( ) + a + b (função custo total de curto prazo) onde é a quantidade de espectáculos de futebol produzida por cada empresa (valores em dezenas), k é um parâmetro definidor da dimensão da empresa (em unidades de factor fio, cujo preço é de 1 unidades monetárias), e a e b são constantes a) A empresa SLB pode produzir 0 espectáculos ( ) i) com unidades de factor fio e um custo variável médio de 1; ou ii) com 3 unidades de factor fio e um custo total médio igual ao da opção i) Mostre que a epressão da função custo total de curto prazo em cada uma das duas situações é CT i ( ) e CT ii ( ) , respectivamente Como eplica a manutenção do custo total médio com o aumento da quantidade de factor fio, de i) para ii)? (Cotação: valores) Resolução: O parâmetro b são os custos fios totais, portanto dados por b k Portanto b b i 4 e b ii 3 Por outro lado, CVMe ( ) + a e CTMe ( ) + a + Portanto, da 4 3 situação i), + a i 1 ai, e da situação ii), a ii + aii 4 Assim, a epressão das funções de custo total de curto prazo de cada umas das duas situações são CT i ( ) e CT ii ( ) O custo total médio mantém-se, porque o aumento do custo fio médio é compensado pela redução do custo variável médio b) Sabendo que a empresa FCP está a produzir 50 espectáculos ( 5 ), utilizando a dimensão mais adequada, determine a epressão analítica da sua função custo variável médio de curto prazo (Cotação: 1 valor) Resolução: Sabendo que a empresa está a utilizar a dimensão mais adequada, então a sua dimensão de curto prazo é tal que: 3 min + (190 90k) + 11,5k K sa 5 Resolvendo, tem-se: k 0 k Uma vez que a dimensão de curto prazo da empresa é k, então os respectivos 3 custos são CT ( ) e CVMe ( ) + 10 Os mercados das regiões do Norte e do Sul são perfeitamente competitivos, separados e apresentam as funções procura Q D RN p na Região Norte para onde vende a empresa FCP, e Q D RS p na região sul para onde vende a empresa SLB 3/7

4 c) Sabendo que o mercado da região Norte está em equilíbrio de curto prazo, determine o preço de cada espectáculo de futebol, a quantidade transaccionada no mercado e o número de empresas eistentes, assumindo que estas são maimizadoras do lucro (Nota: relembre que a empresa FCP está a produzir 50 espectáculos) (Cotação: 15 valores) Resolução: Em mercados perfeitamente competitivos, cada empresa vai maimizar o lucro igualando o preço ao custo marginal, na zona em que o custo marginal seja crescente Portanto, 3 CMg p e sendo 0 Dado que a empresa FCP, assim como qualquer uma das empresas da região do Norte, semelhantes a ela, está a produzir 50 espectáculos, então o preço de mercado é igual ao custo marginal para essa quantidade, CMg ( 5) A este preço, a D quantidade transaccionada no mercado é de Q ( 5) e, RN D QRN (5) 3000 portanto, o número de empresas no mercado é de n 00 5 d) A empresa SLB, bem como cada uma das outras empresas da região do Sul, optou pela utilização de unidades de factor fio Com o objectivo de angariar receitas, o Governo Regional do Sul está a estudar o lançamento de um imposto sobre as transacções destes espectáculos, tendo em consideração duas hipóteses: imposto específico de 4 um ou imposto lump-sum com valor a decidir d 1 ) Determine o equilíbrio de curto prazo de cada empresa e do mercado da região do Sul, no caso de o governo optar pela hipótese de um imposto específico (Cotação: 05 valores) Resolução: Cada empresa apresenta a função de custos totais de curto prazo CT ( ) Como cada empresa iguala o preço ao custo marginal, p +, e a curva de oferta de curto prazo é descrita por X D, ( ) p RS i p 3, que é válida para preços não inferiores a Com a aplicação do imposto específico, teremos p C p P + 4, onde p C é o preço ao consumidor, que está associado à procura, e p P é o preço ao produtor, que está associado à oferta O equilíbrio de mercado é encontrado quando as quantidades oferecidas (quando eistem n empresas) igualam as quantidades procuradas: n n pc pp 3n pc n p + 4 C pp pp pc n A quantidade total transaccionada é q n d ) Qual o imposto lump-sum que permite a obtenção da mesma receita fiscal da alínea anterior? (Cotação: 05 valores) Resolução: A receita fiscal do imposto específico é 4 por espectáculo realizado no mercado Assim, para que o governo possa obter a mesma receita fiscal poderia, alternativamente, cobrar um imposto lump-sum de t a cada empresa do mercado 4 S Eistindo n empresas, esse montante teria de ser igual a t Q RS n 4/7

5 Eercício 3 A -jama fi é uma empresa produtora de -jamas fi, inserida num mercado que satisfaz as condições da concorrência perfeita Esta empresa, representativa dos restantes intervenientes no mercado, tem duas tecnologias disponíveis para eercer a sua produção, sabendo-se o seguinte sobre cada uma delas: 100 Tecnologia 1: CT CP ( q; k) 50qk + q k + k, Tecnologia : Q ( k, l) min{ k, l}, sendo q a quantidade de -jamas fi que a empresa está disposta a produzir, k a escala de capital utilizada e l o factor trabalho utilizado No mercado, os factores k e l estão a transaccionar-se aos preços unitários de 15 e 30, respectivamente No curto prazo, a escala de capital da empresa é fia e igual a 0,5 a) Caracterize a tecnologia, quanto aos rendimentos à escala (Cotação: 1 valor) Resolução: A tecnologia tem rendimentos constantes à escala, pois Q( λ k, λl) min λk, λl λ min k, l λq( k, l { } { } ) b) Determine a função oferta de curto prazo desta empresa (Cotação: 15 valores) Resolução: Começando por substituir k por 0,5 em cada uma das tecnologias podemos obter as funções de produção de curto prazo: 50 Tecnologia 1: CT CP 1 ( q1 ) 0,5 + 5q1 + q1, Tecnologia : CT CP ( q ) 7,5 + 30q Note-se que a tecnologia só permite produzir até 1 unidade Os custos marginais das tecnologias são: Tecnologia 1: CMg CP 50 1 ( q 1 ) 5 + q, 3 Tecnologia : CMg CP ( q ) 30, os quais se igualam para q 1 0, 3 Para níveis baios de produção, a tecnologia 1 é a que menor custo marginal proporciona Todavia, a determinação da curva de oferta não passa apenas pela utilização da tecnologia com menor custo marginal, porquanto eistem custos fios Eiste no entanto uma quantidade q tal que a empresa estará indiferente entre utilizar apenas a tecnologia 1 ou produzir 0,3 unidade com a tecnologia 1 e as restantes com a tecnologia Essa quantidade satisfaz a condição: ,5 + 5q + q 0, ,3 + 0,3 + 7, q 0,3 q 1,49 0 A partir dessa quantidade produzir-se-ão 0,3 unidades com a tecnologia 1 e q 0,3 com a tecnologia Por fim, quando a quantidade total ecede 1,3 passa a produzir-se q 1 com a tecnologia 1 e 1 com a tecnologia Tendo em conta os níveis óptimos de produção, o custo marginal de produção será: ( ) ( ) 5/7

6 ( + 10) q se q 3 0 ( ) CMg ( q) 30 se < q 1, q se q > 1,3 3 3 Com esta função de custo marginal, a oferta de cada empresa será descrita por: 3 3 p se 5 p 37,5 Q S p se 37,5 p 50 A função de oferta, tendo subjacente a de custo marginal, está representada no gráfico seguinte: ,5 1 1,5,5 onde as áreas limitadas pelas linhas tracejadas têm de ser iguais Para além desta empresa, eistem neste mercado mais 99 empresas semelhantes ( n 100 ) a comercializar substitutos perfeitos dos -jamas fi Neste mercado, a procura é descrita por Q D ( p) 00 4 p Calcule o equilíbrio de mercado e o bem-estar desta economia (soma do ecedente do consumidor e do produtor) (Nota: Na ausência de função oferta, utilize a seguinte função Q S ( p) 0,0 p 1, 5) (Cotação: 15 valores) Resolução: Eistindo 100 empresas no mercado, a oferta global é descrita por: Q p 150 se 5 p 37,5 S ( p) p 50 se 37,5 < p Para determinar o equilíbrio de mercado comecemos por supor que ele se verifica no primeiro ramo da curva de oferta; então: p p p 35, o que satisfaz a hipótese inicial Portanto, o preço de equilíbrio é 35 e a quantidade total transaccionada é 0, sendo 0,0 produzidos por cada empresa O ecedente dos produtores é: S 1 S ( 35 5) O ecedente dos consumidores é: D 1 S ( 50 35) /7

7 O bem estar global será por tanto de 750 Eercício 4 a) Descreva sucintamente, eplicando-as, as propriedades que foram ao longo das aulas assumidas para as preferências (Cotação: 15 valores) Resolução: Foi sendo assumido que as preferências são completas, transitivas, monótonas e conveas b) O que é a taa marginal de substituição técnica? Caso a taa marginal de substituição técnica de trabalho por capital seja igual a 05 (isto é uma unidade de trabalho vale, nesta perspectiva, o mesmo que 05 unidades de capital) e o preço de cada factor seja o mesmo, pode a empresa estar a minimizar os seus custos de produção? Justifique devidamente (Cotação: 15 valores) Resolução: A taa marginal de substituição técnica corresponde ao montante que se tem de aumentar de um factor se se prescindir de uma unidade do outro factor Caso estejam a ser consumidas quantidades positivas de ambos os factores, para minimizar o custo total a taa marginal de substituição técnica deve igualar o preço relativo dos factores No caso do eemplo da questão, a empresa valoriza menos o trabalho do que o mercado pelo que deveria adquirir mais capital e reduzir o trabalho Só se isto não for possível, porque a empresa já esteja a utilizar apenas capital, é que esta solução pode ser óptima c) Um monopolista que opere em dois mercados distintos deve praticar um preço mais alto no mercado em que a procura seja mais rígida Comente (Cotação: 15 valores) Resolução: Em todos os mercados em que opere, o monopolista deve escolher o preço por forma satisfazer a condição: p i CMgi 1 p ε D i Q i, pi Por conseguinte, se o custo marginal for igual em todos os mercados, a afirmação é correcta d) Descreva as características que um mercado deve ter para que se trate de um mercado de concorrência monopolística (Cotação: 1 valor) Resolução: Um mercado de concorrência monopolística conta com muitas empresas que produzem uma grande variedade de produtos, eistindo substitutos próimos, mas não perfeitos, para todos eles Por esse motivo, cada empresa tem algum poder de mercado nos seus produtos A longo prazo eiste liberdade de entrada e de saída de empresas deste mercado 7/7