Exercícios Exames dos anos anteriores: Exercício Exercício s Exames dos anos s Exames dos anos anteriores:

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1 Exercícios Exercícios Exames Exames dos anos dos anteriores: anos anteriores: anteriores: Concorrência Concorrência Perfeita Perfeita Exame Junho ) No país ALFACINHA, o sector produtor de alfaces funciona numa estrutura perfeitamente concorrencial. As funções custo total de cada empresa pertencem à família de curvas: CT=0.1q³-2q²+(100-10k)q+10k² onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em milhares de alfaces e k o parâmetro definidor da dimensão da empresa. a) (2,5 valores) Sabe-se que cada empresa se encontra em equilíbrio de período longo, apesar da indústria não estar, já que o governo resolveu impedir a entrada de novas empresas, para proteger este sector. Atendendo ao preço de equilíbrio de mercado, a dimensão mais adequada é indicada pelo parâmetro k=15. Determine o montante de lucros totais de cada empresa. Justifique o valor encontrado. b) (1,5 valores) Admita que o governo possibilita a entrada de novas empresas. Haverá lugar a ajustamentos na indústria e em cada empresa, no longo prazo? Justifique, ilustrando a sua resposta graficamente (não precisa de fazer cálculos) 2) (1,5 valores) Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo prazo, os lucros totais de cada empresa terão que ser necessariamente nulos. Concorda? Justifique, recorrendo à representação gráfica do equilíbrio de período longo da empresa e da indústria. Explicite o significado de lucro normal. 3) O sector das alfaces no país "ALFACINHA", após um processo de reestruturação, encontra-se em equilíbrio de período longo, sendo agora a função oferta de mercado indicada pela função: Q S = p, em que p designa o preço e Q S a quantidade global oferecida expressa em milhares de alfaces. A função procura de mercado é indicada pela função: Q D = p, em que p designa o preço e Q D a quantidade global procurada expressa em milhares de alfaces. O governo concluiu que, para diminuir o deficit público, seria desejável impor um imposto específico que, no curto prazo, garantisse que o preço pago pelo consumidor fosse de 50 u.m.

2 a) (0,5 valor) Ilustre graficamente a situação de equilíbrio da indústria no curto prazo após o lançamento do imposto (não efectue cálculos). b) (1 valor) Determine o montante do imposto específico e quanto é que o governo arrecada de receita fiscal. Tópicos de correcção: 1a) CT=0.1q³-2q²+(100-10k) q+10k² Se a empresa está a utilizar a dimensão adequada ao volume de produção: CT = 0 k 10q+ 20k = 0 q 2k q 3 2 = = 0 CT 20 > 0 > 0 2 k Cada empresa procura maximizar o lucro, pelo que o preço pode ser obtido na função Cmgpc ou na função Cmgpl, pois o volume de produção é típico. Logo: CTpc=0.1q³-2.0q²-50.0q CMgpc=dCT/dq= 0.3q²-4.0q-50.0 p=cmgpc p=0.3 30² = RT=100 30= CT=1650 Logo, LT= =1350 b) u.m. CMg(Q,K=15) 100 CTM(Q,K=15) Cmd pl (Q) Cmg pl (Q) 0 30 Q

3 Como os lucros são supranormais (área a verde no gráfico da empresa), novas empresas vão ser atraídas para o mercado. Essa entrada de novas empresas vai provocar um aumento da oferta. Na próxima figura, vemos os ajustamentos na empresa (à esquerda) e na indústria (à direita). A empresa estava em equilíbrio de longo prazo, a produzir q 3 e a usar a dimensão indicada por K 3. O equilíbrio de mercado é dado por E. Como existem lucros supranormais e já é possível a entrada de empresas, elas vão entrando até que o lucro normal seja reposto, o que acontece quando a função oferta se desloca para S, existindo um novo equilíbrio indicado por E, com o preço igual ao mínimo do Custo Médio de período longo. Cada empresa utilizará a dimensão óptima mínima indicada por K 2, produzindo q 2. u.m. CMg(Q,K 3 ) u.m. S cp CTM(Q,K 3 ) E S' cp Cmd (Q) pl CTM(Q,K 2 E ) S lp P = min Cmd lp Cmg (Q) pl CMg(Q,K ) 2 D 0 q q 2 q 3 Q Q 2 Q 3 2) Sim, os lucros totais têm que ser nulos, ou seja, cada empresa só pode auferir o lucro normal (é o custo de oportunidade de todos os recursos fornecidos pelo empresário). Para ilustrar esta situação, admitamos que inicialmente a indústria está em equilíbrio de longo prazo e que, devido a um aumento da procura de D para D, deixa de estar. Então: no curto prazo, P = P 2, (E E ) e a quantidade óptima é X 2 (P 2 =Cmg cp ), sendo o lucro supranormal; no longo prazo, os lucros supranormais são um incentivo à entrada de empresas, registando-se uma expansão da oferta e, portanto, uma descida do preço, até que este volte ao nível inicial e os lucros económicos sejam nulos (E ), o que prova a afirmação.

4 3) a) $ Cmg PC Empresa t Cmg PC CTM CVM CTM CVM $ 50 p * 1 p * p2 Mercado D t S PC S PC q 2* q 1 * q n.q 2* n.q 1 * Q O lançamento de um imposto unitário faz deslocar o custo médio e o custo marginal paralelamente para cima. A oferta de período curto da indústria diminui (desloca-se para a esquerda e para cima), o que faz com que o preço pago pelo consumidor aumente (neste caso para 50 unidades monetárias) e que o preço recebido pelo produtor diminua (p p2 *). A quantidade transaccionada no mercado diminui, assim como a quantidade produzida por cada empresa. b) Se sabemos o preço que o consumidor paga, podemos utilizar a função procura para determinarmos a quantidade transaccionada em equilíbrio após o lançamento do imposto (no gráfico anterior n.q 2 *): Q D = = Se a quantidade transaccionada em equilíbrio é de 29600, para determinar o preço que o produtor recebe, basta utilizarmos a função oferta: 29600= p p, p p =48 t=p c -p p =50-48=2 Receita Fiscal= = 59200

5 Exame Setembro 2005 I) Num determinado país, o sector produtor de batatas funciona numa estrutura de concorrência perfeita. As funções de custo de período curto de cada empresa pertencem à família de curvas: CT=q³-0,2q²+(10-2k)q+k² onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em toneladas e k o parâmetro definidor da dimensão da empresa. a) (1,5 valores) Sabe-se que a indústria se encontra em equilíbrio de período longo. Determine a quantidade a produzir por cada empresa, o parâmetro definidor da dimensão utilizada e o preço de mercado. b) (1,5 valores) Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo prazo, também a empresa estará em equilíbrio de longo prazo, mas o inverso não é verdadeiro. Concorda? Justifique, recorrendo à representação gráfica (não efectue cálculos). II) O sector das batatas deste país sofre um processo de reestruturação, existindo 1000 empresas. A nova função CT de período curto é indicada pela expressão: CT= 0,1q²+10q+0,1 A função procura de mercado é indicada pela função: Q= p em que p designa o preço e Q a quantidade procurada expressa em toneladas de batatas. a.1) (0,5 valores) Determine a expressão analítica da curva de oferta de curto prazo de cada empresa. a.2) (1,0 valores) A empresa está a produzir ao mínimo custo unitário possível no curto prazo. Concorda? Justifique, apresentando cálculos. a.3) (1,0 valores) Quando a empresa está a produzir ao mínimo custo unitário, produz com eficiência social. Comente, explicitando o significado dos conceitos utilizados. b) (1,5 valores) O governo resolve atribuir um subsídio específico de 2,008 u.m. às empresas do sector para que possam no curto prazo auferir lucros supranormais. Determine se o objectivo do governo é alcançado. Apresente os cálculos.

6 I a) Se a indústria está em equilíbrio de período longo, p=min Cmd pl. Para que cada parâmetro definidor da dimensão seja escolhido de forma a minimizar o custo de produzir cada volume de produção (condição de primeira ordem): CT/ k=0 2.0k-2.0q=0 k=q CT pl =q³-0.2q²+(10-2q) q+q²= 0.8q²+q³+q( q)= 10.0q-1. 2q²+q³ Cmd pl = (10.0q-1.2q²+q³)/q= q²-1. 2q+10.0 CPO min Cmd pl : 2q-1. 2= 0 q=0.6 k=q=0.6 p=cmd pl =0.6²-1. 2x = 9. 64; LT=0 b) Para uma indústria estar em equilíbrio de longo prazo, é necessário que, simultaneamente, não haja incentivos à entrada/saída de empresas e que cada empresa escolha a dimensão de forma adequada (equilíbrio da empresa). Assim sendo, a empresa estar em equilíbrio de longo prazo é uma condição necessária (nas não suficiente) para a indústria estar em equilíbrio de longo prazo. u.m. u.m. CMg(q,K=DOM) S Cmd pl (q) CTM(q,K=DOM) p* Cmg pl (q) D 0 q* q Q Uma empresa pode estar em equilíbrio, mas a indústria não estar, já que a empresa pode estar a auferir um lucro não normal, não havendo estabilidade do número de empresas. Na figura seguinte, atendendo ao preço de mercado, a empresa escolhe bem a dimensão (K 2 ), mas a existência de lucro supranormal (área a azul) atrairá empresas para este sector. Outra situação não referida na frase é a existência de lucro normal, mas em que a dimensão está mal escolhida (K1). Em suma, para a indústria estar em equilíbrio, a dimensão escolhida terá que ser a dimensão óptima mínima (K=DOM no gráfico anterior) para um preço correspondente ao mínimo do custo médio de período longo.

7 u.m. CMg(q,K 1 ) CMg(q,K 2 ) u.m. S Cmg pl (q) CTM(q,K 1 ) p* CTM(q,K 2 ) Cmd pl (q) 0 q 1 q 2 q D Q II a.1) Como pela CPO de max. do lucro, p=cmg pc : q s =5p-50,p 10 a.2) Basta achar o equilíbrio e verificar se o lucro é normal. Q s =1000x(5p-50)= 5000p Equilíbrio: 5000p-50000= p p=10. 2 q s =5x = 1.0 LT=10.2x1-( )= 0 a.3) eficiência económica: representa a afectação ideal e plena dos factores produtivos disponíveis. Os factores produtivos são usados por forma a minimizar os custos unitários de produção (preço=mínimo do custo médio); eficiência social: representa a maximização do excedente do produtor e do consumidor (preço=custo marginal). Quando uma empresa inserida numa estrutura de concorrência perfeita e a maximizar os seu lucro, está a produzir ao mínimo custo unitário (com máxima eficiência económica), também estará a maximizar a eficiência social (p=mínimo custo médio=custo marginal).

8 b) q s =5p p -50 p p =0.2q s +10 p c =(1/5)q s q s =5p c Q s =5000p c p c = p c p c =8. 2 p p = = Q= x8.2= q=1.04 LT=10.208x1.04-(0.1x1.04²+10x )= O objectivo é alcançado.

9 Exame Junho 2004 Os chinelos havaianos são um produto estandardizado cuja procura se encontra estabilizada há muitos anos. A procura de mercado tem sido definida pela seguinte expressão analítica: Q D = p sendo p o preço de cada caixa de chinelos em euros e Q D a quantidade procurada por semana. A indústria de chinelos havaianos é perfeitamente competitiva e labora a custos constantes e está em equilíbrio de período longo. A ALOHA é uma empresa produtora típica dessa indústria. A família de curvas de período curto tem a seguinte expressão analítica: CT pc = q 16q + (500 16K) q + 16K sendo a expressão analítica do custo total de período longo CT PL = q 3 20q q onde q é o volume de produção produzido por cada empresa e K a sua dimensão. a) (1,5 valores) Qual é o preço a que a empresa vende cada caixa de chinelos? Quantas caixas produz por semana? Qual o lucro que obtém? b) (1 valor) Assumindo que a quantidade produzida é igual a 10 unidades qual é a dimensão da empresa? Justifique. c) (1 valor) Que quantidade de caixas se transacciona no mercado e quantas empresas contribuem para essas transacção? d) Suponha que o governo lança um imposto de 20 euros por caixa de chinelos vendida por semana. d1) (2 valores) Descreva os ajustamentos de período curto verificados, a nível da empresa e da indústria, decorrentes deste imposto. Acompanhe a sua explicação de representação gráfica (Não efectue cálculos). d 2) (1 valor) Qual é a expressão analítica da curva de oferta da indústria em período longo após todos os ajustamentos verificados? Justifique. GRUPO II (1,5 valores) Numa indústria perfeitamente concorrencial em equilíbrio de período longo, o empresário consegue esgotar as economias de escala. Comente, acompanhando a explicação de representação gráfica.

10 Exame Setembro A empresa Sem Espinhas é uma das 100 produtoras de bolinhos de bacalhau, nessa mesma aldeia, duma estrutura perfeitamente concorrencial. Todas as empresas estão a funcionar na dimensão óptima mínima e a indústria está a laborar a custos constantes. A curva de custo total de período curto (CT PC ) de cada uma delas é a seguinte: CT PC = 0.1q 2 +q+10 em que q representa quilos de bolinhos de bacalhau produzidos por dia. A curva da procura de mercado é dada por Q D =3000/P x em que Q D corresponde à quantidade procurada de bolinhos de bacalhau e P x corresponde ao preço de cada bolinho de bacalhau. a) (1,5 valores) Determine a expressão analítica da curva de oferta de mercado de período curto. b) (1,0 valor) Sabendo que o preço de equilíbrio é igual a 3 unidades monetárias, deverá a empresa produzir? Justifique, apresentando o montante de lucros. c) (1,7 valores) Suponha que o governo decide lançar um imposto de 2 unidades monetárias por cada quilo de bolinhos de bacalhau. Será que os consumidores pagam a totalidade do imposto no período curto? Justifique, apresentando os cálculos. d) (1,0 valor) Se a indústria estiver em equilíbrio de longo prazo, após o lançamento do imposto, qual é o número de empresas presentes neste mercado? Justifique. Tópicos de Correcção: a) Determinação da expressão analítica da curva de oferta individual de período curto. CT PC = 0,1q 2 +q+10 Cmg = 0,2q+1 CVmd = 0,1q+1; não tem mínimo, sendo 1 quando q=0; a empresa está interessada em produzir desde que p>1. Cmg = p 0,2q+1 = p 0,2q = p-1 q= (p-1)/ 0,2 q = 5p -5 Curva de oferta individual: q s = 5p -5 para p>1 q s = 0 para p 1

11 Curva da oferta de mercado para n=100: Q S = 100 (5p-5) Q S = 500p 500 para p>1 Q S = 0 para p 1 b) Ao preço de equilíbrio igual a 3 unidades monetárias a empresa deseja produzir q=10 porque q s = =10. LT = RT CT = [0,1(10) ] = = 0 A empresa deve produzir uma vez que obtém o lucro normal. c) T=2, imposto específico. CT PC = 0,1q 2 +q+10+2q Cmg = 0,2q+3 Nova q S Cmg = p 0,2q+3 = p q s = (p-3)/ 0,2 Nova Q S Q S = 100 (p-3)/ 0,2 Q S = 500 p Novo preço de equilíbrio: Q S = Q D 500 p = 3000/p p = 4,37. Os consumidores não pagam a totalidade do imposto no período curto porque o novo preço é inferior à soma do preço de equilíbrio anterior com o imposto (3+2). d) Se a indústria estiver em equilíbrio de longo prazo, após o lançamento do imposto, o preço de equilíbrio será p = p+t, ou seja p = 3+2=5. A quantidade que se transaccionará no mercado será Q T = Q D = 3000/5 = 600. A empresa individual para p=5 produz q=10, ou seja, q s = (5-3)/ 0,2=10 Sendo o número de empresas presentes neste mercado n = Q T / q, temos n = 600/10 = 60.

12 Exame Julho 2002 A produção de cortadores de relva, numa dada região, é realizada por um grande número de empresas, todas de pequena dimensão, e é procurada por um grande número de consumidores, pelo que a estrutura de mercado pode ser considerada perfeitamente concorrencial. A indústria labora a custos constantes. A procura de mercado deste bem é representada pela seguinte expressão analítica: Q = P, onde: Q representa a quantidade procurada global, expressa em milhares de cortadores de relva por período de tempo e P o preço expresso em unidades monetárias (u.m). A função custo total de período longo (CTp L ) de uma empresa típica desta indústria tem a seguinte expressão analítica: CTp L = q3-30 q2 +500q, onde: CTp L é expresso em unidades monetárias, e q a quantidade produzida, por período de tempo, expressa em milhares de cortadores de relva. 1 - (3 valores) Sabendo que o preço de equilíbrio de mercado é de 875 u.m, determine se a indústria está em equilíbrio de período longo. Justifique, acompanhando a sua explicação de cálculos e representações gráficas (Calcule Q, LT, n e q). 2 - (2 valores) Suponha que o Governo, com vista à obtenção de receitas, decide lançar um imposto de 33 u.m por cada unidade vendida de cortadores de relva. Assuma que a indústria está em equilíbrio de período longo. (Se não resolveu o ponto 1, admita que o preço, quando a indústria está em equilíbrio, é de 275 u.m. e a quantidade de equilíbrio de cada empresa é de 15). Calcule o preço que os consumidores vão pagar, o preço que os produtores vão receber e a receita fiscal que o Governo vai obter no longo prazo. Justifique.

13 Exame Setembro 2002 GRUPO I (2,5 valores) Suponha que o Governo, com vista a incentivar a produção de um determinado bem, num dado sector perfeitamente competitivo, decide atribuir um subsídio de montante s por cada unidade vendida do bem. Analise quais os efeitos, no período longo, da atribuição desse subsídio. Recorra à representação gráfica e explicite os pressupostos utilizados. GRUPO II A produção de canetas, numa dada região, é realizada por um grande número de empresas, todas de pequena dimensão, e é procurada por um grande número de consumidores, pelo que a estrutura de mercado pode ser considerada perfeitamente concorrencial. A indústria labora a custos constantes. A procura de mercado deste bem é representada pela seguinte expressão analítica: Q = P, onde: Q representa a quantidade procurada global, expressa em milhares de canetas por período de tempo e P o preço expresso em unidades monetárias (u.m). A função custo total de período curto (CTpc ) de uma empresa típica desta indústria tem a seguinte expressão analítica: CTpc = q3-25q2 +250q CTpc é expresso em unidades monetárias, e q é a quantidade produzida, por período de tempo, expressa em milhares de canetas. 1- (1,5 valores) Determine a expressão analítica da curva da oferta de cada empresa em período curto. Represente-a graficamente. 2- Sabendo que o preço de equilíbrio da empresa em período curto é de 875 u.m: a) (1,0 valores) Determine a quantidade de equilíbrio da empresa em período curto. Justifique, e represente graficamente a situação de equilíbrio da empresa e da indústria àquele preço (Calcule Q, LT, n e q). b) (1,0 valores) Em que circunstâncias esta situação poderá corresponder a uma situação de equilíbrio da empresa em período longo? Justifique.

14 Exame Dezembro 2001 A empresa Tisote produz relógios de acordo com a seguinte função produção: Q = L 0,5 K 0,5, sendo Q o montante de relógios produzidos, num determinado período de tempo, L trabalho e K capital. a) (1,0 val) Qual o tipo de rendimentos à escala associados com aquela função de produção? Justifique. b) (2,0 val) Sabendo que no curto prazo a quantidade de capital se encontra fixa no nível K=10 unidades e ainda que as taxas médias de remuneração dos factores produtivos são iguais a 2 unidades monetárias, determine a função custo total total de curto prazo da referida empresa e explique o seu comportamento. Como compatibiliza tal comportamento com a resposta dada na alínea anterior? c) (1,5 val) Admitindo que esta empresa se encontra inserida num mercado perfeitamente concorrencial, determine a função oferta da indústria, sabendo que esta é constituída por 100 empresas que em tudo se assemelham àquela que foi descrita. Explicite o significado de função oferta. Grupo II (1.0 valor) No sector agrícola de produção de milho existem muitos potenciais produtores, todos de pequena dimensão e não existem barreiras à entrada de novas empresas. "Estas características são suficientes para definir a estrutura de mercado". Comente.