EXERCICIOS SOBRE: TEORIA DO PRODUTOR VIII Teoria da produção (analise em período curto)

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1 EXERCICIOS SOBRE: TEORIA DO PRODUTOR VIII Teoria da produção (analise em período curto) Exercício Nº 1 Defina e caracterize os seguintes conceitos: a) Função produção É uma relação técnica entre os factores de produção e a quantidade produzida num determinado período de tempo. b) Factores de produção São tudo aquilo que é utilizado no processo produtivo. A sua classificação faz-se de acordo com a sua função. Assim consideramos: trabalho, capital (alheio), recursos naturais e empresariais (capital próprio). Normalmente, para facilitar a analise, são apenas considerados os factores trabalho e capital. O capital pode ser medido em número de máquinas e o trabalho em número de horas de trabalho. c) Factores de produção fixos O factor é fixo quando a quantidade utilizada não sofre alteração, mesmo que as condições de mercado exijam um aumento de produto final. d) Factores de produção variaveis O factor é variável quando a sua quantidade utilizada pode variar em função das alterações das quantidades produzidas (por exemplo, as matérias-primas e subsidiarias ou a mão-de-obra em certas actividades produtivas). e) Factores de produção fixos e variáveis e a sua classificação temporal Esta divisão vai relacionar-se com duas classificações temporais: curto prazo (período de laboração e no qual pelo menos um dos factores de produção é fixo) e longo prazo (período de planeamento ou de tomada de decisões e no qual ambos os factores de produção são variáveis). f) Produtividade total (PT) Na análise de curto prazo, em que pelo menos um dos factores produtivos é fixo (por norma, com o objectivo de simplificação, considera-se o factor capital como fixo e sempre igual a K 0 ), a função produção total do factor variável () indica como varia a produção com a quantidade desse factor, para um dado valor de K. Assim, Q = ƒ(,k 0 ). g) Produtividade média () Este conceito traduz a relação entre o volume de produção obtido e a quantidade utilizada do factor. Dito de outra forma, será o contributo em média de cada unidade do factor variável para a produção total: PT h) Produtividade marginal () A produtividade marginal do factor produtivo é a variação do produto obtida pela utilização de uma unidade adicional desse factor. Assim:

2 Q Em termos discretos: dq Em termos contínuos: d i) ei dos rendimentos marginais decrescentes ei segundo a qual ao combinarmos diversas quantidades de um factor variável com uma determinada quantidade de um factor fixo, ocorre um momento a partir da qual a produtividade marginal () desse factor variável decresce. j) Ótimo técnico ( máxima) Refere-se ao nível de produção em que se obtém o máximo de produto por unidade da utilização do factor variável k) Máximo técnico (PT máxima) Traduz a combinação tecnicamente mais eficiente do factor variável com o factor fixo. l) Elasticidade do produto total do factor variável ( ) Esta elasticidade é o quociente entre a variação percentual do volume de produção e uma dada variação percentual da quantidade utilizada do factor variável. Assim, X X Em termos contínuos: (do factor variável ) = / X / / X / dx / X dx / dl Em termos discretos: (do factor variável ) = d / X / (Nota: Se tivermos em conta a definição da e da Pmed, temos: (do factor variável ) = Exercício Nº A produção de um bem efectua-se utilizando dois factores de produção: capital (K) e trabalho (). Em período curto não se pode fazer variar o factor capital. A produção em função do trabalho para um determinado valor de capital igual a K 0, é dada pela expressão: Q = a) Deduza os valores da produtividade total (PT ), produtividade média ( ) e produtividade marginal () resultantes da utilização do factor variável Q b) A partir de que nível de utilização do factor variável, se começa a verificar a lei dos rendimentos (ou produtividades marginais) decrescentes?

3 Andamento 0 Crescente Max. Max. Decrescente 0 Exercício Nº 3 Quando a produtividade total (PT) diminui, a produtividade média do factor variável ) é: a) zero; b) negativa; c) decrescente; d) nenhuma das anteriores. Resp.: (c). Exercício Nº 4 Quando a produtividade média do factor variável ( ) é positiva mas decrescente, a produtividade marginal de ( ) pode ser: a) decrescente; b) zero; c) negativa ou d) qualquer das soluções anteriores. Resp.: (d). Exercício Nº 5 A produtividade marginal do factor variável ( ) representa: a) o número de unidades de que terão de ser utilizados para produzir o actual volume de produção. b) o número adicional de unidades de produto que resultam da utilização de uma unidade adicional de. c) o número adicional de unidades de necessárias para produzir uma unidade adicional de produto. d) nenhuma das anteriores. Resp.: (b). Exercício Nº6 Em qualquer processo de produção, a produtividade marginal do factor variável ( ) pode: a) dependendo do processo produtivo, tornar-se negativa se muitas unidades deste factor forem utilizadas. b) elevar-se á medida que o numero de unidades de utilizadas for aumentado. c) exceder, independentemente do número de unidades de utilizadas, a produtividade média do mesmo. d) decrescer, quando o número de unidades de for aumentado, caso a produtividade total de estar a diminuir. Resp.: (a).

4 Exercício Nº7 Seja a produtividade média do trabalho () dada pela função: = 6, onde representa as quantidades de factor trabalho e Q o volume de produção por período de tempo. a) Determine e represente graficamente as funções Produtividade Total, Produtividade Marginal e Produtividade Média do factor variável. 6 PT * (6 ) 6 dpt 1 3 d Representação gráfica b) Determine o número de unidades do factor variável que a empresa terá de adquirir no mercado de factores se pretender maximizar a produtividade total (PT )? dpt Máximo de PT = , 4 d 3 PT max 6* c) Determine o número de unidades do factor variável que assegura uma produtividade por trabalhadora máxima? Pmed = 6 d Máximo de Pmed = d Pmed max ( = 3) = 6*3 3 = 9 d) A partir de que nível de utilização do factor variável se começa a verificar a lei dos rendimentos (ou produtividades marginais) decrescentes? Explique as razões do decrescimento da Produtividade Marginal do factor trabalho. = 1 3 d Máximo de = d max ( = ) = 1* 3* = 1 3 Nota: A lei dos rendimentos decrescentes verifica-se a partir de =, ponto a partir do qual a é decrescente. A partir da utilização de = a PT cresce a ritmos decrescentes, isto é, aumentando a quantidade utilizada do factor, o produto obtido (PT ) cresce menos que proporcionalmente devido á existência de um factor fixo. e) O que entende por óptimo técnico? Calcule a elasticidade da produtividade total () neste ponto e comente o resultado obtido.

5 Óptimo Técnico é o ponto onde a é máxima, ou seja, é o nível de utilização do factor variável ao qual se obtém um valor máximo de produto por unidade de factor. È, assim, o ponto máximo de eficiência do factor variável *3 3*3 6* A é igual a 1 no Óptimo Técnico visto que, nesse ponto, a =. Exercício Nº8 Suponha que a tecnologia utilizada numa empresa para produzir o bem X possa ser representada pela seguinte função de produção: 3 Q K onde K e representam, respectivamente, as quantidades de factor capital e trabalho e Q o volume de produção por período de tempo. Os preços unitários de cada factor são constantes e iguais a 1 u.m.. 1) Determine a combinação óptima de factores a utilizar para produzir 79 unidades de bem X por período de tempo, bem como o custo que lhe está associado. K 3 Taxa marginal de substituição técnica de por K: TMSTK, K 3 P P K 3 79 K K 3 1 K K CT P P K CT K CT 3 CT 7 K Combinação óptima: (K = 18, = 9) CT = 7 u.m.. ) Suponha que a empresa possui actualmente uma dimensão definida por um stock de capital de 18 unidades (K = 18). A partir de que nível de utilização do factor variável se começa a verificar a lei dos rendimentos (ou produtividades marginais) decrescentes? Explique se a verificação desta lei é aplicável, ou não, no longo prazo. K Q 3 18 dq d ( ) ( )

6 Exercício Nº9 Como tal, a partir de = 6, ponto onde a é máxima, começa-se a verificar a lei dos rendimentos decrescentes. Tal lei refere-se ao fenómeno, observado em muitos processos produtivos, de á medida que se aumenta a quantidade de factor variável com um dado montante de factor fixo, se atingir um ponto a partir do qual o acréscimo de produto por unidade adicional de factor variável passa a ser decrescente, ou seja, a partir dai o produto total cresce a ritmo decrescente. Consequentemente, não é aplicável no longo prazo, pois no longo prazo ambos os factores de produção são variáveis. 3 Suponha a função de produção definida por: Q 1, onde representa as quantidades de factor trabalho e Q o volume de produção por período de tempo. a) Determine os valores de mão-de-obra e de produção quando esta é máxima. Q Q max : Q ( 8) 1* , 8 a) Qual o volume de mão-de-obra que assegura uma produtividade por unidade máxima? (max) : ( ( 6) 1* ) b) A partir de que valor de mão-de-obra, a produtividade cresce a uma taxa decrescente? 4 3 : ( ) (max) ( 4) 4*4 3*4 48 c) Partindo de uma representação gráfica, identifique cada um dos estágios de produção, incluindo o ponto óptimo técnico e o ponto máximo técnico. Representação gráfica 1º Estagio (I): Corresponde á fase em que a é crescente, também o sendo a PT (entre = 0 e = 6). º Estagio (II): Corresponde á fase em que a é decrescente e a PT está a aumentar, pois a é ainda positiva (entre = 6 e = 8). 3º Estagio (III): Refere-se ao espaço depois de = 8, quando a PT decresce e, consequentemente, a é negativa.

7 Óptimo Técnico ( Máxima): Refere-se ao nível em que se obtém o máximo de produto por unidade da utilização do factor variável ( = ). Máximo Técnico (PT Máxima): Traduz a combinação mais eficiente do factor variável com o factor fixo (g = 0). d) Defina a zona de produção economicamente relevante. O º estágio de produção corresponde á zona de eficiência económica e é o estágio economicamente relevante. Aqui, a PT cresce a ritmo crescente, a é decrescente, a é positiva e o do factor fixo é crescente. e) Determine e interprete a elasticidade de produtividade total ( ) para = 4, = 6 e = 8. ( 4) 4*4 3*4 48 ( 4) 1* ( 4) 1.5 Interpretação: Para uma variação de 1% de, a quantidade produzida varia em 1.5%. ( 6) 4*6 3*6 36 ( 6) 1* ( 6) 1 Interpretação: Para uma variação de 1% de, a quantidade produzida varia em 1%. ( 8) 4*8 3*8 0 ( 8) 1* ( () 0 Interpretação: Para uma variação de 1% de, a quantidade produzida varia em 0%.