UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Microeconomia

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1 UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Microeconomia Licenciatura em Administração e Gestão de Empresas de Novembro de 999 Fernando Branco º Teste Gabinete 530 O exame tem a duração de horas e 30 minutos. Não é permitida a consulta de quaisquer elementos. BOA SORTE. Exercício : O João recebe uma mesada de 60 euros, que gasta totalmente em bolos (bem x) e jogos de ténis (bem y). Cada bolo custa euro e, para poder jogar ténis, o João tem de pagar 4 euros por cada hora de jogo, bem como uma mensalidade de 0 euros para ser sócio do clube Green Court. As preferências do João podem ser descritas através da função de utilidade U ( x, y) = 0.3ln x 0.ln y. a) Determine a restrição orçamental do João e represente-a graficamente? (Cotação:.5 valores) Resolução: O João pode gastar a totalidade da sua mesada em bolos, consumindo 60. Porém, se se desejar consumir algum ténis, o máximo de bolos que se pode consumir aproxima-se de 50. A restrição orçamental é: 50 4 y se y > 0 x =. 60 se y = 0 b) Determine o ponto óptimo de consumo do João e o nível de utilidade que lhe está associado. (Cotação: valores) Resolução: Tendo em conta a função de utilidade percebemos que as preferências são tais que se consomem quantidades positivas dos dois bens. Então o óptimo resulta de Max 0.3ln x 0.ln y, s.a. x = 50 4y cujas condições de primeira ordem são: /3

2 0.3 λ = 0 x x = λ = 0 y = 5, y λ = 0.0 x 4y = 50 isto é, deve consumir 30 bolos e 5 horas de ténis. c) No dia imediatamente a seguir a ter pago a mensalidade de 0 euros ao seu clube de ténis, o João recebeu a informação de que o aluguer horário dos campos tinha aumentado para 5 euros. Sabendo que o clube de ténis Tennis Champ lhe oferece condições idênticas às que o Green Court lhe oferecia anteriormente, deve o João mudar já de clube? Justifique devidamente (Cotação:.5 valores) Resolução: Se o João não mudar de clube vai resolver o problema: Max 0.3ln x 0.ln y, s.a. x = 50 5y conduzindo a: 0.3 λ = 0 x x = λ = 0 y = 4, y λ = 0.0 x 5y = 50 isto é, deve consumir 30 bolos e 4 horas de ténis. Caso mude de clube vai voltar a pagar a mensalidade e resolver o problema: Max 0.3ln x 0.ln y, s.a. x = 40 4y conduzindo a: 0.3 λ = 0 x x = λ = 0 y = 4. y λ = 0.05 x 4y = 40 Isto é, em termos comparativos, vai diminuir apenas o consumo de bolos, pelo que, não deseja mudar de clube. Exercício : Considere uma empresa cujo processo produtivo pode ser descrito pela função de produção: F( K, L) =, K L /3

3 onde L representa o número de trabalhadores que são empregados e K representa o número de unidades de capital utilizadas. a) Caracterize os rendimentos de escala desta função de produção. Se a produção de 0 unidades com custo mínimo passar por contratar 0 unidades de cada factor produtivo, que quantidades de factor se deverão utilizar para produzir 5 unidades com custo mínimo? (Cotação: valores) Resolução: A função exibe rendimentos constantes à escala pois: F( λ K, λl) = = λf ( K, L). λk λl Nas condições dadas, dever-se-ão utilizar 30 unidades de cada factor. b) Em virtude de uma alteração dos preços a que os factores produtivos podem ser contratados no mercado, sendo 36 o salário por trabalhador e 4 o preço unitário do capital, o gestor desta empresa necessita de determinar a nova combinação óptima de factores, para produzir 5 unidades. Quantos trabalhadores e unidades de capital deverão ser contratados? Qual o custo assim alcançado? (NOTA: Se não conseguir determinar a TMST assuma que ela é igual a K L) (Cotação: valores) Resolução: A resposta resulta da resolução do seguinte problema: min 36L 4K s.a. = 5. L K As condições de primeira ordem conduzem a: K = 9 L K = 60. = 5 L = 0 L K O custo total é 960. c) Devido ao elevado salário destes trabalhadores (que são altamente especializados) a empresa deseja considerar a hipótese de contratar trabalhadores não especializados procedendo posteriormente à sua formação profissional. Estes trabalhadores podem ser contratados no mercado pelo salário de 7. O custo de realizar formação profissional para L trabalhadores não especializados é F = L. Para produzir 5 unidades, deve esta empresa contratar alguns trabalhadores não especializados? Justifique devidamente. (NOTA: A empresa tem a possibilidade de contratar alguns trabalhadores não especializados e alguns trabalhadores especializados) (Cotação:.5 valores) Resolução: A resposta resulta da resolução do seguinte problema: min 36 E 30 7 NE 0.9 NE 4 L L L K s.a. = 5. LE LNE K Dado que os dois tipos de trabalhadores são igualmente produtivos, ignorando o custo fixo da formação, o nível óptimo de trabalhadores será alcançado quando o custo 3/3

4 marginal de contratar mais um não especializado for igual ao salário dos especializados, isto é: 7.8L NE = 36 LNE = 5. Portanto, dever-se-iam contratar 5 trabalhadores não especializados e 0 especializados. A quantidade de capital é a mesma que na situação anterior. O custo desta solução será 967.5, pelo que seria preferível manter a solução anterior. Exercício 3: Considere uma empresa que tem uma função de custo total de produção CT q K (, ) = q q K, onde q é a produção e K a capacidade instalada. a) Determine a função de custo total de longo prazo. Analise a existência de economias de escala no curto prazo, com K = 3, e no longo prazo. Compare e comente os resultados. (Cotação:.5 valores) Resolução: A função de custo de curto prazo resulta de: min q q K, o que conduz a: q = 0 K = q, e, portanto, CT ( q) = q q. Se tomarmos a função de custo de curto prazo com K = 3, teremos 4 CT ( q,3) = q q 3. Não faz mito sentido falar de economias de escala no curto 3 prazo, mas olhando à evolução dos custos médios, concluiríamos que eles são decrescentes se q <. 5 e crescentes, caso contrário. No longo prazo notamos que os custos médios são sempre crescentes, logo há deseconomias de escala. Para produzir para um mercado de concorrência perfeita, caracterizado pela existência de muitas empresas com a mesma estrutura de custos e pela procura Q = 95 p, cada empresa necessita de ser licenciada pagando ao Estado o montante de 4. Portanto, a função de custo total para uma empresa é CT ( q, K) = q q K 4. b) Determine o equilíbrio de longo prazo neste mercado (preço, quantidade e número de empresas) (NOTA: Se não determinou uma função de custo total de longo prazo em a), considere a função CT LP ( q) = q q ). (Cotação: valores) Resolução: A função de custo de longo prazo será então: C(q) = q q 4. Então, o mínimo dos custos médios é alcançado quando: 4 = 0 q =, q 4/3

5 sendo o custo médio igual a 5. Logo o preço será 5, cada empresa produz e portanto haverá 45 empresas no mercado. c) Suponha agora que o Estado aumentava o custo da licença para 4.. Havendo liberdade de saída do mercado, mas não sendo possível alterar imediatamente a capacidade, qual o novo equilíbrio (de curto prazo) no mercado? Qual o novo equilíbrio de longo prazo? (Cotação:.5 valores) Resolução: Comecemos por notar que no equilíbrio de b) as empresas têm K =. Logo, a função de custo variável, enquanto não se ajusta a capacidade, é: 3 min q q 4.. Então, o mínimo dos custos variáveis médios é alcançado quando: 3 4. = 0 q =.673, q sendo o custo variável médio igual a Mas, tendo em conta que o preço anterior é mais alto, mantem-se a situação anterior. Posteriormente ajustar-se-á para o equilíbrio de longo prazo com saída de algumas empresas. Se o seu número fosse divisível ter-se-ia que os custos médios atingem o seu mínimo quando a empresa produz: 4. = 0 q = 4., q sendo os custos médios iguais a Mas com esse preço e produção só podem existir 43 empresas no mercado, logo o preço será 5.78 e a quantidade de cada.089. Exercício 4: Responda brevemente (não mais de uma página por questão) às seguintes questões. a) Nas condições do exercício, o João deve gastar 60% da sua mesada no consumo de bolos. Comente esta afirmação tendo em conta a solução que obteve em.b) e a função de utilidade. (Cotação:.5 valores) Resolução: Tendo em conta que as preferências são do tipo Cobb-Douglas, sabemos que o consumidor gastará 60% do seu rendimento (líquido do custo da mensalidade do ténis) em bolos, pois o coeficiente da utilidade dos bolos é 60% da soma dos coeficientes. b) Quais os principais aspectos que devem ser levados em conta na determinação da forma óptima de obtenção dos inputs para uma empresa? Como é que eles influenciam a forma óptima de obtenção dos inputs? (Cotação:.5 valores) Resolução: A existência de investimentos específicos e os custos contratuais. Não havendo investimentos específicos devem adquirir-se os factores no mercado, caso contrário, dependendo do nível dos custos contratuais dever-se-ão obter através de contrato ou por integração vertical. c) No passado dia 8 de Outubro ficamos a saber que o Governo e as empresas petrolíferas chegaram a acordo para a manutenção dos preços dos combustíveis. Descreva a forma como a combinação óptima de inputs numa empresa que utilize combustíveis como uma das matérias primas depende do preço dos combustíveis. Tendo 5/3

6 em conta essa análise, proceda a uma avaliação crítica da política de estabilização do preço. (Cotação:.5 valores) Resolução: O facto de o preço de uma matéria prima variar ou não influencia a combinação óptima de inputs para as empresas que a utilizem. A partir apenas de uma análise gráfica não é possível concluir se numa perspectiva de minimização do custo esperado de obtenção de inputs as empresas melhoram ou pioram a sua situação. 6/3