UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Microeconomia I

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1 NIVERSIDADE CATÓLICA PORTGESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Microeconomia I Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia 5 de Janeiro de 00 Fernando Branco Teste Final fbranco@fcee.ucp.pt O teste tem a duração de horas e 0 minutos. Não é permitida a consulta de quaisquer elementos. BOA SORTE. Exercício : (5 valores) A procura de chapéus-de-chuva numa dada economia é descrita pela função Q D ( p) = 60 p, onde p é o preço praticado para os chapéus-de-chuva. Até esta época, a empresa uva tem sido a única produtora de chapéus-de-chuva, tendo a função de custo total C ( q ) = q. Entretanto, anuncia-se já que na próxima época uma nova empresa, a mbrella, entrará neste mercado. A mbrella produzirá chapéus-de-chuva iguais aos da uva mas, dominando uma nova tecnologia, a sua função de custos será descrita por C q ) = 0q + 0.5q. ( a) Por ter um menor conhecimento do mercado, na próxima época a mbrella apenas determinará a quantidade de chapéus que deseja produzir após conhecer o nível de produção da uva. Determine a quantidade de chapéus-de-chuva que cada empresa irá produzir para a próxima época, o preço a que serão transaccionados e o lucro obtido por cada empresa. (Cotação: valores) Resolução: Nesta situação tomamos como referência o modelo de Stackelberg. A empresa mbrella será a seguidora pelo que determinará a sua quantidade para resolver o seguinte problema: Max (60 q q ) q 0q 0.5q. A condição de primeira ordem conduzirá a: 60 q q 0 q = 0 q = 50 q. A empresa uva terá a postura de uma empresa líder, pelo que resolverá o problema: Max 60 q 50 q q q. A condição de primeira ordem conduzirá a: /6

2 4 0 q q = 0 q =. Portanto, a empresa mbrella produzirá q = 50 = 9. O preço será p = 60 9 = 88 e os lucros serão π = 88 = 85 e = π = b) Em épocas posteriores, contudo, é de crer que as duas empresas irão decidir a sua produção em simultâneo. Quantos chapéus-de-chuva deverão então ser produzidos por cada empresa, a que preço deverão ser transaccionados e qual o lucro de cada empresa? Compare os resultados com os que obteve na alínea a) e explique as diferenças. (Cotação: valores) Resolução: Agora tomamos como referência o modelo de Cournot. Já conhecemos a função de reacção da empresa mbrella, q = 50 q. Devemos agora determinar a função de reacção da empresa uva, que resulta da resolução do problema: Max ( 60 q q ) q q. A condição de primeira ordem conduzirá a: 60 q q q = 0 q = 40 q. 4 Juntando as duas funções de reacção obtemos a seguinte solução: q = 50 q q = 40. q = 0 q = 40 q 4 Portanto, o preço será p = = 90 e os lucros serão = π = e π = Se compararmos estes resultados com os da alínea anterior verificamos, como poderia ter sido antecipado, que a empresa mbrella produz mais e tem mais lucro do que tinha na alínea anterior enquanto o inverso se passa com a empresa uva. c) Tem-se vindo a falar da abertura deste mercado ao exterior, passando a permitir-se a importação de chapéus-de-chuva. Nesse caso, a produção nacional tornar-se-ia inviável e as empresas uva e mbrella cessariam a sua actividade. Esta possibilidade aumenta ou diminui a probabilidade de as empresas virem a desenvolver práticas de conluio? (Cotação: valor) Resolução: Tudo o resto constante, o estudo de jogos infinitos sugere que o desenvolvimento de práticas de conluio é tanto mais fácil quando menor for a probabilidade de o mercado deixar de existir. Por conseguinte a possibilidade de abertura ao exterior diminui a probabilidade de as empresas virem a desenvolver práticas de conluio. = Exercício : (5 valores) A confeitaria Bolos R s é monopolista da produção de pães-de-ló numa dada região. O seu custo total de produção é descrito pela função de custos C ( q) = q, onde q é o número de bolos produzido. Existe apenas um distribuidor destes bolos que, por cada /6

3 bolo adquirido à Bolos R s, está disposto a pagar um montante que satisfaz a relação P( q) = 0 q. Até este ano, no exercício do seu poder de monopólio, a Bolos R s tem vendido bolos ao preço de 00. a) Este ano a Bolos R s resolveu praticar um política de preços não lineares, concedendo um desconto de 0%, sobre o preço base de 00, a bolos adquiridos para além das 0 unidades. Terá a Bolos R s aumentado o lucro relativamente à política de vender ao preço de 00? (Cotação:.5 valores) Resolução: Na situação anterior a Bolos R s vende 0 bolos tendo o lucro: π = = 600. Na nova situação, com 0% desconto são vendidos mais 0 bolos, pelo que o lucro passa a ser: π = = 000, aumentando relativamente à situação inicial. b) Alguém argumentou, contudo, que uma tarifa de duas partes deveria proporcionar um lucro mais elevado. Descreva a tarifa de duas partes óptima e determine o lucro que ela proporcionaria à Bolos R s. (Cotação: valores) Resolução: A tarifa de duas partes óptima envolve vender bolos a um preço que coincida com o custo marginal, exigindo-se como contrapartida o pagamento fixo mais elevado que for possível. Nesse caso os bolos seriam vendidos a um preço tal que: 0 q = q q = 40, ou seja, p = 0 40 = 80. O pagamento fixo será então o valor do excedente com que o distribuidor ficaria se não pagasse nada mais, isto é: F = = 800. O lucro global assim obtido atingiria π = = 400. c) O problema da situação anterior está em que, neste país, tarifas de duas partes só se podem utilizar em situações autorizadas pelo Estado, e é quase certo que esta não será autorizada. A Bolos R s está então a encarar a possibilidade organizar um concurso para a concessão de licença de distribuição exclusiva dos seus pães-de-ló. O vencedor terá de pagar um certo montante pela licença. Explique porque é que este concurso poderá permitir recriar uma situação semelhante à da tarifa de duas partes óptima. (Cotação:.5 valores) Resolução: Se o vencedor do concurso tiver a possibilidade de adquirir pães-de-ló ao preço de 80, a licitação no leilão criará uma competição de tipo Bertrand em que cada candidato deverá oferecer 800 pelo valor da licença de distribuição. Exercício : (6 valores) Responda às seguintes questões: a) Considere o seguinte jogo estático: Jogador L M R /6

4 Jogador T 6,,,0 B 4,0,, i) Determine todos os equilíbrios de Nash. (Cotação: valor) Resolução: Existem dois equilíbrios de Nash (T,M) e (B,R), como se constata no quadro seguinte: Jogador L M R T 6,,,0 Jogador B 4,0,, ii) Suponha agora que o jogo é jogado duas vezes. Determine todos os equilíbrios perfeitos em subjogos. (Cotação:.5 valores) Resolução: Temos os seguintes equilíbrios: todas as combinações de (T,M) e (B,R); além disso, é também equilíbrio ((T,L),(T,M)) suportado pela possibilidade de no segundo período se jogar em (B,R) caso o jogador se desvie no primeiro período. b) A Bolos R s (que lhe foi apresentada no exercício ) produz também em regime de monopólio as especialidades de Bolo-rei e Azevias, em tamanho gigante. Existem três tipos de clientes para estes doces, os quais apenas estão dispostos a adquirir uma unidade de cada doce, ao preço máximo indicado no quadro seguinte: Bolo-rei Azevia Clientes A Clientes B Clientes C 5 70 Os custos unitários de produção de bolos-rei e de azevias são iguais a 0. Sabendo que 40% dos clientes são do tipo A e 0% são de cada um dos outros tipos, determine a política óptima de preços. Justifique. (Cotação:.5 valores) Resolução: Em primeiro lugar elaboramos o quadro com os lucros unitários máximos: Bolo-rei Azevia Cabaz Clientes A Clientes B Clientes C As análise das principais possibilidades conduz então aos seguintes resultados: Alternativa Bolo-rei Preço Azevia Cabaz Lucro I II III Pelo que a solução óptima envolve vender apenas o cabaz ao preço de 05, que será comprado por todos os clientes. c) Numa certa empresa, que opera num mercado competitivo, o valor da produtividade marginal do trabalho é descrita por ppmg( l) = θ l, onde l é o número de trabalhadores contratados e θ pode ser igual a 0 ou 40 consoante as características do trabalhador marginal. A população de potenciais trabalhadores é composta em 50% por elementos com cada uma das produtividades. O custo de oportunidade do trabalho é 6 para um trabalhador menos produtivo e 4 para um mais produtivo. 4/6

5 i) Admita que todos os agentes são neutros ao risco e que, antes de serem desempenhadas funções, nem a empresa nem os potenciais trabalhadores conhecem a produtividade de cada um. Quantos trabalhadores serão empregues e que salário será pago? (Cotação: valor) Resolução: Os trabalhadores considerarão o custo de oportunidade esperado e exigirão o salário de 0 para oferecerem o seu trabalho. A empresa considerará a produtividade esperada e empregará trabalhadores por forma a resolver: 0 l = 0 l = 0, empregando dez trabalhadores. ii) Admita agora que os trabalhadores conhecem a sua produtividade mas a empresa não. Quantos trabalhadores serão empregues e que salário será pago? (Cotação: valor) Resolução: Neste caso cada trabalhador só está disposto a trabalhar para esta empresa se o salário for pelo menos igual ao seu custo de oportunidade, pelo que existe a possibilidade de contratar apenas trabalhadores menos produtivos pelo salário de 6, ou trabalhadores que serão mais ou menos produtivos com igual produtividade pelo salário de 4. Ao salário mais elevado a empresa estará disposta a empregar um número de trabalhadores que satisfaça: 0 l = 4 l = 8. O excedente neste caso será S = = 64. Alternativamente, ao salário de 6 a empresa empregará um número de trabalhadores que satisfaz: 0 l = 6 l = 7. O excedente neste caso será S = = 49. Portanto a empresa empregará 8 trabalhadores pelo salário de 4. Exercício 4: (4 valores) Responda às seguintes questões: a) Num leilão de segundo preço com valores privados os licitantes submetem propostas exactamente iguais ao valor que atribuem ao objecto. Explique porquê, recorrendo a um exemplo. (Cotação:.5 valor) Resolução: Consideremos o caso de um licitante que atribui o valor de 00 ao objecto. Suponhamos que ele licita exactamente 00 e com isso tem um certo resultado. Imaginemos que ele considerava a possibilidade de licitar mais alto, suponhamos 0. Isso só traria qualquer alteração na situação em que a proposta mais elevada de entre os outros licitantes estivesse entre 00 e 0; inicialmente o nosso licitante estaria a perder e agora passaria a ganhar, mas pagando mais do que o objecto valia! Isso não é interessante. Analogamente, imaginando que ele considerava a possibilidade de licitar mais baixo, suponhamos 98, só haveria impacto no resultado se a proposta mais elevada dos outros licitantes estivesse entre 98 e 00; inicialmente o nosso licitante estaria a ganhar e agora passaria a perder, mas deixando de ganhar um objecto pelo qual teria pago menos do que o valor que lhe atribui. b) Considere o caso de um duopólio com produtos substitutos mas diferenciados em que as empresas competem em preços. 5/6

6 i) Explique porque é que as curvas de reacção tenderão a ser positivamente inclinadas. (Cotação:.5 valor). Resolução: A inclinação das curvas de reacção pode ser pensada nos seguintes termos. Suponhamos que uma empresa eleva o seu preço, como deverá a outra empresa responder? Se os produtos são substitutos, é de supor que alguns dos clientes se desviam da empresa que subiu o preço para a outra, gerando um aumento da sua procura, mas então será razoável esperar que seja óptimo a esta empresa responder com um aumento do preço. Portanto, as curvas de reacção deverão ser positivamente inclinadas. ii) Considere o equilíbrio de Nash desse duopólio quando as escolhas se façam em simultâneo e o equilíbrio perfeito em subjogos quando as escolhas se façam em sequência. Quais serão mais elevados? Porquê? (Cotação: valor) Resolução: Tendo em conta que as curvas de reacção são positivamente inclinadas, os preços no equilíbrio da situação em que as empresas escolhem em sequência serão mais elevados do que os preços no equilíbrio da situação em que as empresas escolhem em simultâneo. No gráfico que se segue está representada a situação, com as curvas de reacção e as linhas de isolucro de cada empresa, bem como o equilíbrio resultante da escolha simultânea e o equilíbrio resultante da escolha sequencial com liderança da empresa cujos preços são representados no eixo das abcissas (a que tem as linhas a azul) p p 6/6