Professor: Carlos Eugênio da Costa Finanças Públicas Monitor: Alexandre Sollaci

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1 Professor: Carlos Eugênio da Costa Finanças Públicas Monitor: Aleandre Sollaci EBEF/FGV Gabarito Lista 5 - Competição Imperfeita Eercício 1 Considere um monopolista que se defronta com uma curva de custo total dada por c() = O monopolista estabelece dois preços: um alto, p h, e outro baio, p l. Qualquer um pode comprar ao nível de preço alto, porém apenas um grupo de pessoas com certas características pode adquirir o produto com o desconto. Suponha que esse grupo de pessoas não está disposto a comprar o produto ao preço p h. a) Se o monopolista se depara com uma curva de demanda inversa dada por p() = 0 5, quais os valores de p h e p l que maimizam lucro? O monopolista escolhe as quantidades vendidas por cada preço, h e l, maimizando seu lucro: ma p ( h ) h + p ( h + l ) l c ( h + l ) h, l ma (0 5 h ) h + [0 5 ( h + l )] l [ ( h + l )] h, l Condições de primeira ordem: [ h ] : 0 10 h 5 l 5 = 0 [ l ] : 0 5 h 10 l 5 = 0 Resolvendo para h e l : h = l = 1 Dessa forma, os preços ficam determinados da seguinte maneira: p h = p ( h ) = p (1) = 15 p l = p ( h + l ) = p () = 10 Poderíamos ter resolvido com o monopolista escolhendo preço (demanda: (p) = 4 0, p): 1

2 ma p h,p l p h (p h ) + p l [ (p l ) (p h )] c ( (p l )) ma p h (4 0, p h ) + p l [(4 0, p l ) (4 0, p h )] [ (4 0, p l )] p h,p l Condições de primeira ordem: [p h ] : 4 0, 4p h + 0, p l = 0 [p l ] : 1 0, 4p l + 0, p h = 0 Resolvendo para p h e p l : p h = 15 p l = 10 E, portanto, as quantidades ficam determinadas da seguinte maneira: h = (p h ) = (15) = 1 l = (p l ) (p h ) = (10) (15) = 1 b) Qual o lucro do monopolista? Substituindo os resultados do item anterior temos que: π = 0 Note que se o custo fio da firma fosse menor (maior) o lucro seria positivo (negativo). c) Qual seria o lucro do monopolista sem discriminação de preços? Compare este resultado com o que você encontrou no item (b). Sem possibilidade de discriminação de preço, o monopolista resolve o seguinte problema 1 : ma p () c () 1 Note que se o monopolista escolher preço ao invés de quantidade o resultado é o mesmo.

3 ma (0 5) (15 + 5) Da condição de primeira ordem temos que: Logo, o lucro máimo será: = 1, 5 π = 3, 75 Observe que para que a firma seja viável, dado o custo fio que ela tem que pagar, é necessário que ela possa discriminar preços. Se a discriminação de preços for proibida a firma deia de produzir. Eercício Considere uma economia com um único bem e uma demanda inversa linear p() = a b. Suponha que há uma única firma operando neste mercado e que esta firma se depara com uma função custo linear C() = c (com c < a). a) Encontre os níveis de produto e preço que maimizam o lucro da firma monopolista. Problema da firma monopolista: ma p () C () Condição de primeira ordem : ma (a b) c a b c = 0 = m = a c b Esta quantidade pode ser vendida pelo monopolista pelo seguinte preço: p m = p ( m ) = a b m = p m = a + c b) Encontre os níveis de produto e preço que maimizam o lucro no caso de concorrência perfeita. Problema da firma em concorrência prefeita (toma preços como dado): Note que, se c > a, o monopolista irá escolher produzir um quantidade negativa, daí a hipótese c < a. 3

4 ma p C () ma p c Da condição de primeira ordem temos que: p c = c A quantidade produzida em concorrência perfeita (por todas as firmas) será tal que: p ( c ) = c = a b c = c = c = a c b c) Calcule o lucro do monopolista e a perda de peso morto do monopólio. Lucro do monopolista: π m = p m m c m = π m = (a c) 4b Quando a função de demanda é linear, a perda de peso morto do monopólio pode ser facilmente calculado como 3 : P M = 1 (c m ) (p m p c ) P M = 1 (a c) 4b Note que P M = 1 πm (isto é sempre verdade para demandas lineares). d) Considere um subsídio de s é oferecido ao monopolista de modo que seu custo passa a ser C() = (c s). Mostre que se s = a c, então o monopolista irá produzir a quantidade eficiente de produto. Problema da firma monopolista com subsídio: Condição de primeira ordem: ma (a b) (c s) a b (c s) = 0 = ms = a + s c b 3 Faça o gráfico e perceba que a fórmula é a da área do triângulo que determina o peso morto. 4

5 Se s = a c, então: ms = a c b = c e) Qual é o lucro do monopolista resultante de uma intervenção governamental que imponha preço=custo marginal? O lucro do monopolista é dado por π m = (p m c) m. Logo, se o governo impõe p m = c o lucro do monopolista será zero. Eercício 3 Uma companhia está considerando construir uma ponte sobre um certo rio. A ponte irá custar 3000 para ser construída e seu custo de manutenção é zero. A demanda antecipada ao longo do período de funcionamento da ponte é = p, onde é o número de pessoas que irão utilizar a ponte ao nível de preços p. a) Se a companhia construir a ponte, qual será o preço maimizador de lucro? A firma terá poder de monopólio e, portanto, resolve o seguinte problema: ma p ( p) 3000 p Da condição de primeira ordem, temos que: p = 0 = p m = 4 b) Esse preço está associado a uma quantidade eficiente de pessoas utilizando a ponte? Justifique. Esse preço está associado a seguinte quantidade de pessoas utilizando a ponte: m = (4) = 400 No entanto, a quantidade eficiente seria aquela em que o preço se iguala ao custo marginal (p = 0), ou seja: E = 800 c) Qual será o lucro ou prejuízo da companhia? Ela deverá construir a ponte? 5

6 A companhia terá prejuízo mesmo quando escolhe o preço que maimiza lucros (π = 1400), consequentemente, ela não deve construir a ponte. d) Se o governo decidir construir a ponte, qual preço ele deverá cobrar? O governo com objetivo de implementar o ótimo deveria cobrar preço zero, pois o custo marginal é zera. e) O governo deverá construir a ponte? Justifique. Não se pode responder essa pergunta com as informações dadas. O governo deve construir a ponte se o ganho de bem estar social associado à eistência da ponte for maior que o custo social de construí-la (estes dados não estão presentes acima). Eercício 4 Um monopolista se depara com uma curva de demanda inversa definida por P () = a b e produz com custo marginal igual a c. a) Determine o efeito sobre o preço de equilíbrio de um imposto específico de valor t. Sobre quem se dá a incidência desse imposto? Seja P o preço pago pelo consumidor e Q o preço recebido pelo monopolista de tal maneira que: P = Q + t Neste caso, o monopolista resolverá o seguinte problema: ma [P () t] c Da condição de primeira ordem: ma (a b t) c a b t c = 0 = (t) = a t c b O preço pago pelo consumidor, quando a quantidade vendida é (t) será: O preço recebido pelo monopolista será: P (t) = a b (t) = P (t) = a + c + t Q (t) = P (t) t = Q (t) = a + c t 6

7 Se não houvesse taação: P (0) = Q (0) = a + c Dessa forma, o monopolista e o consumidor estão dividindo igualmente a incidência do imposto: P (t) P (0) = t Q (0) Q (t) = t Ou seja, o consumidor está pagando a mais e o monopolista esta recebendo a menos o mesmo valor. =, onde corres- b) Calcule o efeito desse imposto sobre o lucro (mostre que dπ dt ponde ao nível de produto de equilíbrio). Função lucro do monopolista quando há um imposto específico de valor t: π (t) = Q (t) (t) c (t) [( ) ] ( ) a + c t a t c π (t) = c b π (t) = (a c t) 4b Calculando o efeito de um aumento do imposto: dπ (t) dt (a c t) = b = (t) Para o monopolista, o efeito da introdução de um imposto específico é equivalente a um aumento de seu custo marginal por uma constante igual ao valor do imposto. Dessa forma, um aumento marginal do imposto em uma unidade é equivalente a um aumento do custo de produção (e, portanto, uma diminuição do lucro) por um vezes a quantidade produzida. c) Agora considere que ao invés de um imposto específico, temos um imposto advalorem a uma taa τ. Encontre os pares de impostos que conduzem à mesma receita. Seja, novamente, P o preço pago pelo consumidor e Q o preço recebido pelo monopolista com um imposto ad-valorem a uma taa τ, temos que: P = (1 + τ) Q 7

8 Neste caso, o monopolista resolverá o seguinte problema: Da condição de primeira ordem: a b (1 + τ) [ ] P () ma c (1 + τ) [ ] a b ma c (1 + τ) c = 0 = (τ) = a (1 + τ) c b O preço pago pelo consumidor, quando a quantidade vendida é (τ) será: P (τ) = a b (τ) = P (τ) = O preço recebido pelo monopolista será: a + (1 + τ) c Q (τ) = P (τ) (1 + τ) = Q (τ) = a + (1 + τ) c (1 + τ) A arrecadação quando o imposto é específico é dada por: Já no caso do imposto ad-valorem: [P (t) Q (t)] (t) = t (t) [P (τ) Q (τ)] (τ) = τq (τ) (τ) Logo, para que as arrecadações sejam iguais: t (t) = τq (τ) (τ) = a + (1 + τ) c τ (1 + τ) t a t c b a (1 + τ) c b Seja Ω igual ao lado direito da equação acima. Dados a, b, c e τ os valores de t que geram a mesma arrecadação que τ, são os que resolvem a seguinte equação 4 : t (a c) t + bω = 0 Eercício 5 Assuma que um monopolista pode identificar dois mercados distintos. Encontre os 4 t = (a c)± (a c) 8bΩ. 8

9 preços maimizadores de lucro no caso em que as funções demanda dos dois mercados são dadas por 1 = 100 p 1 e = 10 3p. Qual o ecedente do consumidor em cada mercado? Se o monopolista for forçado pela legislação a cobrar um só preço, qual seria? Compare o ecedente do consumidor nos casos com e sem discriminação. Assumindo o custo marginal é zero. O monopolista resolve o seguinte problema: ma p 1 1 (p 1 ) + p (p ) p 1,p Condições de primeira ordem: ma p 1 (100 p 1 ) + p (10 3p ) p 1,p [p 1 ] : 100 4p 1 = 0 = p 1 = 5 [p ] : 10 6p = 0 = p = 0 As quantidades demandadas associadas a esses preços são: 1 = 50 = 60 Como as demandas são lineares os ecedentes do consumidor são facilmente calculados, primeiro calculamos as demandas inversas: Logo: p 1 = 50 1 p = 40 3 EC 1 = 1 (50 p 1) 1 = EC 1 = 65 EC = 1 (40 p ) = EC = 600 Se o monopolista for forçado a cobrar um só preço, ele resolverá o seguinte problema: ma p 1 (p) + p (p) p 9

10 Condição de primeira ordem: ma p (100 p) + p (10 3p) p 100 4p p = 0 = p = As quantidades demandadas associadas a esse preço são: Ecedentes do consumidor neste caso: 1 = 56 = 54 EC 1 = 1 (50 p ) 1 = EC 1 = 784 EC = 1 (40 p ) = EC = 486 Percebemos que os consumidores do mercado 1 são beneficiados pela política de preço único enquanto os consumidores do mercado são prejudicados. No entanto, o ecedente total aumenta quando não há possibilidade de discriminação: EC1 + EC = 15 < 170 = EC1 + EC Eercício 6 Mostre que o monopólio é Pareto ineficiente. O monopólio sempre irá conduzir a um nível de bem estar social menor do que no mercado competitivo? Pelo Segundo Teorema do Bem Estar, sabemos que, se as preferências forem conveas, toda alocação eficiente pode ser obtida por meio de um equilíbrio competitivo. Portanto, para que haja eficiência é necessário que o preço de um produto se iguale a o custo marginal de produzi-lo, isto porque pelo Primeiro Teorema do Bem Estar o equilíbrio competitivo é eficiente e nele isto ocorre. Um monopolista maimizador de lucros cobrará preços acima do custo marginal, pois ele percebe que sua escolha de quantidade afeta o preço e utilizará isto em seu benefício. Portanto, em geral, monopólio é Pareto ineficiente. A única eceção ocorre quando o monopolista é perfeitamente informado sobre as características de cada consumidor e pode discriminar preços livremente. O equilíbrio com monopólio será, então, Pareto eficiente, entretanto, o monopolista ficará com todo o ecedente do consumidor. 10

11 O efeito sobre bem estar é menos evidente. A alocação dos ganhos por troca é diferente no equilíbrio competitivo e no caso de monopólio. Se o bem estar social é mensurado por uma soma ponderada dos lucros da firma e dos ecedentes do consumidor, então, o bem estar social será maior no caso de monopólio quando o lucro da firma tiver um peso suficientemente alto na função de bem estar social relativamente ao peso do ecedente do consumidor. Num arcabouço dinâmico e quando há custo fio ou possibilidade de investimento em pesquisa, esta análise fica ainda mais complea. 11