ECONOMIA DAS ORGANIZAÇÕES EXERCÍCIOS DE PROVAS ANTERIORES TMST L.

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1 ECONOMIA DAS ORGANIZAÇÕES EXERCÍCIOS DE PROVAS ANTERIORES 1. A função de produção de determinado produto tem a expressão Q = 100L. Sendo o custo do capital $120 por dia e o do trabalho $30 por dia, qual será o custo mínimo de produção para unidades de produto? A combinação de capital e trabalho minimizadora de custos é aquela onde O produto marginal do trabalho é dq 100 dl marginal de substituição técnica é PMg w TMST L. PMg r. O produto marginal do capital é dq 100L. Portanto, a taxa d L. L Para determinar a razão ótima entre capital e trabalho, considere que a taxa marginal de substituição técnica é igual à razão entre a remuneração do trabalho e a taxa de locação do capital: L 30, ou L = Substitua esse valor de L na função de produção e resolva para o que gera uma produção de unidades: = (100)()(4), ou = 1,58. Como L é igual a 4, L é igual a 6,32. Com esses níveis para os dois insumos, o custo total é: CT = wl + r, ou CT = (30)(6,32) + (120)(1,58) = $379,20. Para verificar se = 1,58 e L = 6,32 são os níveis minimizadores de custo dos insumos, considere pequenas mudanças em e L. em torno de 1,58 e 6,32. Para = 1,6 e L = 6,32, o custo total é $381,60 e, para = 1,58 e L = 6,4, o custo total é $381,6, ambos maiores do que $379,20. Logo, encontramos os níveis de e L que minimizam o custo. 2. Suponhamos que uma função de produção tenha a expressão F(, L) = L 2 e que o custo do capital seja $10 e o do trabalho seja $15. Qual será a combinação de trabalho e capital capaz de minimizar o custo de produção para qualquer quantidade de produto? A combinação de capital e trabalho que minimiza o custo satisfaz a condição O produto marginal do trabalho é dq dl PMg w TMST L. PMg r 2 L. O produto marginal do capital é dq d L 2. Para determinar a razão ótima entre capital e trabalho, iguale a taxa marginal de substituição técnica à razão entre os preços dos insumos: 2L 15, ou = 0,75L. 2 L 10

2 Logo, a razão capital-trabalho deve ser de 0,75 para que o custo de produção de qualquer nível de produto seja minimizado. 3. O produto (Q) de um processo de produção é função de dois insumos (X e Y), sendo dado pela seguinte relação: Q=0,5XY 0,10X 2-0,05Y 2 Os preços unitários dos insumos X e Y são R$ 20 e R$ 25, respectivamente. A empresa está interessada em maximizar a produção sujeita a uma limitação de custo de R$ 500. a. Formule a função de Lagrange b. Calcule as derivadas de L Q em relação a X,Y e -as a zero c. d. Com base em suas respostas do item (c), quantas unidades de X e Y deveriam ser utilizadas pela empresa? Qual é a quantidade total dessa combinação? e. determinado no item (c) 4. Suponha que o processo de produção de agasalhos esportivos da empresa Polly s Parkas seja descrito pela função: q = 10 0,8 (L - 40) 0,2 onde q é o número de unidades produzidos, é o número de horas-máquina e L é o número de horas de trabalho. Além de capital e trabalho, $10 de matérias-primas são consumidos na produção de cada agasalho. a. Minimizando o custo sujeito à função de produção, derive as demandas de e L como função do produto (q), salários (w), e aluguel das máquinas (r). Derive a função de custo total (custos como função de q, r, w e da constante referente aos $10 de matéria-prima por unidade produzida). Conhecemos a função de produção: q = F(,L) = 10 0,8 (L 40) 0,2 Também sabemos que o custo de produção inclui, além dos custos do capital e do trabalho, $10 de matériasprimas por unidade produzida. Logo, a função de custo total é: CT(q) = wl + r + 10Q Precisamos encontrar as combinações de e L que minimizam tal função de custo para qualquer nível de produção q e preços dos insumos r e w. Para tanto, montamos o Lagrangeano: Derivando com relação a, L e e igualando a zero: = wl + r + 10q [10 0,8 (L 40) 0,2 q] (1) (2) r L 0,2 0,2 10 (0,8) ( 40) 0 w L L 0,8 0,8 10 (0, 2)( 40) 0 (3) As duas primeiras equações implicam: 0,8 0,2 10 ( L 40) Q 0.

3 0,2 0,2 r 10 (0,8) ( L 40) e 0,8 w 10 (0,2)( L 40) 0,8 ou Isso também implica: r w 4(L 40). 4w( L 40) r e L 40. r 4w Inserindo as equações acima na equação (3), obtemos soluções para e L: ou 0,8 4w q 10 ( L 40) ( L 40) r 0,8 0,2 0,8 r q L 40 e 0,8 30,3w 0,8 r e q 10 4w 0,2 w q 7,6r 0,2 0,2. Estes são os valores de e L que minimizam o custo. Inserindo-os na função de custo total, podemos obter a função de custo em função apenas de r,w, e q: CT ( q) wl r 10q 0,8 0,2 wr q rw q CT ( q) 40w 10q 0,8 0,2 30,3w 7, 6r 0,2 0,8 0,8 0,2 w r q r w q CT ( q) 40w 10q 30,3 7, 6 5. Dentre as funções de produção a seguir, quais apresentam rendimentos crescentes, constantes ou decrescentes de escala? a. F(, L) = 2 L b. F(, L) = L c. F(, L) = (L) 0,5 Os rendimentos de escala referem-se à relação existente entre nível de produção e aumentos proporcionais em todos os insumos. Representamos essa relação da seguinte maneira: F(, L) > F(, L) implica rendimentos crescentes de escala; F(, L) = F(, L) implica rendimentos constantes de escala; e F(, L) < F(, L) implica rendimentos decrescentes de escala. a. Aplicando essas relações à equação F(, L) = 2 L,

4 F(, L) = ( ) 2 ( L) = 3 2 L = 3 F(, L). Isso é maior que F(, L); portanto, essa função de produção apresenta rendimentos crescentes de escala. b. Aplicando a mesma técnica a F(, L) = L, F(, L) = L = F(, L). Essa função de produção apresenta rendimentos constantes de escala. c. Aplicando a mesma técnica a F(, L) = (L) 0,5, F(, L) = ( L) 0.5 = ( 2 ) 0.5 (L) 0.5 = (L) 0,5 = F(, L). Essa função de produção apresenta rendimentos constantes de escala..

5 QUESTÕES TEÓRICAS DE PROVAS ANTERIORES - PRODUÇÃO 1. O que é uma função de produção? Em que uma função de produção de longo prazo difere de uma função de produção de curto prazo? Uma função de produção representa a forma pela qual os insumos são transformados em produtos por uma empresa. Em geral, considera-se o caso de uma empresa que produz apenas um tipo de produto e agregam-se todos os insumos ou fatores de produção em uma de algumas categorias, tais como: trabalho, capital, e matérias-primas. No curto prazo, um ou mais fatores de produção são fixos. Com o passar do tempo, a empresa torna-se capaz de alterar os níveis de todos os insumos. No longo prazo, todos os insumos são variáveis. 2. Por que o produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial no curto prazo, conforme mais insumo variável é empregado? O produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial porque, quando há mais trabalhadores, cada um pode se especializar em um aspecto do processo de produção para o qual ele esteja mais capacitado. Por exemplo, pense em um estabelecimento de fast-food comum. Se houver apenas um trabalhador, ele terá de preparar os lanches, as batatas fritas, pegar os refrigerantes nas máquinas, bem como anotar os pedidos. Apenas um determinado número de clientes pode ser atendido em uma hora. Com dois ou três trabalhadores, cada um é capaz de se especializar e o produto marginal (número de clientes atendidos por hora) tende a aumentar ao se aumentar o número de trabalhadores de um para três. Em determinado ponto, haverá trabalhadores suficientes e não haverá a especialização não oferecerá mais ganhos; nesse ponto, o produto marginal diminuirá 3. Por que, no curto prazo, a produção acaba apresentando rendimentos marginais decrescentes no que diz respeito à mão-de-obra? O produto marginal do trabalho acaba diminuindo porque há pelo menos um fator de produção fixo, como o capital. Com este insumo fixo, o local de trabalho se tornará tão lotado que a produtividade de trabalhadores adicionais diminuirá. Além disso, com o capital fixo, à medida que mais trabalhadores forem adicionados, eles precisarão compartilhar o capital fixo, o que acabará fazendo o produto marginal do trabalho diminuir, pois o capital será dividido entre trabalhadores demais. Pense, por exemplo, em um escritório com apenas três computadores. À medida que cada vez mais trabalhadores precisarem compartilhar os computadores, o produto marginal de cada funcionário diminuirá. 4. Você é um empregador interessado em preencher uma posição vaga em uma linha de montagem. Será que estaria mais preocupado com o produto médio ou com o produto marginal do trabalho em relação à última pessoa contratada? Caso observe que seu produto médio está começando a diminuir, você deveria contratar mais funcionários? O que tal situação significaria em termos de produto marginal do último funcionário contratado? Ao preencher uma posição vaga, você deveria estar preocupado com o produto marginal do último funcionário contratado, pois o produto marginal mede o efeito dessa contratação sobre a produção total. Isso, por sua vez, ajuda a determinar a receita gerada pela contratação de outro funcionário, que pode ser comparada com o custo dessa contratação.

6 O ponto a partir do qual o produto médio começa a diminuir é aquele em que o produto médio é igual ao produto marginal. Quando o produto médio diminui, o produto marginal do último funcionário contratado é menor que o produto médio dos trabalhadores contratados anteriormente. Apesar de o aumento do número de trabalhadores causar a redução do produto médio, o produto total continua a aumentar, de modo que a contratação de um funcionário adicional pode ser vantajosa. 5. Qual é a diferença entre uma função de produção e uma isoquanta? Uma função de produção descreve a produção máxima que pode ser alcançada com qualquer combinação de insumos. Uma isoquanta identifica todas as combinações diferentes de insumos que podem ser utilizadas para produzir determinado nível de produção. 6. Defrontando-se com condições que mudam constantemente, por que uma empresa teria interesse em manter algum insumo fixo? o que determina se um insumo é fixo ou variável? O fato de um insumo ser fixo ou variável depende do horizonte de tempo em questão: todos os insumos são fixos no curtíssimo prazo e variáveis no longo prazo. Conforme explicado no texto: Todos os insumos fixos no curto prazo correspondem aos resultados de decisões anteriores de longo prazo baseadas em estimativas das empresas daquilo que poderiam produzir e vender com lucro". Alguns insumos são fixos no curto prazo, independentemente da vontade da empresa, simplesmente porque mudar o nível das variáveis requer tempo. Por exemplo, a empresa pode estar legalmente presa a um imóvel por um contrato de aluguel, alguns funcionários podem ter contratos que precisam ser cumpridos ou a construção de novas instalações pode levar alguns meses. Lembre que o curto prazo não é definido em termos de um número específico de meses ou anos, mas em termos do período durante o qual a quantidade de alguns insumos não pode ser modificada por motivos como os apontados acima. 7. Dê um exemplo de processo produtivo no qual o curto prazo envolva um período de um dia ou uma semana e o longo prazo envolva qualquer período com duração superior a uma semana. Qualquer pequeno negócio em que seja necessário mais do que uma semana para que ocorra a variação de um insumo é um exemplo disso. O processo de contratação de novos funcionários, que requer a divulgação de um anúncio, a realização de entrevistas com os candidatos e a negociação dos termos do contrato, pode levar de um dia (no caso da contratação ser feita por meio de uma agência de empregos) a uma semana ou mais (que é o caso mais comum). A mudança para um local de trabalho mais amplo, associada à expansão da empresa, também exigiria mais do que uma semana.

7 QUESTÕES TEÓRICAS DE PROVAS ANTERIORES - CUSTOS 1. Suponhamos que o trabalho seja o único insumo variável no processo produtivo. Se o custo marginal de produção vai diminuindo à medida que mais unidades são produzidas, o que podemos dizer sobre o produto marginal do trabalho? O produto marginal do trabalho deve ser crescente. O custo marginal da produção mede o custo adicional de uma unidade a mais de produção. Se os custos forem decrescentes, então dever ser necessário menos unidades de trabalho para fazer a unidade adicional de produção, uma vez que o custo adicional se refere ao custo adicional do trabalho. Se são necessárias menos unidades de trabalho adicional para que se faça uma unidade a mais de produção, então o produto marginal (produção adicional feita por uma unidade adicional de trabalho) deve ser crescente. Observe também que CMg L = w/pmg L, de modo que CMg é decrescente e, portanto, PMg L deve ser decrescente para qualquer valor de w. 2. Suponhamos que um fabricante de cadeiras descubra que a taxa marginal de substituição técnica de trabalho por capital em seu processo produtivo seja substancialmente maior do que a razão entre a taxa de locação das máquinas e o custo do trabalho na linha de montagem. De que forma você acha que ele deveria alterar sua utilização de capital e trabalho para poder minimizar seu custo de produção? Para minimizar o custo, o fabricante deveria usar uma combinação de capital e trabalho tal que a taxa de substituição de capital por trabalho no seu processo produtivo seja igual à taxa de troca entre capital e trabalho nos mercados externos. O fabricante estaria em melhor situação se aumentasse o uso de capital e reduzisse o uso de trabalho, diminuindo a taxa marginal de substituição técnica, TMST. Ele deveria continuar a substituir trabalho por capital até o ponto em que a TMST fosse igual à razão entre a taxa de locação do capital e o salário pago aos trabalhadores. A TMST, neste caso, é igual a PMg /PMg L. À medida que o fabricante usa mais e menos L, o PMg diminuirá e o PMg L aumentará, dos quais ambos diminuirão a TMST até que esta seja igual à razão dos preços dos insumos (taxa do aluguel sobre capital dividida pela taxa do trabalho). 3. Suponha que o custo marginal de produção esteja crescendo. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique. Um custo marginal crescente é compatível com um custo variável médio crescente ou decrescente. Se o custo marginal for menor (maior) que o custo variável médio, cada unidade adicional de produção adicionará ao custo total menos (mais) que as unidades anteriores, o que implica que o CVMe está diminuindo (aumentando). Logo, é necessário saber se o custo marginal é maior que o custo variável médio para determinar se o b é crescente ou decrescente. 4. Suponha que o custo marginal de produção seja maior que o custo variável médio. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique. Para que o custo variável médio seja crescente (decrescente), cada unidade adicional de produção deve adicionar ao custo variável mais (menos) que as unidades anteriores, na média. Portanto o custo marginal é maior (menor) do que o custo variável médio. Na verdade, o ponto onde o custo marginal excede o custo variável médio é também aquele em que o custo variável médio começa a aumentar.

8 5. Se as curvas de custo médio de uma empresa apresentam formato em U, por que sua curva de custo variável médio atinge seu nível mínimo em um nível de produção mais baixo do que a curva de custo médio total? O custo total é igual ao custo fixo mais o custo variável. O custo total médio é igual ao custo fixo médio mais o custo variável médio. Em um gráfico, a diferença entre as curvas de custo total e custo variável médio, ambas em formato de U, é a curva do custo fixo médio. Se o custo fixo for positivo, o custo variável médio mínimo deve ser menor do que o custo total médio mínimo. Além disso, dado que o custo fixo médio diminui continuamente à medida que aumenta a produção, o custo total médio deve continuar a diminuir mesmo após o custo variável médio ter atingido seu ponto de mínimo, pois a redução no custo fixo médio é inicialmente maior do que o aumento no custo variável médio. A partir de um certo nível de produção, a redução no custo fixo médio tornase menor do que o aumento no custo variável médio, de modo que o custo total médio passa a aumentar. 6. Qual a diferença entre economias de escala e rendimentos de escala? As economias de escala medem a relação entre custo e produção, ou seja, quando a produção dobra, o custo dobra, mais do que dobra ou não chega a dobrar. Os rendimentos de escala medem o que acontece com a produção quando todos os insumos dobram.