UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA. Microeconomia

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1 UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Microeconomia Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia Ano lectivo Fernando Branco º Semestre fbranco@ucp.pt Exercício. Produção e custos Suponha que a função de produção do bem X é dada por Q = KL L 0K, sendo Q as unidades produzidas anualmente do bem X, K as unidades utilizadas anualmente do factor produtivo capital e L as unidades utilizadas anualmente do factor produtivo trabalho. Considere que, no curto prazo, o factor produtivo capital está fixo em K =. a) Represente graficamente a função de produção. b) Determine as expressões das funções de produtividade média e marginal do factor trabalho. Represente-as graficamente e delimite os diferentes estádios de produção. c) Comente as seguintes afirmações: (iii) A produção é máxima no curto prazo quando a produtividade marginal do factor trabalho é igual a zero. A produção é máxima no curto prazo quando a produtividade média do factor trabalho é máxima. No curto prazo, se a produtividade marginal do factor trabalho decresce, a produtividade média tem necessariamente de decrescer. Exercício. Considere as seguintes funções de produção: y = al + bk ; y min { al, bk} (iii) = ; y = AL α K β, com α e β ] 0, [. Suponha inicialmente que, no curto prazo, K está fixo e é igual a.

2 a) Represente graficamente a função de produção para cada uma das tecnologias consideradas. b) Represente graficamente as funções de produtividade média e marginal do factor produtivo L. Considere agora uma situação de longo prazo em que ambos os factores podem variar. c) Verifique em que condições cada uma das tecnologias exibe rendimentos crescentes, constantes e decrescentes à escala. d) Represente graficamente os mapas de isoquantas correspondentes. Calcule a taxa marginal de substituição técnica para cada função de produção. Exercício 3. Considere a função de produção do tipo Cobb-Douglas y = AL α K β sendo y unidades produzidas mensalmente do produto final, K unidades utilizadas mensalmente do bem produtivo capital e L unidades utilizadas mensalmente do bem produtivo trabalho. a) Diga qual o significado das constante A, α e β. b) Determine as expressões das produtividades média e marginal de ambos os factores. c) Determine as condições para que se verifiquem rendimentos constantes, crescentes e decrescentes à escala. d) Utilizando esta função de produção, mostre que é possível que uma tecnologia tenha, simultaneamente, rendimentos constantes (ou crescentes) à escala e produtividade marginal de um dos factores produtivos decrescente. Exercício 4. Considere as seguintes funções de produção: y = 3L K ; y = 3L K ; (iii) y = 3L K. Analise o efeito no nível de produção de um aumento de % na utilização de ambos os factores produtivos. Exercício 5. Se mais um trabalhador é utilizado num determinado processo produtivo, o output aumenta em 5 unidades. A quantidade de mão-de-obra utilizada é, actualmente, de 00 trabalhadores, enquanto que a produção é de 000 unidades. Assumindo que o custo de contratação de um trabalhador adicional é igual ao custo de qualquer um dos outros, será que vale a pena contratar mais este trabalhador?

3 Exercício 6. O Miguel, membro da comissão de finalistas, ficou encarregue de produzir pacotes de rifas para angariar fundos para a viagem de fim de curso. Um dos colegas mais velhos e experientes informaram-no que, para tal, o Miguel necessitará de empregar dois factores produtivos: trabalho de colegas (L) e máquinas de impressão de rifas (K), tendo à sua disposição duas tecnologias: se L < a quantidade de rifas é dada por y = 0LK 8K L. Caso L, a tecnologia exibe rendimentos constantes à escala, tendo-se y = AL α K β. a) Tendo por base a experiência passada, sabe-se que quando L a elasticidade do output em relação ao factor trabalho é igual a 0.7 e que utilizando três unidades de L e três unidades de K o nível de output é y = 9. Obtenha os valores dos parâmetros A, α e β. b) Caracterize os rendimentos à escala da tecnologia associada a L <. Se, partindo de uma situação em que L <. 5, o Miguel aumentar em % tanto a utilização das máquinas como do trabalho dos colegas que o estão a ajudar, em quanto crescerá a produção de rifas? c) O Miguel decidiu começar amanhã a fazer rifas, tendo liberdade total para escolher o volume de trabalho dos colegas que o irão ajudar. Contudo, apenas pode utilizar a máquina de impressão da associação de estudantes (i.e., K =, no curto prazo). Represente graficamente a função de produção. Calcule as produtividades média e marginal do trabalho e represente-as graficamente. (Adaptado do teste de 03//97) Exercício Considere a função de produção do tipo Cobb-Douglas y = L K, onde y representa o número de unidades produzidas do produto final e L e K representam o número de unidades dos factores produtivos trabalho e capital, respectivamente. O preço unitário de L é de 4 u.m. e o preço unitário de K é de 00 u.m.. a) Determine a quantidade que esta empresa deverá utilizar de cada factor se desejar produzir 00 unidades de produto a custo mínimo. b) Analise o efeito nas quantidades de factores utilizadas por esta empresa causado por uma subida do preço do factor capital para 5 u.m.. c) Analise os efeitos de uma posterior subida do preço do factor trabalho para 5 u.m.. Exercício 8. Considere uma determinada empresa que utiliza os factores produtivos x e x na obtenção do seu produto final, segundo uma função de produção do tipo Cobb- Douglas. Sabe-se que estes factores produtivos têm produtividades marginais decrescentes e que os preços unitários de x e x são 0 u.m. e 5 u.m., respectivamente. 3

4 Sabendo que esta empresa está a utilizar quantidades positivas de ambos os factores, que a produtividade marginal de x é 4, que a produtividade marginal de x é e que nenhum dos factores produtivos está fixo no período considerado, diga se a empresa está a ser eficiente na utilização dos seus recursos, tendo em conta: a quantidade em que estes factores estão a ser utilizados; a proporção na qual os factores estão a ser utilizados. Exercício 9. Uma determinada empresa utiliza dois factores produtivos na obtenção do seu produto final: capital (K) e trabalho (L). A empresa pode escolher entre duas tecnologias alternativas (A e B), descritas pelas seguintes funções de produção: Tecnologia A: y = K A 0.5 A L 0.5 A Tecnologia B: y min { L, K } B =. O preço unitário de L é de 9 u.m. e o preço unitário de K é de 4 u.m.. a) Represente graficamente a função de produção de curto prazo para cada uma das tecnologias consideradas, supondo que K =. b) Represente algumas isoquantas de cada função de produção, comparando em particular as isoquantas que em ambas as tecnologias correspondem à mesma produção. c) Suponha que se deseja produzir 0 unidades de produto. Diga qual a tecnologia que a empresa deverá escolher de forma a minimizar o custo de produção. d) Refaça a alínea anterior para uma quantidade qualquer, Q. B B Exercício Considere a função de produção y = L 0 K. O preço unitário dos factores produtivos L e K é de 4 u.m. e u.m., respectivamente. a) Determine a função custos de longo prazo. b) No curto prazo o factor produtivo K está fixo e é igual a 4. Determine a função custos de curto prazo. c) Qual o custo de produzir unidade no curto e no longo prazo? Quais as quantidades de factor trabalho e capital utilizadas em cada situação? Interprete os resultados. Exercício. Qual a função custos de uma empresa cuja função de produção é dada por y = min 0.5L,0. 8K, sabendo que o preço dos dois factores produtivos é igual a? { } (Nota: Adaptado do teste de /0/98) Exercício. 4

5 A tecnologia de uma dada empresa, estabelecida numa economia de concorrência perfeita, é descrita pela função de produção y = K 0 L, sendo y o número de unidades do bem produzidas, L as unidades de trabalho utilizadas e K as unidades de capital utilizadas. a) Esta empresa utiliza na sua produção um montante de capital K =, fixo pelo período de um ano. Suponha que o salário pago por unidade de L é w = 4 e que o custo do serviço do capital, por unidade de K, é r = 8. Qual o montante de trabalho que utiliza se desejar produzir 5 unidades a custo mínimo? b) Numa situação de longo prazo, em que o nível de capital pode ser livremente escolhido, qual o valor do rácio de preços relativos dos factores que faria esta empresa optar pela utilização do montante de capital e trabalho calculados em a) (i.e., K = e L igual ao valor dado na alínea a))? c) Calcule a função custos de curto prazo ( K = K ) e a função custos de longo prazo. Exercício 3. 3 A expressão C = 0.04q 0.9q + ( 0 ln K ) q + 8K gera uma família de curvas de custos totais de curto prazo, sendo K uma variável que representa a capacidade instalada da empresa. Determine a curva de custos totais de longo prazo. Exercício 4. Como responsável de um serviço de transportes urbanos, você contratou um consultor para a avaliação dos custos de operação da frota. Nas conclusões do relatório desse consultor pode ler-se: Os custos de operação de um autocarro em cada uma das suas viagens são de 5000$00 em horas de ponta e de 4500$00 fora desse período, independentemente do número de passageiros transportados. Porém, como à hora de ponta o custo por passageiro é de apenas 00$00 por passageiro (transportam-se 50 passageiros), enquanto nos outros períodos do dia ele é de 5$00 (transportam-se 0 passageiros), no sentido de controlar os custos devem promover-se mais viagens em horas de ponta e menos fora desse período. Deve seguir o conselho do consultor? Exercício 5. Para um certo tipo de computador que produz, uma empresa de computadores tem uma função de custos médios para cada ano que depende da quantidade total de computadores produzida nos anos anteriores (K) e da produção desse ano (Q), 4 segundo a expressão CMe= 0 0.K + 03.Q. a) Existe algum efeito de aprendizagem? b) Existem economias ou deseconomias de escala? c) Durante a sua existência a empresa já produziu computadores e produzirá 0000 computadores este ano. No próximo ano deseja produzir 000 5

6 computadores. O custo médio de produção do próximo ano será mais elevado ou mais reduzido do que o deste ano? Exercício 6. Em 97, a Lockheed procurou obter uma garantia do Estado Norte-americano para contrair um empréstimo bancário que viabilizasse o desenvolvimento do Tristar. Alguns argumentaram que a garantia deveria ser concedida pois não fazia sentido abandonar um projecto no qual já tinha sido investido bilião de dólares. Outros argumentaram que devido a esse grande investimento, o projecto não poderia ser rentável e como tal devia ser abandonado. Ambos os grupos estavam errados. Porquê? Exercício 7. Comente as seguintes afirmações: a) A função de produção representa a quantidade de output que pode ser produzida a partir de uma combinação de inputs. b) A curva do custo total médio de curto prazo nunca pode estar abaixo da curva de custo total médio de longo prazo. c) A curva de custos de longo prazo corresponde ao conjunto dos mínimos das curvas de curto prazo para diferentes níveis de utilização de capital. Exercício 8. A empresa portuguesa Alquimia Lda produz produtos químicos com uma tecnologia 4 4 que é descrita pela função de produção F( k, l) = ( k ) l, onde k corresponde ao valor do capital da empresa (em milhões de euros) e l corresponde ao trabalho utilizado por ano (em milhares de horas). Para 004 os preços dos factores deverão manter-se nos valores de 003, respectivamente r = 0. 6 e w = a) Sabendo que, no curto prazo, o capital está fixo em k, verifique que, para 004, a função de custos totais de curto é prazo é descrita por 4 0.0q C CP ( q, k) = 0.6k +. k b) A longo prazo, porém, o capital pode ser ajustado. Verifique que a função de custos totais de longo prazo é descrita por C LP ( q) = q. c) Se em 004 se estiver numa situação óptima de longo prazo, qual a relação óptima entre o trabalho e o capital utilizados? Se se quiser produzir unidades (isto é, q = ) quais as quantidades de capital e de trabalho que serão utilizadas? (Nota: Teste de 5/0/004) 6