GREGÓRIO SILVA CAETANO

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1 GREGÓRIO SILVA CAETANO LOCALIZAÇÃO DE FIRMAS DE BENS DIFERENCIADOS E PODER DE MERCADO Versão Final de dissertação de Mestrado aresentada como quesito arcial à obtenção do grau de Mestre em Economia, Curso de Pós-Graduação em Economia, Escola de Pós-Graduação em Economia Orientador: Prof. Renato Galvão Flores Junior, Notório Saber Rio de Janeiro 00

2 - INTRODUÇÃO: O rincial objetivo desse trabalho é exlicar quando e orque certas emresas que vendem bens diferenciados rocuram localizar-se erto umas das outras, dentro de uma cidade. Para tanto, será elaborado um modelo alternativo ao de Dixit e Stiglitz (DS, largamente utilizado ela literatura dessa área. Para se modelar a decisão de localização de uma emresa, tem-se que necessariamente suor retornos crescentes de escala. Isso ocorre or que, caso não houvesse essa hiótese, semre faria sentido uma emresa desenvolver lantas em todas as regiões, acabando, ortanto, com o roblema da localização. Acontece que a estrutura de mercado que acaba sendo gerada num contexto de retornos crescentes de escala não condiz com a concorrência erfeita. Portanto, é reciso que se modele aroriadamente a concorrência imerfeita de modo a tornar o modelo coerente com suas hióteses. Até 977, a Teoria de Economia Urbana a área da Ciência Econômica que se reocua com a localização das unidades de rodução não odia resolver esse roblema de forma aroriada, ois não existia uma modelagem de uma estrutura de mercado com cometição imerfeita aceita na literatura. Em 977, entretanto, Dixit e Stiglitz (977 formularam um modelo que trata da concorrência monoolística, uma estrutura de mercado de concorrência imerfeita muito comum na realidade que, em oucas alavras, é uma estrutura que se diferencia da concorrência erfeita elo fato dos bens serem heterogêneos, contribuindo ara que cada firma tenha um ouco de oder de mercado, ois cada uma delas tem um úblico cativo que refere seu bem aos demais. Assim, a Economia Urbana teve um grande salto com esse modelo, ois ela rimeira vez soube-se tratar a decisão de localização geográfica num arcabouço microfundamentado. Em articular, a literatura que se reocua em modelar a aglomeração esacial da atividade econômica dentro de cidades utiliza fortemente esse Ver Dixit e Stiglitz (977. Para uma adatação do modelo de DS ara o contexto de Geografia Econômica, ver o caítulo 4 de Fujita et al (999. Para uma resenha das alicações do arcabouço de DS ara o contexto alicado, ver Henderson (000. Ver Chamberlin (9 ara uma discussão sobre essa estrutura de mercado. Krugman, numa série de três trabalhos (Krugman (99a, 99b, 99c, solidifica as bases ara uma modelagem microfundamentada dos roblemas geográficos.

3 arcabouço desde o final da década de Ela identifica basicamente quatro forças que geram aglomerações de uma determinada indústria numa cidade: rimeiro, as chamadas vantagens comarativas em recursos e transortes; segundo, questões de indivisibilidade do roduto e economias de escala; terceiro, ossíveis externalidades geradas ou or difusões tecnológicas ( tecnological sillovers ou or market ooling ; e quarto, rocessos uramente de mercado, no sentido de que emresas, ao decidirem onde se localizar, buscam ficar erto dos consumidores e vice-versa. Esse último efeito foi roosto or Fujita (988a e é até hoje o mais aceito dos rocessos de aglomeração na literatura 5. Nesse modelo, não aenas as firmas, mas também as essoas, decidem onde vão morar a fim de maximizar seu bem-estar. Assim, existe a tendência de que todas as essoas queiram ficar numa região onde todas as firmas estão, e todas as firmas queiram estar numa região onde todas as essoas estão. Dessa forma ocorre um equilíbrio com aglomeração tanto de firmas quanto de essoas. Entretanto, olhando ara a distribuição geográfica de determinadas firmas ao longo de uma cidade qualquer, nota-se uma série de casos onde emresas vendendo bens levemente diferenciados estão concentradas e aarentemente nenhum dos fatores acima mencionados consegue exlicar satisfatoriamente esse fato. Alguns exemlos são as indústrias de lojas de livros usados (mais conhecidas como sebos, floriculturas, lojas de artesanato, lojas de móveis, camelôs, e, num âmbito mais geral, alguns shoing centers. Quanto aos três rimeiros fatores, como salientado or Koomans (957 e, osteriormente, or Fujita (988a, 988b, é claro que eles não ajudam muito a exlicar tais concentrações. Em relação ao quarto fator, note-se que ao longo de várias cidades se observa indústrias inteiras desse tio situadas em aenas um lugar, e não necessariamente numa região oulosa da cidade. De fato, vê-se várias delas longe do centro da cidade. Por que isso acontece? Quais são os incentivos que fazem com que essas emresas se concentrem numa região, não imortando quão oulosa ela seja? Esse trabalho rocura resonder essas questões, elaborando um modelo com informação imerfeita que aresenta interações entre firmas e essoas. Imagine-se que 4 Os rimeiros trabalhos a tratarem dos roblemas de localização geográfica no arcabouço de DS foram Hobson (987, Abdel-Rahman (988, Fujita (988a, 988b, Rivera-Batiz (988, Fujita (989 e Abdel- Rahman e Fujita ( De fato, Krugman (99a, embora num contexto mais amlo, roõe basicamente esse mesmo rocesso ara exlicar a aglomeração de regiões.

4 existem três regiões eqüidistantes, três firmas que vendem bens diferenciados e três tios de essoas distribuídos uniformemente nas três regiões 6, cada um com uma ordem de referências em relação aos três bens, diferente da dos outros. O modelo ode ser descrito elo seguinte jogo: as emresas escolhem inicialmente onde se localizar, e, uma vez localizadas, observando onde se encontra cada uma das firmas, resolvem qual reço cobrar or seu bem. As essoas, or sua vez, observam o reço cobrado or cada firma e o número de firmas em cada região, mas não observam o tio de cada firma (daí o modelo ser de informação imerfeita, e com esse conjunto de informação restrito acabam escolhendo onde fazer suas comras baseadas na sua utilidade eserada e no custo de se locomoverem de onde moram até onde vão comrar o bem. Uma vez estando na região, elas escolhem qual dos rodutos lá vendidos elas comrarão. Esse modelo reroduz a cometição das firmas que vendem bens levemente diferenciados, mas também mostra um incentivo às emresas se concentrarem: uma vez que as essoas não sabem onde são vendidos os seus bens referidos, ao se juntarem, as emresas odem sinalizar ara as essoas onde estão localizadas, e com isso fazer com que mais essoas que referem seu bem vão comrá-lo no lugar certo, garantindo ara elas um maior oder de mercado. Assim, quando a firma escolhe ficar sozinha numa região, or exemlo, ela ganha or ficar erto de um úblico consumidor que estaria disosto, ceteris aribus, a fazer a comra na sua região mesmo que na outra o reço cobrado ela(s outra(s firma(s seja menor (isso ocorre or causa do custo de locomoção. Em contraosição, ela erde or não conseguir atrair as essoas das outra regiões que referem seu bem, e que, ortanto, estariam disostas a agar mais or ele. Da mesma forma, existe um trade-off quando as firmas escolhem ficar todas juntas numa mesma região: elas ganham orque todas as essoas que referem cada um dos bens irão comrar na região, ortanto cada uma das firmas terá um certo oder de mercado. Em comensação, elas acabam erdendo ela maior cometição esacial entre as emresas, já que elas se encontram na mesma região. Esses trade-offs acabam gerando alguns resultados bastante arecidos com os conhecidos na literatura, e outros nem tanto. Mostra-se, or exemlo, que, ceteris aribus, um aumento 6 Ou seja, o mesmo número de essoas de cada tio mora em cada região. Observe-se que essa hiótese é imrescindível ara o modelo, uma vez que se quer exlicar quando e orque essas indústrias se concentram, e não onde elas se concentram.

5 (decréscimo do custo de locomoção das essoas aumenta o incentivo às firmas ficarem afastadas (juntas umas das outras. Esse efeito é constante em raticamente todos os trabalhos na área 7. Entretanto, o modelo roosto evidencia um fato não abordado na literatura: um alto grau de substituição dos bens não necessariamente aumenta a tendência ara haver descentralização de emresas, como a literatura suõe 8. Os resultados do modelo são basicamente os seguintes: ara algumas combinações de arâmetros, não imortam quais forem as condições iniciais, a aisagem eventualmente vai convergir ara uma onde as firmas ficam afastadas umas das outras. Para outras combinações, a situação eventualmente converge ara uma aisagem onde as firmas ficam todas juntas. Para outras, a situação converge ara uma aisagem intermediária, onde há uma certa concentração, mas ela não é lena. As combinações de arâmetros restantes imlicam que a aisagem resultante deende das condições iniciais, outro fato, aliás, muito constante na literatura 9. Na róxima seção, desenvolve-se o modelo. Na seção, é feita uma análise detalhada dos seus resultados, bem como da sua inserção na literatura de Geografia Econômica. Finalmente, na seção 4, aresentam-se as conclusões. 7 Ver Fujita et al (999 e Schmutzler (999 e Pires ( Ver Krugman (99a. 9 Ver Krugman (99b e Ottaviano (999. 4

6 - MODELO: Hióteses: Existem três regiões eqüidistantes ara as firmas se localizarem numa cidade: as regiões, e. Existem ao todo três firmas, denotadas k =,,. Cada uma escolhe indeendentemente das outras onde se localizar, e também, uma vez localizada, qual reço cobrar a fim de maximizar o seu lucro. O conjunto de informação de cada firma quando ela está localizada numa determinada região e ainda não escolheu o reço que cobrará é o número de emresas em cada região e o tio de cada emresa. Cada firma vende um tio diferente de bem. Dizemos que a k -ésima firma vende o bem do tio k, onde k =,,. Existem n essoas em cada região. Cada n delas tem uma ordem de referência diferente entre os três bens. Mais esecificamente, n delas refere o bem aos demais e o bem ao bem, n delas refere o bem aos demais e o bem ao bem, e n delas refere o bem aos demais e o bem ao bem. O custo marginal de cada firma é c. O custo fixo, or sua vez, é F. As essoas irão comrar uma unidade de algum dos bens. Elas escolhem em que região elas farão essa comra e também, uma vez que já se encontram na região, qual dos bens vendidos nessa região elas vão comrar de modo a maximizar a utilidade. O comortamento das firmas e das essoas é melhor descrito através de um jogo. Primeiro, cada firma escolhe indeendentemente onde se localizar. Uma vez localizada, cada firma observa o número de firmas em cada região e o tio de cada uma, e escolhe qual reço cobrar de modo a maximizar seu lucro. As essoas, or sua vez, observam os reços existentes em cada região e o número de firmas em cada uma delas, mas não observam em que região vende-se cada tio do bem. Baseados nesse conjunto de informação restrito, elas escolhem onde fazer a comra de uma unidade do bem, e uma vez que chegam a essa região, escolhem em qual das firmas da região farão a comra, a 5

7 fim de maximizar a sua utilidade. Assim, se as essoas que estão na região i acabarem comrando o bem k na região j, elas terão a utilidade: onde: o U ij k j u k eij, j = δ u k eij, j γu k eij, k = k k = k k = k ij U k é a utilidade eserada da essoa que mora em i e vai comrar o bem k na região j. o u é o ganho em utilidade da essoa comrar o bem k, que está em o rimeiro lugar na ordem de referência da essoa. e ij é o esforço da essoa ir de onde mora (região i até a região onde comrará o bem (região j, que é igual à distância entre as duas localidades. Ele também ode ser chamado de custo de locomoção da região i ara a região j. A distância entre a região i e a região j é e ij = e, 0 < e < u, se o i j ou e = 0 se i = j. ij j k é o reço do bem k quando ele é vendido na região j. Ele deenderá de quantas firmas têm na região e do tio da firma, no caso da região ter mais que uma firma. o δ (0, é um desconto no ganho de utilidade da essoa comrar o bem k, i.e., o bem que está em segundo lugar na sua ordem de referência. o γ ( 0, δ é um desconto no ganho de utilidade da essoa comrar o bem k, i.e., o bem que está em terceiro lugar na sua ordem de referência. Esse jogo será resolvido da maneira adrão, recursivamente. Para tanto, a análise será dividida em três casos, um ara cada aisagem ossível. Em virtude da simetria do modelo, as ossíveis aisagens são: uma firma em cada região (aisagem --, três firmas na mesma região (aisagem 0--0 e uma firma em uma região e duas em outra (aisagem 0--. Assim, será analisada nas róximas três subseções a decisão de comra das essoas, bem como a decisão do reço cobrado elas firmas, de forma simultânea ara cada uma das 6

8 aisagens. O equilíbrio de cada um destes subjogos também será calculado. Antes, cabe notar que em cada um desses subjogos não há Equilíbrio de Nash (E.N. 0 : ara uma dada configuração de reços cobrados elas três firmas, semre haverá o incentivo de elo menos uma delas querer sair dessa configuração. De fato, a não existência de equilíbrio em modelos que tentam exlicar a localização de firmas é bastante constante na literatura. Otou-se então or utilizar um refinamento de E.N. roosto or Riley (979 ara a resolução do equilíbrio de cada um dos subjogos, que se baseia na idéia de que as firmas, ao tomarem a sua decisão de qual reço cobrar, levam em conta futuras reações de outras firmas.. - Paisagem --: Suonha que cada firma se encontre em uma região. As ossibilidades de demanda de cada firma são: 0, n, 6n e 9n. Se a firma cobrar um reço suficientemente alto, ela não vai atrair nem mesmo as essoas que moram na sua região e que ortanto teriam que incorrer num custo de locomoção ara ir à outra região comrar. Se a firma cobrar um reço suficientemente baixo, ela acaba atraindo todas as essoas das três regiões, não deixando ortanto nada de demanda ara as outras duas firmas. Fazendo a hiótese (trivial de que, caso a firma não venda nenhum bem ela obtenha um lucro igual a zero, se for rovado que semre será factível ara cada uma das firmas atrair a demanda das essoas de sua rória região e mesmo assim obter um lucro ositivo, então o equilíbrio será uma situação onde as firmas cobram o mesmo reço e onde cada uma atrai as essoas de sua rória região. Para n suficientemente grande, ode-se garantir que cada firma cobrará no equilíbrio o reço e obter uma demanda de n (todas as essoas de sua região, onde é obtido através do sistema : u + δ u + γu = u + u + u δ γ e 0 Ver Mas-Colel et al (995 ara uma definição de E.N. Ver D Asremont et al (979 e Mac Leod (985. De fato, ara n suficientemente grande semre será factível ara cada uma das firmas atrair a demanda das essoas de sua rória região e mesmo assim obter lucro ositivo. A rova de que isso é verdade ara todas as firmas tanto nessa aisagem quanto ara as outras está no aêndice A. 7

9 n( c F n = 9 ( c F (. onde é o reço que a firma de outra região teria que cobrar ara tornar indiferentes as essoas entre comrarem na região onde moram e irem ara esta outra região fazer a comra. Note que nesse contexto cada firma ossui um certo oder de mercado, ois as essoas que moram na região onde a firma se localiza estão disostas a agar um ouco mais elo bem dela, a fim de evitarem de ir à outra região fazer a comra, e incorrer num custo de locomoção e. Logo cada firma terá um lucro econômico ositivo em equilíbrio, ois ode cobrar um reço acima do de lucro zero, garantindo mesmo assim o seu mercado. Solucionando o sistema (., obtém-se o reço cobrado elas três firmas nessa aisagem: = c + e (. e também o lucro de cada uma delas: 9 Π = n( c F = ne F (. Esse sistema é obtido a artir do seguinte argumento: rimeiramente, note que o objetivo da firma acaba sendo maximizar o reço restrito a garantir o seu mercado de n essoas. Além disso, cada firma é caaz de aontar o seu rincial concorrente, que, nessa aisagem em articular, é qualquer uma das outras duas firmas. Sem erda de generalidade, suonha que estamos olhando ara o roblema de maximização da firma, que está na região. Então a rimeira equação de (. mostra a relação entre o reço cobrado or ela ( e o reço cobrado or uma das outras duas firmas de modo às essoas da região ficarem indiferentes entre consumir na região e consumir na região dessa outra firma (. A segunda equação, or sua vez, mostra que as firmas vão aumentar seus reços ( até o onto em que, mesmo que uma delas decresça seu reço tornando-o menor que, dessa forma (ela rimeira equação ganhando todo o mercado das três regiões, essa firma terá um lucro menor do que aquele que ela teria caso não abaixasse seu reço, deixando ele igual a. Assim, as firmas não cobrariam um reço acima de, já que então alguma firma iria baixar seu reço de forma a ganhar todo o mercado, ois valeria a ena ara ela fazer isso. Por outro lado, as firmas não cobrariam um reço abaixo de, ois elas oderiam aumentar seu reço mais um ouco sem que erdessem mercado, logo obtendo um lucro maior que o de antes. 8

10 . Paisagem 0--0: Sem erda de generalidade, suonha que as três firmas estejam localizadas na região. Assim as essoas das três regiões acabarão indo ara a região fazer as comras, e cada uma vai encontrar lá o seu bem referido. Usando o mesmo argumento utilizado na subseção anterior, ode-se garantir que, ara n suficientemente grande, as firmas vão cobrar o mesmo reço e atrair todas as essoas que referem seu bem aos demais. Para se descobrir o reço cobrado, deve-se dividir a análise em dois casos 4 : o caso A, quando é melhor ara a firma não baixar tanto o reço, atraindo aenas os mercados das essoas que referem seu bem aos demais e das essoas que têm seu bem como segundo lugar na referência, deixando de atrair aqueles que têm seu bem como terceiro lugar na referência, e o caso B, quando vale a ena ara uma firma baixar suficientemente o reço ara ganhar todo o mercado das três firmas. Tem-se então ara cada caso um sistema de equações 5 : 4 se valer γ > + δ, e A A u = δ u A A n( c F n = 6 ( c F B B u = γ u (. (. B B n( c F n = 9 ( c F 4 se valer γ < + δ Solucionando os sistemas (. e (., se obtém os reços cobrados em cada um dos casos: A = c + u ( (. δ B = c + u ( γ (.4 4 Para a rova da fronteira de arâmetros que divide os dois casos, veja o aêndice B. 5 j j O índice j nos reços e refere-se ao caso. Os reços do tio j são definidos analogamente ao reço da subseção.. Para o melhor entendimento dos sistemas (. e (., veja a nota de rodaé. 9

11 bem como os lucros: A B Π 0 0 = n( c F = 6nu ( δ F (.5 B A 9 Π 0 0 = n( c F = nu ( γ F (.6 No gráfico abaixo, ode-se ver as combinações ossíveis de δ e γ que dividem o conjunto total de combinações factíveis desses dois arâmetros nas duas artes corresondentes aos casos A e B: Figura. Paisagem 0--: Sem erda de generalidade, suonha que duas firmas estão localizadas na região e a outra esteja na região. Note rimeiramente que as essoas que moram nas regiões e desejarão comrar na região, desde que as duas firmas que estiverem lá não abusem muito do reço cobrado. As essoas da região, or sua vez, otarão or comrar na região desde que a firma (digamos, sem erda de generalidade, a firma cobre reços suficientemente baixos. Calcular-se-á inicialmente os reços das firmas da região. Note que cada uma das duas firmas da região tem um certo oder de mercado, ois elo menos n das essoas ( n da região e n da região vão referir o seu bem ao da outra firma. As n essoas que não acharem seus bens referidos na região otarão or comrar o bem em segundo 0

12 lugar na sua referência, ceteris aribus. A firma que vende esse bem, então, terá uma demanda de 4 n e a outra de n. Suonha, sem erda de generalidade, que a firma ossuidora da maior demanda é a firma e a outra é a firma. Usando o mesmo argumento utilizado na subseção., ode-se garantir que, ara n suficientemente grande, as firmas e vão cobrar os reços e, resectivamente, e atrair todas as essoas que referem seu bem ao da outra firma. Para se descobrir os reços cobrados e, deve-se dividir a análise em quatro casos 6 : o caso, quando vale a ena ara a firma baixar o seu reço até conseguir atrair as essoas que referem o bem, ganhando então a demanda de todas as essoas que referem o bem e o bem, mas não conseguindo ganhar o mercado das essoas que referem o bem ; o caso, quando vale a ena ara a firma baixar o reço até conseguir atrair as essoas que referem o bem, ganhando dessa forma todo o mercado das duas regiões; o caso, que se diferencia do caso aenas elo fato de que a firma, quando baixa seu reço até atrair as essoas que referem o bem, acaba ganhando todo o mercado das duas regiões; e o caso 4, que se diferencia do caso aenas elo fato de que a firma, quando baixa seu reço até atrair as essoas que referem o bem, acaba conseguindo o mercado aenas das essoas que referem o bem e o bem, ganhando com isso uma demanda de 4n essoas. Tem-se então ara cada caso um sistema de equações 7 : u γ 4n( = u c F = 6n( c F = γu δ u (. 9 6 se valer γ > + δ, 7 7 n( c F = 4n( c F 6 Para a rova das fronteiras de arâmetros que dividem os quatro casos, veja o aêndice C. 7 j j O índice j nos reços i e i refere-se ao número do caso, e o índice i refere-se ao tio da firma. Os j reços do tio i são definidos analogamente ao reço da subseção.. Para o melhor entendimento dos sistemas (. a (.4, veja a nota de rodaé.

13 u u = γ F c n F c n = ( 6 ( 4 u u = δ (. F c n F c n = ( 6 ( se valer δ γ δ < < +, u u = γ F c n F c n = ( 6 ( 4 u u = γ δ (. F c n F c n = ( 6 ( se valer δ γ δ < < +, 4 4 u u = γ F c n F c n = ( 6 ( u u = δ (.4 F c n F c n = ( 4 ( 4 4 se valer δ γ <. No gráfico abaixo, ode-se ver as combinações ossíveis de δ e γ que dividem o conjunto total de combinações factíveis desses dois arâmetros nas quatro artes corresondentes aos quatro casos:

14 Figura Solucionando os sistemas, encontra-se os reços cobrados elas duas firmas em cada caso: = c + u ( + δ γ 4 (.5 = c + u ( + δ 5γ (.6 = c + u (4 δ γ 7 (.7 = c + u (5 δ γ 7 (.8 = c + u ( + δ 4γ 7 (.9 = c + u ( + δ 5γ 7 (.0 4 = c + u ( δ γ 4 (. 4 = c + u (5 δ γ (. Os lucros das duas firmas ara cada caso seriam então: Π = 4n( c F = nu ( + δ F (. 0 γ Π = n( c F = nu ( + δ 5 F (.4 0 γ

15 Π 0 = 4n( c F = nu (4 δ γ F 7 (.5 6 Π 0 = n( c F = nu (5 δ γ F 7 (.6 Π 0 = 4n( c F = nu ( + δ 4γ F 7 (.7 6 Π 0 = n( c F = nu ( + δ 5γ F 7 ( Π 0 = 4n( c F = nu ( δ γ F ( Π 0 = n( c F = nu (5 δ γ F (.0 A firma que está na região também tem um certo oder de mercado, ois as essoas da sua região estão disostas a agar mais elo seu bem a fim de evitarem se locomover ara uma outra região. A firma ode aumentar seu reço até o onto em que, mesmo que uma das firmas da região (no caso a firma 8 quiser baixar seu reço de modo a ganhar o mercado da firma, ela não ganha um lucro acima daquele que ela tinha anteriormente. Logo tem que ocorrer: u + δu + γu = u + u + u δ γ e n( c F n = 9 ( c F 9 (. 0 Resolvendo esse sistema, e substituindo as equações (.6, (.8, (.0 e (. nele, obtém-se o reço cobrado ela firma nos quatro casos: 8 Note que a firma consegue cobrar um reço menor do que a firma, de modo a ter o mesmo lucro de j* j* j j* antes, 0 < < <. Isso ocorre or que > em 4n( c F = 9n( c F n( γ δ j j* c F = 9n( c F, onde =,,, 4 e j. 9 No aêndice D rovamos que, uma vez que as essoas da região se encontram na região ara fazer a comra, elas acabam semre otando elo bem da firma, mesmo que eles refiram o bem da firma, devido. ao baixo reço do bem ( 0 Para o melhor entendimento do sistema (., veja a nota de rodaé. 4

16 = c + e + u ( + δ 5γ 9 (. = c + e + u (5 δ γ (. = c + e + u ( + δ 5γ (.4 4 = c + e + u (5 δ γ 9 (.5 Assim, o lucro da firma nessa aisagem ara os quatro casos é: Π 0 = n( c F = ne + nu ( + δ 5γ F (.6 Π 0 = n( c F = ne + nu (5 δ γ F 7 (.7 Π 0 = n( c F = ne + nu ( + δ 5γ F 7 ( Π 0 = n( c F = ne + nu (5 δ γ F (.9 Uma vez que se analisou a decisão de comra das essoas bem como a decisão do reço cobrado elas firmas ara cada uma das aisagens, ode-se agora analisar o rimeiro nó de decisão do jogo. Sendo assim, na róxima subseção estudar-se-á a decisão de localização das firmas ao longo das três regiões..4 Equilíbrios de Nash : O objetivo dessa subseção é achar as combinações de arâmetros do modelo que garantem o Equilíbrio de Nash (E.N. em cada uma das aisagens estudadas. Nessa subseção, sem erda de generalidade, suonha u =. 5

17 .4. Paisagem --: Primeiramente, note que a aisagem -- é um E.N. se e somente se: Π > Π (4. 0 Isso ocorre orque, uma vez que cada firma sabe, quando localizada em determinada região, em que região as outras firmas estão, então, se valer (4. nenhuma delas terá o incentivo de mudar de região, juntando-se a uma outra firma, de modo a ter o maior lucro ossível nessa situação ( Π 0. Por outro lado, caso (4. não valha, então haverá um incentivo das firmas rocurarem se localizar juntas umas das outras, logo a aisagem -- não seria um E.N.. Sendo assim, comarando a equação (. com as equações (., (.5, (.7 e (.9, se obtém as combinações de arâmetros que garantem que a aisagem -- seja um E.N.: CASO : (Para γ > + δ : e > + δ γ ( CASO : (Para CASO (Para δ < γ < + δ : e > δ γ ( δ < γ < + δ : e > + δ γ ( CASO 4 (Para γ < + δ : e > δ γ ( A arte acima da suerfície da figura mostra a combinação dos três arâmetros e, δ e γ que torna a aisagem -- um E.N.: Note que Π 0 > Π 0 semre vale nesse modelo. As combinações de arâmetros relativas aos quatro casos são as mesmas da subseção., reresentadas na figura. 6

18 Figura Para melhor entender a fronteira de arâmetros, fez-se os nove gráficos de duas dimensões abaixo, que mostram na arte hachurada as combinações de e e δ que garantem que a aisagem -- seja um E.N., ara γ = 0,, γ = 0,,..., γ = 0, 9. Nota-se claramente nesses gráficos que, ara um dado δ, quanto maior for e maior será a tendência ara que a aisagem -- seja um E.N.. Isso ocorre orque quando e aumenta, diminui o incentivo das essoas saírem da sua região ara fazer comras, aumentando dessa forma o oder de mercado de cada firma na aisagem --. Outro fato interessante de se notar é que todos os gráficos têm o adrão da letra M, i.e., cada um dos gráficos se divide em quatro segmentos de reta, sendo que o rimeiro e o terceiro deles são negativamente inclinados e o segundo e o quarto são ositivamente inclinados. Isso ocorre or que, à medida em que aumentamos δ do mínimo valor ossível ( δ = γ até o máximo ( δ =, o efeito de um aumento de δ no lucro da firma de tio na aisagem 0-- (que é exatamente a alternativa ara uma firma que está na aisagem -- vai mudando. 7

19 Figura 4 Note que, tanto no rimeiro caso quanto no terceiro, o oder de mercado da firma é menor (maior quanto menos (mais a firma tem que baixar seu reço ara atrair as essoas que referem o bem. Assim, na medida em que δ vai aumentando, as essoas que referem o bem ficam menos indiferentes entre o bem e o bem, fazendo com que a firma fique, assim, com um maior oder de mercado, e com isso consiga aumentar um ouco mais seu lucro. Acontece que ara ainda valer Π > Π quando Π 0 aumenta, é reciso que o custo de locomoção e seja maior do que ele era antes, a fim de dar ara as firmas que se encontram na aisagem -- um maior oder de mercado, garantindo a elas um maior lucro. Em contraosição, nos casos e 4 o oder de mercado da firma é menor (maior quanto menos (mais a firma tem que baixar seu reço ara atrair as essoas que referem o bem. Assim, à medida em que δ vai aumentando as essoas que referem o bem 0 8

20 ficam mais indiferentes entre o bem e o bem, fazendo com que a firma fique com um menor oder de mercado, e, com isso, diminua um ouco seu lucro. Acontece que ara valer Π > Π quando Π diminui, é suficiente que o custo de locomoção e seja 0 0 menor do que era antes, a fim de dar ara as firmas que se encontram na aisagem -- um menor oder de mercado, deixando-as com um lucro menor. A relação dos arâmetros δ e e que fazem a aisagem -- ser um E.N. ode arecer muito comlexa a rincíio, mas note o que está acontecendo à medida em que aumentamos δ : ele não aenas fica mais erto de, fazendo com que as essoas acabem ficando mais indiferentes entre os bens em rimeiro e em segundo lugar na sua ordem de referências, mas também δ fica cada vez mais distante de γ, ou seja, as essoas acabam ficando menos indiferentes entre os bens em segundo e em terceiro lugar na ordem de referências. Poderia-se fazer novos cortes na suerfície em R da figura, de modo a fixar um desses efeitos, digamos fazendo cortes do tio γ = δ x, onde x = 0,, 0,,..., 0,9 e fixando a diferença de referência entre os bens em segundo lugar e em terceiro. Entretanto, or motivos de esaço, referimos aresentar o gráfico em dimensões de onde são tirados todos os outros ossíveis gráficos (figura e também mostrar gráficos de dimensões (figura 4 de um tio esecífico de corte (o mais comlexo..4. Paisagem 0--0: Note que a aisagem 0--0 é um E.N. se e somente se: Π > Π ( Isso ocorre orque, uma vez localizada junta das outras duas firmas, uma firma só resolverá sair dessa situação se for melhor ara ela estar numa das outras duas regiões sozinha. Por outro lado, se vale (4.6 então as firmas ermanecerão na sua osição original. Comarando as equações (.5 e (.6 com as equações (.6 a (.9, obtém-se as combinações de arâmetros do modelo que garantem que a aisagem 0--0 seja um E.N.: CASO ( γ > + δ e γ > + δ δ γ 7 7 e < + ( CASO ( γ > + δ e γ < + δ δ γ 7 7 e < (

21 CASO ( + δ < γ < + δ e < + δ γ ( CASO 4 ( + δ < γ < + δ e < δ γ ( CASO 5 ( γ < + δ : e < + δ γ ( Na figura 5 ode-se ver as combinações ossíveis de δ e γ que dividem o conjunto total de combinações factíveis desses dois arâmetros nas cinco artes corresondentes aos cinco casos. Note que o rimeiro e o segundo casos dessa subseção corresondem ao rimeiro caso na subseção anterior 4, o terceiro corresonde ao segundo, o quarto corresonde ao terceiro e o quinto corresonde ao quarto, resectivamente. Figura 5 Por sua vez, a arte abaixo da suerfície da figura 6 mostra a combinação dos três arâmetros e, δ e γ que torna a aisagem 0--0 um E.N.: 4 Eles se diferenciam orque no caso vale o caso A, visto na aisagem 0--0, e no caso vale o caso B. 0

22 Figura 6 Para melhor entender a fronteira de arâmetros, fez-se os nove gráficos de duas dimensões abaixo, que mostram na arte hachurada as combinações de e e δ que garantem que a aisagem 0--0 seja um E.N., ara γ = 0,, γ = 0,,..., γ = 0, 9. Nota-se claramente nesses gráficos que, ara um dado δ, quanto menor for e, maior será a tendência ara que a aisagem 0--0 seja um E.N.. Isso ocorre or que quando e diminui aumenta o incentivo das essoas saírem da sua região ara fazer comras, diminuindo dessa forma o oder de mercado da firma da aisagem 0-- (que é exatamente a alternativa às firmas da aisagem Outro fato interessante de se notar é que todos os gráficos têm um determinado adrão. Cada um dos gráficos se divide em cinco segmentos de reta, sendo que o terceiro e o quinto deles são ositivamente inclinados e o restante é negativamente inclinado. Isso ocorre or que, à medida em que aumentamos δ do mínimo valor ossível ( δ = γ até o máximo ( δ =, o efeito de um aumento de δ no lucro da firma de tio na aisagem 0-- vai mudando.

23 Figura 7 Nesse contexto o oder de mercado da firma (na aisagem 0-- é maior quanto maior for o reço da firma, ois nesse caso menos a firma estaria disosta a baixar seu reço ara atrair as essoas da região. Note elas equações (.6, (.8, (.0 e (. que aenas nas equações (.8 e (., i.e, no segundo e no quarto casos, um aumento de δ gera um decréscimo no reço cobrado ela firma. Isso ocorre or que um aumento de δ nesses casos diminui o oder de mercado da firma em relação à firma, fazendo com que a firma cobre um reço um ouco mais baixo; esse reço mais baixo, or sua vez, faz com que a firma também tenha que baixar um ouco seu reço, ara evitar que a firma ganhe seu mercado. Então nos casos e 5 (que equivalem aos casos e 4 da subseção., o oder de mercado da firma acaba diminuindo quando δ vai aumentando, e, com isso, seu lucro tem que diminuir. Acontece que ara valer Π > Π quando Π 00 0 diminui, é suficiente que o custo de locomoção e seja maior do que ele era antes, a fim de dar ara a firma da aisagem 0-- um maior oder de mercado, garantindo a ela o lucro anterior. 0

24 Em contraosição, nos casos restantes (, e 4 o oder de mercado da firma aumenta quando δ aumenta, ois o reço da firma aumenta nesses casos (veja as equações (.6 e (.0, assim é necessário que e diminua (restabelecendo o oder de mercado da firma ara que ainda valha Π > Π Comarando as figuras e 6, vê-se que existem combinações de arâmetros onde aenas a aisagem -- é um E.N., outras em que aenas a aisagem 0--0 é um E.N., e outras onde as duas aisagens são E.N.. Na verdade, odemos afirmar, nas combinações onde aenas uma dessas aisagens é E.N., que elas formam, de fato, um Atrator, i.e., qualquer aisagem eventualmente converge ara esta aisagem. Nas combinações dos arâmetros em que ambas as aisagens são E.N., a distribuição das firmas ao longo das três regiões deenderá das condições iniciais..4. Paisagem 0--: A aisagem 0-- nunca é um E.N. nesse modelo. Dado que Π > Π semre 0 0 ocorre, nunca a firma estaria satisfeita com sua localização, semre seria melhor, ara ela, ir ara a região onde se encontra a firma, ficando, dessa forma, na situação de firma, com lucro Π, que é maior que o que ela tinha anteriormente ( Π. 0 0 Entretanto, note no argumento do arágrafo anterior que, embora as emresas mudem de osição constantemente, a aisagem 0-- semre ocorre. Assim, não se ode dizer que essa aisagem ode ser um E.N., ois semre haverá o incentivo de uma das emresas sair de sua osição original, mas haverá situações em que a aisagem 0-- forma um Conjunto Invariante, onde, uma vez estando nessa aisagem, ela ermanece indefinidamente, aesar de constantemente mudar a distribuição das emresas em cada região, formando uma esécie de ciclo 5. Aesar dessa situação não ser um E.N., ela também é um equilíbrio, que 5 Ou seja, inicialmente as firmas e estão juntas, deois são as firmas e que estão, deois são as firmas e e assim a distribuição das emresas ao longo das regiões muda, mas na forma de um ciclo, e a aisagem 0-- semre ermanece (note que aisagem 0-- é a mesma coisa que aisagem 0-- nesse modelo, ois estamos interessados unicamente em quando ocorre uma aisagem do tio 0--, e não em que regiões ou com que distribuição de firmas ocorre essa aisagem.

25 assamos agora a chamar de Equilíbrio Cíclico (E.C.. Quais são as combinações de arâmetros que garantem um E.C.? A aisagem 0-- será um E.C. se e somente se: Π > Π ( e 0 Π > Π (4. ocorrerem ao mesmo temo. Caso valha a desigualdade (4., a firma da aisagem 0-- nunca irá ara a região ficar junto das outras emresas, ois não valerá a ena. Além disso, se valer (4. então a firma, caso quisesse sair de sua região, semre referiria ir ara a região onde está a firma a ir ara a outra região ficar sozinha, e a firma semre referiria ficar onde está a ir ara outra região ficar sozinha. Acontece que as combinações de arâmetros da equação (4. são exatamente o comlementar das combinações que garantem que a aisagem 0--0 seja um E.N., e as da equação (4. são exatamente o comlementar das combinações que garantem que a aisagem -- seja um E.N.. Logo as combinações dos arâmetros e, δ e γ que garantem que a aisagem 0-- seja um E.C. são exatamente aquelas que garantem que não haja E.N. nem na aisagem -- nem na aisagem Assim, acabamos de mostrar que se entendermos equilíbrio como um conceito mais geral que englobe a noção de E.C., então ode-se afirmar que semre haverá elo menos um equilíbrio nesse modelo. Além disso, note que o E.C. é mais do que um simles equilíbrio, ele é um Atrator: ara qualquer disosição das firmas ao longo das três regiões, as firmas eventualmente acabarão distribuindo-se de acordo com a aisagem

26 ANÁLISE DO MODELO: Como ficou evidente na aresentação do modelo, a decisão das firmas quanto à localização é um ouco mais comlicada do que arece à rimeira vista. Existem dois tios de oder de mercado que uma firma ode obter, e ela deve levar ambos em consideração ao decidir onde se localizar: o rimeiro, que deende de quantas firmas encontram-se na mesma região dela, e que oderia ser chamado de oder de mercado esacial 6, e o segundo, que deende de quantas essoas que referem o bem dela aos demais chegam à sua região ara efetuar a comra. Acontece que nesse modelo de informação imerfeita existe um trade-off na obtenção desses oderes de mercado: quando se tem muito de um deles, ganha-se ouco do outro. Quando uma firma quer ganhar muito do rimeiro oder de mercado, ela recisa ficar sozinha em uma região e atrair as essoas que moram lá, ois elas estarão disostas a agar um ouco mais elo seu roduto a fim de evitar ir ara uma outra região fazer a comra. Entretanto, ela não conseguirá, ficando sozinha, atrair todas as essoas que referem o seu bem aos demais de fato, ela conseguirá atrair aenas um terço dessas essoas. Assim, ela não conseguirá usufruir muito do outro tio de oder de mercado. Em contraosição, quando uma firma quer ganhar muito do segundo tio de oder de mercado, ela recisa sinalizar ara as essoas que referem seu bem aos demais onde ela está localizada, a fim de que elas ossam ir fazer a comra no lugar certo. Mas acontece que nesse modelo de informação imerfeita a única maneira de uma firma conseguir sinalizar ara seus clientes sua localização é ela decidir juntar-se com outra(s firma(s, e isso faz com que seu oder de mercado esacial diminua. Dessa forma, a figura mostra as combinações de arâmetros do modelo que garantem que as emresas da aisagem -- não queiram sair dessa situação, uma vez estando nela. Nesse contexto isso significa que o oder de mercado esacial erdido ela emresa ao sair dessa situação e ir ara a melhor situação disonível (a situação de firma na aisagem 0- - é maior que o outro oder de mercado ganho or se juntar a uma firma. Por outro lado, a figura 6 mostra a combinação de arâmetros do modelo que garante que as firmas, quando estão juntas em uma região, não vão querer sair dessa situação (aisagem Poder de mercado esacial é aquele obtido quando há ouca (ou nenhuma concorrência entre firmas em uma determinada região. 5

27 Nesse contexto, isso quer dizer que o oder de mercado esacial ganho ela emresa ao sair dessa situação e ir ara a melhor situação disonível (a situação de firma, a firma sozinha da aisagem 0-- é menor que o outro oder de mercado erdido or deixar de sinalizar ara os seus clientes a sua localização. Como se viu na subseção.4., todas as combinações que fogem às duas regras anteriores imlicam que, uma vez que as firmas estejam em qualquer aisagem, elas acabarão distribuindo-se da forma 0--. Se a aisagem inicial for a --, uma das firmas (o modelo não diz qual escolherá sair dessa região e ir ara outra região juntar-se àquela firma que vende o bem que seus clientes têm em segundo lugar na referência (assim ela fica na osição de firma na aisagem 0--. Isso ocorre or que o oder de mercado esacial erdido ela emresa ao sair da situação de firma na aisagem -- e ir ara a melhor situação disonível (a situação de firma na aisagem 0-- é menor que o outro oder de mercado ganho or se juntar a uma firma. Se a aisagem inicial for a 0--0, uma das firmas (o modelo não diz qual escolherá sair dessa região e ir ara uma região onde ficará sozinha. Isso ocorre or que o oder de mercado esacial ganho ela emresa ao sair dessa situação e ir ara a melhor situação disonível (a situação de firma da aisagem 0-- é maior que o outro oder de mercado erdido or deixar de sinalizar ara os seus clientes a sua localização. Uma vez estando na aisagem 0--, semre haverá o incentivo da firma que está na osição de firma ir ara a região onde se encontra a outra firma, ara assim ficar na osição de firma. Isso ocorre orque ela não diminuirá tanto seu oder de mercado esacial 7, mas aumentará bastante o outro oder de mercado, tendo em vista que aquelas essoas que não acham seu bem na região acabam referindo o bem dela em detrimento do bem da outra firma. Assim, as firmas vão trocando de osição, formando um equilíbrio em que as firmas se movem, mas eventualmente voltam à mesma osição, entretanto jamais mudando o tio de aisagem. As figuras 4 e 7 reresentam, resectivamente, as combinações de arâmetros do modelo que garantem que as aisagens -- e 0--0 sejam um E.N., ara um tio esecífico de relação de referência. Se fixarmos a relação de referência (i.e., fixarmos δ e γ, quanto maior (menor for o custo de locomoção e, maior (menor será o oder de 7 A firma diminuirá um ouco seu oder de mercado esacial, ois ela terá uma concorrência maior do que antes na região, isso or que ela tem um mercado maior a defender agora. 6

28 mercado esacial, ortanto maior será a tendência ara que as emresas fiquem sozinhas (juntas. Esse resultado (i.e., aumento (diminuição do custo de locomoção (de essoas ou rodutos gerar incentivos às emresas instalarem-se descentralizadamente (concentradamente é bastante comum na literatura que utiliza o modelo de DS 8. Entretanto, as figuras 4 e 7 evidenciam um outro tio de efeito que não é tratado nessa literatura, justamente ela hiótese feita no modelo de DS da relação de referência entre quaisquer dois bens ser a mesma: no arcabouço roosto nesse trabalho, ode-se mudar a estrutura de referência entre os três bens como se quiser, e isso é evidenciado elas figuras 4 e 7. Observe-se que, quando δ vai aumentando dentro de um dos gráficos (i.e., ara um γ dado, a estrutura de referências muda vertiginosamente: as essoas ficam menos indiferentes entre os bens em segundo e em terceiro lugar na referência, e mais indiferentes em relação aos bens em segundo e em rimeiro. Esses dois efeitos, or sua vez, acabam imlicando várias mudanças nos oderes de mercado anteriormente mencionados, e isso ode ocasionar mudanças bruscas na aisagem, mudanças essas não exlicadas na literatura que usa o modelo de DS. Os resultados do modelo são basicamente os seguintes: ara algumas combinações dos arâmetros e, δ e γ, não imorta quais forem as condições iniciais, a aisagem eventualmente vai convergir ara a do tio --. Para outras combinações, o mesmo ocorre ara a aisagem Para outras, o mesmo ocorre ara a aisagem 0--. As combinações restantes imlicam que a história vai revalecer: as condições iniciais serão muito imortantes na determinação da aisagem de equilíbrio, que será do tio -- ou do tio 0--0, deendendo da economia estar inicialmente na situação do tio -- ou 0--0 resectivamente. Caso a situação inicial seja a do tio 0--, o modelo não revê qual das outras duas aisagens (-- ou 0--0 resultará das interações de mercado, embora ele reveja que uma delas será o resultado. A idéia de que, em algumas situações, as condições iniciais ajudam a exlicar as aisagens geográficas é bastante difundida na literatura 9. Assim, o modelo mais uma vez gera um resultado que vem ao encontro da literatura. A essa altura é interessante fazer alguns comentários sobre o arcabouço utilizado nesse trabalho, em contraosição ao modelo de DS. Para um modelo adequar-se ao contexto aqui 8 Ver Fujita et al (999 e Schmutzler ( Ver Krugman (99b e Ottaviano (999. 7

29 tratado, muitas hióteses comumente utilizadas no modelo de DS teriam que ser excluídas. Aesar da imortância do modelo de DS ara o arimoramento da Teoria de Geografia Econômica, é úblico e notório ara qualquer esquisador não aenas dessa área, mas também de qualquer outra que utilize o modelo de DS, que trata-se de um modelo nada realista, aesar de muito tratável 0. Por exemlo, a idéia de que numa concorrência monoolística cada firma obtém lucro econômico zero, ois caso contrário semre haveria a ossibilidade de uma outra emresa entrar no mercado vendendo o mesmo bem e ganhar o mercado da firma com lucro ositivo, não é nada satisfatória. Basta olharmos ara os casos mais básicos de concorrência monoolística ara observarmos a total discordância dessa hiótese com a realidade. Todavia, essa mesma hiótese faz com que se escae de modelar as interações entre as emresas ara se definir o reço cobrado or cada uma delas, tornando o modelo muito mais tratável. Entretanto, a erda de verossimilhança dada or essa hiótese não deve ser admitida, a menos que se rove a robustez desse modelo quanto a essa hiótese no contexto alicado. No resente trabalho, é claro que o modelo de DS não é robusto quanto a essa hiótese, ois, dado que a firma maximiza o lucro ao escolher em rimeiro lugar onde se localizar e em segundo que reço cobrar, restringir o lucro das emresas a aenas um onto (o onto de lucro zero é inconcebível. No modelo roosto as firmas interagem entre si e com as essoas, detêm oder de mercado e usufruem dele ganhando lucros ositivos. Outra hiótese nada realista do modelo de DS é a elasticidade constante da demanda. Ela basicamente diz que, ara qualquer nível de reço cobrado ela firma, um aumento de % no reço gera semre um decréscimo na demanda do bem no mesmo valor (em orcentagem. Tal hiótese acaba gerando uma relação reço-custo marginal (marku constante, o que evidentemente é irrealista, tendo em vista que emresas com diferentes níveis de oder de mercado raticam markus diferentes. Como ficou claro ao longo da aresentação do modelo, a relação reço-custo marginal das firmas não é constante. Outro exemlo de discordância com a realidade da situação é a hiótese feita no modelo de DS que as essoas têm uma função de utilidade suficientemente côncava, de modo que 0 Para uma crítica ao modelo de DS, ver Fujita et al (999, Schmutzler (999 e Davis (998. Indústrias com essa estrutura de mercado são caracterizadas elo fato das suas firmas ossuírem o monoólio da rodução do seu bem, embora elas roduzam bens muito arecidos. Como exemlo de concorrência monoolística, ode-se citar a indústria mundial de refrigerantes. 8

30 elas demandam uma cesta bastante variada de bens. Tal hiótese ode ser interessante ara se modelar a existência de centros ou até mesmo cidades, como roosto or Fujita (988a, 988b e, osteriomente, or Krugman (99c, mas com certeza ela não é adequada ara o roblema roosto de se modelar a concentração de firmas que vendem bens levemente diferenciados. As essoas, quando vão a um camelô, or exemlo, costumam fazer alguma comra numa loja esecífica, e não várias comras, uma em cada loja. Em outras alavras, nesse contexto é mais intuitivo que as essoas refiram diversidade de bens numa região não or que elas gostam de diversidade de bens diretamente, mas or que com maior robabilidade elas vão achar seu bem referido. Fica evidente que as hióteses acima mencionadas, mais do que irrealistas, tornam o modelo de DS inadequado ara o estudo do roblema aqui roosto. Além disso, como foi salientado anteriormente, a idéia no modelo de DS de que todos os bens têm o mesmo grau de substituição esconde um efeito imortante na exlicação da concentração de emresas que vendem bens diferenciados: mostrou-se ao longo do texto que variações na estrutura de referências entre os bens odem ocasionar mudanças bruscas nas aisagens, e não aenas no sentido que a literatura roõe. Outro fator que foi levado em conta na rodução do modelo é sua alicabilidade. É imortante mencionar que muito ouco foi feito até agora em termos da testabilidade das teorias de Geografia Econômica, e isso em arte é atribuído à comlexidade da medição dos arâmetros do modelo de DS. De fato, como salientado or Hanson (998, a grande maioria dos trabalhos econométricos sobre esse assunto não se roõe a testar os arâmetros dos modelos de Geografia Econômica microfundamentados 4. A falta de alicabilidade das novas teorias de Geografia Econômica talvez seja a exlicação ara o equeno número de esquisadores nessa área, desroorcional à imortância dela. Procurou-se criar um modelo mais testável que os da literatura da área, modelo este, cujos resultados deendessem de arâmetros mais fáceis de serem estimados. Os resultados deste trabalho deendem basicamente de três arâmetros, e, δ e γ. Como o modelo foi Krugman (99a, em seu artigo seminal na área, roõe que um alto (baixo grau de substituição dos bens acabe aumentando a tendência ara que as firmas descentralizem-se (concentrem-se. Ver Fujita et al ( De fato, Hanson (998 é um dos oucos trabalhos recentes que vão nesse sentido. A maioria dos trabalhos emíricos rocura mostrar evidências a reseito de algum resultado esecífico dos modelos de Geografia Econômica. Ver or exemlo Ellison e Glaeser (997 e 999, Ciccone e Hall (996, Hanson (997, Eaton e Eckstein (997 e Black e Henderson (997. 9

31 normalizado, fazendo-se u =, esses arâmetros são medidos em unidades de u. u é entendido como o valor que cada essoa está disosta a agar elo bem que refere, quando comrado na rória região. Assim, δ ode ser entendido como a orcentagem do valor que a essoa está disosta a agar elo seu bem referido que ela está disosta a agar elo bem em segundo lugar na referência (exlicação análoga ara γ, e e ode ser entendido como a orcentagem do valor que a essoa está disosta a agar elo seu bem referido que ela está disosta a agar ara se locomover de uma região à outra. Não é nada fácil encontrar a medição desses arâmetros na literatura, mas em comensação, no caso de ser imlementada uma esquisa de camo com esse objetivo, eles serão obtidos com relativa facilidade. É imortante enfatizar que a acuracidade na medição dos arâmetros em Geografia Econômica é articularmente imortante, tendo em vista que umas das rinciais características desse objeto de estudo é a não robustez dos equilíbrios a equenas mudanças nos arâmetros. Portanto, se os arâmetros de interesse do modelo forem medidos com baixa acuracidade, o conjunto de imlicações dos resultados das estimações fica muito restrito. 0

32 4 CONCLUSÃO: Neste trabalho estudou-se a localização de emresas que vendem bens levemente diferenciados ao longo de uma cidade. Para tanto, fez-se um modelo de informação imerfeita em que a única maneira das firmas sinalizarem ara seus clientes sua localização é através da concentração. Assim, instituiu-se uma força centríeta, i.e., uma força que age no sentido das firmas se concentrarem, não levada em conta ainda na literatura. Argumentou-se a necessidade dela, uma vez que nenhuma das forças centríetas tratadas na literatura consegue exlicar satisfatoriamente a concentração de certas indústrias, como a de lojas de livros usados, de móveis, de camelôs, de floriculturas e, em vários casos, os shoing centers. O arcabouço do modelo é alternativo ao de Dixit e Stiglitz (977, largamente utilizado nessa literatura, e rocura levar em conta as interações entre firmas na escolha do reço cobrado. São deduzidas as combinações de arâmetros que garantem que cada uma das aisagens ossíveis seja um Atrator, i.e., que, quaisquer que sejam as condições iniciais, a aisagem convirja ara uma aisagem esecífica. Além disso, o ael da história na exlicação de tais aisagens é levado em conta: nas combinações de arâmetros que imlicam que nenhuma das aisagens ossíveis seja um Atrator, duas delas são Equilíbrios de Nash, ou seja, uma vez que as firmas configuram-se de uma destas duas formas esecíficas, não há nenhum incentivo ara que uma das firmas troque de localização, assim as aisagens ermanecem indefinidamente. Procurou-se fazer um modelo arcimonioso, no sentido de que ele tivesse uma dinâmica rica, mas que ela deendesse de oucos arâmetros, a fim de ser grande a alicabilidade do modelo. De fato, como enfatizado no texto, a testabilidade dos arâmetros é um roblema recorrente na literatura de Economia Urbana que utiliza o modelo de DS, e esse arcabouço recebe muitas críticas or isso.