Questões utilizadas nas aulas de terça (15/10)

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João Vítor Salvado Barateiro
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1 Matemática Matemática financeira 3 os anos João/Blaidi out/13 Nome: Nº: Turma: Questões utilizadas nas aulas de terça (15/10) 1. (Fgv 013) Para o consumidor individual, a editora fez esta promoção na compra de certo livro: Compre o livro com 1% de desconto e economize R$10,80 em relação ao preço original. Qual é o preço original do livro?. (Ufpr 013) Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam sim a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam sim à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 80 respostas sim a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas? a) 40. b) 70. c) 100. d) 10. e) (Ufsc 013) Na segunda-feira, um comerciante decide vender um produto com um desconto de 10%. Na sexta-feira, como não obteve muito sucesso, decide acrescentar um novo desconto de 0% sobre o valor obtido após o primeiro desconto. Calcule o desconto total no preço original do produto. 4. (Fgv 013) Em 1º de junho de 009, João usou R$ ,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de suas cotas, à taxa de R$,10 cada uma. Um apartamento que valia R$ ,00 em 1º de junho de 009 valorizou-se 90% nesse mesmo período de três anos. (Nota: a informação de que a valorização do apartamento foi de 90% nesse período de três anos deve ser usada para responder a todos os itens a seguir). a) Se, ao invés de adquirir as cotas do fundo de investimento, João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, quanto a mais teria ganhado, em R$, no período?

2 b) Para que, nesse período de três anos, o ganho de João tivesse sido R$ 0.000,00 maior com o fundo de investimento, na comparação com o apartamento, por quanto cada cota deveria ter sido vendida em 1º de junho de 01? c) Supondo que o regime de capitalização do fundo de investimento seja o de juros simples, quanto deveria ter sido a taxa de juros simples, ao ano, para que a rentabilidade do fundo de investimento se igualasse à do apartamento, ao final do período de três anos? Apresente uma função que relacione o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos. 5. (Ufrn 013) Maria pretende comprar um computador cujo preço é R$ 900,00. O vendedor da loja ofereceu dois planos de pagamento: parcelar o valor em quatro parcelas iguais de R$ 5,00, sem entrada, ou pagar à vista, com 5% de desconto. Sabendo que o preço do computador será o mesmo no decorrer dos próximos quatro meses, e que dispõe de R$ 855,00, ela analisou as seguintes possibilidades de compra: Opção 1 Opção Opção 3 Opção 4 Comprar à vista, com desconto. Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês e comprar, no final dos quatro meses, por R$ 900,00. Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês e comprar a prazo, retirando, todo mês, o valor da prestação. Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende,0% de juros compostos ao mês e comprar, três meses depois, pelos R$ 900,00. Entre as opções analisadas por Maria, a que oferece maior vantagem financeira no momento é a a) opção. b) opção 1. c) opção 4. d) opção 3.

c) Supondo que o regime de capitalização do fundo de investimento seja o de juros simples, quanto deveria ter sido a taxa de juros simples, ao ano, para que a rentabilidade do fundo de investimento

3 6. (Fuvest 013) A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo o IBGE. Região Extensão territorial (km) População (habitantes) Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste Sul IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 010 e Brasil em números, 011. Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km, é correto afirmar que a a) densidade demográfica da região sudeste é de, aproximadamente, 87 habitantes por km. b) região norte corresponde a cerca de 30% do território nacional. c) região sul é a que tem a maior densidade demográfica. d) região centro-oeste corresponde a cerca de 40% do território nacional. e) densidade demográfica da região nordeste é de, aproximadamente, 0 habitantes por km. 7. (Fgv 013) O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população cresce 100%, podemos afirmar que o PIB per capita nesse período cresce a) 0% b) 5% c) 35% d) 45% e) 50% 8. (Insper 013) Uma empresa vende x unidades de um produto em um mês a um preço de R$100,00 por unidade. Do total arrecadado, 4% são destinados ao pagamento de impostos e R$6.000,00 cobrem despesas fixas. A receita da empresa, descontando-se os impostos e os custos fixos, é dada por a) 100x b) 76x

Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km, é correto afirmar que a a) densidade demográfica da região sudeste é de, aproximadamente, 87 habitantes por km.

4 c) 100x d) 76X e) 4x (Espm 013) Carlos fazia um teste por computador em que, a cada resposta dada, era informado sobre a porcentagem de acertos até então. Ao responder à penúltima questão, sua porcentagem de acertos era de 37,5% e, ao responder à última, ela passou para 40%. O número de questões dessa prova era: a) 30 b) 5 c) 0 d) 15 e) 10 4

5 Gabarito 1) Se x é o preço original do livro, então 0,1x = 10,80 x = R$ 90,00. ) [C] x é o número de homens 500 x o número de mulheres De acordo com o problema, temos: x (500 x) ,5x 300 0,6x 80 0,1x 0 x 00 e 500 x = 300 Portanto, foram entrevistadas 100 mulheres a mais que homens. 3) 8. Valor inicial: x Valor após o primeiro desconto: 0,9x Valor após o segundo desconto: 0,8.0,9x = 0,7x Desconto total concedido: 0,8x, ou seja, 8% de x 4) a) O rendimento obtido na venda das cotas foi de (,1 1,5) R$ ,00. 1,5 Por outro lado, se João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, seu ganho teria sido igual a 0, R$ ,00, ou seja, uma diferença de R$ ,00. 5

entrevistadas 100 mulheres a mais que homens. 3) 8. Valor inicial: x Valor após o primeiro desconto: 0,9x Valor após o segundo desconto: 0,8.

6 b) Para que João tivesse ganhado R$ 0.000,00 a mais com o fundo de investimento, deveria ter vendido todas as cotas por por ,00 R$ ,00, ou seja, cada cota R$ 3, c) Se a rentabilidade do apartamento foi de 90% no período, então a taxa anual de juros simples que deveria ter sido aplicada é igual a 90% 30%. 3 A função que relaciona o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos, é dada por: Y (1 0,3 t) t. 5) [C] Escolhendo a opção 1, Maria paga possui. 0, R$ 855,00 à vista, gastando tudo o que Na opção, ela terá, após 4 meses, pagar o computador (1,01) R$ 889,7, o que não é suficiente para Se optar pelo 3º plano, ao fim do 1 mês, ela terá ficando com R$ 638,55. Ao fim do º mês, ela terá 855 1,01 R$ 863,55, e pagará R$ 5,00, 638,55 1,01 R$ 644,94, e pagará mais R$ 5,00, ficando com R$ 419,94, e assim sucessivamente, até o fim do 4º mês, quando terá R$ 01,13, que não serão suficientes para pagar a última parcela de R$ 5,00. Na quarta opção, ela terá, após 3 meses, (1,0) R$ 907,33, R$ 7,33. pagar o computador e ainda obter um ganho de o que será suficiente para Portanto, a opção 4 é a melhor dentre as disponíveis. 6

3 A função que relaciona o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos, é dada por: Y 150000 (1 0,3 t) 150000 45000 t. 5) [C] Escolhendo a opção 1, Maria paga possui.

7 6) [A] Calculando a densidade demográfica de cada uma das regiões, obtemos: Centro-Oeste: hab km Nordeste: ha b km Norte: hab km Sudeste: hab km. Sul: hab km. Desse modo, com uma densidade demográfica de aproximadamente Sudeste é a que possui a maior densidade demográfica. 87 hab km, a região A extensão territorial do Brasil mede km. Portanto, a região Norte corresponde a cerca de % 45% do território nacional, enquanto que a região centro-oeste corresponde a cerca de do território nacional % 19%

Desse modo, com uma densidade demográfica de aproximadamente Sudeste é a que possui a maior densidade demográfica.

8 7) [B] Sejam p e n, respectivamente o PIB e a população do país. A variação percentual pedida é dada por,5p p 0,5p n n 100% n 100% p p n n 5%. 8) [B] A receita bruta é dada por 100x. Logo, após o pagamento dos impostos restarão 100x (1 0,4) 76x reais e, portanto, com o pagamento dos custos fixos será obtida a receita líquida de 76x 6000 reais. 9) [B] Sejam n e c, respectivamente, o número de questões da prova e o número de acertos até a penúltima questão. Portanto, c 0,375 n 1 c 0,375n 0,375 c 1 c 0,400n 1 0,400 n 0,375n 0,375 0,400n 1 n 5. 8

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