O total das vendas foi de 500 mil reais. A vendeu 225 mil reais, B vendeu 175 mil reais. Portanto, C vendeu = 100 mil reais.

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1 (TCE-SC 2016/CESPE-UnB) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada A participação dos vendedores nos lucros de uma empresa é diretamente proporcional às suas vendas. Os vendedores A, B e C venderam juntos R$ em produtos: A vendeu R$ , B vendeu R$ e C, o restante. Eles dividiram entre si, a título de participação nos lucros, o valor de R$ Nessa situação, C recebeu R$ de participação nos lucros. O total das vendas foi de 500 mil reais. A vendeu 225 mil reais, B vendeu 175 mil reais. Portanto, C vendeu = 100 mil reais. Precisamos dividir o lucro (R$ ) em partes proporcionais a 225, 175 e 100. Sendo k a constante de proporcionalidade, A receberá 225k, B receberá 175k e C receberá 100k. A soma dos valores recebidos é igual a R$ , k + 175k + 100k = k = k = 20 Assim, o valor recebido por C é igual a 100k = 100*20 = reais. Gabarito oficial: Certo Pedro aplicou R$ em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ O montante ao final de 3 meses é igual a: M = C(1+i 1 )(1+i 2 )(1+i 3 ) = *1,05*1,10*1,08 = reais. Assim, o juro auferido é igual a R$ ,00 R$ ,00 = R$ 2.474,00. Gabarito oficial: Certo. 1

2 Em cada um dos itens que se seguem, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada João comprou um equipamento, cujo preço à vista era de R$ 800, em duas prestações mensais, consecutivas e distintas. A primeira prestação, de R$ 440, foi paga um mês após a compra, e a taxa de juros compostos desse negócio foi de 10% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda prestação foi superior a R$ 480. A taxa de juros é de 10% ao mês. João comprou um equipamento que vale R$ 800,00. Como João não deu entrada, ele está devendo R$ 800,00 à loja. Um mês após a compra, João está devendo 800 * 1,10 = R$ 880,00. João então paga R$ 440,00. Desta maneira, João ainda está devendo = 440 reais. A taxa incidirá sobre o saldo devedor de R$ 440,00. Um mês depois, a divida será de 440 * 1,10 = 484 reais. João precisa pagar 484 reais para saldar totalmente sua dívida. Gabarito oficial: certo Uma casa foi colocada à venda por R$ à vista, ou em três parcelas, sendo a primeira de R$ no ato da compra e mais duas mensais e consecutivas, sendo a primeira no valor de R$ a ser pago um mês após a compra e a segunda, no final do segundo mês, no valor de R$ Se a taxa de juros compostos na venda parcelada for de 20% ao mês, a melhor opção de compra é pela compra parcelada. Para comparar as duas opções de pagamento, devemos transportar os valores para uma mesma data (data focal). Vou escolher a data 0, calculando assim o valor presente líquido das duas opções. Vamos transportar todos os valores para a data da compra. A primeira opção, pagamento à vista, já está na data desejada. Vamos efetuar o transporte dos valores da segunda opção. 2

3 VPL = , ,20! VPL = = Assim, é mais vantajosa a segunda opção. Gabarito oficial: certo Um capital de R$ investido durante um ano, rendeu R$ de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ A taxa de juros aparente é igual a A = / ,1733 A inflação no período foi de I = 7,3% = 0,073 Vamos calcular a taxa real (R) Para calcular a taxa real, você pode usar a expressão A = R + I + R*I ou 1+A = (1+I)(1+R). Estas duas expressões são equivalentes. (1+A) = (1+I)(1+R) 1,1733 = (1,073)(1+R) 1+R = 1,1733/1,073 1+R = 1,0935 R = 9,35% Assim, o ganho real foi de 9,35% de , ou seja, 0,0935* = reais. Entretanto, o CESPE deu como gabarito preliminar CERTO. A banca deve, portanto, mudar o gabarito. 3

4 116. Um investidor do mercado imobiliário comprou um terreno por R$ e, após dois anos, vendeu-o por R$ A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio. O rendimento aparente foi de R$ ,00. Assim, a taxa aparente foi de A = / = 56%. A inflação no período foi de I = 20%. Vamos calcular a rentabilidade real. (1+A) = (1+I)(1+R) 1,56 = 1,20*(1+R) 1,30 = 1+R R = 30%. Gabarito oficial: errado Um banco faz empréstimos, no regime de juros compostos, à taxa de 48% ao ano com capitalização mensal. Nessa situação, considerando 1,26 como valor aproximado para 1,04 6, é correto afirmar que a taxa efetiva anual desses empréstimos será inferior a 55%. A taxa nominal é de 48% ao ano com capitalização mensal. Desta maneira, a taxa efetiva mensal é de i m = 48%/12 = 4%. Vamos calcular a taxa anual equivalente. (1+i A ) 1 = (1+i m ) 12 (1+i A ) = (1,04) 12 (1+i A ) = ((1,04) 6 ) 2 1+i A = 1,26 2 i A = 0,5876 = 58,76% Gabarito oficial: Errado. 4

5 Em cada um dos próximos itens, é apresentada uma situação hipotética relacionada aos sistemas de amortização, seguida de uma assertiva a ser julgada Um empréstimo de R$ foi quitado pelo sistema de amortização misto em 10 parcelas mensais e consecutivas à taxa de juros compostos de 4% ao mês. A primeira parcela foi paga um mês após a tomada do empréstimo. Nessa situação, considerando 1,5 como valor aproximado para 1,04 10, a amortização correspondente à primeira parcela foi superior a R$ A parcela do sistema misto é a média aritmética entre a parcela do sistema francês e a parcela do SAC. Vamos primeiro ao SAC. i) Quota de Amortização: A = /10 = reais. ii) Juro da primeira parcela: J 1 = 4% de = 0,04* = reais. Desta maneira, se fosse usado o SAC, a primeira prestação seria de = reais. Vamos agora calcular a prestação no sistema francês. 1 + i! i! i 1,04!" 1 1,04!" 0,04 P = ,06 0,5 0,5 1,5 0,04 0,5 0,06 = reais Assim, a prestação no sistema misto é a média entre R$ e R$ P!" = = reais 5

6 Cada prestação é composta por uma quota de amortização e uma quota de juros. O juro da primeira parcela é de 4% de = 0,04* = reais. Assim, a amortização da primeira parcela é de = reais. Gabarito oficial: errado Um banco emprestou R$ entregues no ato, sem prazo de carência, para serem pagos pelo sistema de amortização francês, em prestações de R$ 800. A primeira prestação foi paga um mês após a tomada do empréstimo, e o saldo devedor após esse pagamento era de R$ Nessa situação, a taxa de juros desse empréstimo foi inferior a 1,8%. Se o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação era de R$ , então a quota de amortização na primeira prestação foi de R$ R$ = R$ 350,00. Como as prestações são de R$ 800, então o juro na primeira prestação foi de R$ 800 R$ 350 = R$ 450,00. Desta maneira, a taxa de juros é de 450/ = 0,015 = 1,5%. Gabarito oficial: certo Um financiamento de R$ foi feito pelo sistema de amortização constante (SAC) em 5 meses consecutivos e com 2 meses de carência. A operação foi contratada à taxa de juros de 8% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda prestação após o inicio da amortização era inferior a R$ O saldo devedor após a carência é de *1,08 2 = reais. A quota de amortização em cada parcela será de A = /5 = 2.332,80 reais. O juro da primeira prestação é de 8% de = 933,12 reais. Portanto, a primeira prestação é de 2.332, ,12 = 3.265,92 reais. 6

7 As prestações no SAC formam uma P.A. decrescente de razão i*a = - 0,08*2.332,80 = -186,62. Assim, a segunda prestação será igual a 3.265,92 186,62 = 3.079,30 reais. Gabarito: errado. 7