MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 17 FUNÇÃO DO 2 O GRAU - DEFINIÇÃO

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1 MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 17 FUNÇÃO DO 2 O GRAU - DEFINIÇÃO

2

3 y c x

4 y y x x x x x x

5 y y x =x x x =x x

6 y y x x

7 eixo de simetria eixo de simetria y x x v x f(x) x y v y v y v v x x v x x

8 Como pode cair no enem (ENEM) Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros.considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é: a) V = x - x2. b) V = x + x2. c) V = x - x2. d) V = x - x2. e) V = x + x2.

9 Fixação 1) Dada a função f(x) = x 2-7x + 10, calcule f(1) e f(-2).

10 Fixação F 2) Dadas a função f(x) = x 2-8x + 10, determine os valores reais de x para que se tenha f(x) = -23 p g a b

11 ixação ) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada ela função h(t) = 40t - 5t 2, onde a altura de h é dada em metros e o tempo t é dado em seundos. Determine: ) a altura em que se encontra em relação ao solo no instante t = 3s. ) os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo.

12 Fixação 4) Para quais valores de m, a concavidade da parábola que representa a função f(x) = (2m - 4) x 2 + 2x + 5 é voltada para baixo?

13 Fixação 5) Determine o ponto de intersecção das parábolas abaixo com o eixo y. a) y = x 2-5x + 6 b) y = 4 - x 2

14 Fixação F 6) Determine os zeros (raízes) das funções abaixo: a) y = x 2-7x + 10 b) y = -x 2 + 3x f a b

15 ixação ) Determine o ponto V(XV, YV), vértice da parábola que representa o gráfico das seguintes unções: ) y = x 2-6x + 5 ) y = -2x 2-8x

16 Fixação F 8) (UNIRIO) Considere o gráfico a seguir, que representa a função definida por y = 2x 2-5x + c. 9 x y f 2 V x As coordenadas do vértice V da parábola são: a) (5/4;-9/8) b) (5/4;-3/5) c) (-5/4;-2) d) (1/2;-2/3) e) (2;-1) a b

17 ixação ) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados. Suponha que dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido calculadas segundo a unção y = -2x x + 150, conforme o gráfico. y (unidades) y v 0 x v x x (dias) Calcule: ) Depois de quantos dias (x v ), após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo. ) Depois de quantos dias as vendas se reduziram a zero. (y = 0)

18 Fixação 10) Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 m e voltou ao solo 8s após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, essa função é: a) y = -t 2 + 8t d) y = - 1 t 2 + 2t 4 b) y = - 3 t 2 + 3t 8 e) y = - 2 t t 3 3 c) y = - 3 t 2 + 6t 4

19 Proposto 1) (UERJ) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais: y(m) C D 0 A 35 Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é y = -x x. Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao 5 ponto B, em metros, é igual a: a) 38 b) 40 c) 45 d) 50 B x(m)

20 Proposto 2) (ENEM) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e -2x ,76x - 441,84 é a função venda de cada unidade x. Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como: a) L(x) = -2x x - 448,00 b) L(x) = -2x ,76x - 448,84 c) L(x) = -2x x - 441,84 d) L(x) = -2x ,76x - 441,84 e) L(x) = -2x ,76x - 448,96

21 Proposto 3) (ENEM) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia do processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função: 7 t + 20, para 0 < t < 100 T(t)= t t + 320, para t Em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48ºC e retirada quando a temperatura for 200ºC. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a: a) 100 d) 130 b) 108 e) 150 c) 128 <

22 Proposto P u c c 4) (UNIRIO) Sendo x 1 e x 2 os zeros da função representada abaixo f(x) = ax 2 + bx + c, podemos5 concluir que: b n y C c V U c d x 2 x 1 a) b < 0 e c > 0 d) b > 0 e c > 0 b) b < 0 e c < 0 e) Δ > 0, a > 0 e b < 0 c) b > 0 e c < 0

23 roposto ) (UFRRJ) José pergunta ao Valdir: Aquela ola que o jogador do Flamengo chutou, aquela falta contra o São Paulo na final da opa dos Campeões, seguiu uma trajetória om forma de parábola? Não, respondeu aldir, pois a bola foi batida com muito efeito. m exemplo de parábola seria uma bola hutada para frente e para cima, sem efeito e esprezando-se a resistência do ar. (2,4), como representado no gráfico acima, a distância (d), em metros, a partir da origem, do ponto em que a bola toca o chão pela primeira vez depois de ser chutada, equivale a: a) 3 m b) 3,5 m c) 4 m d) 5 m e) 6,5 m y (2,4) d x Considerando o comentário de Valdir, se ma bola fosse chutada para frente e para ima, sem efeito e desprezando-se a resistênia do ar, atingindo altura máxima no ponto

24 roposto P a b c d ) (UFRJ) Oscar arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana verti-al de equação Y = - 1 x l x , na qual os valores de x e y são dados d m metros. s y e t s Oscar acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 3 m e altura. Determine a distância do centro da cesta ao eixo y. x

25 roposto ) (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicuarmente sobre o gramado, o jogador Chorão chutou a bola em direção ao gol, de 2,30 m e altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola decreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se ncontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de Chorão, nenhum jogador conseguiu ocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está ugerida na figura a seguir: A equação da parábola era do tipo Y = - X2 + C. O ponto onde a bola tocou pela 1 36 a vez foi: ) na baliza; ) atrás do gol; ) dentro do gol; ) antes da linha do gol.

26 roposto ) (UFF) O custo em reais, de fabricação de x peças, em determinada fábrica é C(x) = mx 2 + x + p. Sabe-se que: Se nenhuma peça for produzida, o custo fixo é de 80 reais. Se forem produzidas 30 peças, o custo é de 50 reais. Se forem produzidas 50 peças, o custo é de 130 reais. Determine: ) O número de peças que se devem produzir para que o custo seja o menor possível. ) O custo mínimo.

27 Proposto 9) (UFF) A equação da parábola que passa pelo ponto (-2,0) e cujo vértice situa-se no ponto (1,3) é: a) y = -x 2 + 2x + 8 b) y = -3x 2 + 6x + 24 c) y = - x2 + 2x d) y = x2-2x e) y = x 2 + 2x + 8

28 Proposto 10) (UERJ) Na figura estão representados os gráficos das funções dadas por f(x) = (x + 1) (x 3) e g(x) = x P y Q x Calcule as coordenadas dos pontos P e Q.