12)(UNIFESP/2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

Transcrição

1 01)(UNESP/008)Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial muito rapidamente em relação a um referencial na Terra, o tempo passará mais devagar para o astronauta do que para as pessoas que ficaram na Terra. Suponha que um pai astronauta, com 30 anos de idade, viaje numa nave espacial, numa velocidade constante, até o planeta recém-descoberto GL581c, e deixe na Terra seu filho com 10 anos de idade. O tempo t decorrido na Terra (para o filho) e o tempo T decorrido para o astronauta, em função da velocidade v dessa viagem (ida e volta, relativamente ao referencial da Terra e desprezando-se aceleração e desaceleração), são dados respectivamente pelas equações t 40c, v 40c v T 1, v c onde c é uma constante que indica a velocidade da luz no vácuo e t e T são medidos em anos. Determine, em função de c, a que velocidade o pai deveria viajar de modo que, quando retornasse à Terra, ele e seu filho estivessem com a mesma idade. 0)(UTF-PR/007)Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = x + 1 e f(g(x)) = x - 9, o valor de g(- ) é igual a: a) 0 b) - 1 c) 1 d) - e) 3 03)(UNIFESP/006) Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1, seja f: A A dada por x1 f(x) = x1. Para um inteiro positivo n, f n (x) é definida por f(x), se n 1 n f (x) Então, f 5 (x) é igual a a) n1 f(f (x)), se n 1 LISTA FUNÇÕES x1 x1. b) x x 1. c) x. d) x4. e) x 1 x )(CFT-CE/007) Se f (g(x)) = 5 x - e f(x) = 5 x + 4, então g(x) é igual a: a) x - b) x - 6 c) x - (6/5) d) 5 x + e) 5 x 05)(UFU/007) Sejam f : [0,6] IR a função quadrática definida por f (x) = x - 6 x + 5 e g : [-5, 5] IR a função, cujo gráfico está esboçado a seguir. Sabendo-se que g o f denota a composição da função g com a função f, resolva a equação (g o f) (x) = 0, na variável x. 06)(UFF/006) Na produção de determinado produto, usa-se uma quantidade x de matéria-prima, para produzir y unidades do produto, ao custo final z. Quando x 4, as variáveis x, y e z satisfazem as seguintes relações: z = y + 4 e y - 4y + 4 = x a) Determine o valor de z, quando x = 100. b) Determine uma expressão para z, em função, apenas de x. 07)(UNESP) Uma pessoa parte de carro de uma cidade X com destino a uma cidade Y. Em cada instante t (em horas), a distância que falta percorrer até o destino é dada, em dezenas de quilômetros, pela função D, definida por t 7 D(t) 4 1 t 1 Considerando o percurso da cidade X até a cidade Y, a distância, em média, por hora, que o carro percorreu foi: a) 40 km. b) 60 km. c) 80 km. d) 100 km. e) 10 km.

2 08)(UFJF/007)Considere a função f : IR IR, f (x) = - x + bx - 6, onde b IR. a) Para quais valores de b IR a função f admite pelo menos uma raiz real? b) Na figura a seguir está representada uma parábola, na qual A, B e C são os pontos de interseção da mesma com os eixos coordenados. Sabendo-se que a área do triângulo ABC, hachurado, é de 6 unidades, determine o único valor de b, para que a função f tenha como gráfico esta parábola. 1)(UNIFESP/008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em centímetros, quando t =,5 segundos, é igual a a) 48. b) 8. c) 08. d) 00. e) )(UFSCAR/007) Considere que a representação gráfica da função f: IR IR, dada por f(x) = mx - x + n, com m e n reais, é uma parábola com ordenada do vértice maior que n. Se m. n > 1/4, uma possível representação gráfica de f é 13)(CFT-MG/007) Considere a equação do o grau x - 3 x - m + 1 = 0 onde x 1 e x são suas raízes e m IR. Se x 1 < 1 < x, então, necessariamente, a) m > -1 b) m < 4 c) m > 3 d) m > 4 14)(UNIFESP/008) Dado x > 0, considere o retângulo de base 4 cm e altura x cm. Seja y, em centímetros quadrados, a área desse retângulo menos a área de um quadrado de lado x/ cm. a) Obtenha os valores de x para os quais y > 0. b) Obtenha o valor de x para o qual y assume o maior valor possível, e dê o valor máximo de y. 10)(FUVEST/008) A soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da equação x + (1 + 5m - 3m )x + (m + 1) = 0 é igual a a) 5/ b) 3/ c) 0 d) - 3/ e) - 5/ 11)(FGV/008) O menor valor inteiro de k para que a equação algébrica x (kx - 4) x + 6 = 0 em x não tenha raízes reais é a) -1. b). c) 3. d) 4. e) 5. 15)(UNIFESP/007) De um cartão retangular de base 14 cm e altura 1 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada. O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é a) 3. b). c) 1,5. d) 1. e) 0,5.

3 16)(UFES/006) Uma pequena localidade é abastecida com água extraída de 6 poços, cada um possuindo uma vazão de litros de água por hora. A prefeitura dessa cidade pretende aumentar o número de poços; porém, para cada poço adicional perfurado, estima-se que a vazão por poço diminui em 5 litros por hora. Por exemplo, com um poço adicional perfurado, a vazão de cada um dos 7 poços fica em litros por hora. a) Calcule o tempo que os 6 poços iniciais levam para fornecer um volume de litros de água. b) Dê a expressão da vazão por poço em função do número de poços adicionais perfurados. c) Dê a expressão da vazão total em função do número de poços adicionais perfurados. d) Determine o menor número de poços que devem ser perfurados para que a vazão total seja de 9.5 litros por hora. e) Determine o número de poços adicionais a serem perfurados de modo que a vazão total seja a maior possível e calcule essa vazão máxima. 17)(UFSC) Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 300 m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra força, além da gravidade, agindo sobre ele). A distância d (em metros) do ponto de partida, sua velocidade v (em m/s) no instante t (em segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em m/s ) são dadas pelas fórmulas: d = 300t - (1/).10 t, v = t, a = -10 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (01) O projétil atinge o ponto culminante no instante t = 30s. (0) A velocidade do projétil no ponto culminante é nula. (04) A aceleração do projétil em qualquer ponto da sua trajetória é a = -10m/s. (08) O projétil repassa o ponto de partida com velocidade v = 300m/s. (16) A distância do ponto culminante, medida a partir do ponto de lançamento, é de 4 500m. (3) O projétil repassa o ponto de lançamento no instante t = 60s. 18)(FGV) Sejam f e g funções quadráticas, com f(x) = ax + bx + c. Sabe-se que o gráfico de g é simétrico ao de f em relação ao eixo y, como mostra a figura. Os pontos P e Q localizam-se nos maiores zeros das funções f e g, e o ponto R é o intercepto de f e g com o eixo y. Portanto, a área do triângulo PQR, em função dos parâmetros a, b e c da função f, é (a b) c a) (a b) c b) (abc) c) bc d) a c e) a 19)(UFES/007)A temperatura de uma certa cidade num determinado dia foi expressa por uma função quadrática. Sabendo que nesse dia a temperatura atingiu o valor de 0 C nos dois horários, às 8 horas e às 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foi de 30 C, determine: a) a expressão da temperatura em C em função da hora t desse dia, para 8 t 18; b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiu o valor de 6,4 C. 0)(UNIFESP/006) A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação p(t) = t + 0,5t. a) Considerando que p deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação correspondente do tempo t (domínio da função). b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 8% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de exposição que resulta em uma cultura segura.

4 1)(UNESP/008)Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa R$ 3.50,00. Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x + 3 pessoas. Ao fazer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que estão compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. O número x de pessoas que formavam o primeiro grupo é: a) 9. b) 10. c) 11. d) 1. e) 13. 5)(UNESP/007) Considere as funções polinomiais f(x) = x 3 + x + x - 1 e g(x) = x 3 + 3x + 1, cujos gráficos se interceptam em dois pontos como esboçado na figura (não em escala). )(FATEC/007)Os números reais x e y são tais que: x 5x 3 y 1 5x Nessas condições, tem-se y < 0 se, e somente se, x satisfizer a condição a) - 3 < x < - 1/ ou x > - 1/5 b) - 3 < x < 1/ ou x > 1/5 c) - 3 < x < 1/5 ou x > 1/ d) 1/5 < x < 1/ ou x > 3 e) x < - 3 ou 1/5 < x < 1/ 3)(FGV) a) Dê o domínio da função x1 f(x) x 7x 1. 3x b) Resolva a inequação: 4. 1 x Determine para quais valores reais f(x) g(x), isto é, determine o conjunto S = {x R f(x) g(x)}. 6)(UNICAMP/008) Sejam dadas as funções f(x) = px e g(x) = x + 5, em que p é um parâmetro real. a) Supondo que p = - 5, determine para quais valores reais de x tem-se f(x). g(x) < 0. b) Determine para quais valores de p temos g(x) f(x) para todo x [- 8, - 1]. 7)(UFSCAR/010) O gráfico esboçado representa o peso médio, em quilogramas, de um animal de determinada espécie em função do tempo de vida t, em meses. 4)(UERJ/009) Observe a parábola de vértice V, gráfico da função quadrática definida por y = ax + bx + c, que corta o eixo das abscissas nos pontos A e B. Calcule o valor numérico de = b - 4ac, sabendo que o triângulo ABV é equilátero. a) Para 0 t 10 o gráfico é um segmento de reta. Determine a expressão da função cujo gráfico é esse segmento de reta e calcule o peso médio do animal com 6 meses de vida. b) Para t 10 meses a expressão da função que representa o peso médio do animal, em quilogramas, é 10t 1000 P(t). t 10 Determine o intervalo de tempo t para o qual 10 < P(t) 70.

5 RESPOSTAS 01) 4c/5 0) b 03) a 04) e 05) S = { 0,, 4, 6} 06) a) z = 4 b) z 6 x 07) c 08) b 4 3 ou b 4 3 b) b = 8 09) c 10) a 11) b 1) d 13) a 14) a) 0 < x < 16 b) x = 8; y = 16 15) d 16) a) h 40 min b) v(x) = x, onde v(x) é a vazão de cada poço (em litros por hora) e x é o número de poços adicionais perfurados. c) V(x) = - 5x + 950x , onde V(x) é a vazão total dos poços perfurados (em litros por hora) e x é o número de poços adicionais perfurados. d) x = 3 e) Vmáx = litros por hora, para x = 19 poços adicionais 17) = 55 18) d 19) a) T(t) = - (/5)t + (5/5)t - (188/5), para 8 t 18 b) 10 h e 16 h 0) a) 0 t 10 b) t = 6 1) b ) c 3) a) D f = {x IR 1 x < 3 ou x > 4} 4) 1 b) S = {x IR /7 x < 1} 5) {x IR x -1 ou x } 6) a) x < - 5/ ou x > 0. b) p - 3. t 7) a) f(t) 5 ; 8 kg b) 10 < t 34 Um abraço! Grego