Imersão Matemática Funções 1. (Unesp) Uma função quadrática f é dada por 2

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1 . (Unesp) Uma unção quadrática é dada por () b c, com b e c reais. Se e () () (), o menor valor que pode assumir, quando varia no conjunto dos números reais, é igual a a) b) d) e) (). (Unesp) No universo dos números reais, a equação ( 0)( ) 0 apenas a) três números. b) dois números. um número. d) quatro números. e) cinco números. é satiseita por. (Unicamp) O gráico abaio eibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 0 e 0. Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no eperimento permite prever que o tempo, necessário e suiciente, para chamuscar totalmente um palito de ósoro idêntico aos que oram usados no eperimento é de a) minuto e segundos. b) minuto. minuto e segundos. d) minuto e segundo. e) minuto e segundos.. (Unesp) Uma imobiliária eige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao inal do primeiro mês no imóvel, de uma taa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Raael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou R$ 900,00 ao inal do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.90,00 com a locação do imóvel. Com relação ao lucro líquido, podemos airmar que a) A teve um crescimento maior do que C. b) C teve um crescimento maior do que B. B teve um crescimento igual a A. d) C teve um crescimento menor do que B.. (Unesp) Em um eperimento com sete palitos de ósoro idênticos, seis oram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito oi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A igura a seguir indica os resultados do eperimento. Na situação descrita, a taa paga oi de a) R$ 0,00. b) R$ 0,00. R$ 00,00. d) R$ 0,00. e) R$ 0, (Fuvest) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eio de simetria vertical, como ilustrado na igura abaio. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 0 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máima do projétil, de 00 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 0 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando oi lançado? Página de 6

2 d) e) de volta. de volta. a) 60 b) 90 0 d) 0 e) (Unicamp) Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y e y a. Essas parábolas não se interceptam se e somente se a) a. b) a. a. d) a. m 8. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em por minuto, de uma torneira (aberta), em unção do quanto seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro. Abertura da torneira (volta) Gasto de água por minuto (m ) 0,0 0,0 ( Adaptado.) Sabe-se que o gráico do gasto em unção da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando a torneira está totalmente aberta, é de 0,0 m. Portanto, é correto airmar que essa torneira estará totalmente aberta quando houver um giro no seu registro de abertura de volta completa e mais a) b) de volta. de volta. 9. (Fuvest) Um apostador ganhou um prêmio de R$ ,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um undo de investimentos, que rende 7,% ao ano. Apesar do rendimento mais baio, a caderneta de poupança oerece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 7.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máimo, a) R$ ,00 b) R$ 7.000,00 R$ 0.000,00 d) R$.000,00 e) R$ ,00 0. (Unicamp) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de, ºC em 99 para,8 ºC em 00. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 99 e 00, a temperatura média em 0 deverá ser de a),8 ºC. b),86 ºC.,9 ºC. d),89 ºC.. (Fuvest) A unção : R R tem como gráico uma parábola e satisaz ( + ) () = 6 -, para todo número real. Então, o menor valor de () ocorre quando é igual a a) 6 b) d) 0 e) 6. (Fuvest) A soma dos valores de m para os quais = é raiz da equação + ( + m - m ) + (m + ) = 0 é igual a a) / b) / 0 d) - / e) - / de volta.. (Unesp) Um grupo de estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa Página de 6

3 R$.0,00. Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo, ormando um novo grupo com + pessoas. Ao azer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que estão compondo o novo grupo, veriicou-se que cada pessoa pagaria R$ 7,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. O número de pessoas que ormavam o primeiro grupo é: a) 9. b) 0.. d). e).. (Unesp) A epressão que deine a unção quadrática (), cujo gráico está esboçado, é: b) Considere os pontos de coordenadas A (a, (a)) e B (b, (b)), onde a a b. AB e b são números reais com Sabendo que o ponto médio do segmento é M (,, determine a e b. 7. (Fuvest) Considere as unções () e g() log, em que o domínio de é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. h() (g()) g(()), Seja a) () = b) () = + -. () = + -. d) () = + -. e) () = (Fuvest) Os pontos (0, 0) e (, ) estão no gráico de uma unção quadrática. O mínimo de é assumido no ponto de abscissa = -/. Logo, o valor de () é: a) /0 b) /0 /0 d) /0 e) /0 6. (Unicamp) Sejam c um número real e () c uma unção quadrática deinida para todo número real. No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráico de y (). a) Determine c no caso em que a abscissa e a ordenada do vértice da parábola têm soma nula e esboce o respectivo gráico para 0. em que 0. Então, h() é igual a a) b) 8 d) 6 e) 0 8. (Mackenzie) Se por () e da unção composta e g g(), a) 0 b) 0 0 d) e) g são unções reais deinidas é o conjunto então o domínio 9. (Unicamp) Considere as unções () e g(), deinidas para todo número real. O número de soluções da equação (g()) g(()) é igual a Página de 6

4 a). b).. d). 0. (Fuvest) O retângulo ABCD, representado na igura, tem lados de comprimento AB e BC. O ponto P R, S e T pertence ao lado BC e BP. pertencem aos lados AB, respectivamente. O segmento RS CD Imersão Matemática Funções Os pontos e AD, é paralelo a AD intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB. e g() ( ) se interceptam em a) apenas um ponto. b) dois pontos. três pontos. d) quatro pontos. e) nenhum ponto.. (Mackenzie) Se (), então : a) o gráico de é uma parábola. b) o conjunto imagem de é d) e) é deinida por ], ]. é uma unção injetora. é uma unção sobrejetora. é crescente para 0, e, decrescente para 0. Sendo o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo e do triângulo DQS, para variando no intervalo aberto 0,, é CQP a) b) d) e) (Mackenzie) O polinômio do º grau F() veriica a identidade a) b) d) e) F() 9 F() 9 F() F() 9 F() 7 F( ) 7 6 é que. (Unicamp) Considere a unção aim () a b deinida para todo número real, onde a e b são números reais. Sabendo que (), podemos airmar que (() ()) é igual a a). b).. d). 6. (Unicamp) Considere o gráico da unção y () eibido na igura a seguir.. (Unicamp) Seja (a, b, uma progressão geométrica de números reais com a 0. Deinindo s a b c, o menor valor possível para a). b).. d).. (Mackenzie) Os gráicos de s a é igual a () e O gráico da unção inversa é dado por y () Página de 6

5 Usando os sistemas de eios abaio de cada item e esboce b) o gráico de g() (), [, ]; a) b) o gráico de h() ( ), [, ]. d) 7. (Fuvest) A igura abaio representa o gráico de uma unção : [, ]. Note que ( ) () 0. A restrição de ao intervalo [, 0] tem como gráico parte de uma parábola com vértice no ponto (, ); restrita ao intervalo [0,], segmento de reta. tem como gráico um 8. (Fuvest) A unção está deinida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar n, n, se n n () n, se n n a) Esboce o gráico de para 0 6. b) Encontre os valores de, 0 6, tais que (). a) Calcule ( ) e (). 9. (Unicamp) Seja a um número real positivo e considere as unções ains () a a e g() 9, deinidas para todo número real. a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação ()g() 0. b) Encontre o valor de a tal que (g()) g(()) para todo número real. Página de 6

6 0. (Uniesp) Chamando de y e y as equações das parábolas geradas quando a curva y = + 6 é a) reletida pelos eios e y, respectivamente, determine: b) a) a distância entre os vértices das parábolas deinidas por y e y. b) y e y.. (Unicamp) Sejam a e b reais. Considere as unções quadráticas da orma () a b, deinidas para todo real. a) Sabendo que o gráico de y () intercepta o eio y no ponto (0,) e é tangente ao eio, determine os possíveis valores de a e b. b) Quando a b, os gráicos dessas unções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto. d) e). (Mackenzie) A unção quadrática, de em, representada graicamente, com raízes reais, tais que log0,6 e, log0,6 e é deinida por:. (Mackenzie) Se a unção : (), a airmação correta sobre é a) D e Im. b) é uma unção crescente para todo real. não é injetora nem sobrejetora. d) é injetora mas não é sobrejetora. * e) Im. é deinida por. (Unicamp) Considere as unções e g, cujos gráicos estão representados na igura abaio. a) b) d) e) () 6 () 6 () 6 () 6 () 6 6. (Mackenzie) Na igura, temos o gráico da unção real deinida por y = + m + (8 m). O valor de k + p é O valor de (g()) g(()) é igual a a) 0. b).. d).. (Mackenzie) Sejam as unções e g de em, deinidas por (()) g(()) valor de é (0) g((0)) () 0 e g() 0. O a) b) d) e) Página 6 de 6

7 7. (Fuvest) Sejam () = - 9 e g() = + +. A soma dos valores absolutos das raízes da equação g g a) b) 6 d) 7 e) 8 8. (Mackenzie) é igual a Imersão Matemática Funções b) Esboce o gráico da unção g, no desenho a seguir, indicando seus pontos de interseção com os eios coordenados. Determine os valores de para os quais g(). Na igura, estão representados os gráicos das unções () = e g() = +. A soma da abscissa do ponto P com o valor mínimo de () é a), b) d) 6 e) 0, 9. (Fuvest) Seja (),, e considere também a unção composta g() (()),., no desenho a seguir, a) Esboce o gráico da unção indicando seus pontos de interseção com os eios coordenados. 0. (Fuvest) Para cada número real m, considere a unção quadrática () = + m +. Nessas condições: a) Determine, em unção de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = (). b) Determine os valores de m IR para os quais a imagem de contém o conjunto {y IR : y }. Determine o valor de m para o qual a imagem de é igual ao conjunto {y IR : y } e, além disso, é crescente no conjunto { IR : 0}. d) Encontre, para a unção determinada pelo valor de m do item e para cada y, o único valor de 0 tal que () = y.. (Uniesp) Considere a unção : IR IR, () = a. ( - ), a IR, a > 0, e P um ponto que percorre seu gráico. Se a distância mínima de P à reta de equação y = - é igual a a). 8, conclui-se que a vale: b).. d). e) 8. Página 7 de 6

8 . (Uniesp) A tabela mostra a distância s em a). centímetros que uma bola percorre descendo por um b). plano inclinado em t segundos.. d). t 0 e) 0. s A distância s é unção de t dada pela epressão s(t) at bt c, onde a, b, c são constantes. A distância s em centímetros, quando segundos, é igual a a) 8. b) d) 00. e) 90. t,. (Uniesp) De um cartão retangular de base cm e altura cm, deseja-se recortar um quadrado de lado e um trapézio isósceles, conorme a igura, onde a parte hachurada será retirada.. (Unesp) A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos é kcal (quilocaloria). Uma órmula aproimada para o consumo diário de energia (em kcal) para meninos entre e 8 anos é dada pela unção (h) = 7.h, onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa mesma aia de idade, pela unção g(h) = (,).h. Paulo, usando a órmula para meninos, calculou seu consumo diário de energia e obteve.97 kcal. Sabendo-se que Paulo é cm mais alto que sua namorada Carla (e que ambos têm idade entre e 8 anos), o consumo diário de energia para Carla, de acordo com a órmula, em kcal, é a) 0. b) d) 87. e) 970. O valor de em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é a). b).,. d). e) 0,.. (Uniesp) A igura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 6 cm, sobre uma base AB de 0 cm. M é o ponto médio de AB. 6. (Fuvest) Suponha que um io suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à distância d (ver igura), assuma a orma de uma parábola. Suponha também que (i) a altura mínima do io ao solo seja igual a ; (ii) a altura do io sobre um ponto no solo que dista de uma das colunas seja igual a Se h = a) b) 6 8 d) 0 e) d 8, então d vale h. d 7. (Fuvest) Seja m 0 um número real e sejam e g unções reais deinidas por () = - + e g() = m + m. a) Esboçar, no plano cartesiano representado a A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista cm de M, é seguir, os gráicos de e de g quando m = e m =. Página 8 de 6

9 b) Determinar as raízes de () = g() quando m = Determinar, em unção de m, o número de raízes da equação () = g().. 8. (Uniesp) A igura representa, na escala :0, os trechos de dois rios: um descrito pela parábola y= e o outro pela reta y=-. De todos os possíveis canais retilíneos ligando os dois rios e construídos paralelamente ao eio Oy, o de menor comprimento real, considerando a escala da igura, mede a) 00 m. b) 0 m. 00 m. d) 0 m. e) 00 m. Página 9 de 6

10 Gabarito: Resposta da questão : Se () (), então b c ( b b 6. Logo, se (), então ( 6) c c. Imersão Matemática Funções Resposta da questão : Se t é a taa pedida, então t (900 t) 690 t 80 Resposta da questão 6: t R$ 0,00. Portanto, temos () 6 ( ). Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, considere a igura. Em consequência, o menor valor que é quando., Resposta da questão : pode assumir O conjunto de valores de para os quais a equação possui raízes reais é tal que 0 ( )( 7) 0 ou 7. Desse modo, temos ( 0)( ) 0 ( )( 6)( 7)( 8) 0 8. Portanto, a equação é satiseita por apenas um número real. Resposta da questão : É ácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além disso, o crescimento de B oi de 00 milhares de reais e o crescimento de C oi de 00 milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B. Resposta da questão : Considerando como ' a porção de madeira chamuscada e y o tempo em segundos, pode-se escrever: y y a ' onde y a a 6 y 6, 0, Logo, para queimar totalmente o palito de ósoro: ' 0, cm y 6 0, y 6 segundos min e segundos Sejam A o ponto de lançamento do projétil e a unção quadrática : [ 0, 0], dada na orma canônica por () a ( m) k, com a, m, k e a 0. É imediato que m 0 e k 00. Logo, sabendo que (0) 0, vem 0 a 0 00 a. Portanto, temos e, desse modo, segue () 00 que o resultado pedido é ( 0) ( 0) 00 0 m. Resposta da questão 7: Tem-se que a (a ) 0. Logo, as parábolas não se intersectam se, e somente se, o discriminante da equação acima or negativo, isto é, se Página 0 de 6

11 (a ) 0 (a ) a. Imersão Matemática Funções () = a + b + c (+) - () = 6 Resposta da questão 8: Seja g: a unção dada por g() a b, em que g() é o gasto de água por minuto para voltas da torneira. Logo, a taa de variação da unção g é 0,0 0,0 a 0,0. Desse modo, temos 0,0 0,0 b b 0,0. Para um gasto de 0,0 m 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 A resposta é, 0,. de volta. Resposta da questão 9: [A] por minuto, segue que Seja a parte do capital a ser investida na poupança. Logo, 0,06 ( ) 0, , , , a(+) + b(+) + c a b c = 6 a + a + a + b + b + c a b c = 6 a + a + b = 6 (para todo, conceito de identidade), logo: a = 6 a = a + b = - + b = - b = - Então () = - + c v= b ( ) ( do vértice) a. 6 Resposta da questão : [A] Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão 6: a) Sendo a abscissa do vértice, vem que a ordenada deve ser igual a c c. Portanto, segue o gráico de. Logo, temos. ou seja, a parte do capital a ser aplicada na poupança deve ser de, no máimo, R$ ,00. Resposta da questão 0: Ano: Temperatura( o C):,,80 Temperatura anual média =,8, 0, 0, Em 0, a temperatura será =,80 +.0,0 =,86 o C. Resposta da questão : b) Desde que a b, vem a b b a a a c b b c a a ( a) ( a) 0 c b a a a 0 a. b Página de 6

12 Resposta da questão 7: Imersão Matemática Funções (g()) log ( ) (0) g(()) g g(8) log 8 h() (g()) g(()) ( ) h() 8 Resposta da questão 8: De e g, g g. Logo, 0 i 0 ii As raízes de De De ii, i, e. 0 0 são e. A soma das áreas hachuradas será: ( ) 9 8 S() ( ) S() 9 ( ) 9 6 Smá ymá Smá ( ) 8 Resposta da questão : Tem-se que (a, b, (a, aq, aq ), com a 0 sendo a razão da progressão geométrica. Desse modo, vem s a aq aq q q q. a a Portanto, o valor mínimo de q. s a é, e q ocorrendo para Então, 0. Resposta da questão 9: Calculando: (g()) ( ) g(()) g( ) ' '' ''' Resposta da questão : Para determinarmos os pontos de intersecção dos gráicos das unções devemos resolver um sistema com as suas equações. () ( ) g() ( ) Logo, ( ) ( ) 8 0 ou 6 ou ( ) ( ) 8 0 ou Resposta da questão 0: [A] Diante do eposto, pode-se desenhar: Como temos valores distintos para, se interceptam em três pontos distintos. Resposta da questão : ANULADA os gráicos Página de 6

13 Questão anulada no gabarito oicial. Desde que, se ou,, se temos, se ou ()., se Imersão Matemática Funções () () a b a b (a b). Portanto, segue que (() ()) (). Resposta da questão 6: Lembrando que o gráico de uma unção e o de sua inversa são simétricos em relação à reta y, seguese que o gráico de é o da alternativa. y () Portanto, o gráico de é Resposta da questão 7: a) De acordo com o gráico, uma das raízes da parábola é Por simetria pode-se perceber que a outra raiz será e sua unção será do tipo () a ( ) ( ). Se o vértice da parábola é (, ), ( ). então pode-se escrever: ( ) a ( ) ( ) a () ( ) a É ácil ver que Im() ], ]. Observação: O item oi anulado por causa da alternativa [E]. Alguns autores consideram que uma unção : D é dita monótona (estritamente) crescente se para quaisquer, D, tem-se ( ) ( ). Ademais, : D é dita monótona não decrescente se para quaisquer, D, tem-se ( ) ( ). Analogamente são deinidas as unções decrescentes e não crescentes. Conorme as deinições anteriores, a alternativa [E] estaria errada, pois é não decrescente para 0 e não crescente para 0. Resposta da questão : Tem-se que a inversa da unção g() é a unção g (). Logo, vem F() ( ) 7( ) Assim, a unção da parábola será: () ( ) ( ) De acordo com o gráico, ponto de encontro entre a parábola e a reta será quando or igual a zero, ou seja: (0) (0 ) (0 ) (0) Sabe-se também que a equação de reta tem o ormato () b c, e, pelo enunciado, que () 0. Assim, pode-se escrever a unção da reta: (0) b 0 c c () () b c 0 b 0 b 6 6 Por im, pode-se calcular ( ) e () : 8 ( ) Está na parábola! ( ) ( ) ( ) ( ) () Está na reta! () () 6 6 b) Desenhando o gráico de g() (), [, ], tem-se: Resposta da questão : Tem-se que () a b. Além disso, como () a b e () a b, vem Página de 6

14 Desenhando o gráico de h() ( ), [, ], tem-se: 9 ()g() 0 a( ) 0 9. Portanto, segue que {,, 0,,,, }, ou seja, a inequação possui 7 b) Tem-se que soluções inteiras. (g()) ag() a a(9 ) a a a Resposta da questão 8:, se 0 a) n (), se, se n (), se, se 6 n () 6, se 6 De acordo com as unções acima, temos o seguinte gráico. e g(()) 9 () 9 (a a) a 6a 9. Logo, vem (g()) g(()) a a a 6a 9 a. Resposta da questão 0: a) Observe o gráico a seguir: b) Considerando Portanto, ou 9 ou. (), temos: 9 ou Resposta da questão 9: a) Sendo a 0, temos ou 9 ou Considerando V o vértice da parábola de equação y = (), V o vértice de y = () e V o vértice de y = ( ) temos: V(, ), V (, ) e V (, ) Portanto, a distância entre os pontos V e V será dada por: d ( ) ( ) b) Sendo y = () = + 6, temos: Página de 6

15 y = () = ( + 6) = + 6 y = ( ) = ( ) ( ) + 6 = Resposta da questão : a) Se o gráico de intersecta o eio das ordenadas em então b. Além disso, como o gráico é tangente ao eio das abscissas, vem (0, ), Δ 0 a 0 a. Portanto, a e b. 0 0 g g g 0 b 0 0 Logo, (()) g(()) 0 ( 0) 0. (0) g((0)) 0 ( 0) 0 Resposta da questão : [A] b) Se a b b a, então () a a. Agora, sem perda de generalidade, tomando a 0 e obtemos () e (), respectivamente. Ora, como os gráicos de possuem um ponto em comum, tem-se. Em consequência, o resultado pedido é (, ). a, Resposta da questão : Considere o gráico de. e de 6 log, 0, log 0,6 0 Logo, () = a.( (-).( (-)) () = a.( + ).( + ) Como (0) =, temos: a.(0+).(0+) =.a = a = Logo, ().( + ).( + ) Ou seja, () = Resposta da questão 6: Como a unção apresenta raiz dupla, temos: É ácil ver que eistem, tais que ( ) ( ). Logo, não é injetiva. Além disso, temse CD() e Im() [0, [. Daí, não é sobrejetiva, pois CD() Resposta da questão : Im(). Do gráico, sabemos que g() 0 e (). Logo, como (0) e g( ) 0, obtemos (g()) g(()) (0) g( ) 0. Resposta da questão : [A] Δ 0 m.(8 m) 0 m m 0 m ou m = -8 Logo y = + m + (raiz m = -) ou y = 8m + 6 (raiz m = ) (não convém, segundo o gráico a raiz é negativa) m = - e p =, portanto m + p = Resposta da questão 7: (g()) =.( + + ) 9 (g()) = (g()) = + 0 Fazendo (g()) = g() temos: = = 0 Página de 6

16 Resolvendo temos = - 6 ou = Logo: 6 7 Imersão Matemática Funções d) = [ y ] -. Resposta da questão 8: () = g() - = + - = 0 = 7 ou = - de acordo com o gráico p < 0 logo p = - valor mínimo de (): yv = logo (-) = -6 Resposta da questão 9: a) Teremos: 6 = - a. Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão : [A] Resposta da questão : Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: a) Observe a igura: Os pontos de intersecção são (; 0), ( ; 0) e (0; ). b) Teremos: Os pontos de intersecção são ( ; 0), (; 0) e (0; 0) (não convém) S { 7; 7}. Resposta da questão 0: a) V = m /, 8 m. b) m - ou m. b) - ; 0 e m = 0 raízes distintas 0 < m < raízes distintas m = raízes distintas m > raízes distintas Resposta da questão 8: [A] m = Página 6 de 6