Colégio Santa Dorotéia

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1 Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 1º Ensino Médio Professor: João Ângelo Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: 4 / 9 / 2018 Aluno(a): Nº: Turma: Caro(a) aluno(a), Estratgias de Estud Você deve estudar cada conteúdo proposto no roteiro e fazer os eercícios em aneo. Escolha um lugar sossegado em sua casa para que nada interrompa os seus estudos. Reveja o conteúdo utilizando suas anotações e as atividades disponíveis no site do Colégio. Refaça os eercícios que foram propostos ao longo da etapa, estudos orientados, estudos autônomos, listas de eercícios e atividades do seu caderno à mão para consultá-los sempre que for necessário. Consulte as aulas em PowerPoint e os vídeos (indicados) que estão disponíveis no site. Refaça as questões propostas nas avaliações. Leve a sério esse horário de estudo para que este aprendizado seja bem aproveitado. Identifique os eercícios em que teve maior dificuldade para uma revisão posterior. Se você estiver mesmo empenhado em aprender, não encontrará barreiras. Depois, conte conosco. Anote suas dúvidas e traga-as para uma análise em classe durante as aulas propostas para os esclarecimentos. Não tenha receio de perguntar! Se você encarar esta tarefa como um desafio, com certeza, será vitorioso. Sucesso! João Ângelo OBS: Toda 5ª feira das 15h45 às 16h30h haverá na sala 14 (Prédio E) plantões com o monitor Filipe Menezes. Participe! VOCÊ FARÁ UMA ÚNICA AVALIAÇÃO NO VALOR DE 35 PONTOS NO DIA: 26/9/2018. Ser sete questes abrdad s seguites cteds A ideia de função. O conceito matemático de função. Funções (conceitos e propriedades). Construção e análise de gráficos de funções. Problemas que envolvem o conceito de funções. Função polinomial do 1º grau função afim. Função polinomial do 2º grau função quadrática. Função composta. Função inversa. Função modular. Função eponencial. Inequações: polinomiais (comum, simultânea, produto, quociente, potência, modulares e eponenciais. Colégio Santa Dorotéia 1

2 QUEST 1 Matemática ESCREVA nos parênteses (V) ou (F) conforme cada afirmativa seja Verdadeira ou Falsa. Se a afirmativa for falsa deve ser reescrita de modo que se torne verdadeira. a) ( ) A função real de variável real, definida por f() = (3 2a) + 2, é crescente quando a > 2 3. b) ( ) A solução do sistema de inequações é / IR. c) ( ) Para que o gráfico da função f() = + (m² + 7m) corte o eio OY no ponto de ordenada 10, devemos ter m = 0 ou m = - 7. QUEST 2 Na figura abaio temos um quadrado maior de lado medindo 8 metros e dois quadrados menores de lado medindo metros. DETERMINE a medida do lado do quadrado menor na figura abaio para que a área listrada seja mínima. 8 QUEST 3 Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = - t² + 4t + 6. DETERMINE: a) a altura máima alcançada pela bola. b) o instante em que a bola atingiu a altura máima. QUEST 4 Sendo f(3+2) = 2 1 e g(2-3) = 2+5. DETERMINE: a) f(3,5) b) g() QUEST 5 8 A função f de IR em IR é definida por f() = m +p. Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, DETERMINE o valor de: f(18). 2 Colégio Santa Dorotéia

3 QUEST 6 Determinada espécie introduzida em um novo hábitat tem sua população variando de acordo com a lei N = -t t + 400, em que N é o número de habitantes e t é o tempo decorrido em dias. Considerando que quando tiver N=0 a espécie estará etinta. DETERMINE: a) o valor da população máima. b) quantos serão os dias até que se tenha a população máima. QUEST 7 (UF%G) Na figura ao lado está representado o gráfico da função real de variável real = f(). Então, o valor de f(3) + f(2 5 ) + f( 1 ) pertence ao intervalo: 3 a) ] 2, -1 ] b) ] 1, 0 ] c) ] 0, 1 ] d) ] 1, 2 ] QUEST 8 DETERMINE o conjunto solução da inequação: ² < 5.(² + 3) - 3 QUEST 9 (UF%G) Seja f: IR IR uma função tal que f(+1) = 2 f() 5 e f(0) = 6. O valor de f(2) é a) 0. b) 3. c) 8. d) 9. QUEST 10 RESOLVA as equações: a) = 0 b) 2-1 =+3 QUEST 11 RESOLVA as inequações: a) -1 5 b) 2< -1 <4 Colégio Santa Dorotéia 3

4 QUEST 12 DETERMINE os valores do comprimento e da largura do retângulo inscrito no triângulo abaio, para que a área listrada seja mínima QUEST 13 Uma partícula lançada obliquamente descreve uma trajetória parabólica cujo alcance é 100m e a altura máima é 40m. altura máima alcance DETERMINE a lei da função que fornece em relação a. QUEST 14 O custo de fabricação de unidades de um produto é C = Cada unidade é vendida pelo preço P = R$3,00. Para haver um lucro igual a R$1 250,00, devem ser vendidas unidades. DETERMINE o valor de. QUEST 15 Dada a função = (3m-6) + 8m, DETERMINE o valor de m, de modo que: a) a função seja constante. b) a função seja decrescente. c) sendo m = 1, DETERMINE os valores de para que a função seja negativa. QUEST 16 ESCREVA a função correspondente à parábola: Colégio Santa Dorotéia

5 QUEST 17 Seja f : IR IR uma função quadrática tal que f () = a² + b + c, a 0, IR. Sabendo que 1 = -1 e 2 = 5 são as raízes e que f(1) = -8: a) DETERMINE a, b e c. b) CALCULE f(0). c) VERIFIQUE se f() apresenta máimo ou mínimo, justificando a resposta. d) DÊ as coordenadas do ponto etremo. e) FAÇA o esboço do gráfico. QUEST 18 DETERMINE o domínio das seguintes funções: a) f () = 12 ² b) f () = ( 2)(² + 3) c) = (² 4) ² QUEST 19 Considere-se uma função real f tal que f(2.) = 2.f() para todo DETERMINE f(1). real. Sabendo f(4)=12, QUEST 20 A função f() = 7 + k, sendo k uma constante real. Sabendo que f(f()) = para todo número real. a) DETERMINE o valor de k. b) DETERMINE o valor de f(3). c) Sendo g() = 3 + 2, DETERMINE o valor de (fog)(-1). QUEST 21 No sistema de coordenadas cartesianas estão representadas as funções: f() = 4 4 e g() = OBSERVE o gráfico e DETERMINE as coordenadas do ponto P. f() g() P Colégio Santa Dorotéia 5

6 QUEST 22 Considerando a função f: R R,definida por f() = 5 + 2, CALCULE a e b, sabendo que f(a) = b e f(b) = 36a + 1. QUEST 23 São dadas as funções f e g de IR em IR, definidas por f() = e g() = m. Se f(0) + g(0) = -5, DETERMINE então o valor numérico de f(m) 2g(m). QUEST 24 CONSTRUA, em um plano cartesiano os gráficos das funções: f() = 2 3 e g() = ANALISE sua construção e DETERMINE quais são as coordenadas (, ) do ponto de interseção entre as duas retas. QUEST 25 Para cada uma das funções f representadas pelos gráficos abaio, DETERMINE: a) o Intervalo real que represente o domínio: b) o Intervalo real que represente conjunto imagem: c) a(s) raiz(es), se houver: d) o(s) intervalo(s) de crescimento: e) o(s) intervalo(s) de decrescimento: f) os Intervalo(s) de para os quais f é constante: g) os Intervalo(s) de para os quais f() > 0: h) os Intervalo(s) de para os quais f() < 0: QUEST 26 Uma função real é dada pela lei f() = ² DETERMINE os valores de a, tais que: f(a) f(a + 1) = 3 1 f(2a) QUEST 27 Seja f() = ² DÊ o conjunto solução da inequação f() 0. ² 4 QUEST 28 Uma reta passa pelo ponto (1, -3), e seu coeficiente linear é o dobro de seu coeficiente angular. DETERMINE a lei da função representada por essa reta. 6 Colégio Santa Dorotéia

7 QUEST 29 Matemática Se e são números reais tais que 2 + = 8, DETERMINE o valor máimo do produto.. QUEST 30 Seja R um retângulo que tem 24cm de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de R, obtém-se um losango. DETERMINE a medida do lado desse losango para que sua área seja máima. QUEST 31 REPRESENTE, graficamente, a função cuja lei é dada por f () = 3, se 1 2 5, se 1 < 4-1, se > 4. QUEST 32 Uma barra de ferro tem temperatura inicial de 10 o C. O gráfico abaio representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa eperiência. DETERMINE: a) a lei da função representada no gráfico. b) em quanto tempo a temperatura atingirá 0º C. 30 Temperatura ( o C) Tempo (minutos) Colégio Santa Dorotéia 7

8 QUEST 33 ESCREVA (V) ou (F) conforme cada afirmativa abaio seja Verdadeira ou Falsa. ( 2 1 ) Se f( + 2) =, -3, então o domínio de f() é { IR / 1}. + 3 ( ) Uma função afim é tal que f (-1) = 3 e f (1) = 1. O valor de f (3) é 2. ( ) A função f() = (m 1) + m 3 é crescente para todo ]1, [. ( ) Sendo f() = (-3) e g() = (+a) 2 2, são paralelas se a = -0,5. QUEST 34 RESOLVA, em IR, as inequações: a) b) (3 2)² - (3 1)² > ( + 2)² - ( 1)² c) 2 < < d) < 2-1 e) > < 6 f) (5 3)(7 2)(1 4) 0 (1 2)(3 + 4) g) > 0 (4 ) h) + < Colégio Santa Dorotéia

9 QUEST 35 RESOLVA a inequação: 2-1 > 3. Matemática QUEST 36 Seja =f() uma função definida no intervalo [-3;6] conforme indicado no gráfico. Deste modo, DETERMINE o valor de f(f(2)). QUEST 37 1 Seja f() = a + b uma função que possui inversa f (). Se o gráfico de f() passa pelo ponto (2, 5) e 1 o de f () pelo ponto (1, 0). DETERMINE os valores dos coeficientes: a e b. QUEST 38 Dada a função f() = m, RESPONDA aos itens abaio: I) DETERMINE os valores numéricos do parâmetro m para que f() tenha duas raízes reais e distintas. II) Sendo m = 4, DETERMINE: a) a soma das raízes de f(). b) o produto das raízes de f(). QUEST 39 Dada a função f: IR IR, definida por: f() = CONSTRUA, no sistema de coordenadas, o gráfico de f() e DETERMINE: OBS: Considere cada quadradinho uma unidade de comprimento. a) as coordenadas das raízes da função. b) as coordenadas do vértice da parábola. c) o(s) intervalo(s) em que f() < 0. d) o intervalo de crescimento. e) o conjunto imagem da função. Colégio Santa Dorotéia 9

10 QUEST 40 Sendo f() =, DETERMINE a função inversa de f() e a seguir o valor de f 1 ( 2). 2 QUEST 41 A função N (t) = ,2 t indica o número de bactérias eistentes em um recipiente, em que t é o número de horas decorridas. a) Quantas bactérias haverá no recipiente após 10 horas do início do eperimento? b) Em quanto tempo após o início do eperimento haverá bactérias? c) Haver bactérias no recipiente significa que o tempo decorrido após o início do eperimento é a metade do tempo necessário para totalizar bactérias? Por quê? QUEST 42 Certo montante pode ser calculado pela fórmula M = C.(1+i) t, em que C é o capital, i é a taa corrente e t é o tempo. Com um capital de R$ ,00, a uma taa anual de 12%, qual será o montante após 3 anos? QUEST 43 (FAAP) DETERMINE a solução da inequação > 3. 3 QUEST 44 Duas funções são tais que f() = + 3 e f(g()) = DETERMINE o valor de: g( 2) f(0). QUEST 45 Para um número real fio α, a função f() = α 2 é tal que f(f(1))= 3. DETERMINE o valor de α. QUEST 46 DETERMINE o domínio da inversa da função + 5 f() =. 2 3 QUEST 47 ( RESOLVA o sistema: 2 7) = 49 = QUEST 48 Uma associação assistencial a menores carentes é fundada por dez pessoas. O regulamento da associação estabelece que cada sócio deve apresentar 2 novos sócios ao final de cada ano. a) ESCREVA a lei f(t) da função que representa o número de sócios dessa associação em t anos. b) Quantos serão os sócios após 3 anos. c) Daqui a quantos anos essa associação terá sócios? 10 Colégio Santa Dorotéia

11 GABARIT 1) a) F a < 1,5 b) V c) F m=-2 ou m=-5 2) 2, m. 3) a) 10m b) 2s 4) a) f(3,5) = 0 b) g() = + 8 5) f(18) = 11 6) a) b) 48 dias 7) d 8) S = [-6, -1/5[ U ]0,2] 9) d 10) a) S = { -3, 3} b) S = {-2/3, 4} 11) a) S = ] -, -4] U [6, [ b) S = ]-3, -1[ U ]3, 5[ 12) = 6m e = 2m. 13) = -2/ /5. 14) ) a) m=2 b) m<2 c) m>8/3 16) = -² ) a) a = 1, b = -4, c = -5 b) f (0) = -5 c) mínimo d) (2, -9) 18) a) 1 1 ou 4 3 b) 3 0 ou 2 c) > 1, 4 e = 0. 19) f(1) = 3 20) a) k=20 b) f(3) = -1 c) (fog)(-1) = ) P = (7, 24) 22) a=1, b=7 23) 15 24) (2,1) 25) a) ]-4,6] b) ]-2,4] c) -2 e 2,5 d) ]-4,-2], [2,3], [4,6] e) [-2,0] f) [0,2], [3,4] g) ]5/2,6] h) ]-4,-2[, ]-2, 5/2[. 26) a = ± 0,5 27) S = ]0,4[ 28) = ) 8 30) 3 2 cm 31) Consulte o professor. 32) a) f() = 8 10 b) 1 minuto e 15 segundos. 33) F F V V 19 34) a) 4 b) < 0 c) > 1 d) { } e) { } f) ou g) < < ou > h) < 1 ou < < ou > ) S = { ϵ IR / < -1 ou > 2} 36) f(f(2)) = 1 37) a=2 e b=1 38) I) m < 25/8 II) a) 2,5 b) 2. 39) a) (-2,0) e (4,0) b) V=(1,-9) c) ]-2, 4[ d) [1, [ e) Im = [-9, [ 40) 0,6 41) a) 4000 b) 30 horas c) não,... 42) R$ ,56 43) S = ]-, -1[ 44) -3 45) 1 46) D = IR {0,5} 47) S = { (8, 18) } 48) a) f(t) = 10.3 t b) 270 sócios c) 6 anos. Colégio Santa Dorotéia 11