Colégio Santa Dorotéia

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1 olégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática no: 9º Ensino Fundamental Professores: Elias e Elvira Matemática tividades para Estudos utônomos Data: / 1 / 01 ORIENTÇÕES PR REUPERÇÃO FINL DE 01. aro(a) aluno(a), O momento de revisão deve ser visto como oportunidade de reconstruir conhecimentos necessários à continuação do processo de aprendizagem. Naturalmente, a realização dessas atividades exigirá de você um envolvimento maior e mais comprometimento com o ato de aprender. Muitas vezes, a retomada de alguma informação que não esteja bem aprendida poderá ajudá-la(o) a seguir com maior facilidade. ESTRTÉGIS DE ESTUDO luno(a): Nº: Turma: 1) Você deve estudar cada conteúdo proposto no roteiro. ) Mantenha o seu livro-texto, atividades propostas para Estudos utônomos site, listas de exercícios e atividades do seu caderno à mão para consultá-los sempre que for necessário. ) Lembre-se que no site do colégio você encontrará diversas atividades para ajudá-lo. 4) Escolha um lugar sossegado em sua casa para que nada interrompa os seus estudos. 5) Leve a sério esse horário de estudo para que este aprendizado seja bem aproveitado. 6) Identifique os exercícios em que teve maior dificuldade para uma revisão posterior. 7) Reveja em seu caderno de anotações as correções das listas, dos deveres de casa, provas passadas etc. Se você estiver mesmo empenhado em aprender, não encontrará barreiras. Depois, conte conosco. note suas dúvidas e traga-as para uma análise nos plantões. NÃO TENH REEIO DE PERGUNTR! Se você encarar esta tarefa como um desafio, com certeza, será vitorioso. SUESSO! VOÊ FRÁ DUS VLIÇÕES NO VLOR DE 50 PONTOS D: 1ª VLIÇÃO DI: 1/ 1 /01 Serão oito questões abordando os seguintes conteúdos: Elias e Elvira 1) Potências. ) Radicais. ) Equações do º grau. 4) Relações entre raízes do º grau. 5) Equações fracionárias. 6) Equações biquadradas. 7) Equações irracionais. ) Sistemas e problemas do grau. 9) Equações literais do º grau. ª VLIÇÃO DI: 15/ 1 /01 Serão oito questões abordando os seguintes conteúdos: 1) Equações do º grau ) Teorema de Tales. ) Teorema da bissetriz interna. 4) Semelhança de triângulos. 5) Relações métricas no triângulo retângulo. 6) Relações trigonométricas no triângulo retângulo. 7) ircunferência. ) Polígonos inscritos e circunscritos. 9) Áreas de figuras planas. olégio Santa Dorotéia 1

2 QUEST 1 4 Sabendo que x = 5, 5 e y 1 = ( 015, ) ( 0, 5) 0, DETERMINE o valor de xy. QUEST IDENTIFIQUE como V (Verdadeira) ou F (Falsa) cada uma das igualdades e REESREV as falsas, tornando-as verdadeiras. ( ) y : y = y sendo y ( ) ( ) 5 x y = x y ( ) ( ) 1 x y = x y sendo y ( ) x + y = x + y sendo x e y números reais positivos. ( ) 10 x 1 = x x sendo x um número real positivo. V F V F F QUEST Usando as propriedades das potências, SIMPLIFIQUE a expressão escrevendo-a na forma de potência de base 10. QUEST 4 + LULE o valor da expressão numérica ( ) ( ) = , (,001) : ( 0,01) , QUEST 5 distância aproximada da Terra ao Sol é de para chegar ao nosso planeta, considerando a velocidade da luz igual a 1 11, 5 10 m. LULE o tempo que a luz solar demora 10 m / s. min e 0 segundos QUEST 6 DESENVOLV a expressão abaixo e SIMPLIFIQUE o máximo possível. ( 5 ) + ( 4 + ) ( + )( ) 16 QUEST 7 RESOLVER, no conjunto IR, as equações do º grau: a) x x 0 = 0 b) 9x 6x + 5 = 0 c) x x = 0 a) S = { -4, 5 } b) S = c) S = { 1+, 1 } olégio Santa Dorotéia

3 QUEST Sendo U = IR, DESENVOLV a equação abaixo até sua forma geral e DETERMINE o seu conjunto solução. ( x ) = 4 x.( x + ) S = {-/, 0} QUEST 9 REDUZ a equação do º grau abaixo, para sua forma geral ax + bx + c = 0 e LULE as raízes da equação que você obteve. ( x ).( x + ) + ( x + 5) = 5 -,5 e - QUEST 10 RESOLV, em IR, a equação fracionária: x + = x x x x + 4x + S = { - 1 } QUEST 11 RESOLV, em IR, a equação: x 1 + = x + 1 x 1 x x 1 S = { } QUEST 1 Dada a equação x (p+1)x + (p 7) = 0, DETERMINE p, de modo que: a) uma das raízes seja. b) as raízes sejam iguais. c) as raízes sejam números simétricos. d) uma das soluções seja nula. e) uma raiz seja o inverso da outra. a) p = -17 b) p = 15 c) p = -1 d) p = 7 e) p = 15 QUEST 1 DETERMINE o valor de k na equação 5kx ( k ) x + k + 1 = 0 + de modo que: a) a soma das raízes seja 5. b) o produto das raízes seja c) uma das raízes seja 4. d) as raízes sejam opostas. e) as raízes sejam inversas. f) uma das raízes seja nula. a) k = 1 9 b) k = 1 c) k = 7 d) k = 1 e) k = 4 f) k = 1 olégio Santa Dorotéia

4 QUEST 14 SIMPLIFIQUE as expressões: Matemática a). b).. a) b) QUEST 15 DETERMINE o valor de p na equação x x + 1 p = 0 de modo que: a) a equação tenha uma única raiz real. b) a equação tenha duas raízes reais distintas. c) a equação não tenha raízes reais. QUEST 16 DETERMINE o conjunto solução das equações: a) x + = x b) x + 5 = x c) x + x 1 = x 1 a) p = 1 b) p > 1 c) p < a) S = { } b) S = { 7} d) S = { 5} e) S = { 0} d) x = 7x + 4 QUEST 17 DETERMINE o conjunto solução das equações 4 a) x 1x + 6 = 0 4 b) 4x 5x + 1 = 0 c) ( x + ) ( x 5)( x + 6) + x = x( x + x + 5) ( 5x 4) a) S = { ±, ± } b) 1 S = ± 1, ± S = ± c) { } QUEST 1 s dimensões de um retângulo são: (x + )cm de comprimento e (x 5)cm de largura. Sabendo que a área desse retângulo mede 60cm, com base nas informações, ESREV a equação do º grau que representa a área deste retângulo e, após resolvê-la, LULE o perímetro do retângulo. QUEST 19 DETERMINE o perímetro e a área dos retângulos de lados: 4cm a) 4 7 cm e 6 cm b) 75 cm e 10 cm a) 14 7 cm e 4 cm b) cm e 90 cm QUEST 0 soma de dois números inteiros é. LULR esses números, sabendo-se que o maior é igual ao quadrado do menor, mais, e que o menor deles é negativo. - 6 e 4 olégio Santa Dorotéia

5 QUEST 1 área de um retângulo é 90cm. LULR suas dimensões, sabendo-se que ele tem 4cm de perímetro. 6cm e 15cm QUEST DETERMINE o lado do triângulo equilátero circunscrito a uma circunferência de raio 5cm. QUEST DETERMINE o perímetro do hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 4cm. 10 cm QUEST 4 bissetriz do ângulo interno Â de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos que medem cm e 1cm. LULE a medida dos lados desse triângulo, sabendo que seu perímetro vale 50cm. 4cm QUEST 5 onsidere a // b // c. DETERMINE, em cm, os valores de x e y. 0cm, 1cm e 1cm x 4 a y 4x b x = e y = c QUEST 6 onsidere os triângulos abaixo, em cada caso, DETERMINE, em cm, o valor das incógnitas ,5 e 5 olégio Santa Dorotéia 5

6 QUEST 7 DETERMINE, em metros, a medida do lado do quadrado da figura abaixo. Matemática 1 5 QUEST Em um, os lados medem = 4cm; = 5cm e = 6cm. LULE os lados de um triângulo semelhante a, cujo perímetro é 0cm cm; cm e cm. QUEST 9 Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede metros e a razão entre os catetos é. altura relativa à hipotenusa mede:. QUEST 0 onsiderando o triângulo retângulo ( ângulo é reto ), DETERMINE, em cm, os valores de a, b, h e m. 1,m a = 1 6 h b b = 6 7 m = 14 h = H m a QUEST 1 Sabendo que as medidas estão em cm, LULE o valor de x indicado na figura olégio Santa Dorotéia

7 QUEST DETERMINE, na figura abaixo, a medida do segmento, sendo O = 4 m e D = 4m. Os ângulos e D são retos. m O 0 D m 16m QUEST Seja D o retângulo abaixo. Sendo 1, 7, DETERMINE o perímetro do triângulo. 1,1cm D 0 10 cm QUEST 4 s bases de um trapézio isósceles medem m e 7m respectivamente. Os ângulos agudos medem a metade da medida dos ângulos obtusos. DETERMINE o perímetro desse trapézio. QUEST 5 Dois observadores e, situados do mesmo lado de um avião, em relação à sua perpendicular baixada ao solo, estão separados pela distância de 00 metros. DETERMINE a altura h (aproximada) do avião, sabendo que ele é observado sob os ângulos de 60 e 0, respectivamente. ONSIDERE 1,7 1cm h 55m QUEST 6 Em um trapézio retângulo em que o ângulo agudo mede 45 e suas bases medem e 1 metros, DETERMINE a área desse trapézio. 40m olégio Santa Dorotéia 7

8 QUEST 7 Matemática Em um triângulo equilátero a altura mede cm. Nessas condições, DETERMINE o perímetro desse triângulo. 1cm QUEST Na figura seguinte, H é um segmento perpendicular ao diâmetro de uma circunferência. O ponto H determina no diâmetro segmentos que medem 9cm e 16cm. Nessas condições sabendo que o ângulo é reto, DETERMINE a medida de H e a medida de. 1cm e 0cm QUEST 9 O triângulo está inscrito em uma circunferência de raio 5cm. Sabe-se que e são extremidades de um diâmetro e que a corda mede 6cm. DETERMINE a área do triângulo. QUEST 40 DETERMINE a área de um quadrado circunscrito a um círculo de cm de raio. 4cm 56cm QUEST 41 Na figura abaixo, o ponto O é o centro da circunferência inscrita no quadrado D. DETERMINE a área da região hachurada da figura.. O cm ( 16 4π ) cm D QUEST 4 LULE a área da região limitada por dois semicírculos concêntricos de diâmetros 15cm e 0cm. 675π cm olégio Santa Dorotéia

9 QUEST 4 Uma indústria utiliza as placas retangulares de alumínio mostradas na figura, nas quais toda a região sombreada, que está fora dos círculos, é desperdiçada. ONSIDERE π =,1 e DETERMINE a área desperdiçada. 1cm QUEST 44 Na figura = = D e O = 16. Sendo O o centro da circunferência, DETERMINE a medida de E. D 1 E O QUEST 45 Na figura seguinte, são dados: P = 4 cm e = 6 cm. DETERMINE a medida do segmento P. P cm QUEST 46 Na figura, P = P, P = 6cm e PD = 0cm. LULE a medida de P. 15 cm QUEST 47 Na circunferência da figura abaixo, de centro O, sabe-se que P = 1cm e que P = cm. DETERMINE a medida do segmento P. 6 6 cm olégio Santa Dorotéia 9

10 QUEST 4 LULE a área da coroa circular determinada por duas circunferências concêntricas de raios cm e 5cm, respectivamente. Resp. 9π cm QUEST 49 Os pontos, e pertencem a uma circunferência de centro O e raio 0cm. Sabendo que o ângulo ˆ mede 1 e que =, DETERMINE o comprimento do menor arco da circunferência. π cm QUEST 50 DETERMINE a razão, nesta ordem, entre os apótemas de um hexágono regular e de um triângulo equilátero inscritos num mesmo círculo. QUEST 51 DETERMINE, em cm, as medidas das cordas D e E na figura abaixo: 17 e 19 QUEST 5 Um segmento P é secante a uma circunferência. menor distância de P, externo à circunferência é metros. Um segmento tangente a mesma circunferência e com extremidade em P, possui 5m. DETERMINE o raio dessa circunferência. m 10 olégio Santa Dorotéia