01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) =

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1 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ª ETAPA ============================================================================================== 0- Assunto: Função Polinomial do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinomial do º grau Construa o gráfico da função f() = y 03- Assunto: Função Polinomial do º grau Dada a função f: R R definida por f() = f(a + ) = 0, determine o valor de a, de modo que 04- Assunto: Função Polinomial do º grau Determine o domínio da função f() = ( + ) ( 4 + 6) 05- Assunto: Função Polinomial do º grau Determine o conjunto imagem da função f() = Assunto: Função Modular Dada a função f() = 4 + 5, calcule o valor de m, de modo que f(m + ) = Assunto: Função Modular Construa, no mesmo plano cartesiano ortogonal, o gráfico das funções: a) f() = 4 b) g() = - y Página de 0 3/08/08 6:09

2 08- Assunto: Função Modular Resolva a inequação 4 3, sendo U = R 09- Assunto: Função Polinominal do º grau Calcule o conjunto imagem da função f() = - +, sendo U = R 0- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine os valores de para os quais a função f() = é positiva - Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o valor de K, de modo que a função f() = K tenha como valor máimo - Assunto: Função Polinominal do º grau Sabendo que a função f() = m + n admite 3 como raiz e f()=8, calcule f(0) 3- Assunto: Função Polinominal do º grau Calcule o domínio da função f() = + 4- Assunto: Função Polinominal do º grau + Resolva a inequação, sendo U = R 3 +, sendo U = R 6 5- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o valor de p, de modo que o gráfico da função f() = 3 + p - intercepte o eio y no ponto de ordenada 4 6- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto imagem da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Construa, no mesmo plano cartesiano, o gráfico das funções: a) f() = - b) g() = - 4 y 8- Assunto: Função Modular Resolva a equação = 0, sendo U = R 9- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = ( 3) ( + 3 4) Página de 0 3/08/08 6:09

3 0- Assunto: Função Polinominal do º grau O lucro de uma indústria que vende um único produto é dado pela fórmula matemática L() = 4-000; L representa o lucro e, a quantidade de produto vendido Determine a quantidade mínima desse produto que deve ser vendido para que haja lucro - Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f = R R definida por f() = a + b, com a, b R, calcular o valor de f(-0), sabendo que f() = 4 e f(-) = - Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto imagem da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a inequação + >, sendo U = R 4- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Dadas as funções f() = e g() = +, resolva a equação f() g() f(g()) = f() f(0) 6- Assunto: Função Polinominal do º grau Considere a função f() = Calcule o valor de, de modo que se tenha f() f() = 5 7- Assunto: Função Polinominal do º grau Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fia, no valor de R$300,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês a) Epresse a função que representa seu salário mensal b) Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu R$ 0000,00 em produtos 8- Assunto: Função Polinominal do º grau Construa, no mesmo plano cartesiano ortogonal, o gráfico das funções: a) f() = y b) g() = Assunto: Função Modular Resolva a equação 5 = 6, sendo U = R 30- Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a inequação ( - ) (- + 4) (3 + 9) o, sendo U = R Página 3 de 0 3/08/08 6:09

4 3- Assunto: Função Modular Calcule o valor de , para = - 3- Assunto: Função Polinominal do º grau Calcule os valores reais de para os quais a função f() = é negativa 33- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f()= 35- Assunto: Função Polinominal do º grau ( + 4) ( ), sendo = R O preço a pagar por uma corrida de tái, depende da distância percorrida A tarifa y é composta de duas partes: uma parte fia denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número de quilômetros rodados Suponha que a bandeirada esteja custando R$,00 e o quilômetro rodado R$ 0,50 a) Epresse y em função de b) Quanto se pagará por uma corrida em que o tái rodou km? 36- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = + + 3, sendo = R 37- Assunto: Função Polinominal do º grau Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h (t) = 40t - 5t, em que a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos Determine: a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3 segundos b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo 38- Assunto: Função Polinominal do º grau Seja a função f () = m - Determine os valores de m para que se tenha f () > 0 para todo real (Sugestão: para ter f () > 0 para todo real, devemos fazer Δ < 0) 39- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = 40- Assunto: Função Polinominal do º grau > 0 Resolva o sistema de inequações < Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = ( + ) ( + ) ( ), sendo U = R 4- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto imagem da função f() = Assunto: Função Modular Resolva a equação 3 0 = 0, sendo U = R 44- Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a inequação ( - ) (- + 4) (3-9) 0, sendo U = R Página 4 de 0 3/08/08 6:09

5 45- Assunto: Função Polinominal do º grau A função f() = - + 3k tem dois zeros reais e iguais, isto é, Δ = 0 Calcule o valor de k 46- Assunto: Função Polinominal do º grau ( ) ( + 3 ) Resolva a inequação 5 0, sendo U = R 47- Assunto: Função Modular Resolva a equação + = 5, ( ), sendo U = R 48- Assunto: Função Polinominal do º grau 6 Resolva a inequação 0, sendo U = R Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = 0 + 9, sendo U = R 50- Assunto: Função Polinominal do º grau A trajetória de um projétil foi representada no plano cartesiano ortogonal por y = Determine a altura máima atingida pelo projétil 5- Assunto: Função Modular Construa, no mesmo plano cartesiano ortogonal o gráfico das funções: a) f() = 3 b) g() = Assunto: Função Polinominal do º grau Seja a função f() = a + b Sabendo que f() = 4 e f(-) = 0, determine f(0) 53- Assunto: Função Polinominal do º grau Solucione a inequação ( + 4) > -4 ( + 4) 54- Assunto: Função Polinominal do º grau + 4 Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a inequação ( + 4) (- - 6) ( - 8) 0, sendo U = R 56- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f() = , calcule o valor de, de modo que f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Construa o gráfico da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau + 3 Determine o domínio da função f(), sendo U = R Assunto: Função Polinominal do º grau Dadas as funções f() = + e g() = + 9, determine os valores reais de para que se tenha f() 60- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o valor mínimo da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a inequação ( - 4) ( - 9) 0, sendo U = R g() Página 5 de 0 3/08/08 6:09

6 6- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = 63- Assunto: Função Polinominal do º grau ( + 3)( + 5) ( 4) 6 Considere a função do º grau f() = a + b + c Sabendo que f(0) = 5, f() = 3 e f(-) =, calcule o valor de (a + b + c) 64- Assunto: Função Modular Resolva a inequação < <, sendo U = R 65- Assunto: Função Modular Resolva a equação = 0, sendo U = R 66- Assunto: Função Polinominal do º grau Calcule o valor de m para que a função f() = m possua raízes reais e iguais 67- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f() = a + b e, sabendo que f() = 80 e f() = 00, calcule o valor de f(5) 68- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f() = a + 4, calcule o valor de a, para que se tenha f(6) = Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f() = m, determine para que valor de m o mínimo valor da função é Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau 5 Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Construa, no mesmo plano cartesiano ortogonal, o gráfico das funções: a) f() = b) g() = 73- Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a inequação ( + ) (- + ) ( - ) 0, sendo U = R 74- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = 4 + 6, sendo U = R 75- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto imagem da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau 0 Resolva o sistema de inequações, sendo U = R Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = ( + 3) ( ), sendo U = R Página 6 de 0 3/08/08 6:09

7 78- Assunto: Função Polinominal do º grau Os fabricantes de sapatos calculam o número do sapato adequado a cada pessoa, usando a seguinte fórmula 5 c + 8 M =, onde N é o número do sapato e C é o comprimento do pé em centímetros Calcule o número do sapato 4 de uma pessoa cujo comprimento do pé é 4cm 79- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio de validade da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Sendo f() = definida de R em R, determine f(0) f() f( ) 8- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio de validade da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine a imagem da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Modular Determine o domínio da função f() = 8 0, sendo U = R 85- Assunto: Função Polinominal do º grau Calcule o domínio da função f() = ( 4) ( 3 + 5), sendo U = R 86- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto imagem da função f() = Assunto: Função Modular Resolva a equação = 0, sendo U = R 88- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f : R R definida por f() = a + b, com a, b R, calcule a e b, sabendo que f() = 4 e f(-) = Assunto: Função Polinominal do º grau Seja a função f: R R definida por f() = - 3-4, determine os valores de para que se tenha f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f: R R definida por f() = a + b, com a, b R, calcule a e b, sabendo que f() = 7 e f() = 9- Assunto: Função Polinominal do º grau + Qual é o domínio da função g() =? 3 9- Assunto: Função Polinominal do º grau ( )( + 3) Determine o conjunto solução da inequação Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = + 4 Página 7 de 0 3/08/08 6:09

8 94- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função quadrática f() = , pede-se: a) as coordenadas do vértice; b) a imagem da função; c) os valores de para os quais f() Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto solução da inequação ( - 3) (- + ) > Assunto: Função Modular Determine o domínio da função f() = 97- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f: R R definida por f() = Para quais valores reais de tem-se f() = -? 99- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio das funções abaio: a) f() = 5 3 b) f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = 6 0- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine a lei de formação da função f, cujo gráfico cartesiano é dado abaio: y Página 8 de 0 3/08/08 6:09

9 0- Assunto: Função Polinominal do º grau Sabendo que a função y = m + p admite 3 como raiz, isto é, f(3) = 0 e f() = -8, calcule os valores de m e p 03- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau ( ) ( ) Resolva a inequação 0 (3 ) 05- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f () = - - 3, determine: a) o vértice da parábola definida pela função f () b) Im (f) c) os valores de para os quais f() Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f () = Assunto: Função Modular Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Modular 4 Resolva a inequação Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f () = a +, determine o valor de a para que se tenha f (4) = 0 0- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto solução da desigualdade ( + ) (- -) 0 - Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o ponto V ( V, y V ), vértice da parábola que representa o gráfico da função y = Assunto: Função Polinominal do º grau Para que valores reais de é crescente a função y = - 6 -? 3- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f () = 5 4- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto verdade da equação 3 + = 0 5- Assunto: Função Polinominal do º grau Seja a função definida por f () = a + b, com a, b R Se f () = e f (-3) = -9, calcule a e b 6- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f() = - + -, determine as coordenadas do vértice da parábola definida pela função 7- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto imagem da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Seja a função f() = Para quais valores reais de a função dada é negativa? Página 9 de 0 3/08/08 6:09

10 9- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = 4 0- Assunto: Função Modular Determine o conjunto solução da equação 5 = 5 - Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = ( 3) ( ) - Assunto: Função Polinominal do º grau Seja a função f: R R definida por f() = - 3 4, determine os valores de para que se tenha f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = ( + ) ( ) ( 3) 6- Assunto: Função Polinominal do º grau 5 Resolva a inequação 3 7- Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o conjunto imagem das funções: a) y = - - b) y = Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f() = - -, determine: a) os valores de para os quais a função é crescente; b) o vértice da parábola definida por f() 9- Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a inequação 5 ( + ) ( ) Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f () = +, pede-se: a) o vértice da parábola definida por f (); b) os valores de para os quais f () é crescente; c) o conjunto imagem da função 3- Assunto: Função Modular Resolva a inequação: a) Assunto: Função Modular Resolva as inequações: a) b) Página 0 de 0 3/08/08 6:09

11 33- Assunto: Função Polinominal do º grau Dada a função f () = - - 4, pede-se: a) o vértice da parábola definida por f (); b) o conjunto imagem da função f () 34- Assunto: Função Polinominal do º grau Resolva a equação 3 = Assunto: Função Polinominal do º grau Qual é o domínio da função f () = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Função Polinominal do º grau Determine o domínio da função f() = Assunto: Na figura ADC = 80º então (A) 80º (B) 40º (C) 5º (D) 5º (E) 00º ˆ vale: 39- Assunto: Na figura abaio, PQ é o lado do heágono inscrito na circunferência de centro O e raio R O valor de α + β em graus, é: (A) 45º (B) 90º (C) 80º (D) 70º (E) 360º 40- Assunto: A medida do ângulo ADC ˆ inscrito na circunferência de centro O é: (A) 0º (B) 5º (C) 0º (D) 5º (E) 6º 4- Assunto: Na figura, a medida de α, em graus, é: (A) 50º (B) 5º (C) 54º (D) 56º (E) 58º Página de 0 3/08/08 6:09

12 4- Assunto: Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo α Se o arco AMB mede 0º, o ângulo α mede: (A) 5º (B) 30º (C) 40º (D) 45º (E) 50º 43- Assunto: Em relação à figura a seguir, considere: I AB é um diâmetro da circunferência de centro O; II a reta t, paralela a corda AR, é tangente à circunferência de ponto T; III o ângulo BÂR mede 0º Então, a medida do ângulo formado pela reta t e pela corda AT é: (A) 5º (B) 35º (C) 40º (D) 45º (E) 60º 44- Assunto: Dada a figura calcule quantos graus mede y, sabendo que O é o centro da circunferência E D A 74º O C º P B y 45- Assunto: Na figura, AÊC = 80º e AC = 60º Determine a medida do arco BD D A E 80º C 46- Assunto: Origami é a arte japonesa das drobaduras no papel Observe as figuras abaio, onde estão descritos os passos iniciais para se fazer um passarinho: comece marcando uma das diagonais de uma folha de papel quadrada Em seguida, faça coincidir os lados AD e CD sobre a diagonal marcada de modo que os vértices A e C se encontrem Considerando-se o quadrilátero BEDF da fig3, pode-se concluir que o ângulo BED mede: (A) 00º (B) º30 (C) 5º (D) 5º30 (E) 35º A B A B E A C B F C D C D D Página de 0 3/08/08 6:09

13 47- Assunto: A figura abaio representa o quadrado MNPQ de lado = 4 cm Sabendo que os retângulos NXYZ e JKLQ são congruentes, o valor da medida do segmento YK é: (A) (B) (C) (D) (E) 3 cm 3 cm cm cm cm Z N X P Y cm cm K M J Q L l = 4 cm 48- Assunto: Na figura seguinte, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero Calcular, em graus, a medida do ângulo BFD 49- Assunto: Na figura, AB = 7 m, AD = 6 m, DE = 4 m Então, BC é igual a: 4 (A) m 7 (B) 5 m (C) m (D) m (E) n r a 50- Assunto: O valor de na figura abaio é: 0 (A) 3 3 (B) 5 (C) (D) 4 (E) 5 5- Assunto: Na figura anterior, AB = 8 cm, BC = 0 cm, AD = 4 cm e o ponto O é o centro da circunferência O perímetro do triângulo AOC mede, em cm: (A) 36 (B) 45 (C) 48 (D) 50 (E) Assunto: Observando o desenho: a) Prove que os triângulos APD e PBC são semelhantes C B b) Determine PC e PD sabendo que AP = 8 cm, PB = 3 cm e CD = 0 cm P Página 3 de 0 3/08/08 6:09 A D

14 53- Assunto: Na figura ABCD é um quadrado é CDEF é um losango Se ECF mede 5º, a média do ângulo AÊF é: (A) 5º (B) 30º (C) 45º (D) 60º (E) 75º GABARITO 0- S = { R / - e 3} 0- y 03- a - 3 ou a = S = { R / - ou 4 < 6} 05- Im = {y R / y - 6} 06- m = - ou m = y f g - - Página 4 de 0 3/08/08 6:09

15 08- S = { R / < < 4} 09- S = {y R / y 0} 0- S = { R / < ou > 6} - k = D = { R / e 6} 4- S = { R / - 4 ou > 3} 5-p = 6 6- Im = {y R / y - 6} 7- y g f S = {-4, -,, 4} 9- D = [-4, -3[ [0, 3] Im = {y R / y -9} 3- S = { R / < -3} ou ( > } 4- D = { R / -3 < 4 e } 5- = 6- = -3 ou = 4 7- a) y = 0, b) R$ 00,00 Página 5 de 0 3/08/08 6:09

16 8- y f g S = {-,, 3, 6} 30- S = [-3, -] [, + [ 3-3- S = ], [ 33- D = { R / < 4} 34- D = [-4, [ [0, ] 35- a) y = 0,5 + b) R$ 7, D = [-, 3] 37- a) 75m b) t = segundos e t = 6 segundos D =, ]0, [ 4- D = { R / - ou } 4- Im = {y R / y S = {-5, 5} 44- S = [, ] [3, + [ 45- k = S = ]-3, [ ]5, + [ 47- S = 4, S = { R / < 3 ou > 8} 49- D = { R / ou 9} 50-6,5m Página 6 de 0 3/08/08 6:09

17 5- y f 4-3 g R - {-4} 54- D = { R / e 7} 55- S = { R / -6 ou -4 8} 56- = ou = D = ]-6, -3] 59- S = { R / - 3 ou 3} S = ]-, -3] U [-, ] U [3, + [ 6- D = ]-, -6[ U [-3, 4] U [5, + [ S = ]-, 0[ U ], 3[ 65- S = {-, } m = a = m = D = { R / e 8} 7- D = { R / e -3} Página 7 de 0 3/08/08 6:09

18 7- y g f S = { R / - ou } 74- D = [, 6[ 75 Im = {y R / y - 9} 76 - S = ]-, 0] U [, 3[ 77- D = { R / -3 < 0 ou } D = { R / 4 e 0} D = { R / > e 3} 8- Im = {y R / y - 0} 83- D = { R / < 0} ou { > 4} 84- D = { R / 8} ou { -} 85- D = [,5] 86- Im = {y R / y 5} 87- S = {-3, 3} 88- a = 3 e b = 89- = - ou = a = 5 e b = 9- D = ]-, 3[ 9- S = { R / -3 ou > 5} 93- S = { R / < -4 ou } 94- a) (, -) b) Im = {y R / y -} c) { R / < ou > 3} 95- S = { R / < 0 ou < < 3} 96- D = { R / - ou 3} Página 8 de 0 3/08/08 6:09

19 97- D = { R / ou < 3} 98- = ou = a) D = { R / 3 5 } b) D = { R / 4 e 5} 00- D = { R / } 3 0- y = D m = 4 e p = D = { R / } 04- D = { R / ou < 3} 05- a) (, -4) b) Im = {y R / y - 4} c) - ou D = { R / - 5 ou > 6} 07- D = R 08- S = { R / > 5 ou < 5 } 09- a = 9 0- S = R 4 -, { R / > 3 } 3- D = { R / -3 ou 5} 4- S = {-, -,, } 5- a = e b = (, 0) 7 - Im = {y R / y 4} 8- R 9- D = ]0, 4[ 0- S = {5} - D = [-, ] U [3, + [ - = ou = 3- D = { R / 4} 4- D = { R / 4 e 3} 5- D = { R / ou < < 3} 6- S = { R / - < } Página 9 de 0 3/08/08 6:09

20 7- a) Im = {y R / y -} b) Im = {y R / y 8- a) (-, ) b) { R / - } 9- S = { R / < 0 ou < < ou 5} 30- a) (0, ) b) { R / o} 3-0 c) {y R / y } 3- a) {-} b) R 33- a) (-, 4) b) Im = {y R / y 4} 5 } S = R 36- D = { R / ou 3 < 4} 37- R 38- (C) 39- (B) 40- (D) 4- (A) 4- (B) 43- (B) 44-5º 45-00º 46- (B) 47- (D) 48-05º 49- (E) 50- (B) 5- (E) 5- a) demonstração b) 4cm e 6cm 53- (D) MCS/0807/DOCUMENTOS/EXERCICIOS COMPLEMENTARES - MATEMATICA - ª ENSINO MÉDIO - 008DOC Página 0 de 0 3/08/08 6:09