TEMA 4 FUNÇÕES FICHAS DE TRABALHO 11.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 4 FUNÇÕES. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess

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1 FICHAS DE TRABALHO 11.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 4 FUNÇÕES Site: Facebook: TEMA 4 FUNÇÕES Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

2 1. (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º 1 Tema 4 11.º Ano ) Sejam e g duas unções tais que: : \ 0 1 g :,5 e Considere a unção h deinida em por h g se 0 se 0 Utilizando deinição de Heine, mostre que não eiste 0 h. 1.. Determine, caso eista: a) g b) g Mostre que não eiste 4 4 g 1. Proposta de Resolução aqui: Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

3 . (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º Tema 4 11.º Ano ) Na igura estão representadas partes dos gráicos de duas unções e g de domínio, tais que: é uma unção polinomial de grau 3 e g é uma unção quadrática que se anula em 1 e em 1 Determine, caso eista: y.1. g 1 g.. 1 g O g.4. 1 g.5. 1 g.6. 1 g.7. g.8. g.9. g.10. g Proposta de Resolução aqui: Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

4 3. (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º 3 Tema 4 11.º Ano ) Considere a unção, de domínio, deinida por: 3 1 se 4 7 se, com k 3 6 se 11 k k 1.1. Determine: a) b) c) d) e), resolvendo por dois processos distintos. 1.. Qual é o valor de k para o qual a unção é contínua em. Proposta de Resolução aqui: Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

5 4. (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º 4 Tema 4 11.º Ano ) Seja uma unção de domínio \ 3,3, ímpar e contínua em todos os pontos do seu domínio, tais que: Indique a opção verdadeira. O gráico de : A tem duas e apenas duas assimptotas distintas. B tem três e apenas três assimptotas distintas. C tem quatro e apenas quatro assimptotas distintas. D não tem assimptotas. 4.. Determine: a) 3 b) 4.3. Considere a epressão 9. a) Mostre que 9 pode ser a epressão analítica da unção. b) Admitindo que 9, determine o conjunto solução da inequação 0. Proposta de Resolução aqui: Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

6 5. (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º 5 Tema 4 11.º Ano ) Funções Racionais. Derivadas A recta de equação y 6 é tangente ao gráico de uma unção g, de domínio, no ponto de abcissa 3. Qual é o valor de g 3? 9 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 t. v. m. 4 e 5.. Sejam uma unção de domínio e a um número real não nulo tais que t. v. m. 3 a,6a 5. Qual é o valor de... a,6 a t v m? a,3a A 19 5 B 3 5 C 7 5 D 31 5 b b 5.3. Considere a unção h, de domínio \ b, deinida por h a, com ab, \ 0 h b 3., tal que a) Mostre que a. b) Considere agora que a recta de equação 3 0 é assimptota vertical do gráico de h. b 1) Determine o conjunto solução da inequação h 3. b ) Determine, por deinição, h 1? b 3) Seja t a recta tangente ao gráico de h no ponto de abcissa 1. Determine a área do triângulo ABC, onde: A é o ponto de intersecção da recta t com o eio O B é o ponto de intersecção do gráico de h com o eio Oy C é o ponto de intersecção da recta t com o eio Oy Proposta de Resolução aqui: Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

7 6. (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º 6 Tema 4 11.º Ano ) Sejam g e h as unções de domínios \ 3 e, respectivamente, deinidas por: g 1 3 e 3 h Determine, por deinição, h. 6.. O gráico da unção g tem dois pontos onde a recta tangente é perpendicular à recta de equação 5y. Determine as coordenadas desses pontos Determine o contradomínio de g e caracterize a unção inversa da unção g : \ 3 \, justiicando primeiro que é bijectiva Considere a unção g h. a) Mostre que g h 1 1, \ 3 b) Mostre que g h 34 1 eistência de etremos relativos.., \ 3 e estude a unção g h quanto à monotonia e à 6.5. Considere a unção, de domínio \ 3, deinida por g 7. a) Estude a unção quanto à eistência de assimptotas do seu gráico. Caso eistam, indique as suas equações. b) Estude a unção quanto à monotonia e à eistência de etremos relativos. Proposta de Resolução aqui: Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

8 7. (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º 7 Tema 4 11.º Ano ) Derivadas. Teorema de Lagrange Na igura está representado, em reerencial o.n. Oy, uma parábola que é o gráico de uma unção, de domínio. y O Seja a primeira derivada de. Qual das seguintes pode ser a epressão analítica de? A 6 B 6 C 6 D Considere uma unção, derivável em, tais que 1 3 e 4 3. Qual das seguintes airmações não é necessariamente verdadeira? A c,1 : c 0 B c 1,4 : c C c,4 : c 1 D c 1,4 : c Seja h a unção de domínio \ 0 tais que h3 6, cuja derivada, também de domínio 9 h. por a) Justiique que h é contínua em \ 0. \ 0, é deinida b) Determine h 1. 3 h 9 c) Estude a unção h quando à monotonia e à eistência de etremos relativos. Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

9 4 b 7 a d) Considere agora que h, com, \ 0 Determine a e b. ab. e) Seja g a unção de domínio \ 0 deinida por g h. Estude a unção g quando à monotonia e à eistência de etremos relativos. Proposta de Resolução aqui: 8. (Eercício n.º 1 Ficha de Trabalho n.º 8 Tema 4 11.º Ano ) Derivadas. Optimização 8.1. Sejam, g e h três unções tais que: a unção tem domínio, 4 e a unção g tem domínio a unção h tem domínio a) Determine, por deinição, g 1., e é deinida por g g, \ 0 e é deinida por h b) Estude a unção g quanto à monotonia e à eistência de etremos relativos. c) Escreva a equação reduzida da recta perpendicular à recta tangente ao gráico de h no ponto de abcissa. Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

10 8.. Na igura estão representados o prisma recto ABCDEFGH e a pirâmide recta ABCDE cujo volume é 8. Sabe-se que: E H AB BC F G ABCD é um rectângulo Seja a medida do comprimento do lado BC, com 0. A D B C 7 a) Mostre que a área total do prisma ABCDEFGH é dada em unção de por A 4 b) Determine a área total mínima que o prisma ABCDEFGH pode tomar.. Proposta de Resolução aqui: Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

11 Solucionário 1.. a) 1.. b) a) 3.1. b) c) 3.1. d) e) k B 4.. a) 4.. b) b) 4.3. b), 3,0, y 7 3 O C 5.. B 5.3. b1) 3, 3, 5.3. b) 1 3 g 5.3. b3) A ABC h 0 6.., 3 e 4, g 1 : \ \ 3 tal que g 6.4. b) A unção g h é decrescente em 1 e tem máimo relativo em 1 1, a) A.V.: 3 ; A.O.: y 19, quando ;, é crescente em, em 1 3, e em 1,, tem mínimo relativo em 6.5. b) A unção é decrescente em 8, 3 e em 3,, é crescente em, 8 e em e tem máimo relativo em 8.,, tem mínimo relativo em 7.1. C 7.. D 7.3. b) c) A unção h é crescente em,0 e em 0, e não tem etremos relativos d) a 3 e b 1 Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções

12 7.3. e) A A unção g é decrescente em, 3 3 e em 3.. e em 0, 3, é crescente em 3,0 e em 3,, tem mínimo relativo em 8.1. a) b) A unção g é decrescente em c) y , 3 é crescente em 4, b) Área mínima: A , tem máimo relativo em e mínimo relativo em Matemática A 11.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema 4 Funções