) a sucessão de termo geral

Transcrição

1 43. Na figura está desenhada parte da representação R \. gráfica de uma função f, cujo domínio é { } As rectas de equações =, y = 1 e y = 0 são assímptotas do gráfico de f. Seja ( n ) a sucessão de termo geral Indique o valor de lim f ( n ) n = n A B + C 0 D De uma função h, de domínio R, sabe-se que : h 0 = ( ) 0 h é estritamente decrescente do intervalo [ 0, ] h é uma função par Qual das seguintes afirmações é verdadeira? F 1C A h ( 1 ) < 0 B h é estritamente crescente do intervalo[ 1,0] C h ( ) + h( ) = 0 D h tem um máimo relativo para = F 1C 45. Na figura estão representadas: parte do gráfico da função g, de domínio R, definida por g ( ) = 3 1 uma recta r tangente ao gráfico de g, no ponto de abcissa a A inclinação da recta r é 60º. Indique o valor de a A 3 B 3 C 4 1 D F 1C FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 1

2 46. Na figura estão representadas: uma circunferência de raio 1 uma recta r, tamgente à circunferência no ponto A Admita que um ponto P, partindo de A, se desloca sobre a circunferência, em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, descrevendo uma única volta em sessenta segundos. Seja d() t a distância do ponto P à recta r, t segundos após o início do movimento. Qual dos gráficos seguintes põe ser o da função d? A a B aaa C a D a a F 1C 47. Indique qual das epressões seguintes define uma função injectiva, de domínio R. A + 1 B 3 C cos D 1999 F 48. Considere a função f, definida em R por f ( ) Indique o conjunto dos zeros de f. = A {, } B {, 1, } C { 1, } D { } se 0 se > F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004

3 49. Na figura ao lado está representada graficamente de + uma função f, de domínio é R. A recta s, que contém os pontos (,0) e (,1) assímptota do gráfico de f. Indique o valor de f ( ) lim + 0, é A 0 B 1 C 1 D F 50. Na figura abaio estão representadas graficamente duas funções: f = e a função f, definida em R por ( ) + a função g, definida em por R g( ) ln = ( ln designa logaritmo na base e) A recta r é tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa a e é tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa b. Qual das igualdades seguintes é verdadeira? 1 A e a = ln b B e a a+b = C ln ( ab ) = 1 D e = 1 b 1999 F 51. Seja f uma função polinomial de terceiro grau, cujo gráfico se encontra parcialmente representado na figura. Quantas são as soluções da equação ( ) = f? A quatro B três C duas D uma 000 F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 3

4 5. Considere a função h definida em R por ( ) sen h =. Qual das seguintes equações pode definir uma recta tangente ao gráfico de h? A y = 9 B y = C y = + π D y = 000 F 53. Sejam f e g duas funções de domínio R. Sabe-se que: o gráfico de g é uma recta, que designamos por s lim ( f ( ) g( ) ) = 0 + Qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira? A A recta s é uma assímptota do gráfico de f. B A recta s é tangente ao gráfico de f. C A recta s é secante ao gráfico de f.. D A recta s não intersecta o gráfico de f F 54. O coeficiente de ampliação A de uma certa lupa é dado, em função da distância d (em decímetros) da lupa ao objecto, por A( d ) = 5. 5 d Indique a que distância do objecto tem de estar a lupa para que o coeficiente de ampliação seja igual a 5. A dm B 4 dm C 6 dm D 8dm 000 F 55. Na figura está parte da representação gráfica da + função f, de domínio R, definida por = log. P é um ponto do gráfico de f, que ( ) f 8 1 tem ordenada. 3 Qual é a abcissa do ponto P? A 8 B 1 3 C 8 ln 3 D 000 1C 1F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 4

5 56. Na figura ao lado está parte da representação gráfica R \ 0. de uma função g, de domínio { } Qual das figuras seguintes poderá ser parte da representação gráfica da função g, derivada de g? A 1 B C 3 D C 1F 57. Um tanque tem a forma de um paralelepípedo rectângulo, com 7 m de comprimento 5m de largura e 4 m de altura. Admita que o tanque está vazio. Num certo instante, é aberta uma torneira que verte água para o tanque, à taa de m 3 por hora, até este ficar cheio. Qual é a função que dá a altura, em metros, da água no tanque, t horas após a abertura da torneira? t 35 A h () t = 4 t, t [ 0,70] B h () t =, t [ 0,70] t 35 C h () t = 4 t, t [ 0,140] D h () t =, t [ 0,140] 000 1C 1F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 5

6 58. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, de domínio R. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A f ( ) f ( 4) e f ( ) = f ( 4) lim 4 lim + 4 B f ( ) f ( 4) e f ( ) f ( 4) lim 4 lim + 4 C f ( ) = f ( 4) e f ( ) = f ( 4) lim 4 lim + 4 D f ( ) = f ( 4) e f ( ) f ( 4) lim 4 lim C 1F R [ 3, ] 59. Seja f uma função de domínio e contradomínio Qual o contradomínio de f? A [ 0, 3] B [ 0, ]. C [, 3] D [, 3] 000 C 1F 60. Seja g uma função cujo gráfico tem um ponto de infleão de abcissa 1. Qual dos seguintes gráficos poderá ser o da segunda derivada de g? A 1 B C 3 D C 1F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 6

7 61. Considere, num referencial o. n. Oyz, a esfera definida pela condição + y + z 1. Admita que um ponto P se desloca ao longo do diâmetro [ AB], que está contido no eio Oz. Para cada posição do ponto P, considere o plano que contém P e que é paralelo ao plano Oy. Seja g a função que faz corresponder, à cota c do ponto P, a área a da secção produzida na esfera pelo referido plano. Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g? A 1 B C 3 D 4 6. Para um certo valor k, é contínua em R a função f definida por 0 se 0 f ( ) = (ln designa logaritmo de base e) ln( + k) se > 0 Qual é o valor de k? A 1 B 0 C 1 D 000 C 1F 001 F 63. Na figura está parte da representação gráfica de uma função g polinomial do terceiro grau. A função g admite máimo relativo igual a 3 para = 1 e admite mínimo relativo igual a para = 1. Qual é o conjunto de valores de b para os quais a equação g = ( ) b tem três soluções distintas? A ], 3[ B ], + [ C [, 3] D ], 3[ 001 F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 7

8 64. Na figura estão representados, em referencial o. n. Oyz : uma circunferência de raio 1, centrada no ponto ( 0, 1, 1) e contida no plano yoz o ponto A( 0,, 1) o ponto B, pertencente ao semi eio positivo O Considere que um ponto P, partindo de A, se desloca sobre essa circunferência, dando uma volta completa, no sentido indicado na figura. Para cada posição do ponto P, seja θ a amplitude, em radianos, do arco AP ( θ [ 0, π ]) seja ( θ ) e d a distância de P ao ponto B. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função d? A 1 B C 3 D F 65. Seja uma função tal que a sua derivada, no ponto 3, é igual a 4. f ( ) f ( 3) Indique o valor de lim 3 9 A 3 B 3 C 4 D F 66. Considere as funções f e g, de domínio R, definidas por ( ) = e g( ) = 3 f Qual é o conjunto solução da inequação ( ) g( ) f >? + A Conjunto vazio B R C R D R 001 1F ªC FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 8

9 67. Seja h a função, de domínio R, definida por 1 + e se < 0 h( ) = se = se > 0 Relativamente à continuidade da função h, no ponto 0, qual das seguintes é verdadeira? A É descontínua à esquerda e à direita B É contínua à esquerda e descontínua à direita C É contínua à direita e descontínua à esquerda D É contínua 68. Na figura está representada parte do gráfico de Y uma função f, polinomial do terceiro grau F ªC é um máimo relativo da função f. f Seja g a função, de domínio R, definida por g = f ( ) ( ). 0 4 X Quantos são os zeros da função g? A quatro B três C dois D um 001 1F ªC 69. Seja g uma função, de domínio R, tal que a sua segunda derivada é definida por g ( ) = 1. Em qual das figuras seguintes poderá estar parte da representação gráfica da função g? A 1 B C 3 D 4 9 FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/ F 1ªC

10 70. De uma função f, contínua no intervalo [ 1, 3], sabe-se que ( 1 ) = 7 () 4 f e f 3 =. Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira? A A função f não tem zeros no intervalo [ 1, 3] B A função f tem pelo menos um zero no intervalo [ 1, 3] C A equação f ( ) = 5 não tem solução no intervalo [ 1, 3] D A equação f ( ) = 5 tem pelo menos uma solução no intervalo [ 1, 3] 001 1F 1ªC 71. A recta de equação y = é tangente ao gráfico de uma certa função f, no ponto de abcissa 0. Qual das seguintes epressões pode definir a função f? A + B C + D F 1ªC 7. Qual das seguintes epressões é, para qualquer número real positivo a, igual a? ( ln designa logaritmo de base e ) e ln a A + a B a C a D a 001 1F 1ªC 73. Na figura estão parcialmente representados os gráficos de duas funções polinomiais, r e s. Qual dos seguintes conjuntos pode ser o domínio da função s r? A \ { 1, 1 R } B R \ { 1,0,1} C R D R \ {} Seja f uma função de domínio R. Na figura está representada parte do gráfico de f, segunda derivada da função f. Relativamente ao gráfico da função f, qual das afirmações seguintes é verdadeira? A O ponto de abcissa a é um ponto de infleão B O ponto de abcissa c é um ponto de infleão C A concavidade está sempre voltada para cima D A concavidade está voltada para baio no intervalo [ 0,b] FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/ F 30

11 00 F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO /004

12 75. Considere num referencial o. n. 0yz, uma pirâmide quadrangular regular, de altura 1, cuja base está contida no plano 0 y. c [ 0, 1] V () c Para cada, seja o volume da parte da pirâmide constituída pelos pontos cuja cota é superior ou igual a c. Qual dos gráficos seguinte pode ser o da função V? A 1 B V V 0 1 c 0 1 c C 3 D 4 V V 0 1 c De uma função f, de domínio R, sabe-se que: f () 5 = 0 f é uma função par Seja g a função de domínio R, definida por g ( ) = f ( + 3). Qual dos seguintes pode ser o conjunto dos zeros de g?,8 8,,3 A { } B { } C { 0 } D { 3,5 } c 00 F 00 C 1F 77. De uma função h, de domínio R, sabe-se que a recta de equação y = é assímptota do h( ) seu gráfico. Qual é o valor de lim? e A B 0 C D + 00 C 1F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 3

13 78. Na figura está representado, em referencial o. n. 0yz, um cilindro de revolução. Tem-se que: a altura do cilindro é 3 uma das bases está contida no plano 0y, sendo o seu centro o ponto ( 0,1,0 ) e o seu raio igual a 1. Seja b ] 0, [ e seja f a função que, a cada valor de b, faz corresponder o perímetro da secção produzida no cilindro pelo plano de equação y = b. Qual é o máimo da função f? A 9 B 10 C 11 D 1 00 C 1F 79. Na figura estão representadas, num referencial o. n. 0y. + parte do gráfico de uma função f, de domínio R, definida por f ( ) = 1+ ln. a recta r, tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 1. Qual o declive da recta r? A 4 B 3 C D C 1F 80. Seja h uma função contínua de domínio R. Qual dos seguintes conjuntos não pode ser o contradomínio de h? R B R C A \ {} 0 R D ] 0,1[ 00 1C 1F f uma única assímptota. Qual das condições seguintes é uma equação dessa assímptota? = 0,1 + 0,e, tem 0,3 81. O gráfico da função f, de domínio R, definida por ( ) A y = 0, 3 B y = 0, C y = 0, 1 D y = C 1F 8. Seja f uma função de domínio R, e seja g a função definida por g ( ) = f ( + 1). A recta de equação y = + 4 é a única assímptota do gráfico de f. Qual das seguintes é uma equação da única assímptota do gráfico de g? A y = 4 B y = 6 C y = + 6 D y = F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 33

14 83. Na figura junta está representada parte do gráfico de uma função f, de domínio R. Numa das alternativas seguintes estão os quadros de sinais de f e de f, respectivamente primeira e segunda derivadas de f. Em qual delas? A a a c e f ( ) b d ( ) f B a a c e f ( ) b d ( ) f C a a c e f ( ) b d ( ) f D a a c e f ( ) b d ( ) f C 1F 84. De uma função f, de domínio [ 4,5] e contínua em todo o domínio, sabe-se que: f ( 4 ) = 6; f ( ) = 1; f ( 5) = 1 f é estritamente decrescente no intervalo [ 4, ] f é estritamente crescente no intervalo [,5] Quantas soluções tem a equação ( ) = 0 f? A 3 B C 1 D F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 34

15 85. Seja g uma função, de domínio A, definida por g( ) = ln( 1 ). Qual dos seguintes conjuntos poderá ser o conjunto A?, +,1 A ] 0 [ B ] [ C ] e +1, e 1[ D ] 1,1 [ 003 F 86. Em qual das figuras seguintes pode estar representada parte do gráfico de uma função par, de domínio R e contradomínio ], 0 ]. A recta de equação? A 1 B 1 C 1 D Na figura junta está respresentada parte do gráfico de uma função f de domínio R, contínua em todo o seu domínio. A bissectriz dos quadrantes pares e a bissectriz dos quadrantes ímpares são assimptotas do gráfico de f. Indique em qual das figuras seguintes pode estar representada parte do gráfico da função g definida f g = por ( ) ( ) A 1 B C 1F C 1 D 1 FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 35

16 log 88. Indique o valor de lim+ 0 e 1 A B + C 1 D C 1F 003 C 1F 89. Na figura está representado, em referencial o. n. 0y, um arco de circunferência AB, de centro na origem do referencial. O ponto Q move-se ao longo desse arco. Os pontos P e R, situados sobre os eios 0 e 0y, respectivamente, acompanham o movimento do ponto Q, de tal forma que o segmento de recta [PQ] é sempre paralelo ao eio 0y e o segmento de recta [ QR] é sempre paralelo ao eio 0. Para cada posição do ponto Q, seja a amplitude do ângulo AOQ e seja h( ) a área da região sombreada. Qual dos gráficos pode ser o da função h? A 1 B 1 C 1 D C 1F 90. Na figura está representada parte do gráfico de uma função h, de domínio [ 0,5 [ U ] 5,+ [. As rectas de equações = 5 e y = 3 são as únicas FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 36

17 assímptotas do gráfico de h. Indique o valor de lim ( ) h e A + B 0 C 1 D C 1F 91. Na figura está representado um cubo, em referencial o. n. Oyz. Três da arestas do cubo estão contidas nos eios do referencial. Os pontos P e Q são dois dos vértices do cubo, pertencentes ao plano yoz. Admita que um ponto R, partindo da origem do referencial, se desloca ao longo do semieio positivo Oz. Seja g a função que faz corresponder, à abcissa do ponto R, a área da secção produzida no cubo pelo plano PQR. Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g? A 1 B 1 C 1 D C 1F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 37

18 9. Seja f uma função de domínio R. Sabe-se que a primeira e a segunda derivadas de f são negativas em R. Em qual das figuras seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f? A 1 B 1 C 1 D Considere uma função g, de domínio [,+ [ 003 1C 1F 0, contínua em todo o seu domínio. Sabe-se que: O gráfico de g tem uma única assímptota g( ) 1 lim = + Em qual das alternativas seguintes podem estar representadas, em referencial o. n. Oy, parte do gráfico da função g e, a tracejado, a sua assímptota? A 1 B 1 C 1 D 1 FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 38

19 94. Na figura está representado um trapézio rectângulo [ ABCD ], cujas bases têm 10 e 30 unidades de comprimento e a altura tem 10 unidades de comprimento C 1F Considere que um ponto P se desloca sobre o lado [ AB ]. Para cada posição do ponto P, seja a amplitude, em radianos, do ângulo PDA. Pretende-se determinar o valor de para o qual o segmento [ ] figuras com a mesma área. Qual das equações seguintes traduz este problema? PD divide o trapézio em duas 30 sen A = sen C = tg B = tg D = F 95. Na figura estão representados, em referencial o. n. Oy, o círculo trigonométrico e um triângulo [ OAB ]. Os pontos A e B pertencem à cicunferência. O segmento [AB] é perpendicular ao semieio positivo O. Seja α a amplitude do ângulo COA α 0, π. Qual das epressões seguintes dá a área do triângulo [ OAB ], em função de α? A tg α. senα B sen α. cosα tgα. senα tg α. cosα C D 96. Considere uma circunferência de centro C e raio 1, tangente a uma recta r. Um ponto P começa a deslocar-se sobre a circunferência, no sentido indicado na figura. Inicialmente o ponto P encontra-se à distância de unidades da recta r. 00 C 1F FT E ames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 39

20 d a distância de P a r, após uma rotação de amplitude α. Qual das igualdades seguintes é verdadeira para qualquer número real positivo α? Seja ( α ) A d ( α ) =1+ cosα B d ( α ) = + senα C d ( α ) =1 cosα D d( α ) = senα 00 F 97. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A lim sen = 1 + C lim sen = 0 + B lim sen = + + D não eiste lim + sen 000 C 1F 98. Considere a função h definida em R por h ( ) = sen Qual das seguintes equações pode definir uma recta tangente ao gráfico de h? A y = + π B y = C y = 9 D y = 000 F 99. Na figura estão representados, em referencial o. n. Oy: um quarto de círculo com centro na origem e raio 1 uma semi-recta paralela a Oy, com origem no ponto ( 1,0 ) um ponto A pertencente a esta semi recta um ângulo de amplitude α, cujo lado origem é o semieio positivo O, e cujo lado etremidade é a semi recta OA Qual das epressões seguintes dá a área da região sombreada, em função de α? A C π + tg α B π tg α + 4 D π + tg α π 4 + tgα 001 C 1F 100. Considere a função f definida por ( ) sen ( ) f =. Indique qual das epressões seguintes define f, função derivada de f? A.cos( ) B cos( ) C.cos( ) D cos( ) 1998 C 1F FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO - 003/004 40

21 F I M FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO /004

22 SOLUÇÕES 1 - C - D 3 - C 4 - A 5 - D 6 - C 7 - A 8 - B 9 - A 10 - A 11 - D 1 - D 13 - A 14 - A 15 - D 16 - D 17 - C 18 - C 19 - A 0 - A 1 - C - D 3 - D 4 - C 5 - B 6 - C 7 - D 8 - C 9 - D 30 - B 31 - A 3 - C 33 - B 34 - C 35 - A 36 - C 37 - D 38 - B 39 - A 40 - B 41 - D 4 - C 43 - D 44 - B 45 - C 46 - D 47 - B 48 - D 49 - B 50 - B 51 - B 5 - B 53 - A 54 - B 55 - D 56 - A 57- B 58 - D 59- B 60 - C 61- D 6 - C 63 - D 64 - B 65 - A 66 - D 67 - D 68 - C 69 - A 70 - D 71 - A 7 - C 73 - A 74 - B 75 - C 76 - B 77 - D 78 - B 79 - C 80 - A 81 - C 8 - C 83 - B 84 - B 85 - D 86 - C 87 - C 88 - A 89 - D 90 - C 91 - C 9 - D 93 - A 94 - B 95 - B 96 - A 97 - D 98 - D 99 - C A FT Eames funções _EM.doc ESAS 10º ANO /004