Exercícios de Revisão de Conceitos Fundamentais

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1 Eercícios de Revisão de Conceitos Fundamentais. Números.. Números inteiros e números raccionários. Operações com números raccionários. Percentagens. ) Escreva as seguintes racções impróprias na orma de um número inteiro mais uma racção própria: a) 7 b) 9 c) d) 7 e) 7 ) 7 g) 9 ) Simpliique as seguintes racções: a) b) 8 c) d) e) ) 7 g) ) Eectue as seguintes operações:

2 a) 7 7 b) 9 9 c) d) 9 e) ) 7 g) h) 8 i) 7 j) 8 7 k) l) 7 m) n) o) p) 8 9 ) Eectue as seguintes operações: a) 7 b) 9 c) 8

3 d) e) 7 ) g) h) ) Eectue as seguintes operações: a) b) 7 8 c) d) e) 6) Eectue as seguintes operações: a) b) c) d) e) 7 9 ) 7 g)

4 7 8 h) 9 6 i) 6 j) 9 k) 8 7) Ponha em evidência o actor indicado em cada caso: a) em 7 b) em 9 c) em d) em 8 e) em 8 ) 8 em 8 g) em 7 9 h) em 7 i) em 7 8) Calcule: a) % de b) % de c) % de d) % de 7 e),% de ),% de g),% de 777 h),% de i) % de 7 j) % de k) % de 9) Calcule o valor de X sabendo que:

5 a) % de X são 7 b) % de X são c) % de X são d),% de X são e) % de X são ) Que percentagem representa a de b, sendo: a) a 7, b b) a, b 7 c) a, b d) a, b e) a, b ) a, b g) a, b.. Números positivos e negativos. Operações com números negativos. ) Eectue as seguintes operações: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) 7 e) ( ) ) 8 ( ) g) ( ) h) ( ) i) ( ) j) ( ) k) ( ) l) 7 ( ) ) Diga quais das seguintes airmações são verdadeiras: a) < 7 b) < c) 8< d) < e) <

6 ) < < g) 7 < h) 8 < i) 9 < j) 7 < k) ) Supondo que se tem a< b, sendo a e b números dierentes de, diga quais das seguintes airmações são verdadeiras: a) a< b b) a< b c) b< a < d) a b < e) b a.. Potências. Operações com potências. Casos notáveis da multiplicação. ) Calcule: a) b) c) d) e) ) g) h) i) j) ( ) k) ( ) l) ( ) m) ( )

7 n) ( ) o) ( ) p) ( )7 q) r) s) t) ) Calcule: a) b) c) d) e) 7 ) 6 g) h) i) j) 7 k) 8 6) Desenvolva, usando os casos notáveis da multiplicação: a) ( a b ) b) ( a b )

8 c) ( a b ) d) ( a b ) e) ( a b ) a b ab ) ( )( ) g) h) a a b b.. Raízes quadradas. Radiciação em geral. 7) Calcule: a) b) 6 c) d) e) ) 69 g) 8 h) 7 i) 6 j) 6 k) l) 6 8) Calcule: a) 9 b) 9 c) d).. Números irracionais. Números reais e números compleos. 9) Calcule: a) 7 7 ( b) ) ( c) )

9 ( d) ) e) 7 ) 9 ( ) g) ( ) h) ) Calcule: a) b) ) Diga quais das seguintes airmações são verdadeiras: a) b) 7 c) < d) ) Calcule: a) b) 9 c) 6 ) Calcule: i i a) ( ) ( ) i b) ( 8i) c) ( i) i i d) ( i) e) ( i) ( i) ) ( i) ( i) g) ( i)( i) h) ( 7i)( 7i)

10 i) ( 6 i) i j) ( i ) k) ( i ) l) i i m) n) i 6 o) i 7 p) i 8 q) i 7 r) i s) i i t) i i u) i. Equações.. Polinómios de coeicientes reais. Operações com polinómios. A regra de Ruini. Raízes de polinómios. ) Calcule: a) ( ) ( ) ( ) ( ) b) 6 7 ( ) ( ) c) 7 8 d) ( )( ) e) ( )( ) ) ( )( ) ( )( ) g) ( )( ) h) i) j)

11 k) l) m) n) o) p) 6 q) r) ) Use a regra de Ruini para calcular: a) b) 7 c) 8 d) 9 e) ) g) 7 h).. Equações polinomiais de primeiro grau com uma variável.

12 6) Resolva em IR as seguintes equações: a) b) c) 7 d) 6 e) ) 8.. Equações polinomiais de primeiro grau com duas variáveis. Representação gráica. 7) Represente graicamente as rectas de equações: a) y b) y c) y d) y e) y ) y g) y y h) y i) j) y k) y l) y m) y n) o) p) q) y r) y s) y t) y u) y v) y 9 w) y 8 8) Escreva as equações das rectas deinidas pelos seguintes pares de pontos:, a) (, ) e ( )

13 b) ( e ( c) ( e ( d) ( e ( e) ( e ( ) ( e ( g) ( e (.. Equações polinomiais de segundo grau com uma variável. A órmula resolvente da equação de segundo grau. Variação do sinal de um polinómio de segundo grau. 9) Resolva em IR as seguintes equações: a) b) c) 7 d) e) 6 ) g) h) i) j) k) l) m) ) Resolva em IR as seguintes equações: a) b) 6 8 c) d) 7 e) ) Estude a variação de sinal dos seguintes polinómios: a) b) 7 c) 6

14 d) e) 8 ) 7 g) h) i) 6.. Algumas equações polinomiais de segundo grau com duas variáveis. Representação gráica. Circunerências, parábolas, hipérboles. ) Represente graicamente as circunerências deinidas pelas seguintes equações: a) y b) y 9 c) y y d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) y ) ( ) ( ) y g) ( ) ( y ) h) i) y y 6 6 y y 8 ) Represente graicamente as parábolas deinidas pelas seguintes equações: a) y b) y c) y d) y 7 y e) y ) y g) h) y i) y

15 j) k) l) m) n) o) y y y y y y y ( ) p) y ( ) q) y ( ) r) s) y t) y u) y y v) w) y ) y 6 y) y 8 z) y ) Represente graicamente as hipérboles deinidas pelas seguintes equações: a) y b) y c) y d) y e) y 7.6. Inequações (caso das inequações polinomiais de primeiro e segundo graus). ) Resolva em IR as seguintes inequações: a) < b) > c) < d) 7 e)

16 ) g) h) i) j) k) 9 < 7 < 6 9> < 6) Resolva em IR as seguintes inequações: < a) b) > c) d) > e) 9 8 ) 6 g).7. Equações polinomiais de grau superior ao segundo, com uma variável. 7) Resolva as seguintes equações: a) b) 6 c) 7 8 d). Funções reais de variável real.. Conceitos undamentais. O domínio de uma unção. 8) Determine os domínios das unções reais de variável real deinidas por: a) ( ) b) ( ) 7

17 c) d) e) ) g) h) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 9 i) ( ) j) ( ) k) ( ) l) ( ) m) 9 ( ) n) ( ) o) 9 8 p) ( ) q) ( ) ( ) r) s) ( ) 9 t) ( ) u) ( ) v) w) ( ) ( ) 6

18 ) y) z) ( ) ( ) ( ) ( ) 6.. O conceito de limite. 9) Calcule: lim( 7) a) lim b) lim c) lim d) lim e) 6 8 lim ) lim g) h) lim 7 i) lim 6 j) lim k) lim lim l) 6 lim m) 7 6 lim n).. O conceito de continuidade.

19 ) Represente graicamente as seguintes unções reais de variável real, indicando em que pontos cada uma delas é contínua: se < ( ) a) se se ( ) b) se > se ( ) c) se > se < ( ) se < < 7 se d) se < ( ) se se e) se < ( ) se se > ).. O conceito de derivada. ) Escreva as epressões das derivadas das seguintes unções: a) b) 7 7 c) 7 d) e) ) g) h) i) j) ( ) k) ( 7 )

20 l) ( 8 ) m) n) ( ) o) p) ( ) q) r) s) t) u) v) ( ) w) 8 ) y) z)