Matemática A. Previsão 3. Duração do teste: 180 minutos º Ano de Escolaridade. Previsão Exame Nacional de Matemática A 2013

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1 revisão Eame Nacional de Matemática A 01 revisão 1ª ase Matemática A revisão Duração do teste: 180 minutos º Ano de Escolaridade Resoluções em vídeo em revisão de Eame página1/9

2 GRUO I Os oito itens deste grupo são de escolha múltipla, em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta. Escreva na sua olha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justiicações. Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classiicada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita or elegível. 1. O João perdeu o número de telemóvel da sua amiga Filipa, ele lembra-se que: O número é composto por 9 algarismos. omeça por 71. O algarismo aparece duas vezes (duas e somente duas). O algarismo aparece três vezes (três e somente três). aso o João tente a sua sorte azendo uma tentativa de marcação, qual a probabilidade de acertar no número da Filipa? (A) 5 7 (B) 5 7 () 5 7 (D) Seja Ω o espaço de resultados associado a uma eperiência aleatória. A Ω e Sejam A e B dois acontecimentos possíveis e incompatíveis ( B Ω) Qual das airmações seguintes é necessariamente verdadeira? (A) ( A B) = ( A B) + ( A B) () ( A B) = ( A) B ( ) + (B) ( A B) = ( A B) + ( A B) (D) ( A B) = ( A B) + ( A B) revisão de Eame página /9

3 . Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 5 e desvio N 5,. padrão ( ( )) Qual das opções abaio é necessariamente alsa (A) ( X < ) ( X > ) > 0 () ( X < ) ( X > 4) 4 < 1 (B) ( 7 <X < 9) 0, 159 (D) ( <X < 8) > 0, Na está representada, em reerencial o.n. Oy, parte do gráico de uma unção g, de domínio IR, com a > 0. y g O a onsidera agora uma outra unção, contínua em IR, deinida por ( ) ln = g ( + 1) ( ) se se > a a Escolhe a opção abaio que corresponde ao valor de a. e (A) e e 1 (B) e e + 1 () + 1 (D) e revisão de Eame página /9

4 5. Na está, em reerencial o.n. Oy, parte do gráico da unção. tem primeira e segunda derivada initas em IR. y O Tal como a igura sugere, a unção tem dois zeros, três etremos e três pontos de inleão. O eio das abcissas é tangente ao gráico de em dois pontos. Em qual das opções abaio está o número de soluções da equação ' '' ( ) ( ) ( ) = 0? (A) (B) 4 () 5 (D). Na estão partes das representações gráicas de duas unções e g, as duas com domínio + IR. A reta de equação y = 0 é assimptota do gráico da unção g. y O g Em qual das opções abaio está o resultado de lim + ( ) g( ) (A) (B) + () 0 (D) 1 revisão de Eame página 4/9

5 7. Em, conjunto dos números compleos, i designa a unidade imaginária. onsidera z = i + n+ 4 i com n número natural. Em qual das opções abaio pode estar escrito z, conjugado dez, para qualquer n ímpar? (A) 1 + i (B) 1 i () i (D) + i 8. Na, está representada, no plano compleo, a sombreado, uma região limitada pelas retas r, s e t (o tracejado indica que a linha não pertence à região sombreada). Im( z) r t Sabe-se que: O s Re( z) a reta r tem declive 5π a reta s tem inclinação as retas r e s intersetam-se no ponto (,1) a reta t é horizontal e interseta a reta s no ponto ( 0,4) Qual das opções seguintes pode deinir, em região a sombreado?, conjunto dos números compleos, a (A) π 5π π arg( z + i) Im( z) < 4 ( ) 5π argz i Im ( z ) 4 () (B) π arg 5π ( z i) Im( z) < 4 π (D) argz 5π ( i) Im( z) < 4 revisão de Eame página 5/9

6 GRUO II Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de eectuar e todas as justiicações necessárias. ATENÇÃO: quando, para um resultado, não é pedida uma aproimação, apresente sempre o valor eacto 1. Seja 1.1. o conjunto dos números compleos, i designa a unidade imaginária. 4 Resolve, em, a equação z + z + z + z = 0, sabendo que z =cisπ é solução 1 da equação. 1.. onsidera π z = cisα e w = cis + α dois números compleos. Escreve, em unção de α, ( z + w) na orma trigonométrica. ( ) Nota: ( z + w) representa o conjugado de ( z + w). Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa eperiência aleatória, e sejam A Ω e B Ω, com ( A) 0. A e B dois acontecimentos ( ) Mostra que ( A B A) + ( B A) = 1 revisão de Eame página /9

7 . ara a esta de aniversário da Maria oram convidadas 15 raparigas e alguns rapazes. om o intuito de transportar a Maria à piscina no momento em que se cantam os parabéns, selecionam-se aleatória e sucessivamente três pessoas de entre todos os convidados (rapazes e raparigas). onsidera os seguintes acontecimentos: A : «O primeiro selecionado é rapaz» B : «O segundo selecionado é rapariga» : «O terceiro selecionado é rapariga» Sabemos que ( ( A B ) = Determina o número de rapazes que oram convidados para a esta de aniversário da Maria. Fundamenta a tua resposta com base nos seguintes pontos: Equaciona o problema; Resolve a equação sem recorrer à calculadora... onsidera agora que um grupo de 4 rapazes e 5 raparigas vai tirar uma otograia. Os 9 amigos (5 raparigas e 4 rapazes) colocam-se em ila de orma aleatória. Qual a probabilidade de não icarem os rapazes todos seguidos? (apresenta o resultado em ração irredutível e apresenta todos os cálculos auiliares) 4. onsidera a unção, de domínio IR, deinida por ( ) sen e = ( ) cos se se 0 < Estuda a unção quanto à eistência de assintotas verticais ao seu gráico. Determina, caso eista, o máimo da unção no intervalo ],0[. Determina os zeros de no intervalo ],[. revisão de Eame página 7/9

8 5. Seja a unção deinida em + IR por 10 + ln ( ) = Sabe-se que eiste uma recta tangente ao gráico de num certo ponto que é paralela à recta de equação y = 9 +. Determina as coordenadas do ponto. Sugestão: Equaciona o problema (podes aplicar cálculos analíticos para simpliicar a equação obtida); Utiliza as capacidades gráicas da calculadora para encontrar a abcissa do ponto ; Determina a ordenada de por processos analíticos; Responde à pergunta.. onsidera que a pressão atmosérica de um local à superície da Terra (medida em quilopascal) é dada por a ( a) 101e 0,1 =. a representa a altitude de cada local em quilómetros. Determina o valor de k para que ( a k) = ( a) conteto do problema Faz a interpretação desse valor no revisão de Eame página 8/9

9 7. Na está representado o trapézio retângulo [ ABD ]. onsidera que um ponto se desloca sobre o segmento [ B ], nunca coincidindo com o ponto. Sabemos que: AB = 15 D = 5 a área do trapézio [ ABD ] é igual a 50 A B α D ara cada posição do ponto, seja α a amplitude, em radianos, do ângulo D e ( α ) AD. A a área do triângulo [ ] 7.1. Justiica, no conteto do problema, que o menor valor de α é π. Deves undamentar a tua resposta estudando a posição do ponto que torna mínimo o valor de α tg + 50 π tg α π Mostra que A ( α ) = α, α 7.. Determina A( α ) lim e az a interpretação desse valor no conteto do problema. π α FIM revisão de Eame página 9/9