Resumo do 5º e 6º testes de Matemática A 12º ano

Transcrição

1 wwwebsaascom Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) Escola ásica e Secundária Dr Ângelo ugusto da Silva (008/009) Resumo do 5º e 6º testes de Matemática º ano Quanto ao valor de Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) lim + sen : + () Ele é igual a 0 () Ele é igual a + (C) Ele é igual a (D) Ele não eiste Nas últimas duas semanas quintuplicaram a emissão de cheques sem cobertura e a falta de pagamento de letras S DIS D FIM, Ricardo de Saavedra No referencial da figura ao lado está o triângulo [ CD ] e parte do gráfico da função f f ( ) = ; os pontos e pertencem ao gráfico de f ; as abcissas dos pontos e D são iguais; a ordenada do ponto é igual a ; as abcissas dos pontos e C são iguais a Qual é o valor da área do triângulo [ CD ]? 5log 5+ 0,5 log + 0, ln ( + 0,5) () () (C) (D) ( ln5+ 0,5 ) 5 Seja g uma função derivável em e considere a tabela do sinal da função g '', segunda derivada de g : No que se refere à função g e segundo esta tabela, é possível concluir que: () Há um máimo relativo em = () Há um mínimo relativo em = (C) Há um ponto de infleão no seu gráfico, de abcissa igual a (D) Há dois pontos de infleão no seu gráfico, de abcissas e f D y C 4 Para escrever a palavra-passe num portal da internet, são necessários cinco dígitos: os primeiros três são letras (de entre ) e os dois restantes são algarismos () 645 () 67 (C) (D) De um número compleo, sabe-se que rg() = 9 Qual dos quatro pontos representados na figura junta (,,C ou D ) pode ser a imagem geométrica do compleo cujo argumento é igual a rg( ) + rg( )? () ponto (C) ponto C Como sabe, a Lua descreve uma órbita elíptica em torno da Terra Na elipse da figura está representado um esquema dessa órbita, estando também assinalados dois pontos: o apogeu, que é o ponto da órbita mais afastado da Terra e o perigeu, que é o ponto da órbita mais próimo da Terra lém disso, na figura está também () ponto (D) ponto D Perigeu assinalado um ângulo de amplitude radianos ( [0, ] ) Este ângulo tem o seu vértice no centro da Terra, o seu lado origem passa no apogeu e o seu lado etremidade passa na Lua dmita que, para cada valor de, t representa um dia do mês de Novembro ou de Deembro de 008, sendo t aproimadamente dado por L d T pogeu

2 Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) (Neste modelo matemático, t [,7] e sabe-se que t = 0 corresponde um valor de no dia 0 de Novembro de 008, t = corresponde um valor de no dia de Deembro de 008, e assim sucessivamente) dmita também que a distância, em milhares de quilómetros, da Terra à Lua, é (aproimadamente) dada, em função de t, por Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) arredondado às centésimas Sempre que proceder a arredondamentos, use, pelo menos, duas casas decimais No final de 008, foi noticiado que a Lua passou no perigeu Indique o dia e o mês e também a distância que a Lua esteve da Terra (em milhares de quilómetros) Nos primeiros dias de Deembro de 008, a Lua encontrou-se a 85 milhares de quilómetros de distância da Terra Determine o valor de nessas circunstâncias presente-o em radianos, arredondado às centésimas Considerando a janela de visualiação [,7] [0,500], visualie os gráficos necessários (inclusive o de d ) e determine, com quatro casas decimais, o valor de t ;, visualie os gráficos necessários (inclusive o de t ) e determine, com duas casas decimais, Considerando a janela de visualiação [0, ] [,7] o valor de Considere a função g, de domínio [0, ], definida por Sem recorrer à calculadora, estude a função g quanto à monotonia e à eistência de etremos relativos Na figura ao lado está representado o gráfico de h, de domínio ;, 5, definida por tg( ) se < < 0 h ( ) = g ( ) se 0,5 Na figura estão também o ponto (cuja abcissa é um ero de h ) e o ponto (de abcissa 0 ) y h Seja f uma função de domínio + definida por Recorrendo eclusivamente a processos analíticos, mostre que justifique que o gráfico de f tem apenas um ponto de infleão 4 No conjunto dos números compleos C, considere 4 f ''( ) = e = e = Sem usar a calculadora (ecepto para cálculos numéricos), resolva as três alíneas seguintes 7 4 Calcule a e b de modo que ai + b bi seja igual a 4 Escreva na forma trigonométrica o compleo 4 Seja = 40cis( ) Mostre que é um imaginário puro Usando processos analíticos, mostre que, tal como a figura sugere, h é contínua no ponto 0 Recorrendo à calculadora, determine o comprimento do segmento [ ] Eplique como procedeu, apresentando o resultado 4

3 Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) Sobrecarregados com sacrifícios e dificuldades, os povos coloniais efectuaram a pulso a escalada da emancipação mordaçados, jamais dispuseram de condições para transpor a barreira das probabilidades S DIS D FIM, Ricardo de Saavedra tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) Considere a função g, de domínio [0, ], definida por Mostre que g''( ) = 4 cos( ) e, sem recorrer à calculadora, indique as abcissas dos pontos de infleão do gráfico de g 0 i ( ) = i log a ( ) PX (a representa um número positivo inferior a ) Qual é o valor de a? Seja f uma função de domínio definida por Indique o valor de lim 0 + ln( ) Recorrendo eclusivamente a processos analíticos, estude a função f quanto à monotonia e à eistência de etremos relativos () + () (C) 0 (D) Na figura junta está representada uma circunferência inscrita num quadrado lado desse quadrado é igual à altura de um triângulo de base igual a uma unidade Qual das epressões seguintes dá a área da região sombreada em função de? 4 No conjunto dos números compleos C, considere = e = Sem usar a calculadora (ecepto para cálculos numéricos), resolva as três alíneas seguintes 4 Escreva na forma algébrica o compleo e mostre que ele é solução da 5 De um número compleo, sabe-se que a sua imagem geométrica pertence à bissectri dos quadrantes ímpares Qual dos quatro pontos representados na figura junta (,,C ou D ) pode ser a imagem geométrica do compleo? () ponto (C) ponto C () ponto (D) ponto D equação = i 4 Sejam e as imagens algébricas, respectivamente, de e do seu conjugado, Esboce, no plano compleo, o triângulo [ ] e determine o seu perímetro ( é a origem do referencial)

4 Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) s luvas estão na posição clássica, prontas ( ) e a circunferência de cada uma delas é maior do que a do seu rosto MNCH HUMN, Philip Roth No plano compleo da figura junta, está representada uma circunferência centrada na origem Mostre que w = cis 6 Calcule, na forma trigonométrica, as raíes quartas de w, simplificando o mais possível as epressões obtidas Defina, por meio de uma condição em, a região sombreada, incluindo a fronteira Em, conjunto dos números compleos, seja w = 4 w + ( cis Determine 8 ) apresentando o resultado final na forma algébrica + i Represente a região do plano compleo definida pela condição, em, por: P Q Calcule a área do triângulo [ ] Determine o comprimento do segmento [ ] (base do triângulo); Considere um ponto no semieio real positivo e escreva a epressão da altura do triângulo em função de α ; Mostre que a área do triângulo [ ] é dada, em função de α, por senα ; Determine o valor de α ; Calcule a área pedida 4 São dados os seguintes números compleos: = cis 4 e 7 9 = cis 9 Sabendo que e são raíes consecutivas de índice n de um número compleo : 4 Justifique que n = 6 ; 4 Determine, na forma algébrica, este número + w = Im( ) Considere, no plano compleo, o triângulo [ ]: α

5 Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) Testes de Matemática do º ano: enunciados e resoluções (008/009) Em, conjunto dos números compleos, seja w = 5 w ( cis ) Determine 0 apresentando o resultado final na forma algébrica + i Represente a região do plano compleo definida pela condição, em, por: + w = Re( ) 4 símbolo arquitectónico da universidade, o relógio da torre heagonal de North Hall ( ) MNCH HUMN, Philip Roth São dados os seguintes números compleos: = cis 4 e 7 9 = cis 9 Sabe-se que e são raíes consecutivas de índice n de um certo número compleo que representam, geometricamente, todas as imagens geométricas das raíes desse número compleo? Justifique Considere, no plano compleo, o triângulo [ ]: α Mostre que a área do triângulo [ ] é dada, em função de α, pela função definida por f ( α ) = sen( α ) Determine o comprimento do segmento [ ] (base do triângulo); Considere um ponto no segmento [ ] e escreva a epressão da altura do triângulo em função de α ; Determine a área pedida Suponha que a área do triângulo [ ] é igual a Determine 0 na forma algébrica