Exercícios de exames e provas oficiais

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1 Eercícios de eames e provas oiciais. Considere as unções e g, de domínio,0, deinidas por ln e g Recorrendo a processos eclusivamente analíticos, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico e, caso eistam, indique as suas equações. Eame 635, ª ase, 04. Considere a unção, de domínio, deinida por 4 e 3 se ln e e se 4 O gráico da unção tem uma assíntota oblíqua quando tende para, de equação y b, com b. Determine b recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. Eame 635, ª ase, Seja uma unção de domínio lim lim Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráico da unção? (A) (B) / 3

2 (C) (D) Eame 635, Época Especial, Considere duas unções g e h, de domínio a reta de equação y é assíntota do gráico da unção g a unção h é deinida por h g Mostre que o gráico da unção h tem uma assíntota horizontal. Eame 635, Época Especial, Considere a unção, de domínio, deinida por 3 e se sin se Mostre, recorrendo a métodos analíticos e sem utilizar a calculadora, que o gráico da unção admite uma assíntota oblíqua quando tende para. Eame 635, ª ase, Seja uma unção de domínio Sabe-se que ln lim 3. Qual das equações seguintes pode deinir uma assíntota do gráico da unção? (A) y (B) y (C) y (D) y Eame 635, ª ase, 03 / 3

3 7. Considere a unção, de domínio \ 0, deinida por e se 0 4 e ln se 0 Resolva os dois itens seguintes, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. 7.. Estude a unção quanto à eistência de verticais do seu gráico. 7.. Resolva agora este item, recorrendo à calculadora gráica. Considere, num reerencial o.n. Oy, a representação gráica da unção g, de domínio g ln. deinida por A é o ponto de coordenadas,0 B é o ponto de coordenadas 5,0 P é um ponto que se se desloca ao longo do gráico da unção g. Para cada posição do ponto P, considere o triângulo [ABP]. Determine as abcissas dos pontos P para os quais a área do triângulo [ABP] é. Na sua resposta, deve: equacionar o problema; reproduzir o gráico da unção ou os gráicos das unções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identiicado(s), incluindo o reerencial; indicar as abcissas dos pontos P com arredondamento às centésimas., Eame 635, ª ase, Na igura, está representada, num reerencial ortogonal Oy, parte do gráico de uma unção polinomial, de domínio,3. 4 a reta de equação é assíntota do gráico de n é uma sucessão com termos em, lim n 3 / 3

4 Qual é o valor de lim n? (A) (B) 4 (C) 5 (D) 6 Eame 635, ª ase, Seja uma unção de domínio. lim lim 3 lim lim Em qual das opções seguintes as duas equações deinem do gráico da unção? (A) e y (B) e y (C) y 3 e y (D) y e y Eame 635, ª ase, Seja a unção, de domínio, deinida por ln 3 4 se 4 se 4 Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, resolva a seguinte questão: O gráico da restrição da unção ao intervalo,4 tem uma assíntota horizontal. Determina uma equação dessa assíntota. Teste Intermédio, Considere a unção, de domínio, deinida por ln ln 3 se 0 e se 0 Estude a unção quanto à eistência de não verticais do seu gráico, recorrendo a métodos eclusivamente analíticos. Eame 635, ª ase, 0 4 / 3

5 . Seja uma unção de domínio, contínua em todo o seu domínio. lim 0 a bissetriz dos quadrantes ímpares é assíntota do gráico de Em qual das opções seguintes pode estar representado o gráico da unção? (A) (B) (C) (D) Teste Intermédio, Para cada valor de k, a epressão k e se 0 ln se 0 Deine uma unção, de domínio, cujo gráico tem: uma assíntota horizontal, quando uma assíntota horizontal, quando Eiste um valor de k para o qual as duas são coincidentes, icando assim o gráico de com uma única assíntota horizontal. Determine esse valor de k, sem recorrer à calculadora. Teste Intermédio, / 3

6 4. Considere uma unção, de domínio \ 3, contínua em todo o seu domínio. lim 3 lim lim 0 Em qual das opções seguintes as equações deinem duas do gráico de? (A) e y (B) 3 e y (C) y e y (D) y e y Eame 635, Época Especial, 0 5. Considere a unção, de domínio 0,, deinida por e ln se 0 se Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, estude quanto à eistência de verticais do seu gráico. Eame 635, ª ase, 0 6. Na igura, está representada, num reerencial o.n. Oy, parte do gráico de uma unção g, de domínio 3, A reta de equação y 4 é assíntota do gráico de g. Qual das airmações seguintes é verdadeira? (A) (C) lim g 4 0 (B) lim g (D) g lim g 4 0 lim 0 Eame 635, ª ase, 0 6 / 3

7 7. De uma unção h, de domínio, sabe-se que: h é uma unção par; lim h 0 Qual é o valor de lim h? (A) (B) (C) 0 (D) Eame 635, ª ase, Considere a unção, de domínio 0,, deinida por e 3 se 0 ln se 5 Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, estude a unção quanto à eistência de oblíquas. Eame 635, ª ase, Na igura, está representada, num reerencial o.n. Oy, parte do gráico de uma unção, contínua, de domínio,. Tal como a igura sugere, a reta de equação é assíntota do gráico de. Qual é o valor de lim 3? (A) (B) 3 (C) 0 (D) Eame 635, ª ase, 00 7 / 3

8 0. Seja a unção, de domínio, deinida por se 0 e se O gráico da unção tem uma assíntota oblíqua. Determine a equação reduzida dessa assíntota, usando eclusivamente métodos analíticos. Teste Intermédio, Na igura, estão representadas parte do gráico de uma unção, de domínio 3, da reta r, que é a única assíntota do gráico de., e parte Qual é o valor de lim? (A) (B) 0 (C) (D) Eame 635, ª ase, 009. Consider a unção h, de domínio, deinida por h 4 se 0 se 0 e se 0 Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, estude a unção h quanto à eistência de do seu gráico paralelas aos eios coordenados e, caso eistam, escreva as suas equações. Eame 635, ª ase, / 3

9 3. Sejam e g duas unções, ambas de domínio lim 0; a unção g é deinida por g.. Prove que o gráico de g não tem oblíquas. Eame 635, ª ase, De uma unção g, de domínio 0, sabe-se que: lim g e lim g 0 Em cada uma das alternativas apresentadas abaio, está representado, em reerencial o.n. Oy, o gráico de uma unção e, a tracejado, uma assíntota desse gráico. Em qual das alternativas pode estar representado o gráico de g? (A) (B) (C) (D) Teste Intermédio, / 3

10 5. Seja a unção de domínio, deinida por 3 3 se ln e se Sem recorrer à calculadora, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico, paralelas aos eios coordenados. Indique uma equação para cada assíntota encontrada. Teste Intermédio, Na igura, está representada parte do gráico de uma unção de domínio,. A reta t, de equação y, é assíntota do gráico de quando tende para. Qual é o valor do lim? (A) (B) 0 (C) (D) Eame 635, ª ase, Na igura está representada parte do gráico de uma unção de domínio 0,. A reta r, de equação y, é assíntota do gráico de. 3 Seja h a unção deinida em 0, por h horizontal. Qual das equações seguintes deine essa assíntota? (A) y (B) 3. O gráico de h tem uma assíntota y (C) y (D) y 3 Teste Intermédio, / 3

11 8. Na igura está parte da representação gráica de uma unção, de domínio. Tal como a igura sugere, o eio O e a reta de equação y são do gráico de. Seja g a unção, de domínio, deinida por g ln. Numa das opções seguintes está parte da representação gráica da unção g. Em qual delas? (A) (B) (C) (D) Eame 635, ª ase, 007 / 3

12 9. Admita que a intensidade da luz solar, metros abaio da superície da água, é dada, numa certa unidade de medida, por b 0 I ae a e b são constantes positivas que dependem do instante e do local onde é eetuada a medição. Sempre que se atribui um valor a a e um valor a b, obtemos uma unção de domínio 0. Considere que b 0,05 e a 0. Estude essa unção quanto à eistência de do seu gráico e interprete os resultados obtidos no conteto da situação descrita. Eame 635, ª ase, Seja g uma unção de domínio. Sabe-se que a reta de equação y 3 é assíntota do gráico de g. Indique o valor de g lim g (A) 0 (B) 5 (C) 6 (D) Teste Intermédio, Considere a unção, de domínio 0,, deinida por de base e). ln (ln designa logaritmo Sem recorrer à calculadora, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico, paralelas aos eios coordenados. Teste Intermédio, De uma unção g, de domínio 0,, sabe-se que: não tem zeros; a reta de equação y, deinida por h g Prove que a reta de equação y é assíntota do gráico de h. Teste Intermédio, Bom trabalho!! / 3

13 Principais soluções. Assíntotas verticais: 0 Assíntotas não verticais: y quando. ln 3. (A) 4. y 4 5. y 6. (D) Não tem verticais , 3; 0, 6;, 56;, 5 8. (A) 9. (B) 0. Assíntota obliqua quando y3. (C). (D) 3. k 4. Não eistem verticais 5. (C) 6. (A) 7. Não eistem oblíquas 8. (C) 9. (C) 0. y. y 0 é assíntota quando e quando. 3. (B) 4. (D) 5. Assíntotas verticais: Assíntotas não verticais: y 3 quando 6. (B) 7. (D) 8. (C) 9. y 0 é assíntota horizontal quando 30. (C) 3. Assíntotas verticais: 0 Assíntotas horizontais: y 0 quando 3. 3 / 3