Ficha de trabalho nº 17

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1 Ficha de trabalho nº 7 ºano Matemática A Continuidade, teorema de Bolzano e assíntotas ª Parte k e se 0 Seja g ( ) O valor de k para o qual é possível aplicar o teorema de se 0 Bolzano à função g, no intervalo, é: (A) (B) (C) (D) Na figura ao lado, está representada graficamente uma função f, de domínio R 0 + Quanto à eistência de assíntotas do gráfico da função f, pode-se afirmar que: (A) são as retas de equações y, 0 e (B) são as retas de equações e y (C) não eistem (D) são as retas de equações y, 0 e Considere a figura onde se encontra a representação gráfica da função f e da sua única assíntota de equação y f( ) O valor de lim é: (A) (B) 0 (C) (D)

2 4 Para um certo valor de k, a função f, definida por é contínua em R Qual é o valor de k? k ( ) e se 0 f( ) ln( ) se 0 (A) (B) 0 (C) (D) 0,, contínua Sabe-se que: 5 Considere f uma função, de domínio O gráfico de f tem uma única assíntota f( ) lim 0 Em qual das alternativas seguintes podem estar representadas, em referencial on Oy, parte do gráfico da função f e, a tracejado, a sua assíntota? 6 Seja f uma função de domínio R Sabe-se que: f ( ) lim 6 O gráfico de f tem uma única assíntota Qual das condições seguintes pode representar a equação dessa assíntota? (A) y (B) y (C) y (D) y 4 7 De uma função h, de domínio R, sabe-se que a reta de equação y é assíntota do seu h ( ) gráfico Qual é o valor de lim e? (A) 0 (B) (C) (D)

3 ª Parte se ln k se Nota: resolva as alíneas seguintes por processos eclusivamente analíticos 8 Considere a função f definida por: f 0 8) Determine k de modo que f seja contínua em Apresente o resultado com uma casa decimal Na resolução das alíneas seguintes utilize k 8) Estude a função f quanto à eistência de assíntotas no intervalo, \ 0 8) Comente a afirmação A reta de equação y é uma assíntota do gráfico de f, no intervalo, 9 Considere a função h, real de variável real, definida por h( ) Mostre que: 9) o gráfico de h interseta o eio das abcissas num ponto de abcissa pertencente ao intervalo,0 ; 9) a equação ( ) h tem pelo menos uma solução pertencente ao intervalo, 0 Estude a continuidade da função, real de variável real, definida por: se f ( ) se 4 se Considere a função de domínio R, definida por: f ( ) e Utilize métodos eclusivamente analíticos para estudar f quanto à eistência de assíntotas paralelas aos eios coordenados

4 Considere as funções f e g definidas por: f ( ) e g( ) log ( ) e ) Mostre que a reta de equação y é assíntota do gráfico de f ) Determine as equações das assíntotas do gráfico de g ) Mostre que a equação g ( ) é possível no intervalo, Determine k de modo que a reta de equação y seja assíntota do gráfico da função f( ) k 4 Considere uma função f de domínio R +, positiva em todo o seu domínio, sendo o eio O uma assíntota do seu gráfico Mostre, analiticamente, que o gráfico de f não tem assíntota horizontal 5 De uma função g, contínua em R, sabe-se que: é zero de g g() 0 g() Prove que a equação g ( ) tem, pelo menos, uma solução no intervalo, 6 Considere as funções e f ( ) ln( ) e g( ) 4( ) 6) Estude g quanto à eistência de assíntotas paralelas aos eios coordenados 6) Comente a afirmação A função f é contínua, portanto o seu gráfico não tem assíntotas verticais f( ) 6) Determine lim OPQ, sendo O a origem do referencial, P o ponto 64) Determine a área do triângulo de interseção dos gráficos das funções f e g e Q o ponto do eio Oy de ordenada igual à do ponto P Nota: Utilize a calculadora e apresente o resultado com uma casa decimal 4

5 7 No dia 7 de Janeiro, o João deu entrada no hospital com dores nas costas Às 4h foi-lhe administrado o analgésico Anti-dor Admita que a concentração deste medicamento, em miligramas por litro de sangue, t horas após ter sido administrado, é dada por: 0,t C( t) t e, t 0 7) Qual a concentração do medicamento às 5 horas do mesmo dia? Apresente o resultado com uma casa decimal 7) Mostre que houve um instante entre as 6 horas e as 7 horas, desse dia, em que a concentração do medicamento no sangue foi 5 mg / l 7) Calcule lim Ct ( ) e interprete o valor obtido no conteto do problema t SOLUÇÕES B D B C A D D 8), 4 8) Tem duas assíntotas, de equações 0 e y 8) Falsa 0) f é contínua em R\{} Apesar de ser descontínua em é, no entanto, contínua à direita em = ) Não admite assíntotas verticais e possui uma assíntota horizontal de equação y ) 0 ) k 9 6) Falsa 6) 64) 0, (ua) 7),5mg / l 7) 0 Com o passar do tempo, a concentração do medicamento no sangue tende a desaparecer 5