Teste de Matemática A 2015 / 2016

Transcrição

1 Teste de Matemática A 2015 / 2016 Teste N.º 5 Matemática A Duração do Teste: 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: Turma:

2 Grupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correta. Escreva na sua folha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à alternativa que selecionar para responder a esse item. Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos nem justificações. 1. Considere as proposições: : Qualquer que seja a função considerada, a dois objetos diferentes correspondem sempre duas imagens diferentes. : Todas as funções bijetivas são sobrejetivas. Qual das seguintes proposições é falsa? (A) ~ (B) ~ ~ (C) ~ (D) ~ ~ 2. Considere, num referencial o.n., as retas e, das quais se sabe que: a reta interseta o eixo no ponto de abcissa 5 e interseta o eixo no ponto de ordenada 2; para um certo valor real, a reta é definida por,=1, 3+3,, R. O valor de para o qual as retas e são paralelas é: (A) (B) (C) (D)

3 3. Na figura está representado, num referencial o.n., o gráfico de uma função, de domínio 5,5. Acerca da função, em qual das opções seguintes as três afirmações são verdadeiras? (A) 5,5; 3,4;,,. (B) 3,4; 5,5; não é par. (C) tem exatamente dois zeros; 4 é máximo absoluto da função; é par. (D) não é ímpar; 3 é mínimo absoluto da função;, :. 4. Considere, num referencial o.n., a esfera definida por A interseção desta esfera com o plano é: (A) o ponto de coordenadas 1,0,3. (B) o conjunto vazio. (C) um círculo de área 12π. (D) uma circunferência de perímetro 2 12 π. 5. Considere a função definida por 1. Na figura está representada, num referencial o.n., parte do gráfico da função de domínio. Qual dos seguintes conjuntos corresponde ao domínio da função? (A) 4 3, (B) 3, (C) 1, (D) 4,3

4 Grupo II Nas respostas aos itens deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Atenção: Quando para um resultado não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exato. 1. Três amigos, o António, a Beatriz e a Carolina, encontraram-se numa tarde para estudar Matemática e resolveram o seguinte exercício: Seja V o volume do cubo representado na figura e seja [BH] uma diagonal espacial desse cubo. Determine em função de V. Durante a resolução do exercício, os três amigos obtiveram expressões diferentes: António: 8 Beatriz: 3 Carolina: 27 Apenas um deles chegou a uma expressão correta. Identifique-o, justificando a sua resposta e apresentando todos os cálculos necessários. 2. Na figura estão representadas, num referencial o.n., a circunferência de centro definida por 463 e a reta. Sabe-se ainda que é um dos pontos de interseção da circunferência com o eixo das ordenadas Mostre que as coordenadas do vetor são 2, Defina, por meio de uma condição, a região sombreada, incluindo a fronteira.

5 3. Na figura está representado, num referencial o.n., o sólido [NOPQRSTUV]. Este sólido pode ser decomposto num cubo e numa pirâmide quadrangular regular. Sabe-se ainda que: o vértice pertence ao eixo ; o vértice pertence ao eixo ; o vértice pertence ao eixo ; o vértice tem coordenadas 3,3,3; o volume do sólido é 42 u.v Prove que as coordenadas do ponto são,, Escreva uma equação vetorial da reta que passa em e que tem a direção do eixo das ordenadas Escreva um sistema de equações paramétricas da reta Seja o ponto de coordenadas,,1, com. Determine os valores de de modo que o ponto pertença ao plano mediador de Escreva uma condição que defina a superfície esférica de diâmetro [] Seja o volume da esfera inscrita no cubo representado na figura e o volume da esfera circunscrita a esse mesmo cubo. Determine, apresentando o valor pretendido na forma de uma fração com o denominador racional.

6 4. Na figura está representado o triângulo retângulo. Sabe-se que: =4 e =6; um ponto se desloca sobre o lado, nunca coincidindo com o ponto, nem com o ponto ; um ponto se desloca sobre o lado, acompanhando o movimento do ponto, de forma que seja sempre perpendicular a ; o ponto é a projeção ortogonal de sobre o segmento. Seja a função que ao comprimento do segmento faz corresponder a área da figura sombreada. Resolva os itens seguintes, usando exclusivamente métodos analíticos Mostre que a função é definida por = 6+12, 0, Determine o mínimo da função Determine os valores de para os quais a área da figura sombreada é inferior a 8. Apresente a sua resposta na forma de um intervalo ou de uma união de intervalos de números reais. FIM

7 COTAÇÕES Grupo I Cada resposta certa Cada resposta errada... 0 Cada questão não respondida ou anulada... 0 Grupo II TOTAL