Ficha de avaliação nº2 Versão A1

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1 st ireção-eral dos stabelecimentos scolares SRAI ireção de Serviços da Região Algarve ARUPAMNT SLAS JÚLI ANTAS LAS (145415) Matemática A- 10ºAN 1/11/013 Ano letivo 013/014 icha de avaliação nº Versão A1 rupo I rupo II Questão Total otação

2 rupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta Selecione a alternativa correta para cada questão Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada 1 Num referencial ortogonal monométrico, considere a reta r de equação 3 Qual das equações define uma reta perpendicular a r e que passa por P? (A) (B) 5 () () 5 e o ponto 5; Na figura, está representado, num referencial o m z, o cubo z [AB] de aresta 3 Sabe-se que: a face [AB] está contida no plano ; a face [AB] está contida no plano z; o ponto A tem de coordenadas (0, 6, 0) Numa das opções seguintes estão as coordenadas de um ponto pertencente a uma das faces do cubo m qual? (A) (,7,) (B) ( 1,9, ) () ( 3,8,3) () ( 8; 0; 1) 3 Num referencial ortogonal monométrico, considere um ponto P de coordenadas 5k, k P Quais são os valores que k pode tomar de modo a que P pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares? (A) 5,0 (B),5 5,0 0,5 0 () () 4 onsidere, num referencial o m, a circunferência de equação Qual das equações seguintes define uma reta tangente a esta circunferência? (A) 3 (B) 1 () 1 () 5 5 onsidere, num referencial o m z, a esfera definida por 5 z 1 4 Nenhum ponto desta esfera vai pertencer a um dos seguintes octantes Qual é esse octante? (A) segundo (B) quarto () seto () sétimo rupo II Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que entender necessárias A B 1 No referencial o m, da figura, está representado um heágono regular [AB] cujo centro é o ponto P de coordenadas 1,0 ponto A tem coordenadas 3, 3 11 etermine as coordenadas dos restantes vértices A B P 1 screva uma condição que defina: 11 a reta paralela ao eio que passa por A; 1 o segmento de reta [P] 13 Indique as coordenadas do ponto simétrico de A em relação: 131 ao eio ; 13 à origem do referencial 14 screva uma condição que defina a circunferência de centro em A e que contém a origem do referencial

3 Represente por uma condição o conjunto de pontos representados a sombreado, em cada uma das figuras seguintes onsidere num referencial om z a superfície esférica definida pela condição: ( ) ( 3) ( z 4) 5 31 Identifique a interseção da superfície esférica com o plano 3 screva as equações dos planos tangentes à superfície esférica e paralelos ao plano z 4 Na figura está representado, em referencial z, um sólido formado por um cubo [B] e uma pirâmide quadrangular regular [BA] Sabe-se que: os vértices B, e pertencem aos semieios positivos, e z, respetivamente; o ponto tem coordenadas 3,3,3 41 Indique as coordenadas do ponto simétrico de em relação: 411 ao eio ; 41 ao plano z; A z B 4 efina, por meio de uma condição: 41 o segmento de reta [] 4 o cubo [B]; 43 a superfície esférica que tem centro em e que contém um ponto P de coordenadas, 1,4 43 onsidere o ponto Q de coordenadas, 3, k 1, com k IR 1 etermine k de modo que o ponto Q pertença à face [] Apresente o resultado na forma de intervalo de números reais 44 etermine a área da secção no cubo pelo plano 45 Sabendo que o volume do sólido é 34,5 uv, determine as coordenadas do ponto A 5 onsidere num referencial om z a esfera definida pela condição: z 8 6z 1 0 etermine a medida do raio da esfera e as coordenadas do centro

4 st ireção-eral dos stabelecimentos scolares SRAI ireção de Serviços da Região Algarve ARUPAMNT SLAS JÚLI ANTAS LAS (145415) Matemática A- 10ºAN 1/11/013 Ano letivo 013/014 icha de avaliação nº Versão A rupo I rupo II Questão Total otação

5 rupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta Selecione a alternativa correta para cada questão Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada 1 Num referencial ortogonal monométrico, considere a reta r de equação 3 Qual das equações define uma reta perpendicular a r e que passa por P? (A) 5 (B) () 5 () e o ponto 5; Na figura, está representado, num referencial o m z, o cubo z [AB] de aresta 3 Sabe-se que: a face [AB] está contida no plano ; a face [AB] está contida no plano z; o ponto A tem de coordenadas (0, 6, 0) Numa das opções seguintes estão as coordenadas de um ponto pertencente a uma das faces do cubo m qual? (A) ( 8; 0; 1) (B) ( 3,8,3) () ( 1,9, ) () (,7,) 3 Num referencial ortogonal monométrico, considere um ponto P de coordenadas 5k, k P Quais são os valores que k pode tomar de modo a que P pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares? (A) 5,0 (B) 5,0 0,5 () 0,5 () 4 onsidere, num referencial o m, a circunferência de equação Qual das equações seguintes define uma reta tangente a esta circunferência? (A) 5 (B) 1 () 1 () 3 5 onsidere, num referencial o m z, a esfera definida por 5 z 1 4 Nenhum ponto desta esfera vai pertencer a um dos seguintes octantes Qual é esse octante? (A) quarto (B) quinto () seto () sétimo rupo II Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que entender necessárias A B 1 No referencial o m, da figura, está representado um heágono regular [AB] cujo centro é o ponto P de coordenadas 1,0 ponto A tem coordenadas 3, 3 11 etermine as coordenadas dos restantes vértices A B P 1 screva uma condição que defina: 11 a reta paralela ao eio que passa por A; 1 o segmento de reta [P] 13 Indique as coordenadas do ponto simétrico de A em relação: 131 ao eio ; 13 à origem do referencial 14 screva uma condição que defina a circunferência de centro em A e que contém a origem do referencial

6 Represente por uma condição o conjunto de pontos representados a sombreado, em cada uma das figuras seguintes onsidere num referencial om z a superfície esférica definida pela condição: ( ) ( 3) ( z 4) 5 31 Identifique a interseção da superfície esférica com o plano 3 screva as equações dos planos tangentes à superfície esférica e paralelos ao plano z 4 Na figura está representado, em referencial z, um sólido formado por um cubo [B] e uma pirâmide quadrangular regular [BA] Sabe-se que: os vértices B, e pertencem aos semieios positivos, e z, respetivamente; o ponto tem coordenadas 3,3,3 41 Indique as coordenadas do ponto simétrico de em relação: 411 ao eio ; 41 ao plano z; A z B 4 efina, por meio de uma condição: 41 o segmento de reta [] 4 o cubo [B]; 43 a superfície esférica que tem centro em e que contém um ponto P de coordenadas, 1,4 43 onsidere o ponto Q de coordenadas, 3, k 1, com k IR 1 etermine k de modo que o ponto Q pertença à face [] Apresente o resultado na forma de intervalo de números reais 44 etermine a área da secção no cubo pelo plano 45 Sabendo que o volume do sólido é 34,5 uv, determine as coordenadas do ponto A 5 onsidere num referencial om z a esfera definida pela condição: z 8 6z 1 0 etermine a medida do raio da esfera e as coordenadas do centro