FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 2

Transcrição

1 SOL SUNÁR O 3º LO. NS OR 0º NO SOLR TÁT VLÇÃO Nº rupo s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. ada resposta certa vale 9 pontos e cada resposta errada desconta 3 pontos. Uma cotação negativa na primeira parte vale zero e não influencia a cotação da ª parte. Não apresente cálculos ou justificações.. onsidere um cubo de aresta a e um cubo de aresta b. Sabe-se que o volume de é o dobro do volume de. ntão o valor de b/a é () 3 () () () 3. Na figura está representado um cubo em que e são vértices consecutivos e é o ponto médio da aresta []. O desenho correcto da secção do cubo determinada pelo plano é: () () () () 0º PROSSOR: Rosa anelas 003/004

2 3. equação = - representa: () Um ponto no plano e uma recta no espaço. () Uma recta quer no plano quer no espaço. () Uma recta no plano e um plano no espaço. () Um ponto quer no plano quer no espaço. 4. s coordenadas do ponto simétrico do ponto (, -3, 4) em relação ao plano O z são: () (-, - 3, - 4 ) () (-, - 3, 4) () (, 3, 4) () (,- 3,- 4) 5. equação que define a circunferência de centro (-, 0) e raio é: () ( ) + + = () ( ) + = () ( ) + + = 4 () rupo ( ) + = 4 Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efectuar e todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproimação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor eacto.. Na figura estão representados num referencial, ortogonal e monométrico O, vários pontos que são os vértices de quatro quadrados... ndique as coordenadas dos pontos: Q, P,, K e... screva uma equação de cada uma das O rectas: N K K L.3. dentifique e indique as coordenadas dos N P Q pontos simétricos de K em relação: à origem ao eio das abcissas. o eio das ordenadas. 0º PROSSOR: Rosa anelas 003/004

3 .4. efina por uma condição em R o quadrado [K]..5. alcule a área do quadrado [P].. O poliedro representado na figura ao lado é um cubo truncado e foi obtido por truncatura de um z cubo de aresta nove centímetros. Os seus vértices são os pontos que dividem em 3 partes iguais cada uma das arestas do cubo original. Os eios do referencial contêm as três arestas do cubo que convergem na origem e a unidade em cada eio é um centímetro... Que tipos de polígonos são as faces deste poliedro e quantas de cada tipo?.. ndique as coordenadas dos pontos:,,, e..3. Qual é a equação do plano que contém a face []..4. Quanto mede a diagonal []? a aresta do cubo truncado?.5. alcule o volume do cubo truncado. 0º 3 PROSSOR: Rosa anelas 003/004

4 SOL SUNÁR O 3º LO. NS OR 0º NO SOLR TÁT VLÇÃO Nº - resolução rupo 6. () Se o volume de é o dobro do volume de e como a razão dos volumes é o cubo da razão dos comprimentos, então o valor de b/a é () O desenho correcto da secção do cubo determinada pelo plano é: 8. () equação = - representa uma recta no plano e um plano no espaço. 9. () s coordenadas do ponto simétrico do ponto (, -3, 4) em relação ao plano Oz são (, 3, 4). 0. () equação que define a circunferência de centro (-, 0) e raio é ( ) + + = 4 rupo.6. s coordenadas dos pontos são: Q P K (4,-4) (0,-4) (-4,0) (-,-) (4,4).7. Uma equação de cada uma das rectas é: O N K K L = - 4 = - = 0 N P Q 0º 4 PROSSOR: Rosa anelas 003/004

5 .8. s coordenadas dos pontos simétricos de K são, em relação: à origem (,) ao eio das abcissas. (-, ) ao eio das ordenadas (, - ).9. Uma condição em R, que define o quadrado [K] é. Também pode ser: ou ainda..0. área do quadrado [P] é 3 e pode ser calculada, pelo menos, por dois processos diferentes: d usando a fórmula da área do losango = que dá 8 8 = = 3. Usando a fórmula da área do quadrado e o Teorema de Pitágoras para calcular o lado. alculando o lado = + = = 3 e calculando a área ( ) = = 3 = O poliedro representado na figura ao lado é um cubo truncado, obtido por truncatura de um cubo z de aresta nove centímetros. Os seus vértices são os pontos que dividem em 3 partes iguais cada uma das arestas do cubo original. Os eios do referencial contêm as três arestas do cubo que convergem na origem e a unidade em cada eio é um centímetro. 3.. s faces deste poliedro são oito triângulos equiláteros e seis octógonos. 3.. s coordenadas dos pontos:,,, e são: (0,9,6) (6,9,9) (6,9,0) (9,9,3) (9,9,6) 3.3. equação do plano que contém a face [] é = 9. 0º 5 PROSSOR: Rosa anelas 003/004

6 3.4. medida da diagonal [] pode obter-se calculando a distância de (9,3,9) a = = = 90 = 3 0 cm. (9,6,0), isto é ( ) ( ) ( ) O cubo truncado tem arestas de dois tamanhos, algumas iguais a = 3cm por os vértices serem pontos que dividem em três partes iguais as arestas do cubo, outras, iguais a = = 8 = 3 cm 3.5. O volume do cubo truncado vai ser igual ao volume do cubo menos o volume das 8 pirâmides que foram cortadas ao cubo para obter o cubo truncado. ssim o volume do cubo é: 3 Vcubo 9 7 = = 9 O volume de cada pirâmide que tem como base um triângulo de catetos igual e 3 e com altura 3 é V = 3 =. pir amide 3 ssim o volume do cubo truncado é: 9 V = 79 8 = = 693cm 3 0º 6 PROSSOR: Rosa anelas 003/004