Teste de Avaliação de Matemática B

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1 Teste de Avaliação de Matemática B 10.º Ano Dezembro 2010 Em todas as questões da prova, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Apresente uma única resposta a cada item. Se escrever mais do que uma resposta, deve indicar de forma inequívoca a que pretende que seja classificada (riscando todas as que pretende anular). 1) No chão do Mausoléu de Mohamed VI, em Marrocos, encontra-se o padrão representado na figura 1, com a forma de um quadrado. Na figura 2 está representado, num referencial ortogonal e monométrico xoy, um quadrado ABCD com o esquema do referido padrão, cujo centro coincide com a origem do referencial. Figura 1 Considera que: Os pontos A e C pertencem ao eixo das ordenadas; Os pontos B e D pertencem ao eixo das abcissas. Departamento das Ciências Exactas - 1 -

2 1.1) Determina a área da parte representada a sombreado. 1.2) Designa por II uma simetria axial que permite obter o triângulo HQR a partir do triângulo PQR. Indica o eixo de simetria da transformação geométrica II. 1.) Define por uma condição: 1..1 A recta paralela ao eixo Ox e que contem o ponto N A recta QM. 1.. O interior do quadrado MPRT. 1.4) Indica as coordenadas do simétrico do ponto F 1, em relação: ao eixo Oy ; à origem do referencial. 1.5) O Sr. Silva gostou tanto do padrão que decidiu pavimentar o pátio exterior da sua casa com azulejos de padrão igual e com 40 cm de lado. Qual o número mínimo de azulejos necessários para pavimentar o pátio do Sr. Silva que se encontra representado na figura. 2,4 m 4, m 6,4 m 5,9 m Departamento das Ciências Exactas - 2 -

3 2) Na figura 1 apresenta-se a casa do Sérgio. Na figura 2 está representado, num referencial o.m. Oxyz, a casa através de um sólido constituído por uma pirâmide quadrangular regular [DEFGH] em cima de um cubo [ABCODEFG]. Figura 1 Figura 2 Sabe-se que o ponto E tem coordenadas (6, 6, 6) e o volume total do sólido é 276m Mostra que o ponto H tem coordenadas (,, 11) Determina as coordenadas dos pontos A, D e F. 2.. Indica as coordenadas de um ponto simétrico a H relativamente: ao eixo Oz ao plano xoy Define através de uma condição: o plano EFB o plano paralelo ao plano yoz que passa pelo ponto H Considera apenas o cubo [ABCODEFG] e M e N são os pontos médios, respectivamente das arestas [EB] e [DE]. Desenha a secção do cubo determinada por um corte segundo o plano NFM e classifica-a. Nota: Desenha a secção no enunciado. Departamento das Ciências Exactas - -

4 2.6. No cubo [ABCODEFG] está representada uma secção. Os pontos N e K são pontos médios, respectivamente das arestas [DE] e [AB]. Determina a área e o perímetro da secção [NFCK]. ) Um camião transporta três troncos de madeira iguais empilhados como se vê na figura 1. Os troncos têm a forma cilíndrica com um metro de diâmetro. Determina a altura da carga. Indica o resultado em centímetros com aproximação às unidades. Sugestão: Usa o esquema representado na figura 2. Figura 2 4) Uma empresa de bolas de pingue-pongue pretende vender as suas bolas em conjuntos de seis. Para isso vai ter de encomendar embalagens específicas para estes conjuntos. Foram-lhe apresentadas as embalagens seguintes: cm 4.1. Sabendo que cada bola tem três centímetros de diâmetro, determina as dimensões de cada caixa e indica qual deve ser escolhida para minimizar os custos, atendendo a que o preço da embalagem depende da quantidade de material gasto na sua construção À razão entre o volume de espaço ocupado e o volume da caixa á partida disponível chama-se densidade do empacotamento e constitui um dos indicadores quanto á eficácia do empacotamento. Calcula a densidade do empacotamento da caixa A. Departamento das Ciências Exactas - 4 -

5 Formulário: Perímetro: Circunferência: 2 Áreas: Círculo: 2 r Polígono regular: r 1 Perímetro da base apótema 2 Volumes: Prisma: Cilindro: Área da base altura Área da base altura 1 Área da base altura 4 r Cone e pirâmide: Esfera: Cotações: Departamento das Ciências Exactas - 5 -