935 MATEMÁTICA Prova escrita

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1 935 MATEMÁTICA Prova escrita PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Duração: 120 minutos Ano: ª fase - Julho 11º e 12º anos Identifique claramente os grupos e os itens a que responde e apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (exceto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações). É interdito o uso de corretor. Dentro do enunciado encontrará uma folha de resposta, para responder às questões 2.d e 4.a e a outras que necessitem de papel quadriculado. As cotações da prova encontram-se na página 6. A prova inclui um formulário na página 7. A página 8 está em branco. Prova de 8

2 Grupo I 1. Nas treze primeiras jornadas dos jogos da Liga Sagres, os golos sofridos por três clubes de futebol foram os seguintes: Golos sofridos Benfica Braga Sporting a. Identifique e caracterize a variável em estudo. b. Calcule e compare as frequências relativas, em percentagem, dos jogos em que cada um dos clubes não sofreu golos. c. Calcule, para os clubes Braga e Sporting, as médias e os desvios padrão do número de golos sofridos nos jogos da Liga Sagres. Apresente os resultados com três casas decimais. d. Sabe-se que para o clube Benfica a média e o desvio padrão são respetivamente: x = 0,846 e σ = 0,662 Com base nos valores das médias e dos desvios padrão obtidos pelos três clubes elabore um pequeno comentário sobre a eficácia do setor defensivo destes clubes. Prova de 8

3 Grupo II 2. Na figura está representado um cubo ABCDEFGH e uma pirâmide ABCDH. E H F G Sabe-se que a aresta do cubo mede 80 cm a. Para cada um dos pares de planos seguintes, indique a sua posição relativa paralelos, concorrentes perpendiculares ou concorrentes oblíquos: ABC e CGH EFH e BCH DEH e ABH b. Represente, com indicação das medidas dos segmentos que o limitam, o corte que se obtém neste conjunto de sólidos, quando intersetado pelo plano que contém as arestas AE e CG. c. Determine a razão entre os volumes da pirâmide e do cubo. d. Escolha um referencial do espaço para este sólido e represente-o na Folha de resposta. Escreva uma condição que defina o plano BCGF nesse referencial. A D B C 3. Considere, num referencial ortogonal e monométrico xoy, a reta s de equação 2x 3y = 18. a. Indique, pelas suas coordenadas, os pontos de interseção da reta s com os eixos Ox e Oy. b. Escreva uma equação de uma reta t, paralela a s, que passe no ponto (-1, 1). 4. A imagem ao lado representa um lenço bordado, de acordo com a tradição de Guimarães, pertencente ao museu da Escola Josefa de Óbidos. a. Identifique todas as simetrias da figura, e represente, na imagem da Folha de resposta, os elementos necessários à sua definição. b. Comente a seguinte afirmação: Numa rosácea, o número de simetrias de rotação é sempre menor que o número de simetrias de reflexão. Prova de 8

4 Grupo III 5. O Observatório Astronómico de Lisboa disponibiliza todos os anos as previsões do nascimento e do ocaso do sol nesta cidade. Com base nesses dados, foi calculado o número de horas de sol (tempo que decorre entre o nascimento e o pôr do sol) de cada um dos 153 dias, contados desde 1 de Maio até 30 de Setembro de Obteve-se o seguinte modelo, em que S representa o número de horas de sol em cada dia, e n representa o número de ordem desse dia, contando a partir de 1 de Maio. S(n) = -0,00031 n 2 + 0,032 n + 13,945 a. Indique o número de horas de sol do primeiro dia de observação, com aproximação às centésimas. b. Quantos dias terão que decorrer para que o número de horas de sol volte a ser igual ao do primeiro dia? c. Indique o dia e o mês em que o número de horas de sol foi máximo. Quantas horas de sol teve esse dia? d. No dia 17 de Maio o sol nasceu às 6 horas e 23 minutos. Indique o instante em que ocorreu o pôr do sol, apresentando o resultado em horas e minutos (inteiros). e. Quais os dias em que o número de horas de sol tem uma duração superior a 14 horas e 30 minutos? Prova de 8

5 Grupo IV 6. A figura é uma imagem de um conjunto de painéis fotovoltaicos, para a captação de energia solar. N Cada elemento retangular do conjunto tem de dimensões, em mm, 1007 por 652. Em certo momento mediram-se as alturas dos pontos M e N, obtendo-se respetivamente 75 cm e 2,85 m. Pretende-se determinar a inclinação dos painéis solares relativamente ao plano horizontal do chão. a. Elabore um esquema, o mais simples possível, assinalando as medidas dadas e o ângulo que se pretende determinar. b. Determine a medida do ângulo com aproximação às décimas de grau. M 7. Pretende-se determinar a altura da Torre Vasco da Gama. Para isso mediram-se, com um teodolito, os ângulos de elevação em A e B, como é indicado na figura seguinte. A 38 B 52 Atendendo a que a distância entre A e B é de 71 metros, determina a altura da Torre Vasco da Gama apresentado o resultado arredondado às unidades. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, quatro casas decimais. Fim da prova Prova de 8

6 Cotações Grupo I a b c d Grupo II a b c d a b a b Grupo III a b c d e Grupo IV a b Total Prova de 8

7 FORMULÁRIO Áreas de figuras planas Losango: Diagonal maior Diagonal menor 2 Trapézio: Base maior + Base menor 2 Altura Polígono regular: Semiperímetro Apótema Círculo: π raio 2 Áreas de superfícies Área lateral de um cone: π raio da base geratriz Área de uma superfície esférica: 4 π raio 2 Volumes Prisma ou Cilindro: Área da base Altura Pirâmide ou Cone: 1 Área da base Altura 3 Esfera: 4 π raio 3 3 Trigonometria Lei dos senos: a sen A = Teorema de Carnot: b sen B = c sen C ˆ ˆ ˆ a 2 = b 2 + c 2 2bc cos  Prova de 8

8 Prova de 8

9 A preencher pela Escola Número convencional PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935 FOLHA DE RESPOSTA NOME DO ALUNO 2.ª FASE - julho de 2013 Número convencional PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935 FOLHA DE RESPOSTA 2.ª FASE - julho de 2013

10 Utilize esta página para desenhar gráficos ou outras figuras que o ajudem a responder às questões.