935 MATEMÁTICA Prova escrita

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1 935 MATEMÁTICA Prova escrita PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Duração: 120 minutos Ano: ª fase - julho 11º e 12º anos Identifique claramente os grupos e os itens a que responde e apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (exceto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações). É interdito o uso de corretor. Dentro do enunciado encontrará uma folha de resposta, para responder às questões 3.b e 5.a e a outras que necessitem de papel quadriculado. As cotações da prova encontram-se na página 6. A prova inclui um formulário e um fluxograma para classificação de frisos na página 7. A página 8 foi propositadamente deixada em branco. Prova de 8

2 Grupo I 1. A figura ao lado foi publicada num suplemento do jornal Diário de Notícias, por ocasião das comemorações dos 40 anos do 25 de Abril de a. A partir dos dados da figura, calcule, em percentagem, a variação do número de alunos no ensino secundário entre 1970 e b. Baseie os seus argumentos nos números da figura para fazer um comentário sobre uma conquista do 25 de Abril, importante para os portugueses. 2. Na duas primeiras semanas do mês de Dezembro de 2013, numa determinada cidade, registaram-se diariamente os valores das temperaturas máximas, em graus Celsius: 2,5 7,1 8,9 10,5 9,9 10,4 10,5 11,5 9,4 8,6 4,7 6,4 10 3,7 a. Calcule a frequência relativa dos dias em que as temperaturas máximas foram inferiores a 8 C. b. Indique a média e a mediana dos valores apresentados, com aproximação às décimas de grau. Explique o que se alteraria nestes dois indicadores se as temperaturas no primeiro e no último dia tivessem sido de 7ºC. c. Calcule o desvio-padrão desta distribuição e explique o que aconteceria a esta medida se as temperaturas no primeiro e no último dia tivessem sido de 7ºC. Prova de 8

3 Grupo II 3. Considere o cubo ABCDEFGH, com 15 cm de aresta, representado na figura, em que P é um ponto da aresta AE tal que AP mede 5 cm. C B a. Para cada um dos pares de retas seguintes, indique a posição relativa dessas retas paralelas, concorrentes perpendiculares, concorrentes não perpendiculares ou não complanares: PF e AB AH e BF PF e CG H E b. Na Folha de resposta, no cubo aí representado para o efeito, desenhe a secção que se obtém quando se interseta o cubo pelo plano paralelo à diagonal AH, que passa nos pontos P e F. Classifique a figura obtida e determine as medidas dos seus lados. D G A P F 4. Considere um referencial cartesiano ortogonal e monométrico (0, x, y) e a reta r de equação y = ,5 x. a. Represente geometricamente o referencial e a reta r. b. Indique as coordenadas do ponto da reta r que tem ordenada A imagem abaixo representa um friso de azulejos que serve de revestimento na fachada de um edifício em Ovar. a. Descreva todas as simetrias do friso, e represente, no friso da Folha de resposta, os elementos necessários à sua definição. b. Classifique este friso usando o fluxograma que se encontra na página 7. Prova de 8

4 Grupo III 6. A figura ABCD representa um estudo para um painel publicitário quadrado, que está dividido em duas zonas: uma zona branca, onde será colocado o texto; e uma zona colorida onde irão ser colocadas imagens, formada pelo quadrado DEFG e pelo círculo inscrito no quadrado BIFH. C I O quadrado ABCD tem 46 cm de lado e o ponto G é um ponto qualquer do lado CD. Considere x a distância variável CG e T a função que a cada valor de x faz corresponder a área da zona branca, em centímetros quadrados, com aproximação às décimas. a. Calcule T(0) e T(46) e explique o significado dos números obtidos no contexto deste problema. b. Considere a situação em que G é o ponto médio de DC. Qual é a área da zona colorida, nesse caso? c. Mostre que, para cada valor de x, a área da zona branca pode ser calculada através da fórmula: T(x) = 92 x (1+ ) π x 2 4 d. Represente graficamente a função T e estude-a quanto à monotonia e extremos. Indique qual o valor de x que corresponde à maior área da zona branca, e indique o valor dessa área. G D E F B H A Prova de 8

5 Grupo IV 7. A figura representa um trapézio isósceles PQRS, em que são conhecidas as medidas das duas bases, 15 cm e 6 cm, e os ângulos adjacentes à base maior, 58. S 6 cm R a. Determine a medida dos dois lados não paralelos do trapézio. b. Calcule a área do trapézio. P cm Q 8. A imagem abaixo é uma vista aérea do rio Tejo. Para determinar a largura do rio em frente a Porto Brandão, um ciclista no ponto assinalado com Partida, em Lisboa, mediu o ângulo de visão entre Porto Brandão e a Torre de Belém, e obteve 30. Depois foi até à torre de Belém, percorrendo 3 km na margem, e aí mediu o ângulo de visão entre Porto Brandão e o ponto de onde tinha partido, 80. Calcule a largura do rio Tejo em frente a Porto Brandão, com aproximação às décimas de km. Fim da prova Prova de 8

6 Cotações Grupo I a b a b c Grupo II a b a b a b Grupo III a b c d Grupo IV a b Total Prova de 8

7 FORMULÁRIO Losango: Áreas de figuras planas Diagonal maior Diagonal menor 2 Áreas de superfícies Área lateral do cone: π raio da base geratriz Trapézio: Base maior + Base menor 2 Altura Área da superfície esférica: 4 π raio 2 Polígono regular: Semiperímetro Apótema Círculo: π raio 2 Prisma ou Cilindro: Pirâmide ou Cone: Esfera: 4 π raio 3 3 Volumes Área da base Altura 1 3 Área da base Altura a Lei dos senos: sen A Trigonometria b c = = sen B sen C Teorema de Carnot: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos  FLUXOGRAMA DE WASHBURN E CROWE PARA A CLASSIFICAÇÃO DE FRISOS MONOCROMÁTICOS No conjunto das simetrias do friso... Existe uma reflexão de eixo vertical? sim não Existe uma reflexão de eixo horizontal? Existe uma reflexão de eixo horizontal ou reflexão deslizante? sim não sim não Existe uma meia volta? Existe uma reflexão de eixo horizontal? Existe uma meia volta? sim não sim não sim não pmm2 pma2 pm11 p1m1 p1a1 p112 p111 Prova de 8

8 Prova de 8

9 A preencher pela Escola Número convencional PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935 FOLHA DE RESPOSTA NOME DO ALUNO 2.ª FASE - julho de 2014 Número convencional PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935 FOLHA DE RESPOSTA 2.ª FASE - julho de 2014 C B D A P G F H E

10 Utilize esta página para desenhar gráficos ou outras figuras que o ajudem a responder às questões.