PROVA MODELO Duração da prova: 120 minutos

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Theodoro Natal Palhares
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1 Página 1 de 8 Provas especialmente adequadas destinadas a avaliar a capacidade para a frequência do ensino superior dos maiores de 3 anos, Decreto-Lei n.º 64/006, de 1 de março AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PARA A FREQUÊNCIA DO CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E DE COMPUTADORES DO PROVA MODELO 015 Duração da prova: 10 minutos Nome: Validade:... /... /... INSTRUÇÕES (leia com atenção, por favor) - Indique em todas as folhas o número do seu CC, BI ou Passaporte. Coloque esse documento de identificação sobre a mesa para validação de identidade. - As respostas devem ser efectuadas nos locais apropriados de resposta, nesta mesma prova, utilizando caneta preta ou azul. - As questões de desenvolvimento devem ser também respondidas nas folhas de prova. Se necessitar de mais folhas de resposta solicite-as aos professores vigilantes. Numere todas as folhas suplementares que utilizar. - Não utilize corretor ou borracha para eliminar respostas erradas. Caso se engane, risque a resposta errada e volte a responder. - Se responder a alguma questão fora do local apropriado de resposta, indique no local da resposta que esta foi efetuada em folha anexa. - Para a realização desta prova será permitido o seguinte material de apoio: caneta, lápis e máquina de calcular. - Durante a realização da prova os telemóveis e outros meios de comunicação deverão estar desligados. A utilização deste equipamento implica a anulação da prova. ESTRUTURA DA PROVA Grupo 1 - Três questões de resposta múltipla de matemática. Grupo - Um problema de matemática. Grupo 3 - Cinco questões de resposta múltipla abordando conhecimentos relevantes para a frequência do curso. Grupo 4 - Um problema enquadrado nos conteúdos do curso. Grupo 5 - Um problema enquadrado nos conteúdos do curso. Grupo 6 - Questão para desenvolvimento de assunto de cultura científica na área do curso.

..... Validade:... /... /... INSTRUÇÕES (leia com atenção, por favor) - Indique em todas as folhas o número do seu CC, BI ou Passaporte.

2 Página de 8 Grupo 1 (Cotação total: 3,0 valores; cotação parcial: 1,0 valor por questão; por cada resposta errada: -1/5 de valor) Para cada uma das questões indique a resposta correta do seguinte modo x. 1. Para um certo número real k, a função t definida por t( x) sin x se x > 0, 0 = x 3x e + k se x é contínua em zero. O valor de k é: o (A) 1 o (B) 0 o (C) 1 o (D) o (E) 3. Na figura está representado o círculo trigonométrico. Tal como a figura sugere, O é a origem do referencial, Q pertence à circunferência, P é o ponto de coordenadas ( 1, 0 ) e R é o ponto de coordenadas ( 1, 0). A amplitude em radianos do ângulo POQ é π. Qual o 3 valor da área do triângulo [OQR]? Q y R O P x o (A) 1 o (B) 1 4 o (C) 3 o (D) 3 4 o (E) 1

O valor de k é: o (A) 1 o (B) 0 o (C) 1 o (D) o (E) 3. Na figura está representado o círculo trigonométrico.

3 Página 3 de 8 3. Foram oferecidos 10 bilhetes para uma peça de teatro a uma turma com 1 rapazes e 8 raparigas. Ficou decidido que o grupo, que vai ao teatro, é formado por 5 rapazes e 5 raparigas. De quantas maneiras diferentes se pode formar o grupo? o (A) 1 C 8 C 5 5 o (B) 1 A 8 A 5 5 o (C) o (D) 1! 8! 5! o (E) 0! 1! 8!

4 Página 4 de 8 Grupo (Cotação:,0 valores) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta final do mesmo. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta. f() x = x x 5e x. Considere as funções reais de variável real ( ) x = +. a) Mostre que () ( 6) f x x x e b) Estude a monotonia e determine os extremos da função f ( x ).

Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a

5 Página 5 de 8 Grupo 3 (Cotação total: 5,0 valores; cotação parcial: 1,0 valor por questão; por cada resposta errada: -1/5 de valor) Para cada uma das questões indique a resposta correta do seguinte modo x. 1. Determinado dispositivo exibe imagens a cores, em que cada ponto da imagem (pixel) é constituído pelas componentes R (Red), G (Green) e B (Blue). Sabendo que cada componente é representada por 1 Byte (ou seja, 8 bit), quantas cores diferentes podem ser exibidas num pixel? o (A) 4 o (B) 4 o (C) 8 3 o (D) 3 8 o (E) xy. Seja Q = ( x) ( x + 1) y, em que x e y são dois números reais não nulos. Em que condições temos Q > 0? o (A) Com x > 0 e y > 0 o (B) Com x < 0 e y > 0 o (C) Com y < 0 o (D) Com y > 0 o (E) Com x > 0 e qualquer y 3. Em determinada prova de atletismo participam 4 atletas, A 1, A, A 3 e A 4. Após a conclusão da prova, obtém-se a classificação final dos atletas. Considerando todas as possibilidades de classificação, quantas listas ordenadas diferentes de classificação final poderão existir? o (A) 4 o (B) 8 o (C) 16 o (D) 4 4 o (E) 4 4. Determinado sistema informático de controlo de acessos mediante palavra-passe (password) estabelece que cada palavra-passe é organizada na forma de quatro letras minúsculas seguidas de três algarismos decimais. As letras podem tomar valores do alfabeto de 6 letras, enquanto os algarismos podem tomar valores de 0 a 9, inclusivamente. Qual o número total de palavras-passe diferentes iniciadas pela letra p? o (A) 6000 o (B) 6 3 o (C) 6 3 x 1000 o (D) o (E) (6 + 10) 3 5. Considere a representação de números inteiros não negativos n, através de código binário natural a 8 bit. Qual a representação em código binário do valor n=17? o (A) o (B) o (C) o (D) o (E)

Sabendo que cada componente é representada por 1 Byte (ou seja, 8 bit), quantas cores diferentes podem ser exibidas num pixel? o (A) 4 o (B) 4 o (C) 8 3 o (D) 3 8 o (E) 8 + 8 + 8 xy.

6 Página 6 de 8 Grupo 4 (Cotação: 3,0 valores) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta A figura representa uma área de circuito impresso, ampliada. O quadriculado está organizado em coordenadas cartesianas e o lado da quadrícula corresponde a uma unidade de comprimento. Estão assinalados alguns terminais de ligação de componentes eletrónicos, identificados por letras e localizados nas coordenadas: A (;7); B (6;7); C(6;5); D(8;3); E(1;6); F(5;). 9 y 8 7 A B 6 E 5 C 4 3 D F x Pretende-se adicionar três novas pistas de ligação: de A para B, de A para C e de A para D. Por razões de construção do circuito, as pistas têm a seguinte regra de desenho: devem ser formadas apenas por troços horizontais ou verticais e têm que coincidir com as linhas do quadriculado, como pode ver no exemplo de ligação entre E e F. a) Tendo em conta a regra de desenho das pistas, indique qual a distância entre E e F. b) Usando a mesma regra de desenho das pistas, determine o comprimento mínimo, em unidades de medida, que terá a pista para ligar A ao ponto mais distante. c) Considere que as pistas de A para B, de A para C e de A para D devem ter o mesmo comprimento, por razões de comportamento eletromagnético. Desenhe as três pistas, obedecendo ao requisito de igual comprimento e à regra de desenho. d) Escreva a descrição, em sequência de coordenadas, da pista de A para B. Tome como exemplo a descrição da pista de E para F pela sequência de coordenadas, E F: (1;6); (1;); (3;); (3;1); (4;1); (4;); (5;).

O quadriculado está organizado em coordenadas cartesianas e o lado da quadrícula corresponde a uma unidade de comprimento.

7 Página 7 de 8 Grupo 5 (Cotação: 3,0 valores) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta final do mesmo. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta. A sucessão de Fibonacci define-se como a sequência de números inteiros, em que: os dois primeiros têm o valor 1; cada um dos restantes, é a soma dos dois imediatamente anteriores. Por exemplo, os primeiros N=10 números da sucessão são: 1, 1,, 3, 5, 8, 13, 1, 34, 55. a) Descreva usando linguagem natural sucinta, uma sequência de ações (algoritmo) que calcule e apresente: os primeiros N números da sucessão de Fibonacci; a soma desses N números. b) Indique o valor do número final da sequência com N=15.

A sucessão de Fibonacci define-se como a sequência de números inteiros, em que: os dois primeiros têm o valor 1; cada um dos restantes, é a soma dos dois imediatamente anteriores.

8 Página 8 de 8 Grupo 6 (Cotação: 4,0 valores) Comente e desenvolva o tema proposto. Escreva entre 10 e 15 linhas. A proliferação de computadores portáteis, tablets e smartphones com ligação internet leva a que o mesmo indivíduo aceda a determinados serviços (por exemplo, , redes sociais e homebanking), em diferentes plataformas. Como consequência: i) assiste-se a uma deslocação de conteúdos (ficheiros), que deixam de estar armazenados no dispositivo local, passando a estar distribuídos e armazenados em serviços tais como a cloud; ii) ficamos mais dependentes da existência de conectividade internet para a realização de operações simples.

email, redes sociais e homebanking), em diferentes plataformas.

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