Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 2013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e

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1 Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Apresentação dos Conteúdos e Objetivos para o 3º Teste de Avaliação de Matemática Data da Realização: / 11 / 01 Duração: 90 minutos Conteúdos Equações do 1º grau: Equações com denominadores. Equações Literais Resolução gráfica de uma equação com duas incógnitas Sistemas de Equações Resolução gráfica Método de substituição Problemas Funções Proporcionalidade direta; Função afim; Proporcionalidade inversa; Gráficos Reflexão: Rotação Isometrias Translação Reflexão deslizante Semelhança de figuras e de triângulos Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta). Não é permitido o uso de tinta corretora nem de calculadora Objectivos Interpretar o enunciado de um problema; Traduzir um problema por meio de uma equação; Procurar soluções de uma equação; Classificar equações; Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; Resolver equações literais em ordem a uma incógnita; Manipular fórmulas; Resolver problemas com equações literais; Resolver graficamente uma equação com duas incógnitas. Resolver sistemas graficamente; Verificar se um par ordenado é solução de um sistema de equações; Utilizar o método de substituição na resolução de sistemas de equações; Classificar sistemas de equações; Traduzir enunciados de problemas; Resolver problemas. Reconhecer uma função através de: gráficos e tabelas; Determinar imagens e objetos, recorrendo a: expressões algébricas, gráficos e tabelas; Indicar o domínio e o contradomínio de uma função; Escrever a expressão algébrica de uma função afim; Fazer a representação gráfica de uma função afim, dada a sua expressão algébrica; Encontrar as coordenadas dos pontos de interseção de retas; Resolver equações literais; Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta Analisar e interpretar gráficos. Identificar, predizer e descrever uma reflexão, rotação e translação e construir figuras dadas recorrendo a estas transformações geométricas; Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efetuar translações. Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante e construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão deslizante. Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. Identificar simetrias numa figura, em rosáceas, frisos e padrões. Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias. Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade; Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas; Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomeadamente sobre o seu perímetro e sobre a sua área; Resolver problemas usando o Teorema de Tales. Deves também saber: Resolver exercícios e problemas que envolvam conteúdos lecionados no ano anterior tal como Áreas de figuras geométricas e Sequências Numéricas. Deves ainda saber resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Por onde deves estudar: caderno diário, fichas de trabalho e manual adotado. 1

2 1. O Sr. Joaquim e o Sr. José são proprietários de terrenos agrícolas Qual deles tem a maior área?. Resolve as seguintes equações: 1 x (A) 1 x = ( 3x + ) (B) 3 = ( x 3) x x 1 (C) = Considera a função ( x) x + 8 f = A imagem do objeto - 3 por f é: (A) 14 3 (B) 1 (C) 7 (D) 3.. Uma reta paralela à reta da função f é: x s : x 8 v :,5 (A) 14 (B) 7 (C) x h : (D) 1 r : x Considera a circunferência de centro no ponto O, na qual foi inscrito o octógono regular [ ABCDEFGH ] Caracteriza a isometria que transforma o ponto A no ponto F o segmento de reta [ HG ] no segmento de reta [ ] o triângulo [ HOG ] no triângulo [ EOF ]. 4.. Utilizando as letras da figura, completa: ( )( E) R O, 135 º = R O, 5 º AC = 4... ( )([ ]) R( O )( ) = [ HF],315 º. DC Completa as afirmações: O ponto E é o transformado do ponto H pela rotação O ponto E é o transformado do ponto B pela rotação. 5. Sabe-se que 3 + 5x = Qual é o valor numérico da expressão ( 3 5x)? (A) 6 (B) 1 (C) 36 (D) Das expressões seguintes, a que não representa o número 8 é: (A) ( 3 4 (B) 64 (C) 3 51 (D) ) A base de um triângulo é o dobro da sua altura Quanto medem os referidos elementos do triângulo se a sua área for de 64 m? 7.. Determina a área de um outro triângulo semelhante ao primeiro sabendo que é uma ampliação do 3 primeiro e que r =. 8

3 8. Resolve o sistema de equações ( x + 3) y y = x = O número da porta da casa da Maria tem três algarismos. O algarismo das centenas é metade do das unidades, o das dezenas é o dobro do das unidades e a soma dos três algarismos é igual a Qual é o número da casa da Maria? 10. O Farol Determina a altura do farol. 11. Dos seguintes gráficos, qual é o que representa a equação x y = 1? 1. O barco 1.1. Constrói um barco semelhante ao da figura de razão de semelhança. 3a b = Qual dos seguintes pares ordenados é solução do sistemas de equações? a + b =, 3, 0, 3 4, 1 (A) ( 0 ) (B) ( ) (C) ( 4 ) (D) ( ) 3

4 14. O retângulo [ ABCD ] foi dividido em nove retângulos congruentes. Utiliza as letras da figura e completa: 15. Para cada expressão, determina o valor exato. (A) (B) (C) 5 5 ( 5) 16. Observa a figura Desenha no teu caderno a figura transformada da figura A por uma reflexão deslizante de eixo s e vetor u e indica as coordenadas dos vértices da figura obtida. 17. Sem fazeres quaisquer cálculos classifica o sistema explicando convenientemente a tua resposta. y = x y = x, : Determina o valor da expressão ( ) 19. Observa a figura Indica os valores dos ângulos a e b Determina o comprimento de TZ. 5y 3 = ( x + y) + 0. O par ordenado que é solução do sistema de equações é:. x y = 0 5 (A) (,5) (B) (, 50) (C), 0 (D) ( 5,) 1. Considera um segmento de recta [ AB ] com 4 cm de comprimento. Efectuou-se uma redução do segmento de recta [ AB ]. O segmento de recta obtido tem 0,8 cm de comprimento. Qual dos seguintes valores é igual à razão de semelhança desta redução? (A) 0, (B) 0, 3 (C) 0, 4 (D) 0, 5 4

5 . Considera os sistemas: (A) 3x = y (3 ) = 1+ x y (B) y x = 0 y = x 6.1. Escreve o sistema (A) na forma canónica... Resolve o sistema (A) pelo método de substituição..3. Resolve graficamente o sistema (B)..4. Classifica o sistema (B). 3. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos. Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos. Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação, com centro no ponto O, de amplitude 90 (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)? (A) (B) (C) (D) 4. Observando a figura, diz se são verdadeiras ou falsas as afirmações: y + x = O sistema x é possível e determinado. y = O sistema formado pelas equações das rectas x =0 e x = é indeterminado (, -1) é solução do sistema: x =. y + x = O sistema indeterminado. ( y + x) = x + y = O ponto (3, ) é a solução do sistema: é possível mas y + x = 1 x. y = O gráfico de uma função afim está representada num referencial xoy, a recta r, que interseta o eixo Ox no ponto de abcissa e o eixo Oy no ponto de ordenada. Qual é a equação da reta r? (A) y = x + (B) y = x + (C) y = x + (D) y = x + 6. O espaço central ( a arena) do Anfiteatro Municipal de Castro Verde é hexagonal. Os dois hexágonos são regulares e os lados AB e CD são paralelos. O lado AB é quatro vezes maior que o lado CD Como se designa o quadrilátero ABCD? 5

6 6.. Se, no hexágono menor, o comprimento do lado for 1,95m, e a sua área aproximada às centésimas for 9,8 m, qual é a área do quadrilátero ABCD? 7. Na figura estão representados, em referencial o.n. xoy : Os pontos A e D, pertencentes ao eixo Oy O ponto C, pertencente ao eixo Ox A circunferência de centro na origem do referencial e raio 3, que contém os pontos A,C e D A recta BD, que contém o ponto C A recta AB, paralela ao eixo Ox 6 ; 3 O ponto B tem de coordenadas ( ) Estão assinaladas na figura duas regiões: Uma, tracejada, no primeiro quadrante Outra, sombreada, no quarto quadrante 7.1. Escreve a equação da recta BD. 7.. Determina a área da região sombreada, apresentando o resultado arredondado às centésimas Determina a área da região tracejada. Apresenta o resultado arredondado às centésimas. 8. Uma papelaria vendeu 70 cadernos a dois preços diferentes: os de tamanho A5 a 0,4 euros cada um e os de tamanho A4 a 0,6 euros cada um. Obteve com a venda 36 euros. Quantos cadernos vendeu de cada tamanho? 9. De seguida apresentam-se as representações gráficas das funções f,i e j Determina a expressão algébrica de cada uma. 30. Qual a equação cuja solução é igual a -3? Justifica com palavras a tua resposta. x (B) ( ) b (A) + = 16 6 b = 0 + (C) = 5y + 4 y (D) 9x 1 = 3( x 10) 31. Os triângulos [ ABE ] e [ CDE ] representados na figura, são semelhantes. Sabe-se que CD // AB e que CD = 3 AB CDE é Se a área do triângulo [ ] 36cm, a área do triângulo [ ABE ] é: (A) 34 (B) 1 (C) 4 (D) 7 6

7 3. Classifica os sistemas seguintes, através da sua resolução gráfica: (A) 6 + 6x = y (B) x = y y = 3x y = x 33. Observa a figura representada em baixo Com auxílio de material de desenho, constrói o triângulo [ PQR ] imagem do triângulo [ ] Pinta a figura obtida a lápis e não apagues as linhas que desenhaste na construção da figura. ABC na R O, 97º. 34. Uma formiga parte do centro de um círculo e percorre de uma só vez, com velocidade constante, o trajeto ilustrado na figura Qual dos gráficos representa a distância d da formiga ao centro do círculo em função do tempo t? (A) (B) (C) (D) 35. Representa por uma expressão analítica cada uma das funções cujo gráfico consta na figura seguinte, indicando, em cada caso, se se trata de uma função afim, linear, ou constante. 36. Num triângulo [PQR], a amplitude do ângulo com vértice no ponto P é 70º. A amplitude do ângulo com vértice no ponto Q é igual à amplitude do ângulo com vértice no ponto R. Qual é a amplitude do ângulo com vértice no ponto Q? Justifica a tua escolha. (A) 45 º (B) 50 º (C) 55 º (D) 60 º 7

8 37. Escreve uma expressão algébrica para a função h, sabendo que se trata de uma função afim e cujo gráfico 1, 0 B, 3. Faz a sua representação gráfica. contém os pontos A ( ) e ( ) 38. Considera os pontos A (, 1), B (, 3) e ( 1, 0) Representa-os no referencial seguinte. C Quais são as coordenadas do ponto B ', imagem do ponto B por uma translação associada ao vetor AB? Indica as coordenadas do ponto C ', imagem do ponto C por uma reflexão de eixo das abcissas? As coordenadas do ponto A ', transformado do ponto A por uma rotação de centro em C e amplitude 180º, são: (A) A '( 1, 4) (B) A '( 4, 1) (C) A '( 4, 1) (D) A '( 1, 4) Constrói, no referencial acima, o triângulo [ A B C], imagem do triângulo [ ] associada ao vetor AC. ABC por translação 39. Escreve as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos das funções: y = 4 x + 1 e y = 6x A tabela seguinte representa uma função de variável independente x. x f ( x) A expressão algébrica que define a função é: (seleciona a resposta correta). (A) f ( x) = x 3 (B) f ( x) = 3x (C) f ( x) 3x f x = x + = (D) ( ) 3 8

9 41. A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas. Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60 euros. Cada sanduíche custa 80 cêntimos e cada sumo custa 0,30 euros. Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana? 4. Na figura seguinte, está representada, num referencial, xoy, a circunferência que tem como centro o ponto A ( 4, 7) e que contém o ponto ( 8,10) Sabe-se que:. [ CF ] é a corda da circunferência contida no eixo Oy ;. [ CD ] é uma corda da circunferência, paralela ao eixo Ox ;. [ AE ] é um raio da circunferência, paralelo ao eixo Oy ;. [ ABCD ] é um trapézio retângulo 4.1. Determina a equação da reta que contém [ AD ]. 4.. Determina a equação da reta que contém [ AC ] Determina a área do trapézio [ ABCD ]. D. 43. O pai da Ana, o Sr. Silva, necessitou de fazer umas reparações em casa. Para isso, contratou um electricista e um canalizador. Custos dos serviços prestados: Electricista Deslocação: 0 Trabalho: 1 por cada hora Canalizador O custo do serviço prestado é obtido por consulta do gráfico Qual é o preço de cada hora de trabalho prestada pelo canalizador? Justifica a tua resposta O eletricista efectuou a reparação em três horas e meia e o canalizador trabalhou durante cinco horas. Quanto pagou o Sr. Silva no total aos dois trabalhadores? Indica todos os cálculos que efetuares Escreve uma expressão analítica que relacione o custo do serviço prestado pelo canalizador ( c ), com o número de horas de trabalho ( t ). 44. Observa os triângulos isósceles, em que o perímetro do triângulo II é 48 cm Qual é a razão de semelhança considerando uma redução? Determina os restantes comprimentos do triângulo I Sabendo que a área de I é 6, 83 cm, então o triplo da área do triângulo II é: (A) 60, 56 cm (B) 65 cm, 76 (C) 67 cm, (D) 70, 66 cm Bom Trabalho! A Equipa de Professores do 3.º Ciclo 9