TOPOGRAFIA. Áreas e Volumes

Transcrição

1 TOPOGRAFIA Áreas e Volumes

2 A estimativa da área de um terreno pode ser determinada através de medições realizadas diretamente no terreno ou através de medições gráficas sobre uma planta topográfica. As áreas que realmente interessam em todos os trabalhos topográficos são as correspondentes à projeção horizontal do terreno. Um terreno plano e um inclinado podem ter a mesma área legal e administrativa, mesmo que as suas áreas reais sejam distintas.

3 A área de um terreno pode ser estimada por vários processos: Processo geométrico (decomposição em figuras elementares) Processo analítico (coordenadas cartesianas dos vértices, média das alturas, trapézios, parábolas ou de Sympson, quadrículas) Processo mecânico (planímetros)

4 DECOMPOSIÇÃO EM FIGURAS ELEMENTARES Consiste em dividir a área a ser estimada em figuras geométricas conhecidas tais como: triângulos, quadriláteros, trapézios. Aplica-se quando os contornos são poligonais.

5 COORDENADAS CARTESIANAS DO VÉRTICE A área é calculada a partir das coordenadas cartesianas do contorno poligonal que limita o terreno.

6 MÉTODO DA MÉDIA DAS ALTURAS AB = maior eixo y = rectas perpendiculares a AB A área pode ser estimada substituindo a figura por um retângulo de lados AB e Y m, cuja área = AB Y m.

7 MÉTODO DOS TRAPÉZIOS OU DE BEZOUT AB = maior eixo y = rectas perpendiculares a AB = bases dos trapézios; h = altura do trapézio/triângulo

8 MÉTODO DAS PARÁBOLAS OU DE SIMPSON Dividir a área num n.º de par de intervalos com o mesmo espaçamento

9 MÉTODO DA QUADRÍCULA Consiste em sobrepor uma quadrícula de dimensões conhecidas sobre a figura da área a determinar e contar o número de quadrados inscritos nesta.

10 PLANÍMETRO Instrumento que mede a área de uma região simplesmente percorrendo o contorno que a delimita e com base em princípios matemáticos sofisticados.

11 O volume pode ser estimada por vários processos: Decomposição em troncos de cone Método aproximado Decomposição em formas simples (formas mais complexas) Método da área média Método exacto Método da média das áreas

12 DECOMPOSIÇÃO EM TRONCOS DE CONE Considere-se duas curvas de nível, sendo A 1 e A 2 áreas das figuras limitadas pelas curvas de nível. E equidistância natural M área da secção equidistante das bases A 1 e A 2 No caso de não ser possível medir M, pode-se tomar como estimativa:

13 MÉTODO APROXIMADO Condições de aplicação: Superfícies laterais planas e verticais = base plana e horizontal h = cota de trabalho = cota terreno - cota de projeto

14 DECOMPOSIÇÃO EM FORMAS SIMPLES Aplica-se a formas complexas e consiste em dividir estas em formas mais simples. Metodologia 1. Divide-se a área num conjunto de áreas elementares, escolhidas de modo a que correspondam ou só a escavação (Es) ou só a aterro (At); 2. Determina-se para cada área, as cotas do terreno dos vértices; 3. Determina-se para cada vértice as cotas de trabalho (diferença entre as cotas do terreno e as cotas do projecto); 4. Volume correspondente a cada área elementar = S h m (V Volume; S Secção ou área da base; h m Altura média) 5. Volume total (Es ou At) = soma algébrica dos volumes calculados anteriormente.

15 MÉTODO DA ÁREA MÉDIA Cálculo do volume entre perfis: 1. Desenhar P1 2. Desenhar P2 3. Calcular A1 e A2

16 MÉTODO EXACTO Se a geometria se aproxima de um prismóide sólido: Limitado por duas faces planas e paralelas (bases); Limitado por uma superfície gerada por uma reta que se apoia nas bases; l = distância entre bases ou altura do prismóide; A1, A2 = área das bases; Am = área da secção média (l/2) Fórmula do prismóide

17 MÉTODO DA MÉDIA DAS ÁREAS Se as geratrizes do prismóide são paralelas;

18 MÉTODO DA MÉDIA DAS ÁREAS No caso de perfis mistos:

19 MÉTODO DA MÉDIA DAS ÁREAS No caso de perfis mistos:

20 BIBLIOGRAFIA Fonte, Cidália C.. Textos de apoio de Topografia. Departamento de Matemática FCTUC, Universidade de Coimbra. Freitas, Elisabete (2011). Apresentações teóricas no âmbito da disciplina de Topografia. Universidade do Minho.